無熱子空心陰極內中性氣體分布的數值模擬研究

董小敏，李　娟，陳娟娟

（1.西北師范大學物理與電子工程學院，蘭州　730070；2.蘭州空間技術物理研究所，蘭州　730000）

無熱子空心陰極內中性氣體分布的數值模擬研究

董小敏1，李娟2，陳娟娟2

（1.西北師范大學物理與電子工程學院，蘭州730070；2.蘭州空間技術物理研究所，蘭州730000）

無熱子空心陰極內部中性氣體壓力分布，特別是陰極頂與觸持極間的壓力分布，對其點火啟動電壓有較大影響。利用有限元法（FEA）結合可壓縮流絕熱流動模型，對無熱子空心陰極點火前的穩定狀態下，中性流場分布進行了數值模擬。模擬結果顯示陰極頂小孔、觸持極孔和陰極頂觸持極間距三個結構參量中，觸持極孔對陰極頂觸持極的極間中性氣體壓力分布影響最為明顯，陰極頂小孔和極間距對中性氣體壓力分布幾乎無影響，但根據帕邢定律，極間距的改變對氣體擊穿電壓（陰極點火電壓）影響較大。模擬結果說明在工質氣體流率一定時，影響無熱子空心陰極極間氣體擊穿電壓主要因素是觸持極孔徑和陰極頂與觸持極間距。

無熱子空心陰極；壓力分布；數值模擬

0　引言

空心陰極是離子推力器、霍爾推力器、空心陰極微推力器和等離子體接觸器的核心組件［1-3］，同時也是高功率微波生成器、電子束焊接、材料表面改性等設備的重要部件［4］。作為空間電推進系統的核心組件，空心陰極壽命和可靠性設計及其驗證備受關注。應用中要求空間用空心陰極不可維修、長壽命等，因此必須在保證其滿足長壽命要求下提高其可靠性。空心陰極的結構和工作特點決定了影響空心陰極壽命和可靠性的主要因素是發射材料的污染或耗盡失效和加熱器失效。

傳統的預加熱式空心陰極已經在電推進和其他空間任務中獲得廣泛的應用。針對空心陰極主要失效模式的考核開展了大量的地面和空間驗證試驗。美國NASA的NSTAR、NEXT推力器的空心陰極和中和器在推力器整機上分別完成了30 352 h和51 184 h的地面壽命考核試驗［5-6］，NSTAR在DS1上完成超過16 000 h飛行，目前該型號推力器正在DAWN深空探測器服役［7］。日本JAXA為35 cm推力器開發的石墨空心陰極完成了超過45 000 h壽命考核［8］。蘭州空間技術物理研究所LHC-5空心陰極地面壽命考核試驗累計超過17 000 h，試驗正在開展［9］。另外，中國、美國、日本和歐洲針對不同空間任務，對空心陰極加熱器開關次數都開展了或正在開展地面考核實驗［10-16］。

為了排除加熱器失效對空心陰極點火可靠性和工作壽命的影響，Schatz等［17］、Arkhipov等［18］、Sar?vey-Verhey［19］、Gallimore［20］、Koroteev等［21］先后提出和開發了無熱子空心陰極。雖然，無熱子空心陰極在點火可靠性、點火功率和工作壽命等方面還有待進一步研究［4］，但其簡化電源、點火響應快等特點在未來空間應用中備受關注。

目前一般認為空心陰極點火過程是工質氣體首先在觸持極與陰極頂之間擊穿，并穿過陰極小孔將放電延伸至發射體區域，最終將放電由輝光過渡到弧光而建立穩定的低電壓高電流放電模式［22］。因此，氣體的擊穿過程對空心陰極點火有重要影響。根據帕邢定律在電極材料和形狀確定的情況下，影響氣體放電擊穿電壓的主要因素是極間距和極間壓力分布。文中采用有限元法（FEA）并結合可壓縮流絕熱流動模型，研究了無熱子陰極在點火啟動前觸持極與陰極頂間中性Ar工質氣體流場分布特點，并研究了觸持極孔徑，陰極頂小孔直徑和觸持極陰極頂間距對中性流場分布的影響。結果對無熱子空心陰極的結構尺寸設計和點火電源設計提供了參考。

1　計算模型

1.1計算區域選取

由于空心陰極具有軸對稱特點，因此采用二維軸對稱模型就可以研究三維問題。計算區域如圖1所示，主要包括陰極管、陰極頂和觸持極等［1］，模型中陰極發射體內徑3.0 mm，陰極頂小孔直徑1.0 mm，觸持極孔徑2.5 mm。研究的無熱子陰極發射電流設計值20 A，Ar氣流率20 ml/min。

圖1　計算區域示意圖

1.2模擬過程

中性氣體流經陰極頂小孔時會由于小孔的節流作用使中性氣流速度變大、氣壓和溫度降低，稱之為Laval效應。小孔內及下游區域的流體速度通常會超過1馬赫，因此，模擬采用有限元方法（FEA）結合可壓縮流絕熱流動模型。考慮空心陰極內中性氣體的流場特點，模型的建立基于以下假設：

（1）將Ar工質氣體視為可壓縮牛頓流體，滿足Navier-Stokes（N-S）方程，連續性方程和能量守恒方程；

（2）流體為軸對稱、絕熱和各項同性的層流；

（3）沒有考慮激波與膨脹波的影響；

（4）流體的熱導滿足Fourier定律：

基于以上假設，跨聲速流體可以通過求解N-S方程，連續性方程和能量守恒方程進行模擬。管內流體的N-S方程可以表示為：

式中：ρ=MnP/RT為流體質量密度，kg/m3，Mn為流體分子質量；P為壓力，Pa；為流體速度場，；為體積力；T為溫度，K；μ為粘性常數；t為時間，s。

流體的密度和速度滿足連續性方程：

整個過程滿足能量守恒方程，如式（4）：

式中：Qvh=；Wp=apT；Cp為常壓熱容，kJ/（mol·k）；PA為絕對壓力。

2　算例及結果分析

算例中按照無熱子陰極設計值，即陰極發射體內徑3.0 mm，陰極頂小孔直徑1.0 mm，觸持極孔徑2.5 mm，分別通過改變陰極頂小孔直徑和觸持極孔徑來研究這些參數改變時，工質氣體的壓力分布。所有計算基于COMSOL Multiphysics軟件完成。

首先按照設計參數對無熱子空心陰極內的中性氣體流場壓力和馬赫數分布做了模擬。根據帕邢定律，馬赫數分布對氣體放電擊穿電壓無影響，主要是證明模型選擇的正確性。陰極頂與觸持極之間的氣體壓力無法直接測量，為了證明本模型計算結果的可信性，作者采用NASA已經驗證的半經驗公式［23］進行驗證。陰極結構參數和輸入參數與模型輸入數據相同，半經驗公式假設觸持極孔下游區域壓力近似于零，溫度取室溫，半經驗公式計算的觸持極孔上游區域壓力平均值為40.9 Pa，與圖2模型計算的觸持極孔上游區域壓力分布相近。圖3是模型計算的中性氣體的速度馬赫數分布。

圖2　陰極頂和觸持極之間中性氣體壓力分布等式圖

圖3　陰極頂和觸持極之間中性氣體速度馬赫數分布圖

圖3顯示陰極頂小孔下游區域的中性氣體速度最高超過1.5倍馬赫。根據模型要求，當馬赫數Ma大于0.3時應采用可壓縮流絕熱流動模型，這也說明了采用可壓縮流絕熱流動的原因。圖4所示為單獨改變陰極頂小孔孔徑時對應的中性氣體壓力在陰極與觸持極之間的軸線區域分布。（觸持極陰極頂間距1.0 mm，觸持極孔直徑2.5 mm）

圖4　中性氣體壓力分布與陰極頂小孔孔徑的變化關系圖

圖4顯示，改變陰極頂小孔尺寸對陰極與觸持極之間的中性氣體壓力分布幾乎無影響。陰極頂小孔直徑相對設計值變化±20%時，陰極頂小孔內上游區域的壓力變化了2.6%，下游區域變化則更小；而觸持極孔內的壓力變化在20%以內，這主要是觸持極區域的絕對壓力值較小；陰極頂與觸持極之間的壓力分布在50～150 Pa之間，且在該距離中上游區域的壓力變化梯度較大。圖4可說明，單從陰極頂與觸持極之間的氣體放電擊穿考慮，根據帕邢定律，Vd=f（pd），Vd為氣體擊穿電壓，p為極間壓力分布，d為極間距離，陰極頂小孔尺寸的變化對無熱子陰極點火電壓不會產生明顯影響，但是是否會影響到放電過程向陰極管內部的延伸，還需要進一步驗證。圖5為單獨改變觸持極小孔孔徑時中性氣體壓力在陰極與觸持極之間的軸線區域分布。（觸持極陰極頂間距1.0 mm，陰極頂孔直徑1.0 mm）。

圖5顯示，改變觸持極小孔直徑對計算區域的壓力分布影響較大，隨著觸持極小孔直徑的不斷增加，影響程度在降低，這主要因為觸持極小孔增大后其Laval節流效應變小。因此，根據帕邢定律，在其他參數不變的情況下，隨著觸持極孔徑的不斷增加對放電擊穿電壓影響程度逐漸降低。由于通常無熱子空心陰極的氣體擊穿電壓都分布在帕邢曲線的左側，因此適當減小觸持極小孔直徑會降低陰極點火電壓，但在設計觸持極小孔尺寸時還需考慮對引出的電流值和陽極電壓影響，這部分內部將在本模型加入等離子體放電過程后進行研究。圖6所示為陰極頂與觸持極間距的改變對極間壓力分布影響的計算值。（陰極頂小孔直徑1.0 mm，觸持極小孔直徑2.5 mm）

圖5　中性氣體壓力分布與觸持孔徑的關系圖

圖6　中性氣體壓力分布與陰極頂觸持極間距的關系圖

圖6結果顯示，在陰極頂和觸持極之間的中上游區域，即靠近陰極頂一側的區域，壓力基本一致；而在中下游區域基本分布在50～55 Pa之間。因此，根據帕邢定律陰極與觸持極間距改變時，極間間距的改變是影響無熱子陰極點火電壓值的主要因素。

綜合以上分析，在一定的工質氣體流率下，陰極頂小孔、觸持極孔和陰極頂觸持極間距三個主要結構尺寸中，影響無熱子空心陰極的陰極頂與觸持間中性氣體壓力場分布的主要原因是觸持極小孔尺寸。陰極頂與觸持極間距的改變雖然對極間壓力分布無明顯影響，但是根據氣體擊穿的帕邢定律，由于極間間距改變會影響氣體的擊穿電壓。因此，通過研究可以預測定在以上三個參量中，陰極頂小孔的改變對無熱子空心陰極點火擊穿電壓影響最小，而陰極頂與觸持極的極間距對點火電壓影響最大。

3　結論

利用有限元法（FEA）結合可壓縮流絕熱流動模型對無熱子空心陰極點火前的中性流場分布進行了數值模擬。模擬結果顯示，在陰極頂小孔、觸持極孔和陰極頂觸持極間距三個結構參數中，觸持極孔尺寸對陰極頂和觸持極間的中性氣體壓力分布影響較大，另外兩個參數對極間壓力分布影響較小，分析認為這主要是由于觸持極孔的Laval節流作用造成的。雖然陰極頂與觸持極間距的改變對極間壓力分布的影響不明顯，但是根據帕邢定律，對無熱子陰極的點火擊穿電壓會產生較明顯影響。因此，無熱子空心陰極設計時應首要考慮觸持極孔和陰極頂與觸持極間距的影響，陰極頂小孔滿足設計電流即可，但陰極頂小孔對點火電壓的影響需要進一步通過試驗驗證。另外，研究結果對了解空心陰極流場分布、空心陰極工作機理和無熱子空心陰極設計具有一定的理論支持與參考作用。后續工作是在程序中考慮并增加無熱子陰極放電過程和放電機理的模擬研究。

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THE NUMERICAL SIMULATION OF NATURAL GAS DISTRIBUTION IN HEATERLESS CATHODE

DONG Xiao-min1，LI Juan2，CHEN Juan-juan2
（1.College of Physics and Electronic Engineering，Northwest Normal University，Lanzhou730000，China；2.Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou730000，China）

The distribution of neutral propellant gas pressure in the heaterless cathode，especially the region which along the cathode tip to keeper，is important to the ignition voltage value.In this paper，the pressure and velocity distribution before the ignition of heaterless cathode were simulated by the FEA method and high Mach number compressible fluid model.The result is indicated that the neutral gas pressure along the cathode tip and keeper was related sensitively to the keeper orifice diameter and it was effect weakly by the cathode tip orifice diameter and the spacing along the tip and keeper.But the ignition voltage of heaterless cathode will be affected by the spacing along the electrode according to the Paschen's law.The result of this paper demonstrates that key factors of influences the breakdown voltage of heaterless cathode are keeper orifice diameter and spacing along the tip and keeper when the propellant is not changed.That would be given some

when developing the simulation model of hollow cathode or the design of a new heaterless cathode.

heaterless cathode；pressure distribution；numerical simulation

V57

A

1006-7086（2015）05-0283-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2015.05.008

2015-07-16

董小敏（1984-），女，河南省濮陽市，碩士研究生，主要從事物理電子學研究。Email：chenjjgontp@126.com。