基于區間二階段隨機規劃的多水源優化配置

李琳琳

(黑龍江省引嫩工程管理處，黑龍江 大慶163000)

0 引 言

水資源的合理分配是提高水資源利用效率、調節水資源供需平衡、保證水資源可持續發展的必要前提。隨著水資源優化配置研究的不斷發展，不同的水資源優化配置方法逐步涌現。尹大凱等，為實現灌區水資源聯合調度，運用三維的數值模擬計算方法，對井渠結合灌溉模式和運作方式進行了計算。徐建新等，運用大系統分解協調理論建立了灌區地表水、地下水聯合優化的三層譜系結構模型。邵東國等，分析現有水資源配置理論的優缺點，構建了基于水資源凈效益最大的水資源優化配置模型。齊學斌等，將多水源聯網工程技術與優化調度技術相結合，針對丘陵地區，建立了井渠結合灌區多水源聯網優化調度模型。陳曉楠等，針對水資源優化配置模型存在等式約束的特點，在分析粒子群算法尋優策略的基礎上，建立了基于粒子群的大系統優化模型。陳南祥等，建立以灌區缺水量最小和作物產量最大為目標的灌區多水源多目標優化模型，并采用引力搜索算法對模型進行求解［1］。

多水源調度系統是一個復合系統，其區間來水、水源供水、用戶需水等均具有復雜的不確定性特點，上述常規水資源優化配置方法，在處理多水源系統中不確定性因素間的復雜性關系時，存在一定的局限性，而區間二階段隨機規劃方法，作為解決復合系統中不確定性的有效方法，已在水資源領域得到廣泛的應用。G. H. Huang 等提出在不確定條件下的水資源管理中，運用區間二階段隨機規劃模型進行分析，并確定了影響系統性能的顯著性因素L. Zhang等，為實現水資源可持續發展，將區間兩階段隨機規劃模型應用于三江平原地區。依據上述的研究成果，本文運用區間二階段隨機規劃方法，對某城市供水系統進行多水源優化配置，在考慮多水源系統的不確定性條件下，滿足用水部門的用水需求，同時保證用水成本最小。

1 區間二階段隨機規劃模型

在水資源管理中，由于水資源過度開采與水資源污染等原因，導致可利用水資源量十分有限，為了將有限的水資源進行合理分配，決策部門可根據不同水源的供水情況以及各用水部門的需水量對各用水部門的配置水量進行預先判斷，若用水部門的實際配水可以達到預期配水目標，則要控制配水成本達到最小值;若用水部門的實際配水達不到預期配水目標，則高價引水和縮減生產用水均會產生相應的經濟懲罰，配水成本必然增加。而水資源系統中，各個水源的來水情況具有隨機性，不同水源配置給各用水部門的水量均為隨機變量，可由概率分布形式表示，二階段隨機規劃方法可以有效的處理該離散概率形式的不確定性問題，但對于解決沒有概率分布特征的變量時，則具有一定的局限性，因此，需要引入區間參數來表示這種不確定性，所取的區間是使其可能存在的所有真實值的集合。將二階段隨機規劃與區間參數相結合，構建區間二階段隨機規劃模型，該模型可以針對性的處理多水源系統水資源分配中存在的復雜不確定性問題［2］。

綜上，區間二階段隨機規劃模型建立如下:

約束條件:

2 模型求解方法

約束條件:

通過交互式算法模型可轉化成兩個子模型，分別對應目標函數的上限和下限。符合目標函數下限的子模型為(子模型1):

約束條件:

式中:λij，是模型的決策變量，和是模型的解。符合目標函數上限的子模型為(子模型2):

約束條件:

最優分配水量為:

3 實例分析

3.1 基礎數據

表1 給出了不同水源在不同流量水平下的來水情況，根據該城市當地多年實際來水情況，流量水平分為低、中、高3 種，出現的概率分別為0.2、0.6、0.2;表2 是對不同水源、不同用水部門的供需水情況進行分析，從而給出不同用水部門的配水目標及用戶最小需水量;表3 給出了不同水源的初期可供水量和最大可供水量;表4 給出了不同水源、不同用水部門的配水經濟參數，單位配水成本和未達到配水目標的缺水懲罰系數。

表1 不同流量水平水源來水流量表 萬m3

表2 不同水源的用水部門的配水量及用戶需水量預測表 萬m3

表3 不同水源初期可供水量及最大可供水量表萬m3

表4 不同配水目標的相關經濟參數表元/m3

3.2 結果分析

模型求解結果列于表5 中，模型的最終結果都是用區間的形式給出，對模型而言，參數的區間值與結果的區間值具有不同的涵義，參數的區間值是由于系統參數的復雜不確定性，導致參數不能用精確的數值表示而形成的，結果的區間值則是一種優化的表述方法，可為決策者在選擇優化值時提供更多的選擇。

缺水量是導致經濟懲罰的關鍵所在，由表5 可知，生活用水部門沒有缺水量，原因是水資源配置原則就是要在滿足人們日常生活正常運行的前提下，再考慮水資源的可持續發展及城市的經濟效益產值，因此，決策部門會首先確保充足的生活用水需求，其次來滿足生態用水需求和農業用水需求。配水成本由兩部分組成，一部分是取水、用水成本，另一部門是未達到配水目標時缺水經濟懲罰，因此，系統配水成本的大小與系統缺水量緊密相關，低成本對應著低的供水能力，供水能力不足會產生較大的缺水量，系統存在的風險高;高成本對應著高的供水能力，系統缺水量小，系統存在的風險較低，此時，水資源充足，但容易造成資源浪費，同時與控制成本最小的目標相悖，因此，決策者需要在系統成本、配水目標與系統風險之間進行權衡［5］。

表5 模型運行結果

4 結 論

本研究將區間二階段隨機規劃模型應用于水資源系統管理中，該模型是聯合二階段隨機規劃與區間規劃，以概率密度函數和區間參數來表征水資源配置中的復雜不確定性，確立了配置水量與經濟效益之間的關系，即當配置水量達不到預期配水目標時，會產生缺水量，該缺水量會導致相應的經濟懲罰;當配置水量過多，超過用水部門需求，則會造成資源浪費。通過模型求解，可以得到一系列的優化區間解，從這些解的變化中可以得出系統成本、配水目標與系統風險之間的相互關系，決策者可通過權衡三者之間的關系，在優化區間解內調整決策變量值，得到合理的優化配水方案［6］。

運用該方法對某城市多水源系統研究，其結果表明，該模型可有效解決城市多水源系統中存在的復雜不確定性問題，同時為決策者在水資源管理中協調水資源與經濟效益之間的關系提供依據。

［1］尹大凱，胡和平，惠士博. 寧夏銀北灌區井渠結合灌溉三維數值模擬與分析［J］. 灌溉排水學報，2003(01):53 －57.

［2］徐建新，張亮，馬喜堂，邱林. 彭樓灌區多水源聯合優化調配模型建立與應用［J］. 沈陽農業大學學報，2004(Z1):555 －557.

［3］邵東國，賀新春，黃顯峰，沈新平. 基于凈效益最大的水資源優化配置模型與方法［J］. 水利學報，2005(09):1050 －1056.

［4］齊學斌，樊向陽，李平，黃仲冬. 井渠結合灌溉類型區多水源聯網優化調度模式研究［J］. 灌溉排水學報，2007(02):17 －20.

［5］陳曉楠，段春青，邱林，黃強. 基于粒子群的大系統優化模型在灌區水資源優化配置中的應用［J］. 農業工程學報，2008(03):103 －106.

［6］陳南祥，臺書雅，屈吉鴻. 人民勝利渠灌區多水源優化調配研究［J］. 華北水利水電學院學報，2013(06):1 －3.