提升系統起動過程振動的限制機理研究

李保元，趙 清，魏德印，馬鳳晨，曹 毅

（1. 河南科技大學 工程訓練中心，洛陽 471003；2.河南科技大學 土木工程學院，洛陽 471003）

0 引言

提升系統不僅可以運輸煤炭，還可以承載工人和設備上下煤礦，已在現代化礦井不可缺少的重要環節。其動力是通過鋼絲繩來實現的，由于鋼絲繩是粘彈性體，其具有彈性特性，在提升系統的起動過程中，鋼絲繩會產生較大的彈性振動，導致鋼絲繩內會形成很大的動張力，常常造成鋼絲繩局部張力過大或過小，導致安全事故的發生[1～3]。因此，對提升系統起動過程中彈性振動機理的研究和振動限制是避免起動安全事故發生的關鍵。

本文通過建立并分析提升系統的彈性振動方程，推導出提升系統在不同激勵加速度下的加速度響應方程，在對各加速度響應方程進行彈性振動特性研究后發現，提升系統起動時間T與鋼絲繩的固有振動頻率mω是決定提升系統起動過程鋼絲繩彈性振動大小的兩個關鍵參數。從避免共振的角度出發，提出了提升系統振動的限制機理。并用MATLAB軟件對實例進行仿真計算，以驗證提升系統起動過程彈性振動限制機理的正確性。

1 提升系統彈性振動方程

不同斷面的鋼絲繩在同一時間具有不同的速度和加速度，其運動學參數不僅是時間t的函數，也是所研究鋼絲繩斷面位置x的函數，即 ),( txuu= ，u表示鋼絲繩斷面x相對于均衡位置的變形[4]，如圖1所示。鋼絲繩位置的坐標原點選在鋼絲繩和滾筒的接觸處，提升系統的振動偏微分方程為[5]：

其中：a(t)為激勵加速度；j為彈性波傳播速度；E為彈性模量；B為鋼絲繩直徑；q為單位長度質量；β為傾角；S為平均張力。

圖1 提升系統工作簡圖

2 提升系統起動加速度響應特性

采用Duhamet原理對以上提升系統的振動偏微分方程進行求解。

其加速度響應方程的通解為：

目前，提升系統在起動過程中開始采用S形曲線，其對應的起動激勵加速度曲線有多種，我國常用的是拋物線形加速度控制曲線[6]，激勵加速度曲線計算公式為：

拋物線形加速度曲線：

代入式(4)可求出拋物線形加速度響應計算式為：

可以看出，提升系統起動時間T與鋼絲繩的固有振動頻率mω是影響加速度響應大小的兩個關鍵參數。本文考慮從這兩個參數入手進一步尋求可以限制提升系統起動過程中加速度響應彈性振動的方法。

3 彈性振動限制機理的研究

提升系統運行過程中鋼絲繩存在著變化的固有振動頻率，且鋼絲繩的固有振動頻率有無窮多個，且隨著提升系統張緊裝置的不同而變化。鋼絲繩固有振動頻率對應的固有振動周期為Tm，當提升系統起動時激勵加速度的頻率與鋼絲繩的某階固有振動頻率相接近時，會產生共振，鋼絲繩的彈性振動會加強，即提升系統加速度響應的彈性振動幅度增大。因此，為了限制提升系統系統起動過程中鋼絲繩的彈性振動，起動的激勵頻率應遠離提升系統的固有振動頻率，即起動時間T應遠離提升系統的固有振動周期Tm。

通過上述分析，我們提出了提升系統起動過程彈性振動限制機理：提升系統起動時間T與鋼絲繩基波振動周期T1的比值N=T/T1≥X(某個數值)時，可以避免共振現象的發生，提升系統起動加速度響應的振動幅度都能降低激勵加速度，在提升系統整個起動過程中，提升系統系統的彈性振動可以被有效地限制和消除。

4 仿真計算

為了驗證本文提出的提升系統起動過程彈性振動限制機理的正確性，我們對提升系統拋物線形加速度控制作為激勵加速度時，輸送機在基波振動周期T1確定的情況下（取1ω=1.000），選擇不同的提升系統起動時間T，對不同加速度響應曲線進行MATLAB仿真，得到了不同的加速度響應曲線圖。圖2為N（T/T1）為10時的拋物線加速度響應曲線圖，其中波浪線為加速度響應的波動變化；表1匯總了拋物線加速度響應與N的關系。

圖2 拋物線加速度響應曲線圖

表1 拋物線加速度響應隨N的變化值

其中：Amax為拋物線加速度響應A(t)的最大值。

由圖2和表1可以看出，隨N的增加，輸送機起動拋物線加速度響應的最大值明顯減小，曲線振動幅度明顯減小。當N≥15時，加速度響應的振動幅度開始降低到激勵加速度的4.1%以下，加速度響應曲線較平滑。因此，該仿真結果表明：當拋物線加速度控制曲線的起動時間T與基波振動周期T1的比值N=T/T1≥X(X=15)時，加速度響應的振動幅度降低到激勵加速度的4.1%以下，加速度響應的彈性振動被很好的限制。仿真結果完全符合提升系統起動過程彈性振動限制機理。

5 結論

2）仿真計算結果驗證本文提出的提升系統起動彈性振動限制機理是正確的，即提升系統起動時間T與鋼絲繩基波振動周期T1的比值N=T/T1≥X(某個數值)時，可以避免共振現象的發生，提升系統起動加速度響應的振動幅度都能降低到激勵加速度的4.1%以下，在提升系統起動過程中，提升系統系統的彈性振動可以被有效地限制和消除。

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