模塊化雙足機器人運動學模型研究

鄧三鵬，楊文舉

（天津職業技術師范大學 機械工程學院，天津 300222）

0 引言

雙足機器人是機器人研究領域最前沿的問題之一，它集機械、電子、計算機、材料、傳感器、控制技術及人工智能等多門學科于一體，反映一個國家智能化和自動化研究水平，同時也是一個國家科技實力的重要標志[1]。雙足機器人的關鍵技術是對機器人步行技術的研究，而機器人的步行運動是一種高度自動化的運動，具有非常復雜的動力學特性以及很強的環境適應性[2]，相對輪式、履帶式機器人，雙足機器人有無可比擬的優越性，具有廣泛的應用前景[3]。為了能夠對雙足機器人進行高度自動化控制，對機器人本體建立正確的運動學模型是首要的，同時建立正確的運動學模型也是其他所有運動學和動力學分析的基礎。采用模塊化機器人套件搭建出雙足機器人本體，依據本體參數分別對手部和腳部建立基于軀干中心的運動學模型，并對該模型進行驗證，為依據于該雙足機器人的其他運動學、動力學仿真和分析打下基礎，也為同類型機器人運動學模型的建立提供一定參考。

1 雙足機器人本體設計

利用創意之星模塊化機器人套件[4]，模擬和參考人的手臂和腿部結構，設計并搭建出多個自由度的雙足機器人。根據模塊化機器人套件提供的結構件，簡化設計雙足機器人手臂和腿部關節。各關節采用舵機控制，其中手臂由三個舵機控制，腿部由四個舵機控制。驅動舵機采用組件提供的固定構件固定在手臂或腿部的結構件上，然后依據人體比例對手臂和腿部的結構件長度進行調整，最后利用結構件將手臂和腿部固定在機器人軀干上，軀干為模塊化雙足機器人控制器及電源。搭建好的模塊化雙足機器人結構如圖1所示。

圖1 模塊化雙足機器人本體

2 雙足機器人運動學建模

機器人的運動學模型是機器人運動學、動力學仿真分析和步態規劃的基礎。依據搭建好的模塊化雙足機器人實物模型尺寸，利用D-H法則建立運動學模型如圖2所示。

圖2 雙足機器人關節坐標系

其中左臂和左腿的模型建立方式與右臂和右腿對稱，圖中予以簡化。機器人位姿數學模型建立時，各個坐標系原點選定在同一平面內。為有利于對機器人進行運動學分析，機器人的固聯坐標系原點設其在軀干中心，原點水平向右為Z軸正向，機器人前進方向為X軸正向，垂直向上為Y軸正向。依據D-H法則建立的其他關節坐標系Y軸方向（圖中未標出）利用右手定則進行判斷。

選取機器人右臂和右腿（左臂和左腿與右臂和右腿的模型建立方法相同，這里不再贅述），以機器人本體中西坐標系為固聯坐標系，利用D-H法則分別建立運動學模型?；诮⒌倪\動學模型后，根據轉動關節連桿四參數圖（圖3）所示[5]，利用如下規則確定機器人相鄰兩連桿之間的相對關系：

圖3 轉動關節連桿四參數圖

1）繞zi-1軸旋轉θi角，使xi-1軸與xi在同一平面內；

2）沿zi-1軸平移距離di，使xi-1軸與xi重合；

3）沿xi-1軸平移距離ai，移動連桿i-1的坐標系使兩坐標系原點重合；

4）繞xi-1軸旋轉ai-1使zi-1軸與zi重合。

通過對實物模型的測量及分析，得到人型機器人各個連桿關節的長度后，確定機器人手臂連桿參數如表1所示。

表1 機器人手臂連桿參數

根據手臂連桿參數，計算得到連桿之間的變換矩陣分別為1T2，2T3，3T4，4T5（si,ci分別表示sin θi，cos θi，i=1,2,3,4,5,6,7）。

則機器人軀干坐標系O1到手部末端坐標系O5的位姿正解表達式為：

機器人腿部連桿參數如表2所示。

表2 機器人腿部連桿參數

依據機器人腿部連桿參數表，計算得到腿部連桿之間的坐標系變換矩陣1T6，6T7，7T8，8T9，9T10，結果分別為：

則機器人軀干坐標系O1到腳部的坐標系O10的變換矩陣為：

其中：為驗證機器人手部位姿正解矩陣1T5和腳部位姿正解矩陣1T10的正確性，首先計算初始狀態下機器人位姿。取θ1=θ2=θ3=θ4=θ5=θ6=θ7=0，計算正解矩陣1T5和

1T10，其結果分別為：

由圖2可知，依據D-H法則建立的機器人軀干坐標系O1經過變換矩陣1T5變換后得到的坐標系與機器人手部位姿坐標系O5一致，經變換矩陣1T10變換后得到的腿部坐標系與機器人腿部位姿坐標系O10位姿相同。其次，固定機器人軀干，對手臂和腿部各關節取多組數值，在ADAMS軟件中對機器人三維模型進行仿真驗證，部分驗證實驗結果如圖4所示。

圖4 仿真實驗圖

依據雙足機器人初始位姿正解矩陣的求解計算以及在ADAMS中對三維模型進行仿真驗證，該雙足機器人運動學模型正確。

手部變換矩陣1T5和腿部變換矩陣1T10分別描述了雙足機器人手部末端坐標系O5和腳部末端坐標系O10相對于機器人軀干坐標系O1的位姿數學模型，這兩個位姿模型是機器人運動學分析和綜合的基礎。

3 結論

1）依靠模塊化機器人組件能方便迅速的搭建機器人模型這一優勢，搭建出了具有多個自由度的模塊化雙足機器人，其在一定程度上對人的腳部和手臂結構進行了模擬。

2）基于模塊化機器人組件搭建的雙足機器人本體模型，分別建立了機器人手臂的末端坐標系和腿部末端坐標系相對于軀干坐標系的位姿數學模型，在該基礎上，通過對雙足機器人初始位姿正解矩陣的求解計算，以及在ADAMS中對三維模型進行仿真驗證，驗證該雙足機器人運動學模型正確。此模型是基于該機器人運動學分析、步態規劃、動力學分析的基礎，也可以作為同類型機器人建模的參考，具有一定意義。

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