基于馬爾可夫鏈的飛機結構腐蝕狀態預測

王志平,馬旻昱,張春曉,蘇景新

(中國民航大學 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300)

基于馬爾可夫鏈的飛機結構腐蝕狀態預測

王志平,馬旻昱,張春曉,蘇景新

(中國民航大學 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300)

腐蝕損傷是最常見的飛機結構損傷形式之一，會降低結構的剩余強度和耐久性。針對在役民用典型機型飛機易腐蝕結構，首先將腐蝕狀態劃分為5個等級；其次擬合遭受腐蝕的飛機結構剩余厚度遞減函數，給出腐蝕狀態轉移概率矩陣，建立馬爾可夫狀態預測模型。最后收集某型飛機后貨艙隔框腐蝕數據作為算例，預測了隔框結構在潛伏期之后的腐蝕狀態。結果發現使用26個月之后，沿海地區飛機隔框結構腐蝕已達到三級狀態。預測結果與工程實踐相符，說明馬爾可夫模型適用于飛機結構腐蝕狀態預測。

飛機結構；腐蝕；馬爾可夫模型；狀態預測

腐蝕損傷是最常見的飛機結構損傷形式之一。嚴重的結構腐蝕不但直接影響飛機的飛行安全，降低飛機的服役期限[1],還會加重機務維修工作負擔，帶來高額的維修費用。因此，針對在役民用典型機型飛機易腐蝕結構，探索腐蝕檢修數據的規律，進行飛機結構腐蝕退化性能預測，對減少腐蝕帶來的經濟損失、確保飛機結構的安全運行有著重要的工程實踐意義。

目前，國內外關于飛機結構腐蝕的研究主要集中在飛機主體材料的腐蝕損傷原理與檢測、腐蝕防護與修復方面[2-7]，而基于民航在役飛機的腐蝕數據，對飛機結構性能腐蝕退化預測的研究相對較少。如張騰等人[8]提出了通過預腐蝕疲勞試驗確定飛機結構壽命包線的腐蝕影響系數法，建立了典型服役環境中飛機金屬結構腐蝕疲勞關鍵件的剩余壽命預測方法。

從作者掌握的文獻來看，現有理論模型未充分考慮腐蝕維修工程實踐的時變性和樣本采集的局限性，使得模型參數帶有很大的不確定性，難以滿足結構腐蝕預測和可靠性動態管理的要求。馬爾可夫理論能夠很好地處理變量的隨機變化過程并進行動態預測，在道路、橋梁、管道劣化模型方面都有成功應用的案例[9-11]。Provan和Rodriguez[12]最先使用非均勻馬爾可夫過程模擬腐蝕坑深度的發展，Hong[13]等人利用馬爾可夫過程模擬了點蝕的增長階段。因此，本工作采用馬爾可夫理論進行飛機結構腐蝕狀態的預測研究。

1　飛機結構腐蝕狀態

馬爾可夫過程[14-16]是具有無后效性的隨機過程。后效性是指系統未來所處的狀態只與現在系統狀態有關,而與系統過去的狀態無關。通過對某航空公司飛機結構腐蝕檢測數據分析可知：飛機結構腐蝕是動態系統的狀態轉移過程，該過程具有隨機性；飛機結構未來的腐蝕狀態只與系統所處的腐蝕狀態有關，而與過去的腐蝕狀態無關?？梢婏w機結構腐蝕具有馬爾科夫性。并且飛機結構腐蝕狀態間的轉移概率僅與腐蝕狀態有關，而與時刻n無關，因此將飛機結構腐蝕看作齊次馬爾可夫鏈。

結構腐蝕狀態可以用多種特征量來表示，例如腐蝕深度、面積、體積等。由于本工作研究的飛機結構腐蝕形態以點蝕為主，所以選取腐蝕深度作為度量腐蝕損傷的代表值[17-18]。航空器結構持續完整性大綱[19-20]通過不影響結構件極限設計強度可以除去的腐蝕最大量(通常指材料厚度)將飛機結構腐蝕劃分為三個等級，即1級腐蝕、2級腐蝕、3級腐蝕。根據民航飛機結構維修的施工慣例，對不同程度的腐蝕損傷采取的維修措施又有區別，因此可進一步將三個等級的結構腐蝕劃分為5個狀態，即腐蝕狀態空間S={1，2，3，4，5}，如表1所示。

表1　腐蝕深度的狀態劃分Tab. 1　Corrosion states divided by maintenance measurements

2　馬爾可夫預測模型

飛機不同結構的極限強度不同，而且腐蝕環境也存在差異，因此需針對不同結構，不同站位的結構腐蝕數據分別進行腐蝕深度預測。本工作在對飛機結構腐蝕狀況進行預測時，主要是基于收集到的剩余厚度數據(剩余厚度等于原厚度與腐蝕深度的差值)建立飛機結構腐蝕狀況預測模型。

2.1飛機結構剩余厚度遞減模型

依據飛機維修時得到的腐蝕數據確定腐蝕發展趨勢及狀態分布建立馬爾可夫預測模型，但是在實際腐蝕檢測過程中，缺乏充分的檢測數據，需要通過檢測得到的數據近似擬合出飛機結構剩余厚度的降低趨勢線。飛機結構腐蝕屬于電化學腐蝕[19]，初始階段腐蝕速率較快，腐蝕速率隨著時間逐漸減慢，因而可假設剩余厚度按以下指數形式發展[20]：

(1)

式中:G,h均為系數;t為前一次維修到本次維修的間隔時間(month);δ為剩余厚度(mm)。根據飛機維修得到的腐蝕數據，利用最小二乘法，擬合成式(1)指數函數形式，分析剩余厚度的發展趨勢，確定結構腐蝕狀態。

2.2狀態轉移矩陣

這里將飛機結構腐蝕狀態劃分為5個狀態，則轉移概率矩陣P的一般形式為：

(2)

式中，轉移概率值Pmn反映腐蝕程度從狀態1一直到狀態5的變化過程。假設飛機結構腐蝕不采取防腐措施，隨著服役時間的增長，最大腐蝕深度將越來越大，其腐蝕狀態等級保持不變或變差。當腐蝕狀態達到5時，便不能轉移到其他狀態，停留在此狀態。此時轉移概率矩陣P的形式為：

(3)

通過公式(1)，求解各時間間隔t(1,2,…,ti…,tn)下的剩余厚度，并按照表1確定腐蝕狀態。當時間間隔為tn時，腐蝕狀態從4變為5，此時腐蝕狀態將一直停留在狀態5，表明飛機結構腐蝕狀態已達到最嚴重狀態，終止時間t的取值。從而得到一系列隨時間變化的腐蝕狀態數據。利用統計分析法計算飛機結構腐蝕系統在ti時由狀態i到狀態j的轉移概率值Pij，計算過程如下：①統計飛機結構腐蝕狀態為i的次數gi；②計算出處經過一步轉移從狀態i到狀態j的次數gij，則Pij的計算公式如下：

(3)

進而求出轉移概率矩陣P，反映出從開始腐蝕到五級腐蝕的變化規律。

2.3腐蝕狀態預測模型

應用馬爾可夫鏈對飛機某結構腐蝕剩余厚度進行預測時，需要確定剩余厚度的初始狀態和轉移概率矩陣。將最后一次檢測得到的剩余厚度作為初始狀態，用向量K=[K1,K2,K3,K4,K5]表示，其中K1,…,K5為結構腐蝕狀況在各個狀態的概率值，范圍為[0,1]。當初始狀態K和轉移概率矩陣P確定后，根據齊次馬爾可夫鏈性質，在最后一次檢測之后第m次(m≥1)檢測時的腐蝕狀態分布預測值為：

(5)

3　計算實例

3.1確定飛機結構腐蝕狀態

利用以上模型對沿海地區某型飛機后貨艙767站位隔框腐蝕深度進行預測。一般需要使用同一架飛機結構件在不同時間測得的結構腐蝕數據。但是在對飛機結構的例行維護和檢查中，一旦發現腐蝕損傷，會立即進行修理(即去除腐蝕層，并恢復結構強度和防護層)，因此很難在同架飛機上得到同一位置的腐蝕深度的連續發展數據。本工作使用的飛機結構件腐蝕數據取自同一個服役機場的同一機型飛機，且腐蝕構件的材料、加工工藝、防護體系相同，將這些測量到的腐蝕損傷數據作為一個母體來考慮，亦可以得到飛機在不同服役時間狀態下的腐蝕深度的連續發展數據。算例中采用的數據如表2所示，數據來自某機場同一型號飛機后貨艙區域的767站位隔框，腐蝕發展時間為距離上次維護檢查的時間(即維護間隔)。

表2　某型飛機767站位隔框在不同腐蝕發展時間 的腐蝕數據Tab. 2　Corrosion data of 767 aft cargo frame at different corrosion time

根據表2中時間和剩余厚度數據，通過最小二乘法，運用SPSS進行曲線擬合，擬合成公式(1)的指數函數形式。擬合結果如圖1所示。

圖1　指數函數擬合效果圖Fig. 1　Fitting effect chart of exponential function

由表3可知擬合函數的擬合優度R2接近于1，說明擬合效果很好，而且該遞減模型的顯著性檢驗(F檢驗)P值小于0.05，進一步說明擬合的模型顯著，該模型可用作飛機結構剩余厚度遞減模型，因此剩余厚度隨時間發展的函數關系式為：

(6)

表3　擬合函數的檢驗結果及參數Tab. 3　Test results and parameters of fitting function

已知隔框結構的原始厚度為1.6 mm，根據飛機結構中隔框的極限強度[21]進行腐蝕狀態劃分，如表4所示。

表4　隔框腐蝕狀態劃分Tab. 4　Corrosion states of frame divided into 5 levels by corrosion depth

表4中劃分了隔框腐蝕狀態，由表2可知最后一次維修的間隔時間為19個月，最大腐蝕深度為0.183 mm，腐蝕狀態為3，則初始狀態為K=[0,0,1,0,0]。

從檢測到腐蝕深度開始對時間進行取值，帶入公式(6)，計算剩余厚度，得到腐蝕狀態變化情況，如表5所示。

表5　不同腐蝕發展時間的腐蝕數據及對應狀態Tab. 5　Corrosion data and corresponding states at different corrosion times

3.2確定腐蝕狀態轉移矩陣

依據表5中的飛機結構腐蝕數據及其對應狀態，統計處于各腐蝕狀態的次數gi和腐蝕狀態之間的轉移次數gij，根據公式(4)求解轉移概率矩陣中各狀態轉移概率的值Pij，得到轉移概率矩陣P：

(7)

3.3腐蝕狀態預測及驗證

根據公式(5)進行馬爾可夫鏈進行預測，由第19個月的腐蝕狀態開始，運用MATLAB計算得到腐蝕狀態分布的預測值，如表6所示。

通過對表6中數據進行分析可知，飛機后貨艙隔框腐蝕狀態在26個月的狀態向量K26=[0，0，0.133 5，0.381 2，0.485 4]，其中狀態5的概率值最大，為0.485 4。可見飛機后貨艙隔框腐蝕狀態最可能進入狀態5，達到三級腐蝕，因此需要報告并進行隔框更換。

表6　腐蝕狀態的概率值在不同腐蝕發展時間的 預測結果Tab. 6　Predictive results of probability values of corrosion states at different corrosion times

以第12個月的腐蝕狀態為初始狀態，運用MATLAB計算得到13個月到19個月的飛機后貨艙隔框腐蝕狀態馬爾可夫預測值，與13個月到19個月的實際數據對比以驗證馬爾可夫模型準確性。如表7所示。

表7　馬爾可夫模型的驗證結果Tab. 7　Verification results of Markov modeling

通過與實際腐蝕深度狀態變化進行對比，發現利用馬爾可夫鏈預測的結果與實際狀態變化基本一致，說明馬爾可夫鏈適用于腐蝕條件下飛機結構性能退化預測。

4　結論

基于飛機結構腐蝕的基本原理，通過恰當方法選擇腐蝕數據，應用馬爾可夫鏈對飛機結構腐蝕狀態進行預測。通過計算實例，發現運用馬爾可夫鏈預測與實際情況基本符合，表明馬爾可夫鏈可應用于飛機結構腐蝕狀態預測。主要結論如下：

(1) 某沿海地區典型機型后貨艙隔框在腐蝕環境下的剩余厚度遞減函數關系式為δ=1.818 exp(-0.013t)。

(2) 該機型飛機后貨艙隔框在沿海地區在26個月進入腐蝕狀態5，達到三級腐蝕。

(3) 以第11個月的飛機結構腐蝕為初始狀態，對12到19個月的結構腐蝕狀態進行預測，發現與實際情況基本一致。

因此,應用馬爾可夫鏈進行飛機結構腐蝕狀態預測是合理可行的。

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Application of Markov Chain to Prediction of Corrosion Conditions for Aircraft Structures

WANG Zhi-ping, MA Min-yu, ZHANG Chun-xiao, SU Jing-xin

(Tianjin Key Laboratory for Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance, Civil Avation Unversity of China,Tianjin 300300, China)

The corrosion damage is one of the most common injuries in aircraft structures, which reduces the residual strength and durability of aircraft structures. Therefore, this study focused on the prediction of corrosion states of a typical civil aircraft structure based on Markov theory. Firstly, the corrosion states were divided into five levels. Secondly, the decreasing function of remaining thickness of corroded structures were fitted. The corrosion state transition probability matrix was calculated, and the corrosion depth of Markov predictive models was given. The corrosion states of aft cargo frame in the typical civil aircraft were adopted in the example. The corrosion state of the frame at the time after incubation period was predicted, and the result indicated that the frame corroded into the most serious state at coastal site after 26 months. The prediction of Markov model is conformed to the engineering practice, indicating that Markov model is applicable to the prediction of aircraft structural corrosion state.

aircraft structure; corrosion; Markov modeling; state prediction

10.11973/fsyfh-201510009

2014-10-15

國家自然科學基金(21303261); 中央高校基本科研業務費中國民航大學專項(3122013D004); 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室開放課題

王志平(1963-)，教授，博士，從事材料表面改性研究，022-24092074，zpwang@cauc.edu.cn

TG174; V215.5

A

1005-748X(2015)10-0942-05