裂縫性地層H-B流型鉆井液漏失流動模型及實驗模擬

李 松康毅力李大奇唐 龍楊 建劉雪芬，4

（1. 西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610500；2.中國石油西南油氣田公司工程技術研究院，四川廣漢 618300；3.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101；4.隴東學院能源工程學院，甘肅慶陽 745000）

裂縫性地層H-B流型鉆井液漏失流動模型及實驗模擬

李 松1，2康毅力1李大奇3唐 龍1楊 建2劉雪芬1，4

（1. 西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610500；2.中國石油西南油氣田公司工程技術研究院，四川廣漢 618300；3.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101；4.隴東學院能源工程學院，甘肅慶陽 745000）

引用格式：李松，康毅力，李大奇，等. 裂縫性地層H-B流型鉆井液漏失流動模型及實驗模擬［J］.石油鉆采工藝，2015，37（6）：57-62.

隨著油氣勘探開發逐步面向深層、超深層、深水、高溫高壓高含硫及多壓力層系等復雜地層，井漏問題異常嚴峻，嚴重遲滯了油氣勘探開發進程。因此，開展鉆井液漏失診斷研究，揭示鉆井液漏失動態行為及其特征，對認識井漏和優化防漏堵漏技術有重要意義。建立了二維平面裂縫H-B流型鉆井液漏失流動模型，揭示了鉆井液漏失動態行為及其影響因素。研究結果表明，二維平面裂縫的縱橫比、裂縫面積、延伸長度、裂縫變形及裂縫面傾角越大，鉆井液漏失速率及累積漏失量則越大。鉆井液稠度系數及動切力越大，鉆井液漏失速率及累積漏失量則越小。利用高溫高壓鉆井液漏失動態評價儀評價了0.5 mm和1 mm縫寬的平面裂縫的鉆井液漏失行為，與漏失模型模擬結果整體趨勢吻合，誤差小于25%，表明所建二維平面裂縫鉆井液漏失流動模型具有一定的合理性。

裂縫性地層；鉆井液漏失；平面裂縫；H-B流型；漏失模型；漏失速率；漏失量

井漏導致建井周期延長、工作液消耗巨大等經濟損失，同時會造成嚴重的儲層損害［1-4］。國外學者基于假設鉆井液漏失模型描述井漏過程，Poulsen（1988）［5］和Sanfillippo（1997）［6］、Lietard（1996）［7］和Maglione（1997）［8］分別建立了牛頓和賓漢型鉆井流體在單條無限長徑向裂縫中的漏失模型，推導了漏失參數與井筒壓差、裂縫寬度、鉆井液黏度、井眼半徑的解析關系。Lietard等（1999a、1999b）［9-10］、Majidi等（2008a、2008b）［11-12］隨后完善改進了前期模型，研究了賓漢-塑性和H-B流型鉆井流體在裂縫中的壓力分布，通過流體壓降描述了鉆井液漏失情況，但未考慮裂縫傾角及變形等因素對漏失的影響，存在一定的局限性。Majidi等（2008c、2010）［13-14］隨后完善了H-B鉆井流體漏失流動模型，考慮了地層流體黏度和壓縮性、裂縫線性變形等因素對漏失參數的影響，但未考慮裂縫非線性變形規律對漏失的影響。李大奇等（2012，2013）建立了離散裂縫網絡的鉆井液漏失模型，探討了鉆井液流變性、裂縫性質等對漏失行為的影響［15-16］。Li等（2014）建立了H-B鉆井流體在一維徑向變形裂縫中的流動模型，探討了鉆井流體流變特性、裂縫變形等因素對井漏參數的影響為［17］。賈利春等（2014）建立了冪律模式鉆井液在二維單條裂縫中的漏失模型，討論了裂縫迂曲度對漏失規律的影響［18］。上述研究成果未同時考慮流體流型和裂縫非線性變形這兩個因素，故而所建模型在精細描述鉆井液漏失行為方面存在一定的局限性。

通過建立更符合實際的H-B流型鉆井液在二維平面裂縫中漏失的流動模型，分析平面裂縫性質、裂縫指數變形及鉆井液流變性等對漏失參數的影響，并進行實驗驗證，進一步完善了鉆井液漏失理論。

1　二維平面裂縫漏失流動模型及求解方法

假設具有裂縫可擴展、但不考慮徑向延伸的二維平面裂縫的鉆井液漏失情況（圖1）。設定三維直角坐標系下的單條平面裂縫的一條邊界與x坐標軸平行，y軸為平面裂縫的延伸方向，平面裂縫在x、y方向上的邊界長度分別用Lx和Ly表示，平面裂縫縱橫比為Lx/Ly（縫長/縫高），平面裂縫的傾角表示為α。所建數學模型描述了H-B流型鉆井液沿與井筒相交的二維平面裂縫漏失流動的過程，鉆井液漏失進入平面裂縫的同時，也將井筒液柱壓力傳遞給裂縫壁面，導致裂縫受力而發生變形，裂縫寬度變大。

圖1　二維平面裂縫鉆井液漏失

1.1漏失流動的數學模型

H-B流型鉆井液的流變方程為

根據物質平衡方程，建立直角坐標系下二維平面裂縫內鉆井液漏失流動的控制方程

根據H-B流型方程［15］可計算獲得分別在二維平面裂縫x、y方向上的平均流速

假設二維平面裂縫遵循指數變形規律，聯立裂縫變形方程［15］、方程（3）～（5）得到

該方程描述了H-B流型鉆井液在可變形二維平面裂縫中漏失流動行為與平面裂縫內流體壓力及裂縫動態寬度之間的函數關系。

1.2漏失模型計算

利用有限差分法對二維平面裂縫鉆井液流動方程進行差分求解，首先對式（6）進行離散化處理，通過牛頓-辛普森迭代法對變換后的差分方程進行全隱式差分求解

模型初始條件：t=0時，未發生漏失，故二維平面裂縫內的鉆井液流體壓力視為地層孔隙壓力，即

模型邊界條件：

井壁平面裂縫開口端流體壓力的邊界條件為：

結合上述給定的初始條件及邊界條件［15］，求解得到模型控制方程的全隱式差分形式，即式（7）。

模型最終的求解結果是鉆井液在二維平面裂縫上的漏失速率及累積漏失量。聯立求解得到的平面裂縫x、y方向上的鉆井液平均流速和井壁處的平面裂縫寬度，即可計算出每個時間步長對應的漏失速率

2　漏失模型影響參數分析

為研究二維平面裂縫模型中各參數對鉆井液漏失行為的影響，首先假定其他參數不變，再單獨改變某一特定因素，分析對鉆井液漏失的影響因素。模型參數見表1。

表1　模型基礎參數

2.1平面裂縫初始縫寬的影響

假定其他參數不變，模擬平面裂縫的初始寬度分別為0.1 mm、0.5 mm、1 mm和2 mm時對應的鉆井液漏失行為，結果見圖2。模擬結果表明，鉆井液漏失速率及累積漏失量均隨著平面裂縫初始寬度的增加而增大，鉆井液漏失開始瞬間，鉆井液漏失速率曲線瞬間出現較大漏失速率峰值，隨后1 s內迅速降低，之后降低較平緩，逐漸趨于平穩，而累積漏失量則隨漏失時間持續增加。

2.2平面裂縫縱橫比的影響

圖3為相同裂縫面積、不同裂縫縱橫比Lx/Ly（縫長/縫高）的二維平面裂縫對漏失的影響。模擬結果表明，平面裂縫縱橫比對漏失速率影響不顯著，漏失初始時刻，不同縱橫比對應的累積漏失量無明顯差別，隨著漏失時間推移（10 s內），平面裂縫縱橫比為1時所對應的累積漏失量略大于縱橫比為1/4時。分析認為，x軸方向上的漏失接觸長度Lx越大，累積漏失量越大。

圖2　平面裂縫初始縫寬對漏失的影響

圖3　平面裂縫縱橫比對漏失的影響

2.3平面裂縫面積的影響

圖4為平面裂縫的面積對漏失行為的影響。平面裂縫面積越大，對應的漏失速率越大。不同平面裂縫面積對應的漏失速率均隨漏失時間逐漸降低，且平面裂縫面積越小，漏失速率下降得越快。裂縫面積越大，對應的累積漏失量越大；漏失初始時，累積漏失量無差別，隨著漏失時間延長，累積漏失量發生明顯差異。

圖4　平面裂縫面積對漏失的影響

2.4平面裂縫延伸長度的影響

模型假定了具有不同裂縫延伸長度Lx、相同裂縫高度Ly的兩條平面裂縫。井筒液柱壓力沿平面裂縫延伸方向y軸傳遞。鉆井液漏失進平面裂縫的初始時刻，平面裂縫內流體壓力增加還未傳遞至裂縫延伸方向的y邊界處，因此井筒液柱壓力會較快地傳遞到具有較小裂縫延伸長度Lx的平面裂縫，較小裂縫延伸長度的平面裂縫內的流體壓力比較大裂縫延伸長度的裂縫增大更快速，將導致較小裂縫延伸長度的平面裂縫對應的漏失速率下降更快；隨著漏失時間延續，累積漏失量隨裂縫延伸長度增加而增大（圖5）。

圖5　裂縫面延伸長度對漏失的影響

2.5平面裂縫法向壓縮系數的影響

裂縫法向壓縮系數β對裂縫中流體壓力變化和鉆井液漏失速率有較大影響。β越大，說明裂縫寬度的變化幅度隨裂縫內流體壓力變化而增大，當裂縫內流體壓力增大時，裂縫越容易變形擴展，易緩解裂縫內流體流動引起的壓力上升。所以β越大，裂縫越容易變形，裂縫寬度變化越大。模擬結果見圖6，β減小時，漏失速率及累積漏失量均降低，漏失速率曲線變化相對不明顯，而累積漏失量則變化較明顯，說明裂縫越易變形，對漏失速率及累積漏失量影響越大，導致嚴重漏失。

圖6　裂縫法向壓縮系數對漏失的影響

2.6平面裂縫傾角的影響

裂縫傾角對流失速率和流失量的影響較小。因為裂縫傾角的變化只涉及重力引起的壓力梯度不同，在整個流動壓力梯度中所占的比例極小，完全可以忽略（圖7）。

圖7　平面裂縫傾角對漏失的影響

2.7鉆井液動切力對漏失的影響

設定其他參數不變，模擬鉆井液動切力分別為0、10和20 Pa時的漏失速率和累積漏失量曲線（圖8）。模擬結果表明，不同鉆井液動切力對應的漏失速率曲線形態雖相似，但在漏失初始時刻，鉆井液動切力越大，漏失速率越小，且漏失速率下降也越快，累積漏失量則隨鉆井液動切力增大而逐漸降低。鉆井液動切力一定程度上減弱了初始時刻的漏失速率，因此調整鉆井液動切力可有效減弱井漏程度。

圖8　鉆井液動切力對漏失的影響

2.8鉆井液稠度系數的影響

假定其他參數不變，改變鉆井液稠度系數，分別取值為0.05、0.1、0.2和0.5 Pa·sn，得到了不同稠度系數對應的鉆井液漏失速率和累積漏失量曲線見圖9。模擬結果表明，具有不同稠度系數的鉆井液漏失速率在漏失初始時刻內出現最大峰值，之后便逐漸緩慢降低；鉆井液稠度系數越大，漏失速率峰值越小；累積漏失量隨漏失時間逐漸增大，且鉆井液稠度系數越大，累積漏失量越小。

圖9　鉆井液稠度系數對漏失的影響

3　二維平面裂縫漏失實驗及模型驗證

3.1實驗準備

3.1.1實驗儀器 自主研發的高溫高壓鉆井液漏失動態評價儀，該裝置由鉆井液供給及循環系統、控制系統、裂縫模塊系統和數據自動采集系統等模塊組成。主要技術指標：實驗溫度范圍0～150 ℃；實驗承受壓力范圍0～20 MPa；模擬裂縫寬度范圍0.5～10 mm，裂縫長度1.0 m，裂縫高度50 mm；攪拌器模擬剪切速率范圍0～1 000 s-1；裂縫模塊加熱功率＞4 kW/h；儲液罐內徑140 mm，高度為1 300 mm，盛裝鉆井液最大容積為25 L。

3.1.2實驗流體 選用川西北X井井深4 889 m處的鉆井液，密度1.04 g/cm3，表觀黏度38.5 mPa·s，塑性黏度27 mPa·s，動切力10 Pa，流性指數0.8。

3.1.3實驗方法（1）將實驗儀器模擬設置為縫寬為0.5 mm（縫長1 m、縫高0.05 m）的裂縫；（2）連接管線，向實驗儀器儲液罐中灌入鉆井液25 L，后打開儀器攪拌罐內鉆井液；（3）將高壓氮氣瓶連接至儀器頂部，提供驅替壓力來模擬鉆井壓差；（4）設置裂縫寬度為0.5 mm，取驅替壓力分別為0.2、0.6、1.0、1.2和1.5 MPa，計量儀器出口端漏失的鉆井液量，計量時間分別取10、30、60、100 s。計量儀器出口端流出的鉆井液體積，每個驅替壓力下得到4組鉆井液漏失體積，計算流量并取平均值（因實驗儀器容積有限，壓差為1.2 MPa和1.5 MPa時未計量100 s對應的鉆井液漏失量）；（5）換裝裂縫模塊，設置裂縫寬度為1 mm，重復以上步驟。

3.2實驗結果及分析

實驗獲得了2條不同寬度的裂縫在不同壓差作用下的鉆井液漏失速率，與二維平面裂縫模型模擬得出的漏失速率進行對比，結果見圖10。可以看出，實驗測得的漏失速率與模擬漏失速率的誤差范圍在25%以內，一定程度上驗證了所建模型的有效性。

4　結論

（1）建立了二維平面裂縫中H-B流型鉆井液漏失流動模型，模擬了變鉆井壓差下不同裂縫寬度與鉆井液漏失速率及累積漏失量之間的關系，可通過一定鉆井壓差及漏失參數來預測裂縫寬度。

圖10　實驗測量漏失速率與模擬預測結果對比

（2）二維平面裂縫的縱橫比、裂縫面積、延伸長度、裂縫變形及裂縫面傾角越大，鉆井液漏失速率及累積漏失量則越大。鉆井液稠度系數及動切力越大，鉆井液漏失速率及累積漏失量則越小，適當調整鉆井液稠度系數及動切力可減弱漏失程度。

（3）二維平面裂縫鉆井液漏失實驗結果表明，漏失模型計算獲得的鉆井液漏失速率值略大于實驗測量的漏失速率值，整體趨勢較吻合，且誤差范圍在25%以內，一定程度上驗證了所建二維平面裂縫漏失模型的有效性。

符號說明：

Lx為x方向縫長，m；Ly為y方向縫長，m；w0為裂縫初始寬度，m；rw為井筒半徑，m；Kn為裂縫法向剛度，Pa/m；β為指數變形系數，Pa-1；n為鉆井液流性指數；K為鉆井液稠度系數，Pa·sn；τy為鉆井液動切力，Pa；μ為鉆井液黏度，mPa·sn；ρ為鉆井液密度，kg/m3；α為平面裂縫傾角，°；pw為井筒液柱壓力，MPa；p0為地層孔隙壓力，MPa；σn為裂縫法向應力，MPa；Δx為x方向步長，m；Δy為y方向步長，m；Δt為時間步長，s；t為模擬時間，s；tε為壓力增加時間，s。

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（修改稿收到日期 2015-10-18）

（編輯 朱 偉）

Flow model and experimental simulation for leak-off of H-B fow-pattern drilling fuid in fractured formation

LI Song1，2，KANG Yili1，LI Daqi3，TANG Long1，YANG Jian2，LIU Xuefen1，4
（1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reserνoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum Uniνersity，Chengdu 610500，China；2. Engineering and Technology Research Institute of Southwest Oil & Gas Field Company，CNPC，Guanghan 618300，China；3. Petroleum Engineering Technology Institute，SINOPEC，Beijing 100101，China；4. College of Energy Engineering，Longdong Uniνersity，Qingyang 745000，China）

As the oil and gas exploration and development gradually shifts to complicated formations such as deep formation，super-deep formation，deepwater formation，high-temperature high-pressure & high-sulfur-content formation and multi-pressure formation，the problem of lost circulation becomes more and more serious，which greatly delays the progress of oil and gas exploration and development. Therefore，researching the diagnosis of leak-off of drilling fluid and revealing the dynamic behavior and characteristics of leak-off of drilling fluid are of great significance for understanding the lost circulation and optimizing the leakage prevention and sealing technologies. The flow model for leak-off of H-B flow pattern drilling fluid in 2-dimensional planar fracture has been established，and the dynamic behavior and affecting factors of leak-off of drilling fluid have been revealed. The research results indicate that，as the aspect ratio，area，extended length，deformation and surface inclination angle of 2-dimensional planar fracture increase，the leak-offrate and accumulative loss quantity of drilling fluid will increase. As the consistency factor and dynamic shearing force of drilling fluid increase，the leakage & loss rate and accumulative leakage quantity of drilling fluid will decrease. The dynamic evaluation instrument for leak-off of high-temperature & high-pressure drilling fluid has been used to test and evaluate the leak-off of drilling fluid in planar fracture of which the width is 0.5 mm and 1 mm respectively，and the result is consistent with the result simulated by leak-off model，with the error being less than 25%. This indicates that，the established flow model for leak-off of drilling fluid in 2-dimensional planar fracture is reasonable to a certain extent.

fractured formation； leak-off of drilling fluid； planar fracture； H-B flow pattern； leak-off model； leak-off rate； leakage quantity

TE21

A

1000-7393（ 2015 ） 06-0057-06 doi:10.13639/j.odpt.2015.06.014

國家重點基礎研究發展規劃（973計劃）“深井復雜地層漏失與井壁失穩機理及預測”（編號：2010CB226705）；國家科技重大專項“復雜地層漏失診斷及完井方法研究”（編號：2011ZX05005-006-008HZ）；隴東學院青年科技創新科研項目（編號：XYZK1205）。

李松，1983年生。2014年畢業于西南石油大學油氣井工程專業，博士，工程師。電話：028-83032118。E-mail：lisong0301164 0@163.com。通訊作者：康毅力，1964年生。教授，博士生導師。E-mail：cwctkyl@vip.sina.com。