空間非圓齒輪雙側同步驅動板坯結晶器非正弦振動的研究

劉大偉　任廷志　金　昕

1. 燕山大學，秦皇島,0660042.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心,秦皇島,066004

空間非圓齒輪雙側同步驅動板坯結晶器非正弦振動的研究

劉大偉1任廷志2金昕2

1. 燕山大學，秦皇島,0660042.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心,秦皇島,066004

針對液壓式板坯結晶器驅動系統投資高昂、控制復雜、雙缸同步性差等問題，提出了由空間非圓齒輪組成的兩點連接、同步輸出的板坯結晶器非正弦驅動系統。以新型空間非圓齒輪副為變速比傳動機構，與偏心軸連桿一起合成結晶器的非正弦振動速度；建立了給定傳動比下，波狀面齒輪副的節曲線封閉條件和數學模型，并以此為基礎，構建出振動波形具有勻速段特征的空間非圓齒輪節曲線；最后通過仿真計算，說明了根據給定非正弦波形設計非正弦驅動系統的流程。與其他形式的非正弦驅動系統相比，該系統不需伺服控制，且同步性能好，成本低，具有推廣價值。

板坯結晶器；非正弦振動；空間非圓齒輪；同步性能

0　引言

在連續鑄鋼生產中，連鑄機的結晶器必須按一定規律進行振動，以保證鑄坯與結晶器的潤滑條件，防止結晶器與新生坯殼之間發生黏結。隨著人們對鑄坯與結晶器間各種復雜物理機理認識的深入，結晶器振動波形一直發生著變化，其中非正弦波形被公認為是目前實現高效連鑄的最優波形，因此開發運行可靠、波形穩定、維護方便的先進非正弦驅動裝備成為國內外工程界的熱點問題，也是各大冶金企業關注的焦點。

當前的非正弦驅動裝備根據傳動原理可分為液壓式和電動式兩大類。液壓式驅動系統可以方便地產生各種振動規律，實現在線參數調整[1]，但其建造、運行及維護成本高昂，另外液壓缸存在偷停現象，液壓油易造成環境污染。相比較而言，電動式驅動系統投資成本較低，設備維護方便，無污染，大有取代液壓式驅動系統的趨勢。電動式驅動系統主要有四種：鐳目公司[2]采用伺服電動缸直接驅動結晶器非正弦振動，可實現振幅、頻率和波形的在線調整，但伺服電機頻繁正反轉動影響控制精度，其核心傳動構件滾柱絲杠的承載和抗沖擊能力難以與液壓缸或曲柄機構相媲美；Yao等[3]提出伺服電機、減速器和偏心軸連桿機構組成的驅動系統，此時伺服電機單向變速轉動，波形和頻率在線可調，振幅停機可調；直驅電機與偏心軸連桿機構組成的驅動系統在結構上最為簡單，但驅動功率有限，振幅同樣無法在線調整[4]；為了降低控制系統的成本和難度，采用變頻電機、非勻速傳動機構和偏心軸連桿機構的組合型式也非常實用，其操作維護方便，投資及運行費用低，可靠性高，并且對原有的機械式正弦振動機構改造方便[5-6]。

由于結構、功率和同步控制等原因，上述四種電動驅動方式主要應用于小方坯連鑄機上，大型板坯連鑄機的非正弦驅動系統幾乎全部為雙缸液壓式，但是其雙缸同步性較差并伴有突然停振、零飄、顫振等缺陷。因此在吸收各種驅動方式的特點后，綜合考慮使用效果和經濟效益等因素，提出由變頻電機、新型空間非圓齒輪和偏心機構組成的大型板坯結晶器驅動系統，不僅可以在振動臺雙側同步實現精確非正弦波形，而且設備運行可靠、成本最低。

1　空間非圓齒輪雙側同步驅動系統的結構原理

板坯連鑄機結晶器的振動系統一般由驅動系統、板簧導向機構、緩沖裝置和振動臺組成。生產時，結晶器與振動臺固接，驅動系統與振動臺相連，然后通過導向機構和緩沖裝置的綜合作用，實現以合理的功率驅動結晶器按特定軌跡運動的目的。

目前驅動系統與振動臺有兩種連接方式：兩點連接和四點連接[7]。液壓式采用兩點連接，兩個液壓缸分布在振動臺兩側，振動臺的運動軌跡由導向板簧控制，液壓缸只起振動發生作用；四點連接是指驅動系統與振動臺四角相連，這時驅動系統除了起振源的作用，還可以通過控制四角的振幅使振動臺做直線或仿弧運動，它與板簧機構共同作用，控制振動臺的運動軌跡，電動式驅動系統往往采用該結構。比較兩種連接方式可知，兩點連接中驅動系統的功能唯一，且振動發生單元少，其同步控制難度相對較低，另外結晶器軌跡完全由板簧控制，具有工作可靠、壽命長、精度高和免維修等優點。因此借鑒液壓驅動中兩點連接方式，提出了一種新型的電動式非正弦驅動系統，其結構如圖1所示。

圖1　雙側同步驅動系統簡圖

該驅動系統中變頻電機與雙輸出軸蝸輪減速器的輸入軸連接，蝸輪減速器的兩個輸出軸通過萬向聯軸器與回轉軸線正交的兩個變速比傳動箱相連，在兩個變速比傳動箱的輸出軸上安裝相位角完全相同的兩個偏心軸連桿機構，最后連桿機構的輸出端與振動臺鉸接。當電機勻速轉動時，通過變速比傳動箱與偏心軸連桿機構的速度合成，實現振動臺的非正弦振動，因此變速比傳動箱是整個系統的核心。

2　核心傳動部件的設計

文獻[6]提出了由平面非圓齒輪組成的方坯結晶器非正弦驅動方案，若要將平面非圓齒輪應用于圖1所示的雙側驅動系統，那么在變速比傳動箱中平面非圓齒輪要與圓錐齒輪組合使用，才能實現正交軸間的變速比傳動，這無疑將增加系統的復雜程度，降低系統的精度。因此在變速比傳動箱中，選用能夠實現正交軸間變速比傳動的空間非圓齒輪，可以用最少的傳動零件實現雙驅動系統的非正弦振動，是該系統的最佳設計方案。

非圓錐齒輪副[8]和直齒非圓齒輪與特殊面齒輪組成的齒輪副[9]是現有的兩種空間非圓齒輪副，為了便于描述，將第二種空間非圓齒輪副稱為波狀面齒輪副。波狀面齒輪副與非圓錐齒輪副相比，具有裝配精度要求不高，直齒非圓齒輪無軸向力，振動和噪聲低等優點，故選用波狀面齒輪作為雙驅動系統的核心傳動部件。波狀面齒輪副是一種新型的空間非圓齒輪副，但文獻[9]僅討論了直齒橢圓齒輪及其共軛面齒輪的特殊傳動形式，而更多場合下是要根據實際的傳動比設計專用的非圓齒輪，因此必須完善波狀面齒輪副的節曲線設計理論。

2.1波狀面齒輪副節曲線封閉條件

波狀面齒輪副由一個直齒平面非圓齒輪和與其共軛的特殊面齒輪組成，二者的回轉軸線正交，節曲線如圖2所示。平面非圓齒輪繞軸O2A旋轉，節曲線為一條平面非圓曲線，點O2與其在同一平面內，波狀面齒輪繞軸O1A旋轉，節曲線為一條繞在圓柱體上的空間曲線，點O1在圓柱體底部端面上。

圖2　波狀面齒輪副空間節曲線簡圖

當波狀面齒輪副傳動時，二者的節曲線發生純滾動，在滾動接觸點B處，非圓齒輪的回轉半徑為其節曲線在B點處的向徑r，而波狀面齒輪的回轉半徑為圓柱體的半徑R，則波狀面齒輪副傳動比為

(1)

式中，φ1和φ2分別為波狀面齒輪和平面非圓齒輪的轉角,rad；w1和w2分別為波狀面齒輪和平面非圓齒輪的轉速,rad/s；t為時間,s。

r隨平面非圓齒輪的轉角φ2變化，R為固定值，所以當兩個齒輪轉動時，能夠實現變速比傳動規律。根據式(1)可得波狀面齒輪的轉角表達式:

(2)

為了實現穩定連續的傳動，二者的節曲線必須保證是光滑且封閉的，若平面非圓齒輪的節曲線是光滑的，那么與之共軛的波狀面齒輪節曲線也應該是光滑的，所以r(φ2)的一階導數是連續的。若要保證二者節曲線是封閉的，則應滿足:

(3)

式中，n1和n2分別為波狀面齒輪和平面非圓齒輪節曲線的周期數。

比較式(3)與平面非圓齒輪副節曲線封閉公式可知：凡是滿足平面非圓齒輪節曲線封閉條件的傳動比函數，都可以構建出封閉的波狀面齒輪副節曲線，該性質同樣適用于非圓錐齒輪，這就統一了平面和空間非圓齒輪副的連續傳動條件。

2.2波狀面齒輪副節曲線方程

圖2中，坐標系O1x1y1z1與O2x2y2z2分別固定在平面非圓齒輪與波狀面齒輪上，其中軸x1與波狀面齒輪的回轉軸線O1A重合，軸z2與平面非圓齒輪的回轉軸線O2A重合。在兩個齒輪傳動的初始位置，如圖2中所示，軸x1與軸x2，軸y1與軸y2以及軸z1與軸z2互相平行。若已知給定傳動比i12，則平面非圓齒輪節曲線的極坐標方程根據式(1)可以得到r(φ2)=Ri12(φ2)，將其轉化到直角坐標系O2x2y2z2中為

(4)

將平面非圓齒輪與波狀面齒輪節曲線在滾動過程中的重合點坐標從O2x2y2z2轉化到O1x1y1z1后，即可得到波狀面齒輪的節曲線方程:

(5)

式中，a為線段O1A的長度,mm。

在給定傳動比i12后，將i12代入式(4)，然后設計出參數R，即可得到波狀面齒輪副的節曲線方程，選取R時應滿足平面非圓齒輪上有整數個輪齒，即

(6)

2.3雙驅動系統非正弦波形及相應波狀面齒輪副

波狀面齒輪副中的平面非圓齒輪作為從動輪與圖1中的偏心軸連桿機構相連，為了便于表示系統的機構簡圖，將波狀面齒輪用平面非圓齒輪代替，如圖3所示。偏心軸連桿機構簡化成曲柄滑塊機構，其中滑塊代表結晶器振動臺，曲柄與從動輪2固定連接。φ2為從動輪節曲線的極角，與轉角方向相反，但大小相等，二者可互相替代。

圖3　驅動機構平面簡圖

構建具有勻速段特征的非正弦波形如圖4所示，令圖3中的平面非圓齒輪轉角φ2∈(0,β]時，結晶器向上勻速運動，且勻速運動的區間正好在結晶器向上運動過程的中間。結晶器的振幅h與曲柄OA的長度相等，一般為3～5mm，h相對連桿AD的長度很小，結晶器振動臺的位移可表示為

(7)

圖4　非正弦振動波形

對式(7)求時間的導數可得結晶器的速度公式：

(8)

式中，f1為結晶器的頻率,min-1。

勻速段的速度為結晶器向上運動的最大速度vmax=cv0=cπf1h/1000，令vD=vmax，將其代入式(8)，可得結晶器在勻速段時波狀面齒輪的傳動比:

(9)

式中，c代表非正弦振動的最大速度vmax與相同振幅和頻率下正弦振動最大速度v0的比值。

(10)

求解式(10)可以得到傳動比i2中的系數，然后代入式(8)得到結晶器的非正弦速度波形：

(11)

一般使用的非正弦波形是關于時間的函數，在式(11)的基礎上，進一步推導，得到由分段參數方程表示的波形，其中勻速段方程為

(12)

0<φ2≤β

式中，t1和vD1分別為勻速段結晶器運動時間(s)和速度(m/min)。

非勻速段方程為

(13)

β<φ2≤2π

式中，t2和vD2分別為非勻速段結晶器運動時間(s)和速度(m/min)。

圖2中非正弦波形的兩段速度曲線圓滑過渡，其加速度曲線保持連續，則設備運行無沖擊。該波形具有勻速段特征，能夠最大限度地降低結晶器的最大正速度，減小鑄坯與結晶器之間的摩擦力，另外參數c和β可分別獨立控制結晶器的最大正速度和負滑動時間，在設計波形時，能夠更加充分地發揮出非正弦振動工藝的優勢[6]。

最后將i1和i2的公式代入式(4)和式(5)中，即可得到波狀面齒輪副的節曲線，其中平面非圓齒輪可由數控插齒機加工，而波狀面齒輪可先根據齒廓數學模型計算出齒面數據，然后用數控銑床進行加工。

3　仿真實例

設計結晶器雙側驅動系統的關鍵問題在于波形參數的確定及在此基礎上核心傳動部件的幾何參數設計。波形參數目前沒有統一的確定方法，因此調研了多條國產和進口的板坯連鑄機的振動參數及相應的產品表面質量，并對其工藝參數進行詳細計算和比較后，得到了一組非正弦波形參數，有助于減輕鑄坯表面振痕深度，并且加強潤滑效果，減少鑄坯拉漏事故。波形公式(式(12)、式(13))中的設計參數為：c=0.65，β=0.8rad，h=3.5mm，頻率f1根據鑄坯拉速可以調整，當f1=180min-1時，結晶器的速度曲線如圖5所示，為了與常用波形的表達方式統一，其橫坐標以時間t為變量。

圖5　結晶器非正弦速度曲線

根據給定參數c與β設計的一對波狀面齒輪副如圖6所示，圖6a為波狀面齒輪三維模型圖，圖6b為齒輪副的裝配圖。

(a)波狀面齒輪三維模型(b)齒輪副的裝配圖圖6　波狀面齒輪副三維模型

波狀面齒輪作為圖1中變速比傳動箱的主動輪，平面非圓齒輪作為從動輪，當變頻電機的轉動頻率為180 min-1，那么該驅動系統的兩個連桿可以同步驅動結晶器兩側，實現圖3中的非正弦波形。

4　結論

(1)與雙缸液壓式驅動系統相比，在由空間非圓齒輪組成的雙側驅動系統中，偏心軸連桿機構共用同一個原動機，可非常容易地實現同步運動，并且系統不需復雜的伺服控制，即可得到準確的非正弦振動波形。

(2)新型驅動系統成本保守估計僅為液壓式的1/8左右，其后續運行和維護的二次成本相對液壓式更低，因此該驅動系統非常適合目前鋼鐵行業急需淘汰落后產能，降低生產成本的大環境。

(3) 完善了波狀面齒輪副節曲線理論，可應用于根據給定傳動比設計正交軸空間非圓齒輪的場合。

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(編輯郭偉)

Research on Non-sinusoidal Oscillation of Slab Mold Driven by Two Spatial Noncircular Gear Sets Synchronously

Liu Dawei1Ren Tingzhi2Jin Xin2

1.Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.National Engineering Technology Research Center of Cold Rolling Strip Equipment and Technology,Yanshan University,Qinghuagndao,Hebei,066004

Due to the disadvantages of the vast investment, complicated control and weak synchronization of hydraulic driven device of slab molds, a new non-sinusoidal system comprised of spatial noncircular gears was presented with two point joint and synchronous output. Its transmission principle was given that the non-sinusoidal oscillation velocity of molds was composited by that of a pair of spatial noncircular gears and the eccentric shaft mechanism. The closed conditions and the mathematical model of pitch curves of the undulating face gear set were built under given transmission ratio, with non-sinusoidal wave constructed. Finally, the process for designing non-sinusoidal driven system under given wave function was illustrated through simulations. With the advantages of good synchronism and low cost over other driving styles, the new system has wide promotional values.

slab mold；non-sinusoidal vibration；spatial noncircular gear；synchronism

2014-11-20

河北省自然科學基金鋼鐵聯合研究基金資助項目(E2011203078)；燕山大學青年教師自主研究計劃項目(14LGB003)

TH132DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.009

劉大偉，男，1984年生。燕山大學機械工程學院講師、博士。研究方向為冶金機械設計。任廷志，男，1960年生。燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心教授、博士。金昕(通信作者)，男，1975年生。燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心副教授、博士。