多元非參數rank圖在民航發動機監控中的應用

孔祥芬　張　兵

中國民航大學，天津，300300

多元非參數rank圖在民航發動機監控中的應用

孔祥芬張兵

中國民航大學，天津，300300

發動機多元監控可以很好地解決以往單參數監控中監控參數過多導致指示過程失真的問題。分別利用T2控制圖和rank圖對發動機低壓轉子振動值和高壓轉子振動值兩個參數同時進行實時監控，并對兩種控制圖在實時監控中的表現進行了比較分析，結果顯示,rank圖在多元實時監控中的表現優于T2控制圖。

數據深度; rank圖; 發動機監控;T2控制圖

0　引言

民用航空業的快速增長對航空安全的要求越來越迫切，而作為飛機“心臟”的發動機的監控也變得越發重要。現代計算機技術的高速發展使得我們可以利用ACARS(aircraft communications addressing and reporting system)下傳或利用QAR(quick access recorder )存儲來獲得飛機運行時的發動機監控數據，并對其進行實時監控或者進行事后分析[1]。及時發現發動機監控數據早期的異常情況可以為隨后的故障診斷提供依據，從而可及時制定合理的維修方案，防止故障過程的持續惡化并造成一系列的繼發損害。對發動機監控數據處理方法的研究經歷了單變量到多變量、經典統計學到非參數方法的過程。最早對發動機參數數據進行監控時采用單個參數分別監控的方式[2]，人們對單參數監控方法進行了相應的研究。Fisher[3]提出了順序組合轉換方法(RPT)，即定義一個檢驗統計量之后比較當前數據與過去數據的區別；Eklund等[4]給出了RPT的詳細算法。Hinkley[5]提出了似然比檢驗(LRT)的思想，該思想已經被用于檢驗時間序列樣本數據(發動機監控數據就是時間序列樣本數據的一類)分布的變化情況[6]。但實際應用中，在同時分別監控多個單參數過程中多個單參數控制限的應用會使得參數的指示過程處于失真狀態，且這種失真狀態隨著監控參數的增加而更加嚴重[7]。為了解決這一問題，并且為了提高參數的監控效率，更快更準確地發現參數的異常情況，Hu等[8]將多元參數控制的思想引入發動機監控中。這種多元監控的方法將對單變量監控時多個參數分別指示的情況替代為利用一個參數來指示，這可以很好地彌補單變量監控過程中的失真情況[8]，但是這種多元監控方法應用的多元T2控制圖[9]主要監控多元數據的趨勢變化，并未涉及多元數據的實時超限的監控情況。本文的目的就是要推行一種基于數據深度的多元非參數方法來監控多元數據的實時超限情況，并對多元T2控制圖的實時監控表現進行驗證，比較兩者的優劣。

1　基于數據深度的控制圖

對于一個給定的多變量樣本，數據深度可用來測量它們的深度或外圍數據相對于中心數據的分布情況。而數據深度的測量過程使得樣本點排列順序變為中心向外?；谶@種中心向外的順序，Liu[10]介紹了一簡單而有效的控制圖監測多元觀測值，并將其用于監控多元航空安全數據[11]。

1.1單純形深度

單純形深度由包含該數據的單純形個數來決定。令{Y1,Y2,…,Yn}為樣品的p維觀察值，p

(1)

其中，I(A)為符號函數，當A為真時，I(A)=1，當A為其他情況時，I(A)=0。

式(1)的概率表示為

DG(y)=PG{y∈S{Yi1,Yi2,…,Yip+1}}

(2)

即包含y點的單純形個數占總單純形個數的比例。而檢驗y點是否包含在以{Y1,Y2,…,Yp+1}為頂點的單純形中的方法就是檢驗y是否可以表示為{Y1,Y2,…,Yp+1}的凸組合，即

y=r1Yi1+r2Yi2+…rp+1Yip+1

(3)

(4)

解出關于ri的p+1維方程組，檢驗ri是否滿足條件式(4)，如果滿足則y包含在單純形中。

容易看出，單純形深度函數DG(y)的值介于0和1之間，單純形深度函數值越大表明y在參考集數據{Y1,Y2,…,Yn}中的位置越靠近中心。

計算所有Yi的值，并將其按照大小排序，令最小值為Y[1]，最大值為Y[n]，排序之后，Liu等[12]提出一個新的統計量r(x),其表達式為

r(x)=#{Yj|D(Yj)≤D(X),j=1,2,…,n}/(n+1)

(5)

其中，#{·}表示對滿足{·}條件的數據點進行計數。

1.2rank圖

文獻[10]中，畫出r(x)值的控制圖被用來監測多元觀測值，具體過程如下：計算每個新的觀測值xi的r(xi),并按照序列順序畫在控制圖上，假設xi遵循一個p維分布函數F，rank圖的繪制等價于檢驗命題假設H0與H1。其中命題假設H0的含義為分布F等于分布G；命題假設H1的含義為存在一個從分布G到分布F的均值漂移和/或方差變異。在命題假設H0下，Liu等[12]證明r(x)在單位區間上收斂于均勻分布，即

r(x)→U[0,1]

(6)

其中，U[0,1]表示定義在[0,1]上的均勻分布。因此該rank圖的中心線(CL)設置為0.5，控制下限(LCL)設置為α，與H0的α水平檢驗相對應。實際上α是使用rank圖時的錯誤報警率。

需要注意的是，由于r(x)值越大代表該數據在參考集中的位置越靠近中心，即該數據越“正常”，因此，rank圖不使用控制上限，同樣可以達到需要的監控效果[11]。

2　多元發動機參數數據監控

2.1監控參數的選取

本文所用的發動機監控數據由某航空維修基地提供，雖然基于數據深度的rank圖可以監控任意維數的數據，但為了簡便并可同時測試控制圖的監控效果，我們選取2個參數來建立rank圖并進行分析。為了更好地顯示多元監控的效果，本文選取低壓轉子振動值VB1和高壓轉子振動值VB2來進行同時監控，選取這兩個參數的目的在于，這兩個參數一旦有一個發生變化即表明發動機轉子振動值超限，發動機出現了結構故障[13-14]，需要維修人員及時進行排查故障。而實時監控的主要目的就是及時發現故障并反饋給駕駛員，并采取相應措施，所以這兩個參數具有代表性。

2.2參考集的選取

建立rank圖的過程中通常選取給定數據樣本中最集中的80%的數據作為參考集[12]，并根據所選參數的特點來適當擴充參考集，比如在振動值相對較小的方向上適當擴充以保證振動值較小的點有適當的數據深度，使其與真正的超限點區分開來。本文所用低壓轉子振動值VB1和高壓轉子振動值VB2的閾值由維修基地提供，兩者均為0.7。并且，為了便于觀察，將樣本值所在區域劃分為如下4個區域：

(1)1區為0≤x≤0.7,0≤y≤0.7。

(2)2區為x>0.7,0≤y≤0.7。

(3)3區為0≤x≤0.7,y>0.7。

(4)4區為x>0.7,y>0.7。

則本文中所選樣本超限點所在區域為2、3、4區。參考集的選取過程如下：

(1)觀察樣本數據分布情況。本文選取的二維樣本數據如圖1所示。

圖1　樣本數據分布圖

(2)根據rank圖的建立方法，選取最靠近中心約80%的樣本數據并適當擴充，作為本文建立rank圖過程中的參考集(在振動值較小的方向擴充了適當的點以保證振動值較小的點可以被識別)。所建立的參考集如圖2所示。

圖2　參考集數據分布圖

(3)根據所監控參數的實際情況，建立參考集過程應注意如下問題：①監控參數選取時應該注意兩者轉化成標準值后的數值所在的范圍不能差距太大，如本文中選取兩個振動值所在范圍均是(0,1)，這樣可以保證參考集可以從任意方向上有效識別超限點。如果監控參數所在范圍差距過大，則會出現在參數變化幅度較小的方向上參考集反應不靈敏的情況。②參考集選取過程中如果在超限的區域上選取了適當的點，那么一般要保證在兩個參數各自超限的區域(2、4區)參考集點的分布盡量對稱，這樣做的目的是保證控制限可以同時判定出來自兩個方向上的數據變化，并且不會對設置控制限造成影響。

2.3利用選取的參考集建立新樣本rank圖

我們選取的新樣本如表1所示。

表1　發動機轉子振動值

計算每個新樣本點在選取好的參考集下的r(x)值，并將值記錄在控制圖中，即為新樣本的rank圖。

對15個新樣本點建立的rank圖見圖3。由于本文中設置的控制限均為0.7，因此表1中的新樣本數據第1個點(0.77,0.52)、第3個點(0.76,0.54)在x方向(VB1)上超限，而第12個點(0.33,0.8)、第15個點(0.6,0.75)在y方向(VB2)上超限，觀察圖3中的結果，第1、3、12、15個點處于控制線之外，換言之，表1中的所有超限數據均被檢測出來。表1中的第9個點振動值較小，但由于修正了參考集，也在圖3中被識別出來(第9個點并未顯示超限)。由實際測試可以看出，應用該控制圖后，一旦發現超限點，則表明發動機轉子振動值中有超限現象，從而表示發動機轉子系統出現了結構故障，如工作葉片折斷或部分損壞，工作葉片安裝不合適(尤其是現代渦扇發動機的風扇葉片)，轉子上有部件丟失(如螺栓、螺母等)[14]，應該及時查明原因，排除故障。

圖3　新樣本數據rank圖

2.4控制限的設置

從圖2中可以看出，由于本文選取參考集時在超限區域沒有選取參考點，使得超限點的深度變為0，如果在超限區域選擇一些點作為參考集的一部分，則超限值的數據深度將不為0，相應的r(x)也不為0，所以，控制限的設置與參考集的選取有直接關系。當參考集選取比較集中時(如本文選取的參考集)，將控制限選取為0.05即可有效區別出超限點，當超限區域有適當的點作為參考集的一部分時，可分別計算處在兩個參數基線位置的參考集點和樣本點的r(x)值，并選取最小值作為控制限。

3　基于數據深度的rank圖與經典多元控制圖的比較

3.1經典多元控制圖

(8)

3.2針對發動機監控數據的多元T2控制圖的建立

在rank圖的建立過程中，本文選擇樣本數據80%的中心數據作為參考集，在這里，同樣應用這些參考集中的數據來估計總體的均值和協方差矩陣，因為本文選取作為參考集的數據代表了發動機正常的運行狀態，所以樣本中的超限點已經在參考集的選取過程中提前剔除了。rank圖的建立步驟如下：①計算參考集的均值和協方差矩陣；②計算每個樣本點的T2值；③計算控制圖的控制上限LUC。

本文建立的關于VB1和VB2的多元T2控制圖如圖4所示。

采取委托管理、連鎖運營的方式，通過專業化服務、科學化管理，做好總分館日常管理運行。建立合格主體單位目錄庫，采用政府購買服務方式，引入合格的第三方主體參與公共圖書館服務，建立誠信反饋、服務評估、優勝劣汰等機制，切實加強基層服務管理水平，提升標準化居村綜合文化活動室（中心）終端服務質量。

圖4　新樣本數據T2圖

3.3結果分析

由實驗結果可以看出，在實時監控中rank圖的監控效果比多元T2控制圖好得多，這主要是因為多元T2控制圖是基于分布參數的變化來檢測變異的，因此對于每個時間點超限的響應情況并不靈敏。而rank圖是直接基于對多元數據的由內而外的排序，對超限的情況響應速度很快而且顯示結果很準確。

4　結語

本文應用基于數據深度的rank圖對發動機數據進行監控，結果表明，該控制圖可以對多個發動機參數進行同時監控，可及時地發現多個參數中任意一個參數超限的情況，有效地提高觀測效率，同時減少了單參數監測過程的失真情況。將該控制圖與多元T2控制圖的監控效果進行了對比，結果顯示，在多元參數的實時超限監控中，rank圖的監控效果遠遠優于多元T2控制圖。

[1]孔成安,李文華,尹湛.利用QAR數據實施飛機性能監控[J].中國民用航空，2008(3)：53-54.

KongCheng’an,LiWenhua,YinZhan.ApplytheQARDatatoImplementMonitoringofAircraftPerformance[J].ChinaCivilAviation,2008(3)：53-54.

[2]林兆福，范作林，高海川.航空發動機狀態監控和故障診斷軟件[J].中國民航學院學報，1991,9(3):10-24.

LinZhaofu,FanZuolin,GaoHaichuan.AeroEngineConditionMonitoringandFaultDiagnosisSoftware[J].JournalofChinaCivilAviationCollege,1991,9(3):10-24[3]FisherR.TheLogicofInductiveInference[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety,1935, 98(1):39-54.

[4]EklundNH,GoebelKF.UsingNeuralNetworksandtheRankPermutationTransformationtoDetectAbnormalConditionsinAircraftEngines[C]//SoftComputinginIndustrialApplications.Montreal:IEEE, 2005: 1-5.

[5]HinkleyDV.InferenceabouttheChange-pointinaSequenceofRandomVariables[J].Biometrika,1970,57(1): 1-17.

[6]KimH.Change-PointDetectionforCorrelatedObservations[J].StatisticalSinica,1996,6: 275-287.

[7]LowryCA,WoodallWH,ChampCW.MultivariateExponentiallyWeightedMovingAverageControlChart[J].Techno.Metrics,1992,34(1):46-53.

[8]HuX,QiuH,IyerN.MultivariateChangeDetectionforTimeSeriesDatainAircraftEngineFaultDiagnostics[C]//Systems,ManandCybernetics, 2007.Montreal:IEEE, 2007: 2484-2489.

[9]HotellingH.ThegeneralizationofStudent’sRatio[J].Ann.Math.Statist., 1931,2: 360-378.

[10]LiuR.ControlChartsforMultivariateProcesses[J].JournalofAmericanStatisticsAssociation，1995,90:1380-1387.

[11]LiuR.MonitoringMultivariateAviationSafetyDatabyDataDepth:ControlChartsandThresholdSystems[J].IIETransactions，2000,32(9):861-872.[12]LiuR.OnaNotionofDataDepthBasedonRandomSimplices[J].TheAnnalsofStatistics，1990, 18(1): 405-414.

[13]張津.民用航空發動機狀態監視和故障診斷系統研究[J].航空動力學報，1994,9(4):339-343.

ZhangJin.CivilAviationEngineConditionMonitoringandFaultDiagnosisSystem[J].JournalofAerospacePower，1994,9(4):339-343.

[14]朱建東.飛機發動機的監控技術及其發展趨勢[J].飛機設計，2003(1):58-61.

ZhuJiandong.MonitoringTechnologyandtheDevelopmentTrendsofAircraftEngine[J].AircraftDesign，2003(1):58-61.

[15]蔣家東，蔣小琴.多元控制圖的比較研究[J].航空標準化與質量,2007(1): 17-21.

JiangJiadong,JiangXiaoqin.AComparativeStudyofMultivariateControlCharts[J].AviationStandardizationandQuality，2007(1):17-21.

(編輯蘇衛國)

Applications of Nonparametric Multivariate Rank Chart to Aircraft Engine Monitoring

Kong XiangfenZhang Bing

Civil Aviation University of China,Tianjin,300300

Multiple monitoring of aircraft engine could solve the problems that the previous one-parameter monitoring detected so many parameters that the indicates will be distorted.TheT2control chart and the rank chart were applied simultaneously to monitor low-pressure rotor vibration value and high-pressure rotor vibration value for their real-time monitoring,and the performances of the two charts in aircraft engine real-time monitoring were compared and analyzed.The results show that the performance of rank chart is better than the T2control chart.

data depth;rank chart;aircraft engine monitoring;T2control chart

2014-05-27

航空基金資助項目(20130267001)

V263.6;F273.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.011

孔祥芬，女，1974年生。中國民航大學航空工程學院副教授。研究方向為質量管理。發表論文20余篇。張兵，男，1988年生。中國民航大學航空工程學院碩士研究生。