波浪在珊瑚礁地形上破碎特性試驗研究

柳淑學，劉 寧，李金宣，方亞冰，劉 思

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

波浪在珊瑚礁地形上破碎特性試驗研究

柳淑學，劉 寧，李金宣，方亞冰，劉 思

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

對波浪在珊瑚礁地形上的傳播特性進行了物理試驗研究，將珊瑚礁地形簡化為坡度為1∶5的陡坡(向海坡)加較長水平礁坪段的地形，對規則波和不規則波在該地形條件下的波浪破碎及波高沿程衰減進行了研究。結果表明，波高較小時，波浪破碎發生在礁坪上，但隨著入射波高的增大，破碎位置逐漸向來浪方向移動，直至在向海坡段破碎。對于在礁坪上破碎的波浪，相對水深db/L0一定的條件下，破碎波高與入射波陡H0/L0相關，且變化趨勢受相對水深db/L0的影響。同時給出了該地形條件下波浪破碎指標以及礁坪段破碎后沿程波高的計算公式。

珊瑚礁地形；波浪破碎；破碎后波高衰減

波浪自深水傳入淺水區后，將因水深變淺而產生淺水變形、折射、繞射和破碎等現象，導致波向、波長、波高等發生變化，這些變化后的波浪對建筑物的作用是海岸和海洋工程的主要荷載。近年來，隨著海洋資源開發、海洋工程以及港口建設的進一步發展，國內外已有許多在珊瑚礁礁盤頂部修造建筑物的實例[1]。而珊瑚礁地形與傳統的近岸地形條件差別較大，它存在水深急劇變化之后在一定長礁坪上水深變化不大的特點，因此對于在珊瑚礁上波浪的傳播規律進行研究具有重要的工程意義。

對于波浪在珊瑚礁盤上的傳播，國內外學者已經進行了一些研究。Young[2]通過對實測數據分析，采用現有的底摩阻及波浪破碎理論分析了穿越珊瑚礁的波浪衰減率。Hardy等[3]對波浪在澳大利亞東北部珊瑚礁地形的傳播進行了實地觀測，得到了波浪穿越礁坪時有效波高的定量衰減值。黎滿球等[4]對珊瑚礁坪上的實測海浪數據進行分析，得到波高的衰減公式及譜能量的變化。張慶河等[5]將珊瑚礁盤簡化成臺階地形，對規則波在臺階地形上的破碎規律進行了試驗研究。梅弢和高峰[6]模擬礁坪外緣剖面，分析了礁坪上的波浪沿程變化。但上述研究對于波浪破碎指標的計算，大都采用已有公式進行，破碎后沿程波高計算的公式及參數選取也未統一。另外，對于實際珊瑚礁，外海入射波浪大小是變化的，入射波浪的大小對于珊瑚礁地形上波浪傳播的影響還缺少研究。

本文將珊瑚礁地形簡化為坡度為1∶5的陡坡(向海坡)加較長水平礁坪段的地形，采用斷面物理模型試驗，對規則波和不規則波入射波浪在該地形下的傳播過程、破碎指標、破碎后波高的衰減進行了系統的分析，給出了波浪在珊瑚礁地形上的破碎波高以及波浪破碎后礁坪上波高的計算公式。研究成果可以為工程實際以及波浪在水深劇變地形傳播的數值模型研究等提供試驗數據和參考。

1 模型試驗介紹

1.1 試驗布置和參數

試驗在波流水槽中進行，水槽長69 m，寬2 m，深1.8 m。水槽一側安裝有不規則波造波機，水槽末端設置有消波緩坡和消波裝置。

因珊瑚礁地形坡度較陡，參考相關研究以及實際珊瑚礁地形情況，試驗中，將珊瑚礁地形簡化成坡度為1∶5的斜坡，礁坪部分簡化為一水平地形，表面為抹平的光滑混凝土面，高度為0.5 m。試驗中沿珊瑚礁地形布置18個浪高儀，各浪高儀位置及間距的詳細布置見圖1。其中，1～3號浪高儀位于坡前，4～10號浪高儀設置在向海坡上，11號浪高儀位于坡頂處，12～18號浪高儀位于礁坪段。

圖1 波浪水槽及浪高儀布置(單位：cm)Fig. 1 Sketch of wave flume and arrangement of the wave gauges at the reef terrain (unit:cm)

試驗采用三種水深，坡前水深h1分別為0.625、0.715和0.835 m，對應礁坪上水深h2分別為0.125、0.215和0.335 m(水深比ε=h2/h1=0.2、0.3和0.4)。為了研究深水入射波浪波高對于波浪破碎和礁坪上波浪傳播的影響，試驗過程中，對于不同水深比，不同周期，逐步增大深水入射波高進行試驗。

表1 試驗波浪參數Tab. 1 Experimental wave parameters

注：Hm為規則波平均波高，對應周期為平均周期，Hs為不規則波有效波高，對應周期為有效周期。

試驗中采用的規則波和不規則波波浪要素見表1。不規則波浪的頻譜為合田改進的JONSWAP譜[7]，取譜峰升高因子γ=3.3。

對每組數據進行了編號，如R0.3-1.3-6，其中的“R”代表規則波，0.3-1.3-6代表水深比ε=0.3，深水入射波浪：Tm=1.3 s，Hm=6 cm。J0.3-1.3-8中的“J”代表不規則波，0.3-2-8代表水深比ε=0.3，深水入射波浪：Ts=2 s，Hs=8 cm。

試驗中各測點波浪要素的測量采用DJ800多點浪高儀測量系統，可以同步測量多個浪高儀的波面過程并進行數據分析。采樣時間間隔為0.02 s，規則波數據采集點長度為1 024，不規則波的采樣長度為8 192，每組試驗重復2次。

1.2 波浪破碎判定方法

為了準確地分析判斷波浪的破碎位置、形式及破碎波高，試驗過程中對破碎主要發生的區域(向海坡及自礁頂開始的3 m水平段)進行全程錄像，并在試驗過程中進行觀測記錄。波浪破碎位置及形式是由目測以及視頻材料共同判定的。

破碎形式主要有三種：崩破、卷破及涌破[7]。試驗中，對于崩破波，認為波峰處開始出現浪花為破碎開始，取該處位置為破碎位置，該處波高為破碎波高；對于卷破波，認為波浪的波峰面近于垂直為破碎開始；對于涌破波，認為波前峰下部出現浪花為破碎的開始，如圖2所示。

對于不規則波浪，每次采集波浪個數為100～160，若發生超過10次破碎，則認為該組波浪破碎。不規則波破碎發生在一個區域內，取破碎出現概率最大的位置為破碎位置，該位置處實測有效波高為破碎有效波高。同樣地，以出現最多的破碎形式為該組不規則波浪的破碎形式。

圖2 實測波浪破碎類型(從上到下：崩破、卷破、涌破)Fig. 2 Measured wave breaker (from top to bottom:spilling breaker, plunging breaker, surging breaker)

2 試驗結果分析

2.1 波浪在珊瑚礁地形上的傳播過程分析

圖3給出了水深比為0.3時規則波和不規則波浪在珊瑚礁地形上傳播過程中的波高變化，結合試驗觀察可以發現，對于規則波(圖3(a))，當入射波高較小時，波浪受非線性影響較小，波形穩定，波高與周期均無明顯變化。但隨著入射波高的增大，波陡增大，非線性影響增大，波面升高，波峰變尖，波谷變平坦，波浪并沒有發生破碎。入射波高進一步增大，波浪會在礁坪上某一位置發生破碎，破碎形式主要以崩破為主。波高繼續增大，破碎位置會隨入射波高增大向來波方向偏移，增大到一定程度，破碎將出現在向海坡上，破碎形式以卷破波為主。由于破碎較為劇烈，波高衰減較大，一般不會在水平段產生二次破碎。本試驗礁坪地形采用光滑的水泥抹面，底摩阻引起的波浪能量損失較小，波浪破碎完成后波高基本保持在同一個水平，沿程衰減不大。對周期及入射波高一定的規則波，破碎出現在同一位置。波浪破碎類型隨波高增大由崩破變為卷破。

對不規則波，同樣隨著入射有效波高的增大，非線性影響增大，波面升高，波峰變尖，波谷變平坦。在破碎位置上，不規則波的破碎不同于規則波，破碎位置不再固定在一點，而是一個區域。在破碎類型方面，除與規則波相似地出現崩破和卷破外，不規則波中周期較大的長波會在向海坡上出現涌破。波浪破碎完成后波高也保持在同一個水平。

圖3 波浪傳播過程中波高沿程變化Fig. 3 The variation of wave height along the topography

2.2 波浪在珊瑚礁地形上的破碎指標

波浪破碎指標的計算具有多種形式，Munk[8]依據能量守恒推導，得到破碎波高與入射波浪的深水波陡有關，即可以采用如下形式：

式中：Hb為破碎波高，H0為深水波高，L0為深水波長。Munk[8]建議C=1/3.3，D=1/3。Komar與Gaughan[9]在Munk的理論推導基礎上，將破碎后的波浪按小振幅波計算其能量，結合試驗實測數據，認為C和D的取值分別為0.56和1/5。

利用式(1)對于本文在向海坡和礁坪上破碎波高的試驗結果進行擬合，得到規則波為C=0.58，D=0.2，很明顯，規則波的試驗數據結果與Komar與Gaughan[9]給出的結果基本一致；而不規則波為C=0.74，D=0.12，與規則波結果略有差別。需要說明的是，對于規則波，此處的波高定義為平均波高，而對于不規則波，破碎波高為有效波高。圖4給出了實測值、上述Munk理論公式值和K.G.理論值以及本文擬合給出的曲線對比，可以看出對于規則波，Munk理論值和本文給出的結果與實驗結果吻合很好，K.G.理論值偏差較大；對于不規則波，當波陡較小時，Munk理論值與實驗結果稍有差別，本文給出的結果糾正了這一偏差，而K.G.理論值與實驗結果仍有較大差別。

圖4 實測波浪破碎判據與Munk理論曲線對比Fig. 4 Comparisonof the measured breaking criterion with theoretical value proposed by Munk

另外一種常用的波浪破碎指標為合田良實[10]針對海底坡度小于或等于1/50的斜坡，按規則波理論及試驗研究成果提出的采用極限相對波高(H/d)b作為緩坡上波浪破碎指標的公式，建立了相對波高與坡度和相對水深的關系，即

式中：θ為底面坡度，規則波A=0.17，B=11。而對于不規則波，采用有效波高時，LI和DONG[11]建議取A=0.12，B=11。式中系數B反映了坡度的影響。

對于本文珊瑚礁地形在向海坡上破碎的波浪，雖然坡度較陡，但是仍采用公式(2)的形式，對實驗中在向海坡上破碎的結果進行擬合，得到規則波時，A=0.17，B=1.1，波高H為平均波高；不規則波時，A=0.12，B=7，波高H為有效波高。圖5為由公式(2)采用本文建議的A和B值計算的結果與試驗結果的比較，由圖可以看出，對于向海坡上的波浪破碎，采用本文給出的參數計算的破碎波高可以取得較好的結果。但由于本文的坡陡較陡，因此式(2)分子中坡度影響項前的系數B小于合田建議的值。

圖5 向海坡上實測破碎判據與擬合公式計算結果對比Fig. 5 Comparison of the measured breaking criterion and calculated value

對于礁坪段破碎的波浪，若仍采用合田建議的公式形式進行擬合，此時db為礁坪段水深，由于礁坪上的水深不變，即tanθ=0，公式(2)可簡化為

采用實驗中在礁坪段破碎結果擬合可得：對于規則波，式中A=0.17，不規則波A取0.12。圖6給出了公式(3)與實測結果的對比。由圖6可以看出，式(3)計算值基本描述了同一db/L0條件下破碎波高的平均水平，但對于破碎水深保持不變的礁坪段，相對水深db/L0一定時，波浪破碎波高會隨著入射波高的增大而有所增大，因此礁坪上破碎波高需要考慮入射波高變化的影響。

圖6 礁坪上實測破碎判據與計算值對比Fig. 6 Comparison of the measured breaking criterion with calculated value

由圖4可知，波浪的破碎波高Hb與入射波陡相關。圖7給出了不同相對水深db/L0條件下，相對波高Hb/db隨入射波陡H0/L0的變化。由圖7可以看出，在一定相對水深db/L0條件下，破碎波高與破碎水深的比值隨入射波陡H0/L0的增大而增大，兩者基本趨于線性的關系，并且變化的趨勢與db/L0相關，db/L0越大，Hb/db隨H0/L0變化越緩慢，因此，對于礁坪段波浪破碎的指標，考慮入射波浪大小的影響，提出如下公式：

圖7 不同相對水深db/L0破碎波高隨入射波陡H0/L0的變化Fig. 7 The variation of the breaking wave height with H0/L0 for different db/L0

根據試驗結果，對規則波，式中臨界相對波高(H/d)cr可取0.55，不規則波(H/d)cr可取0.50。而《海港水文規范》[12]建議當海底坡度<1/500時，破碎指標H/d取0.60。由于本試驗中礁坪段為水平地形，其臨界值略小于規范建議值，但是由圖7可以看出，當入射波浪增大后，破碎指標大于規范給定的值。Hb/db隨H0/L0的變化趨勢可用下式描述：

(H0/L0)cr表示不同db/L0條件下波浪破碎的臨界波陡，規則波和不規則波分別可按下式計算：

代入式(4)，可以得到規則波和不規則波在礁坪上破碎波高的計算公式分別為：

由于不規則波試驗的破碎波高采用有效波高，因此在礁坪段(H/d)cr較規則波小一些。規則波和不規則波的破碎指標隨H0/L0變化的趨勢以及相對水深db/L0確定情況下的臨界波陡值保持一致。

將試驗實測(H/d)b值與按照式(7)的計算值進行對比，如圖8所示。由圖8可以看出，式(7)可以較好地描述礁坪段波浪破碎的指標。但是需要說明的是，式(7)給出的為波浪在礁坪上破碎的波高，如前所述，隨著入射波浪的增大，礁坪上的破碎位置向前移動，直至在向海坡上破碎，因此式(7)計算結果的極限值應為波浪在向海坡上礁坪前沿處的破碎波高。破碎位置移至向海坡后可采用式(2)計算破碎波高，其中的A和B值采用本文給出的結果。

圖8 礁坪上實測(H/d)b值與式(7)計算值的對比Fig. 8 Comparison of the measured (H/d)b with theoretical value proposed by Eq. (7) on reef flat

2.3 波浪在礁坪上破碎后的沿程波高

對于波浪破碎后的波高衰減問題，Dally等[13]曾提出了一種經驗模型，可以描述存在破碎時破碎后波高的變化規律，其計算波浪破碎后沿程波高的計算公式為

式中：Hb為破碎點波高，x為沿程各點到波浪破碎點的距離，h2為水平段水深。Dally[13]采用坡度為1∶5陡坡加較長水平段地形模型試驗得到的數據進行擬合，其水深比為0.2～0.375，建議Γ在0.35～0.40之間取值，k取0.20。

采用本實驗中所有在礁坪段發生破碎的試驗組次與理論曲線對比，可得到對應各波浪要素的Γ和k的數值。可以發現，對不同破碎類型的波浪，崩破后的Γ取值一般大于相同水深、相同周期的卷破波Γ值。但Γ和k的取值與水深比相關，而相同水深比條件下變化不大，因此可取其均值作為對應水深比下Γ和k的取值。表2給出本文建議的Γ和k值，本試驗中水深比為0.4時與Dally[13]的實驗條件接近，Γ和k取值也較為接近。圖9分別給出規則波與不規則波試驗數據與計算得到的結果對比示例。可以看出，若參數Γ和k選擇適當，式(8)可較好地計算波浪在礁坪上破碎后的沿程波高值。

圖9 礁坪段破碎后沿程波高試驗數據與理論值曲線對比Fig. 9 Comparison of the measured wave height after breaking on reef flat and fitting curve

水深比ε=h2/h1礁坪水深h2/m規則波不規則波ΓkΓk0.20.1250.240.160.340.090.30.2150.290.200.370.110.40.3350.320.210.400.20

圖10 實測波高與式(11)理論計算值的對比Fig.10 Comparison of the measured wave height and theoretical values proposed by Eq.(11)

按照表2中給出的參數建議值，采用式(8)對各水深情況下的波浪破碎后各測點位置處波高進行計算，并與實測各點波高值進行對比，如圖10。由圖可以看出，采用本文建議的參數取值，式(8)可以較好地描述礁坪上破碎后沿程各點的波高值。該公式的優點在于考慮了當地水深與破碎波高對于破碎后沿程波高的影響，確定波浪破碎位置及破碎波高后，可以計算出破碎后某一位置的波高值。

3 結 語

本文對珊瑚礁地形上波浪傳播特性進行了試驗研究，分別采用了規則波和不規則波，對于不同水深比，不同周期，逐步增大深水入射波高進行試驗，研究了其破碎過程，給出了波浪在向海坡和礁坪段的破碎指標和破碎后波高的計算公式，得到主要結論如下：

1)波浪在珊瑚礁地形傳播過程中，隨著入射波高的增大，波浪受非線性作用影響增大，波面升高，波峰變尖，波谷變平坦。入射波高進一步增大，波浪會在礁坪上某一位置發生破碎，破碎位置隨入射波高增大向來波方向偏移，波高繼續增大，破碎將出現在向海坡上。對規則波，破碎出現在同一位置，波浪破碎類型隨波高增大由崩破變為卷破。對不規則波，破碎出現在一個區域，礁坪上以卷破為主，部分大波在向海坡上以涌破形式破碎。

2)波浪在向海坡上的破碎指標可以采用合田建議的公式形式，但是坡度影響項前的系數應適當調整，建議采用公式(2)。其中規則波時，A=0.17，B=1.1，波高H為平均波高；不規則波時，A=0.12，B=7，波高H為有效波高；對于礁坪段破碎的波浪，破碎指標需同時考慮入射波陡與相對水深的影響，可按式(7)計算。此外，式(1)也可用于計算該地形條件下的破碎指標，規則波：C=0.58，D=0.5；不規則波：C=0.74，D=0.12。

3)波浪在礁坪段破碎后的沿程波高可采用Dally提出的式(8)計算，式中參數可根據水深比及波浪類型選取表2給出的建議值。

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Experimental researches on wave propagation characteristics on reefs terrain

LIU Shuxue, LIU Ning, LI Jinxuan, FANG Yabing, LIU Si

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

The physical modelling experiment on the wave propagation characteristics on the reef terrain was conducted. The wave propagation process, wave breaking criteria, and the wave height changes after wave breaking were analyzed. The results show that if water depth and wave period are determined, the position of wave breaking will move forward on the reef flat with the wave height increasing until wave breaking occurs on the slope. Once thedb/L0is determined, theHbhas a linear relationship withH0/L0and the change is affected bydb/L0. Compared with the previous several wave breaking criteria, the form and parameters of wave breaking criterion formula are given based on the test data. The formula which is used to describe the wave height changes after breaking is also given based on test data.

reef terrain; wave breaking; wave height attenuation

TV149.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.005

1005-9865(2015)02-0042-08

2014-07-07

國家重點基礎研究發展計劃973資助項目(2013CB036101，2011CB013703)；國家自然科學基金創新研究群體基金資助項目(51221961)

柳淑學(1965-)，男，河北人，研究員，從事港口、海岸和近海工程研究。E-mail: liusx@dlut.edu.cn