快速轉向推進器推力優化分配研究

許林凱，徐海祥，李文娟，馮 輝

(1. 高性能船舶技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063; 2. 武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

快速轉向推進器推力優化分配研究

許林凱1,2，徐海祥1,2，李文娟2，馮 輝1,2

(1. 高性能船舶技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063; 2. 武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

隨著船舶推進技術的不斷發展，動力定位船舶將更多地使用快速轉向推進器以提高其定位性能。快速轉向推進器的使用將引入大角度變化率，這會造成優化分配求解域明顯的非凸性，給優化問題的求解帶來了挑戰。針對裝備快速轉向推進器的動力定位船舶，運用區域外切近似法對其推力分配的非凸性問題進行了凸化，采用增廣拉格朗日乘子法對控制力進行了優化分配。仿真結果表明：推薦的凸化處理方法能有效地解決推力分配的非凸問題，分配算法可以充分利用快速轉向推進器的機械性能優勢，尋找更優的可行解，從而顯著地減少動力定位船舶的能耗，提高其定位性能。

推力分配；動力定位；凸化；快速轉向推進器

動力定位系統是指利用船舶本身具有的動力(螺旋槳、舵等)克服風、浪、流等環境載荷對船舶的干擾，使船舶保持在預定位置和方向的控制系統。動力定位船舶推進器系統一般為過驅動結構，即對于一組給定的控制力，存在多個不同推力和方向的組合，此時推力分配問題可以看作以滿足給定的控制力為前提，以推進器本身推力變化率、角度變化率和推進器之間的水動力干擾等約束為條件，尋找推進器能量消耗最小的分配組合優化問題。

推力優化分配模型中，針對可旋轉推進器設置了角度變化率、推力變化率以及禁區角約束[1-2]，特別是在引入轉角變化率較大的全回轉推進器(簡稱快速轉向推進器)時，會造成優化分配求解域明顯的非凸性，給優化問題的求解帶來新的挑戰，已引起國內外相關研究學者的廣泛興趣。Fossen和Johansen[3-4]對船舶動力定位推力分配研究存在的問題作了較為詳細的描述；Johansen[4]引入分離規劃和混合整數規劃方法對帶舵的主推進器優化分配求解域進行了凸化處理；Wit[5]介紹了非凸優化分配求解域的處理方法，并比較了增廣拉格朗日乘子法與序列二次規劃法的優缺點；Ruth[6]系統地介紹了推力分配問題凸化技術的發展和快速轉向推進器(60°/s)在動力定位中的應用。

本文針對快速轉向推進器的推力優化分配非凸問題，提出了在大角度變化率、推力變化率和禁區約束同時考慮的條件下，運用外切近似法對優化求解域進行凸化處理，采用增廣拉格朗日乘子法對控制力進行優化分配。為驗證推薦方法的有效性，對裝備有快速轉向推進器的動力定位船舶推力優化分配進行了仿真。

1 面向快速轉向推進器的推力優化分配算法

過驅動推力系統的推力分配屬于單目標、多約束、非線性、非凸的優化問題，從目標函數、約束條件等方面對該問題進行詳細描述，并提出運用外切近似法對因采用快速轉向推進器造成的非凸問題進行凸化處理。

1.1 目標函數

動力定位船舶工作要求不同，其優化目標函數的選取也不同，主要從能耗、操縱性、推進器磨損、奇異性等方面考慮[7-9]。本文以船舶能耗最少和推力誤差盡量小為目標，選取式(1)為目標函數：

式中：第一項用于計算推進器能量消耗，n為推進器個數，ui(i=1,……,n)表示第i個推進器的推力；第二項為懲罰項，權值矩陣Q選值要足夠大，以保證推力誤差s≈Ο。

1.2 等式約束

推進器推力和控制力之間的關系可表示為：

式中：(lxi,lyi)為推進器在船體坐標系下的位置坐標，U為各個推進器推力組成的矢量，αi為第i個推進器的推力方向。

1.3 不等式約束

1.3.1 推力變化率和角度變化率約束及其凸化

在推力分配過程中要充分考慮推進器的物理限制，包括最大推力、推力變化率、角度變化率等約束。另外，快速轉向推進器的使用還需對由其大角度變化率造成的分配求解域非凸問題進行凸化處理。

可旋轉推進器推力變化率以及角度變化率約束可以表示為：

式中：Tmax=min(T0+ΔT,TMAX)，Tmin=max(T0-ΔT,TMIN)，Tmax與Tmin為推進器在當前狀態下考慮推力變化率后推力的上限和下限，ΔT為推進器的推力變化率，T0為推進器上一控制周期所發出的推力，TMAX和TMIN分別為推進器具有的最大推力和最小推力，α為當前控制周期推進器方位角，α0為上一控制周期推進器的方位角，Δαmax和Δαmin分別為推進器角度變化率上限和下限，各參數定義如圖1所示。

在進行動態推力優化分配時，由于考慮了推力和角度變化率的約束，推力和角度組成的求解域具有了非凸性。當可旋轉推進器角度變化率較小時，由此引起的非凸問題對分配結果影響不是很明顯，但快速轉向推進器引入了大角度變化率，會造成優化分配求解域明顯的非凸性，將顯著影響推力分配的結果。

針對上述問題，本文運用外切近似法對分配求解域進行凸化處理，如圖1所示。推進器角度在一個控制周期的變化范圍為[αmin,αmax]，其中變化下限αmin=α0-Δαmin，上限αmax=α0+Δαmax，則推進器周期變化區域角Φ=αmax-αmin=Δαmax+Δαmin。為保證由式(5)所確定的凸化誤差ε，可由式(6)設置分割角αs，則推進器角度變化范圍可分割為N=Φ/αs個子區域，如圖1所示。凸化后每個角度的動態推力下限TΔmin可由式(7)確定，如圖2所示。

式(7)中，Δαs為優化計算角度α與分割區域中心角αmid之間的差值。

圖1 外切近似Fig. 1 Circumscribed approximation

圖3 分割角度αs與凸化誤差ε關系Fig. 3 The relationship between split angle and convex error

1.3.2 禁區角約束及其凸化

工程應用中，推進器之間的水動力干擾會降低船舶的定位能力，一般可以從推進器布置、安裝以及設置禁區角來有效地降低推進器的推力損失。對于既定的船舶，其推進器布置和安裝均已確定，為避免由于推進器之間的相互干擾造成大幅度的推力損失，特別在兩推進器之間距離較小時，需要在優化分配數學模型中根據式(8)對全回轉推進器設置禁區角，避免推力分配最優解進入推力禁區：

式中：α為推進器推力方向，θ為兩相鄰推進器連線與X軸夾角，δ為推進器的禁區角，如圖4所示。

圖4 全回轉推進器禁區角設置Fig. 4 Azimuth thruster restricted angle setting

禁區角約束的加入可能會引起動態分配求解域的非凸性，特別在引入快速轉向推進器時，非凸現象尤為明顯。為了解決該問題，本文提出了以下策略：

1)當推進器角度變化率小于禁區角時，禁區的存在不會引起求解域的非凸性，但當本控制周期的推進器角度變化范圍和禁區有交集時，會減小推進器角度的允許轉動范圍；

2)當推進器角度變化率大于禁區角時，禁區的存在可能會引起求解域的非凸問題。假設[θmin,j,θmax,j]為禁區角范圍，下限θmin,j=θj-δj，上限θmax,j=θj+δj，[αmin,j,αmax,j]為推進器控制周期轉角范圍，下限αmin,j=α0,j-Δαmin,j，上限αmax,j=α0,j+Δαmax,j。具體分類如下：

① 推進器角度變化范圍與禁區沒有交集，如圖5(a)，推力角度搜索范圍可表示為[αmin,j,αmax,j]。

② 推進器角度變化范圍與禁區有交集，如圖5(b)～5(c)，推力角度搜索范圍可分別縮小為(θmax,j,αmax,j]和[αmin,j,θmin,j)。

以上兩種情況在推進器角度變化率小于或大于禁區角時都可能出現。

圖5 第j個全回轉推進器周期角度變化范圍與禁區關系Fig. 5 The relationship between angle period range and restricted area

③ 推進器角度變化范圍包含整個禁區，如圖5(d)～5(e)，只有在推進器角度變化率大于禁區角時才可能發生，推力角度搜索范圍被禁區截斷為(θmax,j,αmax,j]∪[αmin,j,θmin,j)。

通過以上分類可以確定推進器在當前控制周期內允許的轉角范圍為[αMIN,j,αMAX,j]，由于該范圍已經考慮了角度變化率和禁區角約束，故式(4)中的角度變化率約束與式(8)的禁區約束可用該轉角范圍替代。

凸化后的推力優化分配數學模型可表達為：

式(9)為非線性、單目標、多約束優化模型，本文采用增廣拉格朗日乘子法對該問題進行優化求解。

2 仿真結果與分析

2.1 仿真參數

為驗證推薦方法的有效性，本文對裝備有快速轉向推進器的動力定位船舶進行了推力優化分配仿真。仿真中，給定的控制力和力矩在三個自由度上均有較大的突變，以模擬工程實際多變的海洋環境條件，如圖6所示。推進器布置如圖7所示，其相關技術參數見表1。

圖6 三個自由度控制力Fig. 6 Control forces in three degrees of freedom

圖7 推進器布置Fig. 7 Propeller arrangement

2.2 仿真結果分析

首先驗證本文推薦的凸化方法在船舶動力定位應用中的有效性，作第一組仿真對比：將圖6的控制力分別進行未凸化處理與凸化處理的優化分配結果比較。為了減少系統奇異結構出現的機率，數學優化模型增加了兩個全回轉推進器推力角度不小于60°的不等式約束[10]，仿真結果如圖8(a)與圖9所示。圖9(a)～9(c)和圖9(d)～9(f)分別為未凸化處理和凸化處理各個推進器推力分配的結果。由圖8(a)每個控制周期目標函數值比較可知，對相同的控制力進行分配，經凸化處理的目標函數值優于未經凸化處理的目標函數值，表明采用本文推薦的凸化處理方法，優化分配算法可尋找到更優的可行解。

圖8 兩組仿真目標函數比較Fig. 8 Comparison of the objective functions

圖9 第一組仿真優化分配結果對比Fig. 9 Comparison of the first simulation results

為進一步驗證凸化處理在優化分配過程中的作用，考慮每個控制周期推進器工作狀態(推力和角度)完全相同的條件下，分別對同一控制力進行未凸化處理優化分配與凸化處理優化分配，作第二組仿真對比：先將圖6中各周期控制力進行未凸化處理優化分配，再將其第t-1(t=1,2,...,100)周期的分配結果作為第t周期凸化處理優化分配的初始條件，并將未凸化處理和凸化處理的目標函數值進行比較。本組仿真目標函數對比見圖8(b)，未凸化處理和凸化處理各個推進器推力的分配結果分別見圖9(a)～9(c)和圖10。從圖8(b)可看出，經凸化處理的目標函數值總優于未經凸化處理的目標函數值，其原因分析如下：①第10～30周期，推力角度搜索范圍被禁區截斷，造成了優化搜索域的明顯非凸，同時縱向控制力在相鄰兩周期發生了反向，在未進行凸化處理條件下無法保證優化算法能搜尋到最優解，甚至導致某些控制周期分配失敗。圖10(b)顯示，第10～30周期，經凸化處理分配得到的2號全回轉推進器推力方向可在禁區兩側(252.6°～287.4°)擺動，而未經凸化處理分配的結果越不過禁區，表明經凸化處理后優化算法可全面搜索被截斷的區域，尋找到了更優的目標值，提高了分配的成功率。②第70～85周期，推進器的優化搜索范圍未被禁區截斷，但由于快速轉向推進器角度變化較大，優化搜索域仍存在明顯的非凸性。在這種情況下，凸化處理后優化算法可搜索到更優的分配結果。

圖10 第二組仿真優化分配結果對比Fig.10 Comparison of the second simulation results

3 結 語

本文提出了在大角度變化率、推力變化率和禁區角約束同時考慮的前提下，運用外切近似法對優化求解域進行凸化處理，采用增廣拉格朗日乘子法對控制力進行優化分配。在給定相同控制力的條件下，利用兩組仿真比較了凸化前后的推力分配結果，仿真結果表明本文推薦的凸化處理方法能有效地解決船舶動力定位推力分配的非凸問題，分配算法可以充分利用快速轉向推進器的機械性能優勢，尋找到更優的可行解，從而顯著地減少動力定位船舶的能耗，提高其定位性能。

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Research of thrust optimazation allocation for rapid rotating propeller

XU Linkai1，2, XU Haixiang1，2, LI Wenjuan2，FENG Hui1,2

(1. Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education, Wuhan 430063, China; 2. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

With the development of ship propulsion technologies, rapid rotating propellers are more used to improve the positioning performance of dynamic positioning ship. However, large angle change rate is introduced by rapid rotating propellers. Therefore, non convexity is obvious in the solving domain, which makes great challenges to the optimization. In order to solve the thrust optimization allocation problem with rapid rotating propellers under changeable sea condition, the circumscribed approximation method is employed to solve a non-convex problem, and augmented Lagrange multiplier method is used to allocate the control force in the paper. Simulation results show that the proposed convex methods can solve the non-convex problem effectively; besides, the allocation algorithm can take full advantage of the rapid rotating propeller mechanical properties to find a more feasible solution. Consequently, the performance has been improved significantly in the sense of fuel consumption and dynamic positioning.

thrust allocation; dynamic positioning; convex; rapid rotating propellers

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.002

1005-9865(2015)02-0013-08

2014-02-19

國家自然科學基金項目資助(61301279)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2013-IV-068)

許林凱(1990-)，男，福建莆田人，碩士研究生，從事船舶動力定位系統研究。E-mail: heirenbaiya@126.com