波浪概率模型試驗方法研究

左其華，琚烈紅

(1. 南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029; 2. 浙江大學 海洋學院，浙江 杭州 310058)

波浪概率模型試驗方法研究

左其華1,2，琚烈紅1

(1. 南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029; 2. 浙江大學 海洋學院，浙江 杭州 310058)

目前常用的確定性模型試驗不能滿足海岸工程結構可靠度設計的要求。針對設計波高、周期、作用方向和水位四個水動力因素的不確定性，提出了波浪概率模型試驗及其分析方法，供實驗室物理和數學模型實驗應用。

波浪概率模型；設計方法；不確定性；海岸工程

用概率方法或可靠度方法進行海岸(洋)工程結構設計已在國內外受到廣泛應用，其中設計要素的不確定性也已被普遍認知[1-4]。然而，目前在實際工程設計的相關試驗研究中，波高、周期、作用方向、水位、風、流等動力要素仍常使用的是確定值，如在進行波浪與結構物相互作用試驗時，采用五十年一遇的波高或周期。海岸工程研究中泥沙輸移、船舶運動等方面實驗也采用類似方法。這種試驗方法簡單方便，已沿襲數十年，但這種試驗事實上仍是確定性試驗。對一些有限的、離散的經驗數據(即使這些數據的年系列可能較長)，如年極值波高或周期等，選擇一長期分布的概率模式進行匹配，適線結果只是這些經驗數據的無偏估計，高或低于其估計值的概率仍是大的，何況這些數據的系列通常不是很長，能否外推求其長期分布或多年一遇值還存在疑問；這種不確定性還包括這些有限的經驗數據本身的可靠性。就波浪動力來看，姑且不論現場測波儀測量數據的質量，在數據同化技術處理過程中，某一特定波高值其對應的波周期可能是多值的，某一特定的波浪傳播方向也可能是一定范圍內變化的值。此外，還有實驗條件的不確定性。用確定性的海岸動力條件進行其與水工結構物的相互作用實驗研究，稱之為確定性試驗方法，這是目前國內科學研究中經常采用的方法。采用確定性試驗方法，雖可得到與試驗條件相應的某一特定的實驗結果，但因輸入的動力條件的不確定性，該實驗結果事實存在著很多不確定性。即使人們知道這些實驗輸入要素的不確定性或其概率形式，因只采用確定性實驗方法，而不能由此推知其對結構作用的不確定性或其概率分布形式。這就在不確定性的結構設計和確定性實驗條件之間產生不協調性。迄今為止，還沒有專門文獻討論如何在實驗室進行方便可行又能考慮其不確定性影響的試驗方法。

要進行全概率的波浪與水工結構物相互作用的模型試驗是困難的。本文旨在根據波高、周期、作用方向、水位4個海洋動力因素眾所周知的不確定性，基于一定假設條件，探討考慮有限離散數據引起的長期分布估計值的不確定性和原始數據的多值性二種因素在內的實驗室概率模型設計方法，并就實驗結果的分析方法進行討論，以便使實驗結果更好地應用于工程設計。

1 海岸動力的不確定性

眾所周知，與結構安全性有關的動力因素有波浪、水位、水流、風等，可表示為：

式中：H為特征波高，T為特征波周期，θ為波浪入射角，h為設計水位，Uc為水流速度,Uw為特征風速。水流和風等動力因素也是不確定的，但不在本文討論范圍內。

1.1 長期分布估計值的不確定性

無論是設計波高還是周期的長期分布，都是有限的樣本值，假定某一概率曲線形式，如P-III型或極值I型曲線，經回歸分析而得到。假定一隨機(離散)變量X的均值(記為a=MX)滿足正態分布，其方差為σ，則分布在a±σ范圍內的曲線面積為68.3%；a±2σ范圍內為95.5%。圖1表示的是一基本不同置信度條件下概率波高示意圖，虛線是其均值的分布，上、下實線分別是偏差±σ的分布。

圖1 波高概率分布置信區間示例Fig. 1 Example of confidence interval of wave probabilty distribution

圖2 波高與波周期的聯合分布Fig. 2 Example of combined distribution of wave and period

1.2 波高和波周期的不確定性

1.3 波浪方向的不確定性

我國工程設計中，通常將波向分成16個象限進行分析，即以22.5°為一單元，這就要將相鄰方向的波浪合并。不同的規范對合并的方法有不同的規定。按《海港水文規范》[5]規定可以合并相鄰二個方向的波浪作為主方向值。然而，有時較小的入射方向的變化會對港內平穩度、防波堤結構穩定性等有較大的影響。

1.4 設計水位的不確定性

設計水位的不確定性主要包括風暴潮的增(減)水、長周期波浪、洪水波等。近幾年討論較多的還有海平面上升問題。荷蘭就近期、加劇變化和極端狀況三種情況分別以每百年增長0.2、0.6及0.85 m來考慮海平面上升對水位變化的影響。

綜上所述，海岸動力的不確定性主要有二大類：一類是數值回歸分析結果的不確定性；另一類是原始數據的不確定性。由于需要確定波浪主傳播頻率和方向，因此這種不確定性也不是用二、三維方向波在內的不規則波實驗方法可解決的。

表1 引水船波高、波周期分級統計(波型為U/F)Tab. 1 Statistical distribution of wave and period at YINSUICHUAN station

2 概率模型設計基本方法

2.1 基本假定

2.2 波高概率模型

由此可知，概率模型的試驗波高應包括He、He±σH，以使確定考慮估計偏差的概率分布值。

如果尚須考慮經驗值的量測誤差y且在變化范圍內(-A，+A)隨機取值，也符合正態分布，則有二個正態分布的聯合分布如下式[6]：

對于任意固定值，x=h，則得

假設A值相當于正態分布2σy值(95.5%的置信區間)，且變量誤差y的變化與變量x變化不相干,即ρ=0,則該聯合正態分布的函數的方差σy為0.5A。于是得到概率模型的實驗波高為：

2.3 波高與波周期聯合概率模型

盡管一特定波高確定后，與之對應的波周期是多值的。實際工程中確定與該水域設計波高相應的波周期通常有二種方法，一是用年極值波高對應的波周期值進行獨立的統計分析，得到與不同重現期波高相同概率的波周期。這種方法所得不同重現期波周期值的概率概念不甚清晰，其值在較大重現期情況下往往偏大。假定波周期與波高分布相互獨立條件下，其偏差影響采用與上節處理波高相同的方法研究。即

式中：Te是由回歸方法得到的不同重現期周期的估計值；xT是估計偏差的變量，仍假定其符合正態分布。另一種方法是通過波高與波周期相關分析得到二者關系，其一般形式如：

變量轉換為

假設其在此取值范圍內，誤差亦遵從正態分布，且其分布與Te值的分布是相互獨立的，則得f(xT|Te)。由此實驗，也可得到在特定波高條件下，對建筑物作用最不利的波周期Tcr。

2.4 波浪及其入射方向聯合概率模型

如認為波浪入射方向的分布相對于入射主方向θm是正態分布的，近似取±22.5°為(2～3)倍偏差σd，則應考慮其偏差影響的試驗范圍為：

如果主方向非多值，則f(θd)=1.0。最不利入射方向記為θcr。

2.5 水位概率模型

認為設計水位的估計值為he，其偏差xd在其估計值he的上下變動范圍(ha，hb)間是正態分布或均勻分布的。如xh分布符合均勻分布：

σh2=(hb-ha)2/12

如xd符合正態分布，則仿波高設計方法，試驗設計水位為：

最危險水位在(ha，hb)間，記作hcr。

3 概率模型資料分析

由以上分析可知，在一確定性設計波浪條件下，對建筑物作用的最危險情況可能不是發生在該條件下，而是發生在這些特定設計要素可變范圍的某一條件，即：

不同波浪要素的組合得到最不利的設計條件需要進行較多的試驗。為了簡化實驗，假定波高H、波周期T、波浪入射方向θ、設計水位h的經驗估計值是已知的，則由式(1)其聯合分布可寫成：

顯然，作用方向和設計水深與波高和波周期是相互獨立的。則

假設在一特定設計條件下，各參數的經驗估計值是確定的，其時相應的波高和波周期值也是給定的，則其各自偏差也是相互獨立的，其聯合分布可寫成：

通過上節方法進行的試驗，右式各項是已知的。由已知各估計值和±σ值及其對水工建筑物的相互作用，可推知在不同置信區間內偏差對結構安全度的影響。

如果波浪動力與結構物響應二者間關系是線性關系，則結構響應的分布概率可認為與水動力的概率分布形式相同，由本文概率模型方法可得到結構響應可靠度設計相應的概率分布。如果符合正態分布，則與水動力的估計值和±σ值對應的響應也是動力響應的估計值和偏差值。

如果二者是非線性的，可由已知動力響應值估計其分布基本形式。

4 結 語

1)海岸工程動力因素的不確定性要求其模型實驗應采用概率模型進行實驗研究；

2)本文假定波浪動力因素因設計值的擬合和取值的偏差引起的不確定性可用正態分布或均勻分布描述，給出波高、波周期、入射方向、水深4個設計參數偏差估計的具體形式，以便實驗研究中應用；

3)為減少全概率模型實驗的復雜性，本文給出了以偏差±σx為重點的多值實驗方法，可以由實驗結果得到動力響應的概率分布形式，進而估計工程結構的可靠度。所提方法可推廣應用于海岸工程其它水動力非確定性實驗研究。

[1] 王超, 劉德輔. 設計波浪選取中的不確定性分析[J]. 海洋學報, 1991, 13(6): 874-881. (WANG Chao, LIU Defu. Uncertainty analysis of design waves in selection[J]. Acta Oceanologica Sinica, 1991, 13(6): 874-881. (in Chinese))

[2] 雷方輝, 謝波濤, 王俊勤. 海洋環境要素計算不確定性分析[J]. 海洋工程, 2012, 30(4):109-117. (LEI Fanghui，XIE Botao，WANG Junqin. Uncertainty analysis of marine environment elements calculation[J]. The Ocean Engineering, 2012, 30(4):109-117. (in Chinese))

[3] 王言英, 王清霞. 設計波方向函數的研究[J]. 海洋工程, 1993, 11(4): 23-29. (WAG Yanying, WANG Qingxia. An analysis of directional function for design waves[J]. The Ocean Engineering, 1993, 11(4): 23-29. (in Chinese))

[4] GODA Y. A review of statistical properties of sea waves[J]. Journal of Japan Society of Civil Engineers, 1985, 357: 1-12.

[5] JTS145-2-2013, 海港水文規范[S]. 北京: 人民交通出版社, 2013. (JTS145-2-2013, Codes for harbor hydrological[S]. Beijing: China Communication Press, 2013. (in Chinese))

[6] 林少宮.基礎概率與數理統計[M].北京:人民教育出版社, 1978. (LIN Shaogong. Basic probability and mathematical statistics[M]. Beijing: People’s Education Press, 1978. (in Chinese))

Design method of probability wave model test

ZUO Qihua1,2, JU Liehong1

(1. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China; 2. Ocean College, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

At present, the model tests of wave interaction with structure in a Lab normally adopt the determination method. In this paper, the uncertainty of 4 hydrodynamics parameters , i.e. wave height, wave period, incident direction and design water level, is discussed firstly. A design method of probability wave model test is descibed then. At last the combined analysis method of the probabilty model test results is presented.

wave probability model；desighn method；uncertainty；coastal engineering

TV148

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.016

1005-9865(2015)02-0122-05

2014-09-22

左其華(1954-)，男，博士，教授級高級工程師，主要從事海岸工程研究。E-mail：qhzuo@nhri.cn