SOM特征提取與ELM在電力負荷預測中的應用

馬立新，尹晶晶，鄭曉棟

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海200093）

SOM特征提取與ELM在電力負荷預測中的應用

馬立新，尹晶晶，鄭曉棟

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海200093）

隨著電力負荷內涵復雜度和非線性增加，單純追求電力負荷預測精度將變得困難。研究根據負荷樣本分析其趨勢、抽取特征來解決預測精度問題，即提出一種基于自組織特征映射網絡（SOM）進行特征提取并與極限學習機（ELM）相結合的短期電力負荷預測方法。通過SOM特征提取找出與預測日同類型的歷史數據作為訓練樣本；然后采用ELM進行預測，該方法預測過程簡捷，能得到唯一的最優解。實驗以某市的電力負荷數據進行仿真和比較。結果表明，基于SOM特征提取的ELM方法不僅精簡了訓練樣本數量，且使訓練更具有針對性，提高了預測精度和泛化性能，具有一定的理論意義和較好的應用前景。

自組織特征映射；特征提取；極限學習機；短期負荷預測

0 引言

電力系統負荷預測是供電部門的重要工作之一，對電力系統安全及經濟運行有著重要的意義［1］。電力負荷的變化過程是極其復雜的，很多不確定的因素都會引起負荷的波動，這些都對預測造成了困難；但負荷變化又具有規律性的周期變化特征，如電力負荷季節性輪流變化、工作日與雙休日的規律變化等。

文獻［2］深入研究了負荷的兩個特征量，對預測日的負荷水平和負荷曲線形狀進行預測時，選取不同的相似日，即趨勢相似日和形狀相似日。此方法有利于提高預測的準確度，但計算量較大。文獻［3］建立相似度量化模型，計算氣象相似度兼量化時間相似度，二者乘積作為總體相似度，依此選取若干相似日。該提取相似樣本的方法較復雜。文獻［4］采用特征提取的方法來預測短期負荷，但在訓練樣本中過濾了節假日以及周末數據。本文引入自組織特征映射網絡SOM（Self-organizing feature mapping network）對負荷進行特征提取，根據輸入向量的分組進行學習和分類，能夠自動找出輸入數據間的相似度，將相似的輸入在網絡上就近配置；該算法能較好地解決有關提取相似樣本算法在電力負荷預測中的不足。

文獻［5］將極限學習機ELM（Extreme Learning Machine）引入電力負荷預測。ELM只需要設置網絡的隱含層節點個數，在算法執行過程中不需要調整網絡的輸入層與隱含層之間的連接權值以及隱含層神經元的閾值，便可以得到唯一的最優解［6，7］。該預測算法簡單，計算速度快，且預測精度在傳統神經網絡基礎上有一定的提高。但是，ELM無法準確反映負荷樣本特征以及樣本間的相似關系。

本文將SOM網絡作為負荷數據預處理的工具，并結合ELM算法提出一種基于SOM進行負荷特征提取，以ELM對特征序列進行訓練預測的短期負荷預測模型，簡稱為SOM-ELM模型。該模型通過負荷特征提取消除了冗余信息，精簡了輸入樣本數量，又利用了ELM預測能力強、計算時間短的優點。

1 自組織特征映射網絡

SOM網絡是由輸入層和輸出層構成，輸入層神經元的個數等于輸入向量的元素個數；輸出層的神經元個數等于預設的類別數目；SOM網絡通過反復的學習輸入向量，輸入向量的統計特征可以用權向量的空間分布來表現出來；訓練結束以后，狀態相同或相近的輸入向量，就會處于輸出層網絡上相鄰近的位置；因此，使用SOM算法可以正確顯示SOM分類的訓練結果［8］。SOM二維網絡拓撲結構如圖1。

圖1 SOM二維網絡拓撲結構圖

SOM網絡學習算法如下:

（l）初始化。給定學習率初值η（0），（0＜η（0）＜1）；

確定初始優勝鄰域Nj*（0）的初值；對各權向量賦隨機小數并進行歸一化得:（j=1，2，…m）

（2）接受輸入。輸入模式是從訓練集中隨機選取的一個。歸一化處理輸入模式，得:

（4）調整權值。以j*為中心，調整優勝鄰域Nj*（t）內所有節點的權值:

（5）檢查。總模式數P是否全部參與了學習，否則返回步驟（2）。

黨的十九大開啟了全面建設社會主義現代化國家新征程，當下的中國正處在全面深化改革的最好時代，也正處在全面依法治國的最好時代。要使法治如一江春水，伴隨著改革和發展的腳步，在全面建設社會主義現代化國家新征程上奔流不息、浩蕩前行。

（6）更新鄰域Nj*（t）及學習率

式中:η（t）=η（0）［（1-t/T）］，t為當前學習次數；T為設定的最大訓練次數。

（7）令t=t+1，返回步驟（2）。

（8）結束檢查。判斷η（t）是否衰減到某預定精度或判斷t=T。

2 極限學習機

ELM是一種單隱層前饋神經網絡（Single hidden Layer Feed forward Networks，SLFNs）訓練新算法發展而來［9］。設N個不同的隨機樣本（xi，ti），xi和ti分別表示輸入與輸出數據，其中xi=［xi1，xi2，...xin］T∈Rn，ti=［ti1，ti2，...tim］T∈Rm具有個單隱含層結點，激勵函數g（x）的標準SLFNs模型可以表示為

式中:ai=［ai1，ai2，…ain］T是輸入層到第i個隱含層結點的輸入權向量（Weight Vector）；bi是第i個隱含層結點的閥值（Bias）；βi=［βi1，βi2，…，β im］T是連接i個隱含層結點的輸出權向量；ai，xj表示ai和xj的內積。

式（4）寫成矩陣形式為

式中:H是網絡的隱含層輸出矩陣，第i列表示與輸入x1，x2，…，xN相關的第i個隱含層節點的輸出矢量，第j行表示與輸入相關的隱含層輸出矢量。隱含層矩陣是一個確定的矩陣，因此訓練SLFNs就等價轉化為求最小二乘解，使得βH=T，即:

根據相關文獻，式（6）可以表示為

式中:H+為隱含層輸出矩陣H的摩爾廣義逆矩陣。

3 ELM電力負荷預測

3.1 日負荷特征提取

基于對日負荷特征分析，利用SOM網絡特征提取算法對輸入歷史數據的進行聚類分析，然后經過迭代計算，可以得到各個神經元之間的權值，各個類別的神經元會將數據之間存在的相似性體現出來，這樣就會使得同一類別的神經元的權值比較相近，最后可將訓練樣本數據分為k類，作為k個訓練樣本集。

取某市2012年11月1日至30日的電力負荷數據，通過SOM算法對輸入樣本進行訓練分類，設學習次數為T=500。考慮到特征向量的維數以及實用性，可設類別為3～4類。以分為4類為例，設置網絡的輸出節點矩陣為2×2結構，則類別為4類。分類結果對應的拓撲結構如圖2，分類結果如表1所示。

圖2 2012月11月電力負荷分類結果

表1 2012月11月電力負荷特性分類結果

3.2 基于SOM特征提取的ELM電力負荷預測

SOM網絡對歷史負荷進行特征提取后，使用預測日的前一兩天或前一周同日類型相關的變量作為SOM的輸入變量，從而得到與預測日同一類別的訓練樣本X作為輸入樣本，建立相應的ELM算法對負荷進行訓練預測［10］。負荷預測原理如圖3。

圖3 電力負荷預測原理

4 算例分析

為了驗證可行性和有效性，收集2012年1月到12月某市的電力負荷數據進行預測分析，每2h一個采樣點，每天12個點。采用SOM-ELM模型，使用前30天的數據訓練，對第31天的數據進行預測。將預測結果與BP神經網絡、ELM的預測結果進行對比，其中ELM算法使用sigmoid函數作為算法的激勵函數，并使用交叉驗證法選擇隱含層節點數。BP神經網絡的學習速率為0.1，為了方便與ELM算法進行比較，設置BP網絡的隱含層節點數與ELM的相同。評價標準為相對誤差（APE）和平均相對誤差（MAPE），具體定義為:

實驗一:以該地區2012年11月1日至2012年11月30日的負荷數據作為歷史采樣數據，每天每2h一個采樣點。歸一化處理歷史負荷數據，量化處理溫度、天氣情況、日類型等因素；使用SOM算法對樣本進行學習和分類，其中學習率初始值設為0.9，初始鄰域較大，設為所有輸出節點個數的80%。SOM網絡結構形成后，找到與預測日同一類別的訓練樣本。12月1日的同類別訓練樣本為表1中輸出神經元3對應的負荷數據（共5天）。

將本文方法SOM-ELM與BP神經網絡以及基于SOM特征提取的BP神經網絡（SOM-BP）的預測結果進行對比。2012年12月1日全天12個預測點負荷預測結果如表2。

表2 2012年12月1日負荷預測與實際值比較

由誤差統計結果表2可見，在預測樣本較少的情況下，采用SOM-ELM網絡模型進行日負荷預測的精度比較理想，平均相對誤差1.05%，最大相對誤差為1.82%。本文方法預測精度優于傳統BP神經網絡預測方法與SOM-BP方法。

實驗二:為進一步驗證本文方法的有效性，取2012年7月1日至30日的負荷數據，對該地區7月31日的負荷進行預測。該組數據為夏季負荷，比第一組數據的波動要大一些。首先通過SOM算法對輸入樣本進行訓練分類，其中學習率初始值設為0.9，初始鄰域設為所有輸出節點個數的80%。分類結果如表3，然后選出預測日7月31日的同類別樣本，7月31日的同類別訓練樣本為表3中輸出神經元1對應的負荷數據（共12天）。

2012年7月31日全天12個預測點預測結果與實際負荷值對比波形如圖4，可以看出本文方法得到的預測曲線與實際負荷曲線擬合的比較好。預測結果比較如表4。7月31日的預測負荷SOMELM方法平均相對誤差為0.85%，最大誤差為1.51%。采用本文方法進行日負荷預測的精度滿足供電部門的要求，且訓練樣本較少，泛化性能好，明顯優于傳統預測方法。

表3 2012年7月31日電力負荷特性分類結果

圖4 2012年7月31日全天預測結果曲線

表4 2012年7月31日負荷預測與實際值比較

由表5可知，本文方法與BP神經網絡、SOM-BP方法相比，訓練時間與預測時間都明顯減少，速度更快。

表5 計算時間對比表

5 結論

本文針對傳統預測算法中負荷預測樣本大、訓練時間長的缺點，研究根據負荷樣本分析其趨勢、抽取特征來解決預測精度問題，采用SOM網絡對負荷數據進行特征提取，然后用ELM算法對電力系統短期負荷進行預測，對夏季和冬季的短期日負荷預測進行驗證；與傳統BP神經網絡相比，本文方法不僅減少了訓練樣本，而且提高了預測精度以及預測速度。仿真結果表明，在電力負荷預測中本文提出的方法具有很好的應用前景。

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Application of SOM Feature Extraction and ELM in Power Load Forecasting

Ma Lixin，Yin Jingjing，Zheng Xiaodong
（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

With the increase of power load connotation complexity and nonlinearity，the pure pursuit of power load forecasting accuracy becomes more difficult.This paper aimed to improve prediction accuracy in line with the analysis of load sample trend and feature extraction and proposed a short-term load forecasting method based on the combination of self-organizing feature mapping network（SOM）feature extraction and extreme learning machine（ELM）.First，the same type data as that on the forecasting day were selected as the training sample by using the feature extraction of SOM algorithm.Then，ELM was used for prediction，since the forecasting process of ELM is simple and can generate a unique optimal solution.The power load data of one city were used for simulating and comparing.The experimental results showed that ELM method based on SOM feature extraction downsized the number of training samples，made the training more targeted，and improved forecasting accuracy and generalization performance.This method has certain theoretical significance and good application prospects.

self-organizing feature map；feature extraction；extreme learning machine；short-term load forecasting

TM715

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.05.001

2015-03-13。

國家自然科學基金資助項目（61205076）；上海市張江國家自主創新重點項目（201310-PI-B2-008）。

馬立新（1960-），男，教授，研究方向為電力系統分析與優化運行等方面的研究工作，E-mail:malx_aii@ sina.com.。