基于控制分配的主動前輪獨立轉向車輛轉角分配算法

袁希文　文桂林　周　兵湖

南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

基于控制分配的主動前輪獨立轉向車輛轉角分配算法

袁希文文桂林周兵湖

南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

針對新近提出的主動前輪獨立轉向(AIFS)系統(tǒng)基于規(guī)則的轉角分配方法自適應性差、無法實現(xiàn)最優(yōu)分配的問題，提出了一種基于控制分配的轉角分配算法。指出了傳統(tǒng)主動前輪轉向(AFS)存在的問題，闡述了主動前輪獨立轉向系統(tǒng)的結構和工作原理；在MATLAB/Simulink中建立了整車四自由度數(shù)學模型，設計了AIFS滑模控制器和轉角分配模塊；通過階躍轉向工況對所提出的轉角分配算法進行了仿真驗證。結果表明：該分配算法可以使AIFS自適應內(nèi)外輪載荷轉移變化，自動調整內(nèi)外輪轉角大小，較AFS可以更好地跟蹤理想橫擺角速度和理想運動軌跡，實現(xiàn)了“能力越大的輪胎貢獻越大”的控制目標，提高了車輛極限轉彎時的側向穩(wěn)定性。

車輛工程；主動前輪獨立轉向；控制分配；車輛穩(wěn)定性

0　引言

車輛的側向穩(wěn)定性和側翻穩(wěn)定性很大程度上決定著車輛的主動安全性[1]。通過主動轉向系統(tǒng)來提高車輛側向穩(wěn)定性倍受人們的關注[2-5]。目前，對傳統(tǒng)主動前輪轉向(AFS)的研究多集中于底盤集成控制器設計[2]和AFS反饋控制器設計[3]，并未考慮汽車轉向時由于輪胎載荷轉移所導致的內(nèi)側車輪側向力先達到飽和并出現(xiàn)下滑，而外側車輪側向力卻尚處在線性區(qū)，仍有較大的增加空間的問題。2012年，Ahmed等[4-5]首先提出的主動前輪獨立轉向(active independent front steering，AIFS)系統(tǒng)便考慮了內(nèi)外側輪胎側向力不同時飽和的差異特性，仿真結果表明，大側向加速度轉彎時，AIFS較AFS有更好的車輛側向穩(wěn)定性。但他們設計的基于規(guī)則的轉角分配方法只是根據(jù)不足轉向或過多轉向，將正的附加轉角施加于垂直載荷較大的外側車輪或將負的附加轉角施加于垂直載荷較小的內(nèi)側車輪，并未同時考慮兩車輪轉角的控制，因此很難實現(xiàn)左右輪轉角的最優(yōu)分配。此外，其反饋控制器的設計只是利用了簡單的PI控制，控制器對參數(shù)不確定性及路面擾動的魯棒性較差。

鑒于此，本文提出一種基于控制分配的轉角分配算法，利用滑模變結構控制理論設計反饋控制器。

1　主動前輪獨立轉向系統(tǒng)

車輛在高速不足轉向時，由于載荷轉移，內(nèi)側車輪會承受較小垂向載荷，外側車輪則承受較大垂向載荷。傳統(tǒng)AFS左右輪以阿克曼幾何關系轉向，內(nèi)側車輪轉角稍大于外側車輪轉角，因此內(nèi)側車輪易出現(xiàn)側向力飽和，而外側車輪側向力卻未被充分利用，這降低了車輛極限轉彎的能力[4]。AIFS的提出則很好地考慮了內(nèi)外輪側向力不同時飽和的差異特性，通過減小內(nèi)側車輪轉角或增加外側車輪轉角，使外側車輪提供大部分轉彎所需的側向力，即“能力越大的輪胎貢獻越大”[6]。

AIFS系統(tǒng)結構如圖1所示，左右車輪分別通過一套行星輪機構、齒輪齒條機構與轉向盤機械連接。連接轉向輸出軸的太陽輪軸與兩個行星輪機構的太陽輪固連，齒輪齒條機構的小齒輪與行星架固連，兩個轉角驅動電機通過直齒輪分別驅動兩行星輪機構的外齒圈(相當于蝸輪蝸桿機構)，起到減速增扭的作用。當電機運轉時，電機驅動齒輪產(chǎn)生的轉角與轉向盤輸入轉角經(jīng)行星齒輪機構疊加，實現(xiàn)左右齒條差速運動從而使左右輪獨立轉向。當電機失效時，外齒圈被固定，此時只有轉向盤轉角作為輸入，左右齒條同步運動，即轉變?yōu)閭鹘y(tǒng)被動式轉向系統(tǒng)。

(a)AIFS系統(tǒng)結構示意圖

(b)動力學模型與樣機結構圖圖1　AIFS系統(tǒng)結構圖

2　車輛動力學模型

2.1整車模型

本文建立車輛模型時，作如下假設[7]：①車輛在平坦路面行駛，忽略車輛垂向運動；②懸架系統(tǒng)即車輛是剛性的，忽略懸架運動及其對耦合關系的影響；③只考慮輪胎純側偏特性；④假設行駛速度變化緩慢，忽略前后載荷轉移。建立的四自由度整車模型如圖2所示。

(a)水平動力學模型

(b)側傾動力學模型圖2　4-DOF車輛模型

圖2中，水平動力學模型包含整車縱向、側向、橫擺3個自由度；側傾動力學模型包含車身側傾1個自由度。整車縱向、橫擺、側向和車身側傾的動力學方程表達式為

(1)

(2)

式中，m為整車質量；mb為車身質量；vx為縱向速度；vy為側向速度；r為橫擺角速度；φ為側傾角；h1為整車質心至側傾中心的距離；Izz為繞Z軸的轉動慣量；Ixx為繞X軸的轉動慣量；Bφ為側傾角阻尼；Kφ為側傾角剛度；Fxi、Fyi分別為輪胎縱向力和側向力，i=fl、fr、rl、rr，分別表示左前、右前、左后、右后車輪； g為重力加速度；a為前軸至質心距離；b為后軸至質心距離；Tf、Tr分別為前后輪距；δl、δr分別為左前輪和右前輪轉角；δst為阿克曼轉角[4]。

2.2輪胎模型

車輪建模采用半經(jīng)驗公式的魔術公式輪胎模型，其表達式為

Y=Dsin(Carctan(BX-E(BX-arctan(BX))))

(3)

式中，D、C、B、E分別為峰值因子、形狀因子、剛度因子和曲率因子；X為輪胎側偏角；Y輪胎側向力。

輪胎側向力和側偏角與垂直載荷關系如圖3所示。

圖3　輪胎側向力和側偏角與垂直載荷關系

2.3模型驗證

參照文獻[8]，控制模型精度最大誤差在10%以內(nèi)，利用ADAMS/Car和Carsim軟件對所建立的車輛模型進行驗證，設初始車速為85 km/h，轉向盤轉角1 s內(nèi)轉到75°。圖4所示為驗證結果，可以看出所建模型與Carsim的計算結果吻合較好，最大誤差為位移誤差，為1.7%；與ADAMS/Car的位移誤差和側偏角差較大，分別為8.0%和9.1%，但均位于模型精度要求范圍內(nèi)，表明模型能夠較好地反映車輛動力學特性。

(a)橫擺角速度(b)側向加速度

(c)位移(d)質心側偏角1.ADAMS/Car　2.MATLAB/Simulink　3.Carsim圖4　驗證結果

3　控制策略

目前AIFS控制的難點一方面在于如何設計一個對參數(shù)不確定性、路面擾動魯棒性好的反饋控制器，另一方面在于考慮輪胎力飽和約束條件下如何最優(yōu)地分配左右輪轉角。本文采用分層控制結構，如圖5所示，可以在一定程度上實現(xiàn)控制問題的解耦化、簡易化。如上層滑模控制器只需要關注實現(xiàn)穩(wěn)定性控制所需的橫擺力矩即可，無需考慮底層是如何實現(xiàn)的；中層控制分配器只需要根據(jù)設定的優(yōu)化目標進行轉角分配即可；下層執(zhí)行器則只需對控制分配器給出的期望側向力進行跟蹤，無需考慮穩(wěn)定性控制所需橫擺力矩是如何實現(xiàn)的。

圖5　AIFS控制結構框圖

3.1上層滑模控制器

上層控制器利用滑模控制理論得到車輛穩(wěn)定性控制所需要的期望橫擺力矩[9]。控制器設計基于帶附加橫擺力矩Mz的線性二自由度模型，即

(4)

x=[vyr]T

式中，δf為車輪轉角；Cf0、Cr0分別為前后輪胎側偏剛度。

(5)

(6)

式中，μ為路面附著系數(shù)。

選取控制誤差量為實際橫擺角速度與理想橫擺角速度之差，即e=r-rd。選擇切換函數(shù)為

s=e+λξ

(7)

由式(4)可得

(8)

對式(7)求導，可得

(9)

將式(8)代入式(9)得

(10)

(11)

為了使系統(tǒng)在存在擾動和參數(shù)不確定性時仍能保證滑模條件，定義如下控制律：

Mz=Mz,eq-Krsgn(s)

(12)

其中，增益Kr為控制器設計參數(shù)，決定了系統(tǒng)達到滑模面的速度。該控制增益應選擇較大值以滿足滑模可達條件：

(13)

(14)

式中，η為正實數(shù)。

此外，為了進一步消除控制輸入的高頻抖振，用飽和函數(shù)替代符號函數(shù)sgn(s)，即

(15)

因此，最終滑模控制律為

Mz=Mz,eq-Krsat(s/ε)

(16)

式中，ε為邊界層厚度，本文取0.05。

3.2中層控制分配器

由上層滑模控制器得到的期望橫擺力矩需要通過前輪左右輪轉向實現(xiàn)。文獻[4]給出了基于規(guī)則的分配方法，即將PI控制器得到的附加轉角施加給垂直載荷較大的外側車輪，這樣內(nèi)側車輪轉角的控制未予考慮，無法實現(xiàn)左右輪轉角的最優(yōu)分配。兩個控制量實現(xiàn)一個控制目標的系統(tǒng)是典型的過驅動系統(tǒng)，目前此類系統(tǒng)的控制方法多采用控制分配的方法[10]，其基本思想是將上層控制命令分配給冗余的執(zhí)行器，并且該命令的分配需要依據(jù)某種優(yōu)化目標，同時保證執(zhí)行器滿足相應約束條件。因此，本文采用控制分配實現(xiàn)AIFS系統(tǒng)左右轉角的最優(yōu)分配，同時設計基于垂向載荷的和基于阿克曼轉向幾何的權重系數(shù)對角矩陣，通過變換該權重系數(shù)矩陣可分別實現(xiàn)AIFS和AFS控制。

由圖5可知，上層控制器得到的期望橫擺力矩與控制量(左右輪胎側向力)之間的關系為

v=B u

(17)

B=[acosδl+Tfsinδl/2acosδr-Tfsinδr/2]

式中，v=[Mz]，為總控制量，即虛擬控制量；u=[Fy f lFy f r]T，為實際控制量；B為控制效率矩陣。

為保證左右轉角最優(yōu)分配，引入表征輪胎負荷狀態(tài)的輪胎工作負荷的平方和為優(yōu)化目標:

(18)

式中，F(xiàn)zi為各車輪的垂向載荷，兩者可通過估計得到。

本文考慮勻速轉彎工況，優(yōu)化目標簡化為

(19)

控制分配算法應考慮執(zhí)行器的約束(位置約束和速率約束)：

(20)

對于數(shù)字控制系統(tǒng)，采樣時間設為T，可以將控制量進行近似差分求導，得

(21)

最終將執(zhí)行器速率約束轉化為位置約束:

(22)

(23)

根據(jù)上述優(yōu)化目標和約束條件，整理出二次規(guī)劃法標準型為

(24)

其中，對于AIFS控制，Wu=diag(1/μFz f l,1/μFz f r)，體現(xiàn)了對不同垂直載荷的分配；對于AFS控制，Wu=diag(1/δl,1/δr)，體現(xiàn)了按固定阿克曼轉向幾何關系的分配。

(25)

式中，ud為實際控制量的期望值；Wu為控制向量u的權重矩陣，決定了u的各元素之間的權重關系；Wv為分配需求權重矩陣，決定了v的各元素之間的權重關系，本文取1。

通過引入權重系數(shù)，將序列最小二乘法規(guī)劃問題轉化為加權最小二乘問題(WLS)：

(26)

將式(25)變換，得到

(27)

即求解

(28)

這里取ud=0；γ取1×106，以優(yōu)先滿足期望橫擺力矩跟蹤。

參見文獻[12]，利用有效集作用法求解式(28)。

3.3下層執(zhí)行器

由于實車的輪胎側向力難以獲得，故無法直接以側向力為控制目標進行閉環(huán)控制，通常先通過輪胎逆模型[13]將目標側向力轉換為輪胎側偏角目標值，再利用主動轉向系統(tǒng)對輪胎側偏角目標值進行控制，以實現(xiàn)期望的輪胎側向力。

現(xiàn)有的輪胎逆模型有查表式和解析式兩類，本文選取如下解析式的dugoff輪胎逆模型:

i=f l、f r

(29)

式中，αf l、αf r分別為考慮輪胎側向力飽和限制的前輪左右輪胎側偏角。

控制分配中考慮的約束為轉向系統(tǒng)物理約束，未考慮車輪轉角過大可能使輪胎進入飽和區(qū)工作從而引起的車輪側滑。文獻[14]指出，輪胎瞬時側偏剛度下降到低于線性側偏剛度的50%時，輪胎側向力開始飽和(圖6)。文獻[15]定義了歸一化輪胎側偏剛度(瞬時側偏剛度除以線性側偏剛度)，當這一值為0.3時，可認為輪胎開始進入飽和區(qū)工作。本文選用歸一化輪胎側偏剛度為0.3，得到不同垂直載荷下的輪胎臨界側偏角αi,max(圖7)，結合行駛車輛的輪胎側偏角和輪胎逆模型得到輪胎側偏角目標值，即考慮輪胎側向力飽和限制的輪胎側偏角，并通過下式轉化成左右車輪附加轉角：

(30)

圖6　輪胎側向力-輪胎側偏角特征曲線

圖7　歸一化側偏剛度-輪胎側偏角關系

4　AIFS系統(tǒng)性能仿真及結果分析

本文通過對階躍轉向工況的仿真，驗證所提出的控制策略效果，表1所示為整車模型參數(shù)。

表1　整車參數(shù)

階躍轉向工況為：車速85km/h，轉向盤1s內(nèi)轉向75°。圖8和圖9所示分別為車輪附加轉角和車輪疊加后的轉角，可以看出AIFS內(nèi)輪附加轉角為負值，疊加后內(nèi)側車輪轉角減小，而外側為正值，疊加后轉角增大，這是因為AIFS是基于垂直載荷關系的轉角分配規(guī)則，內(nèi)側車輪承受的垂直載荷小從而分配較小的轉角，外側車輪承受的垂直載荷較大而分配較大的轉角。AFS是基于阿克曼幾何關系的轉角分配規(guī)則，由圖8和圖9可以看出附加轉角與疊加后轉角均為內(nèi)側車輪轉角稍大于外側車輪轉角。輪胎垂向載荷變化曲線如圖10所示。

圖8　車輪附加轉角-時間關系

圖9　車輪轉角-時間關系

圖10　輪胎垂向載荷-時間關系

圖11和圖12所示分別為橫擺角速度和行駛軌跡曲線，可以看出AIFS控制的車輛可以更好地跟蹤理想橫擺角速度和理想行駛軌跡，而AFS控制的車輛跟蹤效果有一定的減弱，無控制則無法跟蹤理想值。這是因為AIFS更多地利用了外輪側向力，而AFS的內(nèi)側車輪側向力出現(xiàn)了明顯的下降，且外輪側向力明顯小于AIFS控制的外輪側向力。

圖11　橫擺角速度-時間關系

圖12　車輛行駛軌跡

圖13所示為輪胎側向力與側偏角關系曲線，可以看出AFS與AIFS外側車輪側向力均近似線性增加，而內(nèi)側車輪側向力則均出現(xiàn)了不同程度的下降。不同的是峰值過后，AFS內(nèi)側車輪側向力隨著輪胎側偏角增大而減小，而AIFS內(nèi)側車輪側向力隨著側偏角減小而減小，最終達到穩(wěn)態(tài)值，分別工作在A、B點。其中，AFS內(nèi)側輪胎側向力減小是由于出現(xiàn)飽和并引起側滑，AIFS內(nèi)側輪胎側向力減小則是由于車輪轉角減小從而引起輪胎側偏角減小的緣故，其曲線ab段受到了約束條件限制，以保證內(nèi)側車輪側向力不出現(xiàn)飽和。

圖13　輪胎側向力-輪胎側偏角

圖14所示為前輪左右輪胎負荷狀態(tài)，可看出AFS內(nèi)側車輪輪胎工作負荷接近1，意味著內(nèi)側車輪已經(jīng)達到了附著能力的極限，基于規(guī)則的轉角分配算法使內(nèi)輪工作負荷明顯減小，而本文所提出AIFS轉角分配算法由于以輪胎工作負荷的平方和為優(yōu)化目標，不僅使內(nèi)輪工作負荷明顯減小，且使內(nèi)外輪工作負荷趨近相等，最大限度地提升了前輪的整體附著利用率。

圖14　輪胎工作負荷-時間關系

圖15所示為滑模控制器與PI控制器橫擺角速度控制效果對比，可以看出當路面附著系數(shù)由高附路面1突變到低附路面0.4時，滑模控制器能使車輛橫擺角速度重新達到穩(wěn)定狀態(tài)，抵抗擾動能力較強，而PI控制則出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，產(chǎn)生了振蕩。由圖16橫擺角速度與質心側偏角相圖也可以看出，滑模控制使相軌跡最終收斂在一點，而PI控制則使相軌跡在一個圓環(huán)內(nèi)循環(huán)振蕩。這均表明滑模控制抵抗路面擾動的能力強、魯棒性較好。

圖15　滑模控制與PI控制的車輛橫擺角速度

圖16　橫擺角速度-質心側偏角相圖

5　結論

以主動前輪獨立轉向車輛為研究對象，提出一種基于控制分配的AIFS轉角分配算法。設計了基于垂向載荷轉移和基于阿克曼轉向幾何的權重系數(shù)對角矩陣。通過對所提控制策略進行仿真驗證得出以下結論：

(1)通過變換目標函數(shù)第一項的權重系數(shù)矩陣可以分別實現(xiàn)AIFS和AFS的控制。AIFS可根據(jù)輪胎垂直載荷變化，自動調整內(nèi)外輪轉角大小，使得“能力越大的輪胎貢獻越大”；AFS則總是按阿克曼幾何關系轉向，符合AFS轉向特點。

(2)階躍轉向工況表明，基于滑模控制的上層控制器較PI控制可以更好地抵抗路面擾動、魯棒性較好；基于控制分配的AIFS轉角分配算法較基于規(guī)則的轉角分配算法可以更大程度地減小內(nèi)輪工作負荷，使內(nèi)外輪工作負荷趨于相等，最大限度地提升了前輪的整體附著利用率；同時，本文提出的轉角分配算法使AIFS控制的車輛較AFS控制的車輛可以更好地跟蹤理想橫擺角速度和理想行駛軌跡，提高了車輛極限轉彎時的側向穩(wěn)定性。

基于搭建的AIFS實物樣機，結合Xpc-target主機-目標機快速原型應用軟件和本文所建的車輛與控制器模型進行快速原型半實物試驗，更好地驗證所提控制策略的可行性是下一步的研究內(nèi)容。

[1]CrollaDA，CaoD.TheImpactofHybridandElectricPowertrainsonVehicleDynamics，ControlSystemsandEnergyRegeneration[J].VehicleSystemDynamics， 2012, 50(S1): 95-109.

[2]BaslamisliSC，K?seIE，AnlacG.HandlingStabilityImprovementthroughRobustActiveFrontSteeringandActiveDifferentialControl[J].VehicleSystemDynamics, 2011，49(5)：657-683.

[3]趙萬忠，李懌駿，于蕾艷，等.融合助力轉向功能的新型主動轉向系統(tǒng)LQG控制策略[J].中國機械工程，2014，25(3)：417-421.

ZhaoWangzhong，LiYijun,YuLeiyan，etal.LQGControlforNovelActiveSteeringSystemIntegratedElectricPowerSteering[J].ChinaMechanicalEngineering, 2014，25(3)：417-421.

[4]AhmedW，RawatV，BhatRB.SteeringSystemandMethodforIndependentSteeringofWheels：US,8126612B2[P].2012-02-28.

[5]FarazandehA，AhmedW，RakhejaS.PerformanceEnhancementofRoadVehiclesUsingActiveIndependentFrontSteering(AIFS)[J].SAEPaper, 2012-01-2013.

[6]蔣造云. 四驅電動汽車穩(wěn)定性控制縱向力分配算法研究[D]. 上海：同濟大學中德學院，2008.

[7]龔建偉，姜巖，徐威. 無人駕駛車輛模型預測控制[M]. 北京：北京理工大學出版社，2014.

[8]LeeJ，LeeJ，HeoS.FullVehicleDynamicModelingforChassisControls[C]//Proceedingsofthe9thInternationalFederationofAutomotiveEngineeringSocieties(FISITA)StudentCongress.Munich,2008:14-19.

[9]YoonJ，ChoW，KangJ，etal.DesignandEvaluationofaUnifiedChassisControlSystemforRolloverPreventionandVehicleStabilityImprovementonaVirtualTestTrack[J].ControlEngineeringPractice, 2010，18(6)：585-597.

[10]BodsonM.EvaluationofOptimizationMethodsforControlAllocation[J].JournalofGuidance，Control，andDynamics, 2002，25(4)：703-711.

[11]ShyrokauB，SavitskiD，WangD.InfluenceofActiveSubsystemsonElectricVehicleBehaviorandEnergyCharacteristics[J].SAEPaper, 2014-01-0876.

[12]HarkegardO.EfficientActiveSetAlgorithmsforSolvingConstrainedLeastSquaresProblemsinAircraftControlAllocation[C]//Proceedingsofthe41stIEEEConferenceonDecisionandControl.LasVegas,2002:1295-1300.

[13]戴一凡. 分布式電驅動車輛縱橫向運動綜合控制[D]. 北京：清華大學，2013.

[14]ViehweiderA，HoriY.ElectricVehicleLateralDynamicsControlBasedonInstantaneousCorneringStiffnessEstimationandanEfficientAllocationScheme[C]//ConferenceonMathematicalModelling.Vienna,2012：1213-1218.

[15]FarazandehA，AhmedA，RakhejaS.PerformanceAnalysisofActiveIndependentFrontSteering(AIFS)forCommercialVehicleswithGreaterLateralLoadShiftPropensity[J].SAEPaper, 2013-01-2355.

(編輯袁興玲)

Road Wheel Angle Distribution Algorithm for Road Vehicles with AIFS Based on Control Allocation

Yuan XiwenWen GuilinZhou Bing

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，Changsha，410082

A new road wheel angle distribution algorithm of the AIFS system proposed in recent years was presented based on control allocation, in terms of the fact that the rule-based allocation algorithm might cause lower adaptivity and an optimal result was obtained difficultly. The shortcomings of active front steering (AFS) system were indicated firstly, and the structure and principles of the AIFS system were introduced. Furthermore, a sliding mode controller of AIFS was developed to obtain the desired yaw moment and an optimization-based allocator was employed to determine the optimal split between the outer road wheel angle and inner road wheel angle. Finally, the control strategy was evaluated by simulating vehicle responses to the J-turn steering input. Simulation results obtained using a 4-DOF vehicle model performed in MATLAB/Simulink environment demonstrate that the AIFS can automatically adjust the size of wheel angles according to the tire load transfer, and achieve better performances than that of AFS in tracking the ideal yaw rate and the ideal trajectory so that the tires with heavier load make more contributions, thus the vehicle has an excellent lateral stability.

vehicle engineering; active independent front steering(AIFS); control allocation; vehicle stability

2014-07-22

國家杰出青年科學基金資助項目(11225212)；國家自然科學基金資助項目(51275162)；吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室開放基金資助項目(20121109)

U461DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.021

袁希文，男，1985年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。主要研究方向為車輛系統(tǒng)動力學及控制。文桂林，男，1970年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。周兵，男，1972年生。湖南大學機械與運載工程學院副教授、博士研究生導師。