結合部對HSK主軸系統動態特性的影響

陳　建　田　良　商宏謨　沈春根　王貴成,3

1.江蘇大學，鎮江，212013　　2.成都工具研究所有限公司，成都，6100513.南通理工學院，南通，226002

結合部對HSK主軸系統動態特性的影響

陳建1田良2商宏謨2沈春根1王貴成1,3

1.江蘇大學，鎮江，2120132.成都工具研究所有限公司，成都，6100513.南通理工學院，南通，226002

根據HSK主軸系統的工作原理，在ANSYS軟件中建立了HSK主軸系統的動力學模型。其中，各結合部都簡化為均布彈簧單元，各部件簡化為多段梁，并使用Timoshenko梁理論和有限元理論系統分析結合部對HSK主軸系統動態特性的影響。模態實驗和有限元分析結果對比證實了Timoshenko梁理論分析HSK主軸系統動力學模型動態特性的可行性和有效性。提出結合部對主軸系統各階模態影響的研究思路，并利用ANSYS有限元軟件中的諧響應分析模塊，分別研究了軸承-主軸、主軸-刀柄和刀柄-刀具各結合部對HSK主軸-熱裝刀柄-刀具系統刀尖點頻響函數的影響，提出了相應的抗振措施。

結合部；HSK主軸系統；Timoshenko梁；動態特性

0　引言

HSK主軸系統(主軸-刀柄-刀具系統)是高檔數控機床的核心部件，其動態特性將直接影響機床的加工精度和穩定性。主軸系統中傳遞動力以及精度的關鍵部件為軸承-主軸、主軸-刀柄和刀柄-刀具的結合部，各結合部連接性能的好壞將直接決定主軸系統動態特性的優劣。

HSK主軸系統中HSK主軸/熱裝刀柄是錐面和端面同時定位夾緊，定位精度高，非常適合高速加工；熱裝刀柄/刀具靠材料熱脹冷縮的夾緊力直接夾緊，夾緊力大，回轉精度高，動平衡性能好。因此，HSK主軸系統廣泛應用于汽車行業、航天航空行業和模具行業的高速和高精密加工[1]。

Schmitz等[2-3]采用結構耦合法和Bernouli梁理論預測了HSK主軸系統刀尖點頻響函數(FRF)，但他們只建立了HSK主軸-刀柄的動力學模型，并使用耦合法與實驗測量數據耦合獲得HSK主軸-刀柄-刀具系統的動態特性，此方法計算復雜，一旦改變刀柄或刀具種類就需要重新建模，適用性差。Park等[4]使用耦合響應法獲得了立銑刀刀尖點頻響函數；Namazia等[5]使用耦合響應法，分別建立了HSK主軸-刀柄結合部和熱裝刀柄-刀具結合部的數學模型；閆蓉等[6]在研究HSK主軸系統動態特性時，將主軸-刀柄設置為剛性接觸，將刀柄-刀具結合部簡化為彈簧-阻尼動力學模型，并采用耦合響應法獲得HSK主軸-刀柄系統的頻率響應函數。但文獻[4-6]只是單獨建立了HSK主軸-刀柄結合部或刀柄-刀具結合部的動力學模型，無法準確獲得整個HSK主軸-刀柄-刀具系統的動態特性。Ertürk等[7-8]建立了BT主軸-刀柄-刀具系統的動力學模型，采用耦合響應和結構修正方法獲得BT主軸系統刀尖點頻響函數，但該BT主軸系統只適用于低轉速。汪博等[9]建立了BBT主軸-刀柄-刀具系統的動力學模型，并分別使用阻抗耦合法、半理論法與有限元法獲得BBT主軸系統刀尖點頻響函數，其中結合部的動力學模型簡化為分布式彈簧，但他們只是將BBT主軸、刀柄和刀具簡化為管單元，僅僅研究了軸承-主軸結合部和主軸-刀柄結合部對系統動態特性的影響。趙萬華等[10]通過考慮結合部柔性接觸的刀具-刀柄-主軸轉子系統的動力學解析模型獲得了BT主軸系統刀尖點頻響函數。

本文建立了基于結合部的HSK主軸-熱裝刀柄-刀具系統動力學模型，獲得HSK主軸系統的動態特性，為準確計算和預測主軸系統穩定性提供理論指導；通過分析各接合部對主軸系統刀尖點頻響函數的影響，提出相應的抗振措施，為高速加工主軸系統的設計提供理論基礎。

1　HSK主軸系統的動力學模型

HSK主軸系統的結合部包括軸承-主軸結合部、主軸-刀柄結合部和刀柄-刀具結合部，圖1為HSK主軸系統結構圖。

圖1　HSK主軸系統結構圖

根據HSK主軸系統的工作原理，本文在ANSYS軟件中建立HSK主軸-熱裝刀柄-刀具系統的動力學模型。圖2所示為HSK主軸系統動力學模型，其中，各結合部簡化為均布彈簧單元，HSK主軸、熱裝刀柄和刀具簡化為多段梁，并使用Timoshenko梁理論來分析HSK主軸系統的動態特性。

圖2　HSK主軸系統動力學模型

Timoshenko梁理論同時考慮梁彎曲變形引起的轉動慣量和梁的剪切變形，圖3所示為簡單梁模型。Timoshenko梁的自由振動運動方程[11]為

(1)

式中，E為梁彈性模量;ρ為密度;A為梁的橫截面面積;I為橫截面的慣性矩；φ為剪切角；G為梁的剪切模量；k′為單位面積上平均剪切應變與心點處剪應變之比。

圖3　簡單梁模型

2　HSK主軸系統的固有頻率

以Mikron UCP 800 Duro五軸加工中心為例，其主軸為STEP-TEC主軸，最高轉速為20 000 r/min，主軸軸承為陶瓷球軸承。HSK熱裝刀柄的柄部為A63，熱裝夾頭內孔直徑D=20 mm，夾頭長度lH=200 mm。刀具為兩刃硬質合金立銑刀，直徑d=20 mm，長度lT=106 mm。

2.1有限元分析

在HSK主軸系統中，各結合部為均布彈簧單元，HSK主軸、熱裝刀柄和刀具為多段梁單元。其中，1～22段為HSK主軸單元，23～38段為熱裝刀柄單元，39～46段為立銑刀單元，3段、14段和17段為軸承-主軸結合部，18～22段與對應的23～27段為主軸-刀柄結合部，35～38段與對應的39～42段為刀柄-刀具結合部。HSK主軸、熱裝刀柄和刀具的具體尺寸分別如表1～表3所示。根據軸承的位置，將前軸承和后軸承一端固定，軸承位置如表4所示。

Timoshenko梁在ANSYS軟件中對應的單元類型為Beam188，各結合部對應于ANSYS軟件中的彈簧單元Combin14，HSK主軸-刀柄結合部和熱裝刀柄-刀具結合部的參數主要采用文獻[3]中的方法來識別。

表1　HSK主軸尺寸　mm

表2　熱裝刀柄尺寸　mm

表3　刀具尺寸　mm

表4　從左端開始各軸承的位置

(a)HSK主軸-刀柄結合部

(b)熱裝刀柄-刀具結合部圖4　結合部有限元模型

根據HSK主軸系統的結構，分別建立主軸-刀柄和刀柄-刀具的有限元模型，如圖4所示。圖4a所示為HSK主軸-刀柄結合部有限元模型，主軸與刀柄的材料[5]均為4Cr5MoSiV，其彈性模量為200 GPa，密度為7850 kg/m3，泊松比為0.29。刀柄錐面末端施加夾緊力18 kN，并在結合部處設置接觸面對，目標面為刀柄錐面外圓面，接觸面為主軸內錐面，接觸摩擦因數為0.2，過盈量為10 μm；并將主軸末端設置為固定，刀具末端上分別施加力(分別為1500 N，2000 N，2500 N，3000 N和3500 N)和力矩(分別為10 N·m，12.5 N·m，15 N·m，17.5 N·m和20 N·m)，進而獲得結合部各個位置的位移和轉動角度，最終計算得到刀柄-刀具結合部的平動剛度Kp和轉動剛度Kθ。圖4b所示為熱裝刀柄-刀具結合部有限元模型，刀具為硬質合金，其彈性模量為550 GPa，密度為14 500 kg/m3，泊松比為0.22，并在結合部處設置接觸面對，目標面為刀具外圓面，接觸面為夾頭內孔面，接觸摩擦因數為0.2，過盈量為10 μm；并將刀柄末端設置為固定，刀具末端上分別施加力(分別為250 N，500 N，750 N，1000 N和1250 N)和力矩(分別為2.5 N·m，5 N·m，7.5 N·m，10 N·m和12.5 N·m)，進而獲得結合部各個位置的位移和轉動角度，最終計算得到刀柄-刀具結合部的平動剛度和轉動剛度。由于軸承的轉動剛度對主軸系統影響很小，故只需取軸承的平動剛度，前軸承的平動剛度為8 MN/m，后軸承的平動剛度為75 MN/m[12]。HSK主軸-刀柄結合部和熱裝刀柄-刀具結合部的特征參數如表5和表6所示。

表5　HSK主軸-刀柄結合部特征參數

表6　熱裝刀柄-刀具結合部特征參數

2.2模態實驗

以Mikron UCP 800 Duro五軸加工中心為研究對象，采用Kistler三坐標加速度傳感器進行測量，Cutpro模態測試系統進行測量數據轉換與處理。先將Kistler加速度傳感器粘貼于刀尖點上，再用模態力錘進行敲擊，測量信號通過Cutpro測試系統進行放大、采集和FFT轉換。圖5為模態測試系統圖，圖6所示為實測HSK主軸系統刀尖點頻響函數，根據HSK主軸系統的實際轉速，頻率在幾kHz就為高頻，遠遠超出其應用范圍。因此，綜合考慮實際轉速與分析便利，只分析HSK主軸系統的前六階模態(0～3500 Hz)。

圖5　模態測試系統圖

圖6　HSK主軸系統刀尖點頻響函數(實測值)

2.3結果分析與比較

本文分別對HSK主軸系統固有頻率進行有限元分析和模態實驗，HSK主軸系統固有頻率如表7所示。

表7　HSK主軸系統固有頻率　Hz

Timoshenko梁理論所得的固有頻率與模態實驗值很相近，其最大差值僅為6.5%。可知，采用Timoshenko梁理論來分析本文所建立HSK主軸-熱裝刀柄-刀具系統有限元模型動態特性是可行的和有效的。

3　結合部對HSK主軸系統刀尖點頻響函數的影響分析

HSK主軸系統刀尖點的頻響函數為[7]

(2)

其中，y和θ分別為刀尖點位移和轉角；F和M分別為作用在刀尖點的力和力矩；H為受力作用下位移響應函數；N為受力作用下的轉角響應函數；L為受力矩作用下的位移響應函數；P為受力矩作用下的轉角響應函數。本文主要以H為研究對象。

利用ANSYS中的諧響應分析模塊，使用上述Timoshenko梁有限元模型，在刀尖點46上施加幅值為200 N、頻率范圍為1～4000 Hz的正弦激勵，使用模態疊加法獲得刀尖點的諧響應，再除以激勵幅值，從而獲得系統刀尖點的頻響函數。

本文提出了分析各結合部對HSK主軸系統影響的思路，將結合部的不同剛度參數代入動力學模型中計算，比較不同剛度參數下系統的各階模態值變化大小，進而推斷此結合部主要影響主軸系統的哪一階模態。

3.1軸承-主軸結合部的影響

軸承-主軸結合部包括前軸承-主軸結合部和后軸承-主軸結合部。為了分析方便，本文將前軸承平動剛度Kp分別設為7MN/m、8MN/m和9MN/m，前軸承-主軸結合部對HSK主軸系統刀尖點頻響函數的影響如圖7所示。后軸承平動剛度Kp分別設為65MN/m、75MN/m和85MN/m，后軸承-主軸結合部對HSK系統刀尖點頻響函數的影響如圖8所示。

圖7　前軸承-主軸對HSK主軸系統刀尖點頻響函數的影響

圖8　后軸承-主軸對HSK主軸系統刀尖點頻響函數的影響

前軸承-主軸結合部不同剛度的頻響函數顯示，隨著剛度的變化，主軸系統各階模態值都有所增大；而第一階模態值相差最大，其他階模態值相差很小。后軸承-主軸結合部不同剛度的頻響函數顯示，隨著剛度的增大，系統第二階模態值相差很大，其他各階模態值差距很小。由上分析可知，增加軸承-主軸結合部剛度，可提高主軸系統的動態特性。并且，從各階模態值變化大小可得，前軸承-主軸結合部對HSK主軸系統的第一階模態影響很大，后軸承-主軸結合部對HSK主軸系統的第二階模態影響很大。因此，合理選擇軸承型號，可適當改善HSK主軸系統的前兩階動態特性。

3.2主軸-刀柄結合部的影響

通過分析可知，主軸-刀柄和刀柄-刀具結合部的轉動剛度Kθ對HSK主軸系統的動態特性影響很小，因此，本文主要分析結合部平動剛度Kp對系統的影響。取結合部各個位置剛度的平均值，并將各彈簧單元的平動剛度Kp分別設為110MN/m、210MN/m和310MN/m，主軸-刀柄結合部對HSK主軸系統刀尖點頻響函數的影響如圖9所示。

圖9　主軸-刀柄對HSK主軸系統刀尖點頻響函數的影響(Kθ=4.85 MN·m/rad)

同理，增大主軸-刀柄結合部的剛度就提高了HSK主軸系統的動態特性。不同的剛度值，系統前四階模態值變化都比較大，而第四階模態差值最為明顯。由此可知，增加HSK主軸-刀柄結合部剛度有利于提高HSK主軸系統前四階模態，從而增強系統抗振性。

3.3刀柄-刀具結合部的影響

取結合部各個位置剛度的平均值，并將各彈簧單元的平動剛度Kp分別設為38.3MN/m、48.3MN/m和58.3MN/m，刀柄-刀具結合部對HSK主軸系統刀尖點頻響函數的影響如圖10所示。

圖10　刀柄-刀具對HSK主軸系統刀尖點頻響函數影響(Kθ=3.85 MN·m/rad)

同理，增加主軸-刀柄結合部的剛度，就提高了HSK主軸系統的動態特性。不同的剛度值，系統前四階模態值變化都比較大，而第三階模態差值最為明顯。因此，在進行主軸系統結構設計時，可通過改變刀柄和刀具參數來避免顫振。

4　結論

(1)建立了HSK主軸系統有限元動力學模型，采用Timoshenko梁理論分析HSK主軸-刀具系統動態特性，再與模態實驗相比較，驗證了Timoshenko梁理論分析HSK主軸系統模型的可行性和有效性。

(2)提了出各結合部對HSK主軸系統各階模態影響的研究思路；以案例為研究對象，分析得到各結合部對前四階模態都有影響，對后面高階模態無影響；軸承-主軸結合部的剛度對案例的HSK主軸系統前兩階模態影響較大；主軸-刀柄和刀柄-刀具結合部對系統前四階模態影響明顯，其中主軸-刀柄結合部對系統第四階模態影響很大；刀柄-刀具結合部對系統第三階模態影響很大。根據分析結果，采取相應的抗振措施，以確保高速加工的安全性和穩定性。

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(編輯蘇衛國)

Effects of Joint Part on HSK Spindle System Dynamic Performance

Chen Jian1Tian Liang2Shang Hongmo2Shen Chungen1Wang Guicheng1,3

1.Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013 2.Chengdu Tool Research Institute Co.,Ltd.,Chengdu,610051 3.Nantong Polytechnic College,Nantong，Jiangsu,226002

According to the working principles of HSK spindle system, a FEM (finite element method) dynamic model of HSK spindle system was built in ANSYS software, the joint parts were simplified as spring element and the parts were simplified as multi-parts beam. The dynamic performance of HSK spindle system was analyzed with Timoshenko beam theory and FEM, and the modal experiments were made in HSK tooling system. The Timoshenko theory for analyzing dynamic performance of HSK spindle system was proved to be feasible, compared with modal results. At last, the joint parts affecting HSK spindle system tool point frequency response were studied, some anti-vibration solutions were proposed.

joint part；HSK spindle system; Timoshenko beam; dynamic performance

2014-05-27

國家科技重大專項(2013ZX04009031)；國家自然科學基金資助項目(51075192,51275217)；江蘇省博士創新計劃資助項目(CXZZ13_0656)；南通市精密加工技術重點實驗室資助項目(CP12014002)

TG504< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.006

陳建，男，1987年生。江蘇大學機械工程學院博士研究生。研究方向為高速加工工具系統。田良，男，1961年生。成都工具研究所有限公司副總工程師。商宏謨，男，1962年生。成都工具研究所有限公司副總經理。沈春根，男，1969年生。江蘇大學機械工程學院副教授、博士。王貴成(通信作者)，男，1955年生。江蘇大學機械工程學院教授、博士研究生導師，南通理工學院副校長。