應用聚類方法的多衛星無源時差定位算法

雙煒吳巍

（1山東航天電子技術研究所，山東煙臺 264670）（2海軍航空工程學院，山東煙臺 264001）

應用聚類方法的多衛星無源時差定位算法

雙煒1吳巍2

（1山東航天電子技術研究所，山東煙臺 264670）（2海軍航空工程學院，山東煙臺 264001）

為了提高衛星定位系統的容錯能力和魯棒性，應用聚類方法提出了一種適用于多衛星的無源定位算法。依據三站時差定位原理，將每3顆衛星編成一組，用每組中的衛星分別對地面目標進行三站時差定位；再利用聚類方法融合估計目標的位置。仿真結果表明，此算法定位精度及穩定性優于傳統的三站時差定位法和最小二乘法，可減少信息的不確定性，有助于提高系統的定位效果。

多衛星；無源定位；聚類分析；時差定位

1 引言

利用衛星進行高精度測時，并用時間差來進行電磁輻射源的定位，是電磁監測領域的研究熱點［1-4］，利用無源時差（TDOA）定位技術使多顆衛星協同工作，實現對地面電磁輻射目標定位的方法已被廣泛研究。目前，無源時差定位方法主要有三站時差定位法和最小二乘法等。例如:文獻［5］中用最小二乘法估計解算目標位置，在迭代過程中通過地理信息系統查詢并不斷修正目標高程。文獻［6］中分析了衛星群編隊飛行時地面輻射源在一定范圍內的定位精度分布規律。文獻［7］中提出通過對衛星過頂前后的兩組弱觀測數據進行綜合、配對處理的非線性最小二乘（NLS）的三星座時差定位綜合算法。文獻［8］中提出采用基于子協方差陣加權的最小二乘法來完成衛星時差定位。文獻［9］針對傳統時差定位時往往會出現定位模糊的問題，提出應用獨立測量數據融合的加權最小二乘法（SWLS）。由以上可知，大多數的衛星時差定位算法都是基于三站時差定位法，以及為提高定位精度而提出的一些擴展方法，這些方法在一定程度上能為提高衛星無源定位精度提供參考，但在現代復雜電磁環境中，可能會出現部分衛星測站被干擾或出現故障的情況，從而導致這些方法可能無法實現準確定位。

聚類是雷達網探測目標無源交叉定位中的一種有效方法［10］，借鑒該方法，本文提出一種多衛星無源時差定位算法，可通過信息融合來提高衛星定位系統的魯棒性和抗干擾能力。

2 傳統時差定位問題

假定用n顆衛星對某地面目標進行無源時差定位，地面目標的真實位置坐標為 （x，y，z），衛星測量主站的位置為（x0，y0，z0），第i個衛星測量輔站的位置為（xi，yi，zi），地面目標到主站的距離為r0，到第i個輔站的距離為ri，其中i=1，2，…，n—1，則

式中:

式中:

式中:Δti為目標信號到達主站和第i個輔站的時間差；C為光速。

當n＞3時，式（1）可以通過最小二乘法直接求解。

通過式（7）可直接得到目標的無源定位坐標，但由于最小二乘法只是三站時差定位法的一種擴展，它同樣可能產生模糊解或無解現象，如果直接求解，會導致定位精度不穩定。另外，最小二乘法沒有充分利用多顆衛星產生的冗余信息，因而沒有體現出多衛星定位的優勢。

3 應用聚類的多衛星時差定位算法

聚類是利用計算機技術實現“物以類聚，人以群分”目的的一種技術。具體來講，其輸入是一組沒有分類的數據，且事先不知道如何分類、分成幾類，通過分析數據，合理劃分數據集合，確定每個數據所屬的類別，把相似性大的對象聚集為一個簇。聚類的標準是使簇內數據相似度盡可能高，不同簇數據之間的相似度盡可能低。

為了解決傳統三站時差定位法存在的模糊解，或者無解造成定位精度的不穩定問題，利用信息融合思想，依據基于距離的聚類方法，本文提出一種衛星組網時差定位算法，其流程如圖1所示，主要步驟如下。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

（2）用每組衛星分別對目標進行三站時差定位，得到一個解的集合U。

（3）采用最小距離的聚類方法對解的集合U進行聚類，排除U中干擾元素，較精確地求解出目標的位置。具體步驟為:①計算U中每兩個樣本Ui和Uj的歐氏距離。因為Ui和Uj的距離dij與Uj和Ui的距離dji相等，所以只計算一個即可。開始時，將U的每個樣本自成一類，則類Gp與類Gq之間的距離Dpq就等于兩個樣本間的距離dpq。②找出類間距最小的Gp的Gq，合并為一個新類，記為Gr。③計算新類與其他類的距離。新類Gr和某一類Gm的距離為Drm，則Drm=min｛Dpm·Dqm｝。④重復第②、③步，直到U中所有解都成為一類或達到設定的分類數，從而完成分類。

（4）得到正確解的集合U1，再對U1各元素取算術平均，作為目標的估計位置X。

4 仿真驗證

4.1 仿真條件及結果

假設衛星數目為5顆，位置分別為s1=（0，0，400）km，s2=（30，15，450）km，s3=（30，—15，500）km，s4=（0，30，480）km，s5=（—30，0，420）km。對同一地面目標（X，Y，0），衛星測量距離均方誤差為5 m，時間誤差為50 ns，分別選取s1，s2，s5衛星用三站時差定位法，5顆衛星用最小二乘法和本文算法進行200次蒙特卡羅仿真，仿真結果如圖2所示。用統計平均的方法求出目標在不同位置時3種方法的定位均方根誤差，如表1所示。

圖2 定位分布Fig.2 Location distribution

表1 不同位置目標的定位均方根誤差Table 1 Root mean square errors of different position targets km

4.2 仿真結果分析

（1）對不同位置的目標，三站時差定位法的定位誤差較大，對相距300～500 km的目標，誤差在1 km以上（見表1），這是因為衛星相對目標的分布方式對定位結果有較大影響。而本文算法對不同位置的目標，都能得到較準確的定位結果。

（2）當時差測量結果無失真時，三站時差定位法和最小二乘法也能得到較好的定位結果，但只要有一個時差測量失真，三站時差定位法就會產生較大的偏離，而在現實環境中，由于各種噪聲的存在，時差測量出現失真的情況是難以避免的。本文算法能夠克服個別數據失真的影響，得到較準確的定位結果。

（3）本文算法是先分組定位，得到求解集合，可以避免出現無解現象；再通過聚類方法把求解集合中明顯不合理的元素剔除掉；最后對類取算術平均，從而能克服三站時差定位時的模糊解現象。

（4）最小二乘法定位效果整體優于三站時差定位法，但定位精度及穩定性均不如本文算法。

（5）對于3種方法的計算量，本文算法中每增加1顆衛星，三站的組合數目就更多，計算量會相應增加。n顆衛星的不同組合數為顆衛星的不同組合數為組合數增加倍數為（n+1）/（n—2），隨著n的增加，倍數逐漸減小，計算量增加倍數迅速減小，且逐漸趨近于1。可見，本文算法計算量雖然有所增加，但增加的倍數有限，現有的計算能力足以應付。

5 結束語

本文提出了一種適用于多衛星的無源時差定位算法，依據三站時差定位原理，將每3顆衛星編成一組，用每種組合分別對目標進行三站時差定位，再利用聚類方法來估計目標的位置，解決三站時差定位會產生模糊解和無解現象導致的穩定性不高問題，通過多衛星的冗余信息提高定位的精度和穩定性。仿真結果表明，本文算法可以對目標進行較好的定位，能提高衛星定位系統的魯棒性和可靠性。

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（編輯：夏光）

Algorithm of Multi-satellite TDOA Passive Location Using Clustering Method

SHUANG Wei1WU Wei2
（1 Shandong Aerospace Electro-technology Institute，Yantai，Shandong 264670，China）
（2 Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai，Shandong 264001，China）

In order to improve the satellite positioning system fault tolerance and robustness，a passive location algorithm is presented for multi-satellite.According to the three-station TDOA location principle，three satellites are put into a group，and three-station TDOA location method is used for ground target with the satellites from each group，and then clustering method is used for fusion estimation of target position.The simulation results show that the proposed algorithm can provide better positioning the target and reduce the uncertainty of information，so the precision and stability of this algorithm are higher than those of traditional three-station TDOA location method and least squares method.

multi-satellite；passive location；clustering analysis；TDOA location

TN953

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.02.022

2014-05-15；

2014-09-05

山東航天基金資助項目（2013JJ006）

雙煒，女，碩士，工程師，研究方向為航天測控通信和無源定位。Email：wei_shuang@126.com。