一種硬閾值與軟閾值結合的小波降噪新方法

常廣，胡鐵華，劉銳，李陽，郭靜波

（1.機械科學研究總院，北京　100044；2.清華大學，北京　100084）

一種硬閾值與軟閾值結合的小波降噪新方法

常廣1，2，胡鐵華1，劉銳1，李陽1，郭靜波2

（1.機械科學研究總院，北京100044；2.清華大學，北京100084）

基于噪聲先驗知識可獲取的情況，論文提出了一種將軟閾值與硬閾值降結合的小波降噪新方法，經仿真分析獲得了優于硬閾值與軟閾值方法的信噪比與均方誤差指標，能有效去除噪聲。

硬閾值；軟閾值；小波；降噪

0　引言

在利用超聲波、渦流、加速度等傳感器進行信號檢測時難免引入噪聲干擾，因而，需要對待處理信號進行降噪［1～3］。連續信號和噪聲的小波系數在小波空間具有不同的特性，可以通過修改小波系數消弱信號中的噪聲，常用方法包括軟閾值法、硬閾值法等。軟閾值法從整體削減了小波系數模值，降噪后信號光滑但突變等信息變模糊；而硬閾值法保留了信號突變信息，降噪后信號可能不夠光滑［4～7］。

在管道內檢測器的超聲測距、慣性測繪等應用中，特別是在城市管網等干擾嚴重的場合，要求檢測器必須具備優異的噪聲抑制能力［8］。為此，本文提出一種基于噪聲先驗知識的軟閾值與硬閾值相結合的小波降噪方法，對有用信號成分能量大的頻帶采用硬閾值方法；對有用信號成分能量小的頻帶采用軟閾值方法；而閾值大小由背景噪聲的能量和幅值確定。對仿真信號進行了新方法的降噪處理，結果表明其降噪效果優于傳統的硬閾值與軟閾值小波降噪方法。實際應用中可通過預采樣等方法獲得背景噪聲信息，為小波降噪參數的確定提供依據；在確定小波分解層數時，若測量信號分解后新增加的頻帶信號與噪聲等級相當，則無需增加分解層數。

1　硬閾值與軟閾值結合降噪的原理

硬閾值與軟閾值結合的小波降噪新方法的一般處理過程如下：

（1）對背景噪聲去趨勢，進行N層小波分解，獲得噪聲的小波節點能量Ei和標準差Si（i為節點序號），分別計算兩個閾值。其中，能量閾值TEi=kEiEi用于決定采用軟閾值還是硬閾值方法；幅值閾值TSi=kSiSi即為軟閾值方法與硬閾值方法采用的降噪閾值。一般取kEi≥1，kSi取值越大則降噪后信號越光滑。

（2）對測量信號去趨勢，進行N層小波分解，得到小波系數Yi，j，節點能量Ei。

（3）對能量小于能量閾值的小波節點，即Ei＜TEi時，采用軟閾值法，將小波系數的幅值均按幅值閾值減小至非負值。

（4）對能量大于能量閾值的小波節點，即Ei≥TEi時，采用硬閾值方法。對幅值小于幅值閾值的小波系數全部予以置零，對幅值大于幅值閾值的小波系數均予以保留。

（5）對修改后的小波節點進行重構得到降噪后的信號。

2　仿真分析

2.1仿真信號

采用5個衰減正弦信號mi（t）組成真實信號x（t），其表達為：

其中，Ai、αi、ti、fi分別為第i個衰減正弦信號的初始幅值、衰減系數、起始時刻、振蕩頻率，u（t）為單位階躍函數，各參數示于表1中。干擾噪聲采用白噪聲wn（t）～N（0，0.022）模擬，與x（t）相加合成被測信號y（t），信號波形如圖1所示。

表1　仿真信號參數Tab.1 Coefficients of the simulative signal

圖1　仿真信號波形Fig.1 The simulative signal waveform

2.2降噪效果驗證

利用Matlab對新方法進行仿真驗證，用信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）作為衡量降噪效果的指標，一般SNR越大，MSE越小，表示降噪效果越好。計算方法如：

其中，Ps—真實信號功率；Pn—噪聲功率；（k）—k時刻降噪后的信號值；f（k）—k時刻真實信號值；N—數據點數。仿真信號y（t）的信噪比為13.08dB，均方誤差為4.04E-4。選取db12小波對y（t）進行8層小波分解，因其噪聲為高斯白噪聲，各節點可采用相同的能量閾值與相同的幅值閾值，其比例系數分別為kEi=1、kSi=3。將真實信號、降噪信號和被剔除的噪聲從上到下分別示于圖2中，可見該方法能有效地去除信號中的噪聲成分。采用該方法得到的降噪后信號的信噪比為29.16dB，均方誤差為9.98E-6，相較于含噪信號13.08dB的信噪比很好地改善了信號質量。

圖2　信號的降噪效果Fig.2 The signal de-noising results

2.3與軟閾值、硬閾值結果的比較

自Donoho提出小波閾值去噪概念以來，該方法在去噪方面得到了廣泛應用。發展出軟閾值、硬閾值等多種降噪方法，而閾值的選擇則包含了固定閾值、Stein無偏似然估計閾值、啟發式閾值、最小最大準則閾值等方法。其中，啟發式方法是固定閾值與無偏似然估計閾值的綜合，所選取的閾值是最優預測變量閾值［9～11］。因而，本文采用啟發式方法確定噪聲閾值。仍選取db12小波進行8層小波分解，由啟發式方法確定的1～8層噪聲閾值分別列于表2中。

表2　各尺度的閾值Tab.2 The thresholds of corresponding scales

兩種方法的降噪結果與新方法降噪信號一同示于圖2中，從上到下依次為新方法、硬閾值、軟閾值降噪信號，為便于對比觀察，對三種方法所得結果的縱坐標顯示范圍進行了限幅操作。由圖可見0～20ms及70～100ms時間段上，新方法所得信號明顯比硬閾值和軟閾值降噪信號光滑。

至此，可以得到硬閾值與軟閾值方法降噪信號的信噪比（SNR）、均方誤差（MSE），與含噪信號及新方法所得降噪信號的信噪比、均方誤差一起列于表3中。可見，三種降噪方法所得信號的信噪比相較原信號分別得到了16.08dB、8.76dB及10.36dB的提升；而將硬閾值與軟閾值相結合的新方法獲得了最高的信噪比和最低的均方誤差，實現了最理想的信號降噪效果。

圖3　三種方法的降噪效果Fig.3 The de-noising results of three methods

表3　信號的信噪比和均方誤差Tab.3 The SNRs and MSEs of signals

3　結束語

本文提出了一種基于噪聲先驗知識結合硬閾值與軟閾值的小波降噪新方法。以多分量含噪信號為對象，采用新方法、硬閾值、軟閾值三種方法進行了降噪處理。經比較，新方法可以獲得比硬閾值及軟閾值方法更好的信噪比和均方誤差，驗證了硬閾值與軟閾值結合降噪方法在原理上的可行性及優異性能。實際應用中，背景噪聲信息的獲取、小波基的選擇、分解層數、閾值比例系數指標的選取應根據實際情況靈活調整。

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A New Wavelet Denoising Method Combining Hard Threshold and Soft Threshold

CHANG Guang1，2，HU Tie-Hua1，LIU Rui1，LI Yang1，GUO Jing-Bo2
（1.China Academy of Machinery Science and Technology，Beijing 100044，China；2.Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Based on the circumstance that the apriori knowledge of the noise is acquirable，a novel wavelet denoising method associated soft threshold with hard threshold is presented.Through simulation analysis，better signal noise ratio and mean square error were obtained than that of the hard thresholding and soft thresholding method.The new denoising method reduces noise effectively.

hard thresholding；soft thresholding；denoising；wavelet

TP391

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.06.025

1002-6673（2015）06-069-03

2015-10-13

北京市科委重大科技成果轉化落地培育項目（Z1511 00002815031）；機械科學研究總院技術發展基金（221303Y）

常廣（1978-），男，博士。主要從事自動控制、檢測與故障診斷技術方面的工作。