水下懸浮隧道錨索穩定性分析

蘇志彬，孫勝男

(聊城大學 建筑工程學院，山東 聊城 252059)

水下懸浮隧道錨索穩定性分析

蘇志彬，孫勝男

(聊城大學 建筑工程學院，山東 聊城 252059)

為研究水下懸浮隧道錨索的穩定性，建立錨索在渦街激勵作用下振動的數學方程，采用伽遼金法對其進行化簡，錨索振動的穩定性通過Lyapunov指數法進行判斷，分析了錨索動靜張力比的大小、懸浮隧道系統的阻尼比和錨索參數激勵頻率對錨索振動穩定性的影響。計算結果表明，錨索振動失穩的范圍取決于錨索的動靜張力比、錨索的阻尼比和頻率比(錨索參數激勵頻率與錨索1階模態固有頻率的比值)；當頻率比為1和2左右時，隨著錨索動靜張力比的增大和阻尼比的減小，錨索逐漸從穩定狀態轉變為不穩定狀態，且錨索的不穩定區域逐漸增大。

海洋工程；懸浮隧道；錨索；振動；穩定性

一種合適的跨越深水水域的系統，能夠給水域兩岸帶來極大的經濟效益。在我國，以何種方式跨越瓊州海峽、渤海海峽一直是研究人員關注的焦點問題，專家學者們都在尋找一種更安全、更有效、與環境更為協調的跨越系統[1-2]。水下懸浮隧道(亦稱作“阿基米德橋”)就是這樣一種跨越水域的新型結構形式。這種結構形式可跨越不同類型的水域，如湖泊、海峽、河流、海灣等，且在改善交通狀況的同時，對周圍環境的影響十分有限，不會破壞建造地點的自然景觀及產生視覺上的污染。此外，懸浮隧道還可全天候運營，并與航道互不干擾。因此，自從這種結構形式出現以來，這種跨越水域的創新方式引起了國內外專家的廣泛關注[3-5]。

水下懸浮隧道錨索作為懸浮隧道的關鍵受荷構件，具有柔度大、質量輕、阻尼小等特點，在外激勵作用下極易產生振動，因此許多專家對錨索的振動問題進行了研究。項貽強等[6]利用哈密頓原理，考慮懸浮隧道管體和錨索的耦合作用，建立管體-錨索耦合系統的振動方程，對五種典型工況的管體跨中和錨索跨中位移時程曲線進行了分析比較。葛斐等[7]建立了水下懸浮隧道錨索在波流場中順流向渦激振動的數學方程。羅剛等[8]考慮流體-結構耦合作用和錨索的幾何非線性特性，建立了錨索的非線性振動方程，并通過軟件的二次開發，分析了懸浮隧道錨索在橫向升力作用下的動力特點。葛斐等[9]通過哈密頓原理推導出了水下懸浮隧道錨索和管體的運動控制方程，方程中引入了錨索橫向和軸向變形間的耦合效應，并在時域內對運動控制方程進行求解分析。孫勝男等[10]建立了懸浮隧道錨索非線性隨機振動方程，通過蒙特卡羅數值模擬法對隨機激勵作用下錨索的振動響應進行了計算分析。

為研究錨索在海流作用下的穩定性問題，將隧道管體對錨索的作用簡化為軸向參數激勵，建立了索端參數激勵作用下懸浮隧道錨索的非線性振動方程，采用Lyapunov指數意義下的振動穩定性分析方法，通過對系統最大Lyapunov指數的求解，對錨索的振動穩定性進行了分析。

圖1 懸浮隧道結構示意Fig. 1 Diagrammatic sketch of submerged floating tunnel

1 錨索振動方程的建立

建立如圖1所示坐標系，其中oz軸與水底平面的夾角是α，z向沿錨索長度方向，x向在oxz平面內垂直于z向，oxz平面垂直于隧道管體長度方向，y向垂直于oxz平面。為簡化模型便于計算，引入如下假設：

1)錨索位于水面30 m深度以下，可忽略波浪的影響，只考慮流的作用，且流為均勻流[11]。

2)錨索初始張拉力遠遠大于其自身重力，忽略拉力沿長度方向的改變。

3)隧道管體振動對錨索的影響簡化為參數激勵。

根據哈密頓原理可得錨索橫向振動微分方程為[11]：

將錨索視為兩端簡支的結構，采用分離變量法，可得錨索橫向位移u(z,t)的級數形式：

式中：l為錨索長度；N為階數。

將式(2)～(6)代入運動方程(1)，用伽遼金法化簡并取一階模態整理得：

2 錨索的穩定性分析

振動系統的穩定性可以采用求解平穩狀態的奇點特性來判斷，這種方法為確定性非線性系統穩定性分析的標準方法；另一種方法為在原平衡微分方程上施加微小攝動來分析，此種方法結合Lyapunov指數特性，可以求解確定性系統，也可以求解隨機振動系統的穩定性[12]。采用在原平衡微分方程上施加微小攝動來分析系統的穩定性，結合Lyapunov指數特性，對一微小的攝動如果無攝動運動與攝動運動非常接近，則運動是穩定的；否則，運動為不穩定。Lyaponov指數是相空間相鄰軌跡發散或收斂的平均指數度量，它們表示任意動態過程的穩定特性。最大的Lyaponov指數LE1決定了過程的穩定性，當LE1<0時過程穩定，否則為不穩定[13]。

3 數值分析與結果

錨索基本參數參考國外擬建懸浮隧道[14]的設計參數，具體取值如表1所示。

表1 基本參數Tab. 1 Basic parameters

根據Wolf[15]關于LE1的數學求解方法，采用MATLAB編制程序對Lyapunov指數進行求解，為消除瞬態振動對求解結果的影響，前100 s的數據不予考慮，其求解迭代圖見圖2所示。

圖2 Lyapunov指數求解圖Fig. 2 Lyapunov exponent solving graph

圖3 錨索動靜張力比和錨索穩定性的關系Fig. 3 Relationship between dynamic and static tension ratio and stability of tether

3.1動靜張力比λ對錨索穩定性的影響

計算時取錨索參數激勵頻率與錨索1階模態固有頻率的比值(即頻率比，下同)為2，則動靜張力比對錨索穩定性的影響如圖3所示。

由圖3可見，隨著錨索動靜張力比的增大，錨索的振動狀態逐漸從穩定轉變為不穩定。錨索從穩定狀態轉變為不穩定狀態對應的錨索動靜張力比為0.1。因此，錨索的動靜張力比對錨索的穩定性影響較大，且隨著錨索動靜張力比的增大，錨索逐漸趨于不穩定狀態。

3.2錨索阻尼比對錨索振動穩定性的影響

計算時取頻率比為2，計算了錨索動靜張力比分別為0.25、0.30和0.35三種情況下阻尼比的變化對錨索振動穩定性的影響，如圖4所示。

由圖4可見，隨著錨索阻尼比的增大，錨索逐漸從不穩定狀態轉變為穩定狀態。隨著錨索動靜張力比逐漸增大，若要使錨索處于穩定狀態，系統需要具有更大的阻尼比。

圖4 阻尼比和錨索穩定性的關系Fig. 4 Relationship between damping ratio and stability of tether

圖5 頻率比對Lyaponov指數的影響Fig. 5 Effect of frequency ratio on Lyaponov exponent

3.3錨索參數激勵頻率對其振動穩定性的影響

取錨索的動靜張力比為0.55，得到錨索參數激勵頻率對錨索振動穩定性的影響如圖5所示。

由圖5可見，當錨索參數激勵頻率ωs在0.95ω1～1.0ω1區間和1.73ω1～2.25ω1區間范圍內時，LE1均大于零，此時錨索處于不穩定狀態。由此可見，錨索振動失穩狀態與頻率比有關。當頻率比為1和2左右時，錨索極易發生失穩。

3.4錨索的穩定區域和不穩定區域

不同動靜張力比和頻率比情況下，錨索的穩定區域和不穩定區域如圖6所示。

由圖6可見，頻率比在1和2附近時，隨著錨索動靜張力比的增加，錨索振動的不穩定區域逐漸增大。

圖6 不同動靜張力比和頻率比的穩定區域和不穩定區域Fig. 6 Stable region and unstable region of different dynamic and static tension ratios and frequency ratios

不同阻尼比和頻率比情況下，錨索的穩定區域和不穩定區域如圖7所示。其中，圖7(a)中錨索的動靜張力比取為0.41，圖7(b)中錨索的動靜張力比取為0.55。由圖7可見，錨索在頻率比為1和2附近時，隨著錨索阻尼比的減小，錨索振動的不穩定區域逐漸增大。

圖7 不同阻尼比和頻率比的穩定區和不穩定區Fig. 7 Stable region and unstable region of different damping ratios and frequency ratios

4 結 語

錨索振動失穩的范圍取決于錨索的動靜張力比、阻尼比和頻率比。當頻率比為1和2左右時，隨著錨索動靜張力比的增大和阻尼比的減小，錨索逐漸從穩定狀態轉變為不穩定狀態，且錨索的不穩定區域逐漸增大。

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Stability analysis of submerged floating tunnel tether

SU Zhibin， SUN Shengnan

(School of Architecture & Civil Engineering, Liaocheng University, Liaocheng 252059, China)

To study the stability of submerged floating tunnel tether, the vortex-induced vibration equation of tether is set up, which is simplified by Galerkin method. The stability of tether vibration is judged by Lyapunov exponent method. Effects of dynamic and static tension ratio, damping ratio and parametric excitation frequency of tether on its vibration stability are analyzed. The results show that the stability of submerged floating tunnel tether depends on dynamic and static tension ratio, damping ratio of tether and frequency ratio (the ratio of parametric excitation frequency and the first order modal frequency of tether); when the frequency ratio is around 1 and 2, with the increasing of dynamic and static tension ratio and decreasing of damping ratio, the tether changes gradually from stable state to instable state and the instable region of tether increases gradually.

ocean engineering; submerged floating tunnel; tether; vibration; stability

U459.5

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.01.015

1005-9865(2015)01-0119-06

2013-10-31

國家自然科學基金資助(51108224)；山東省自然科學基金資助項目(ZR2013EEL006)

作者介紹：蘇志彬(1980-)，男，河北景縣人，碩士，講師，從事懸浮隧道動力響應研究。E-mail: suzhibin@126.com

孫勝男(1982-)，女，山東萊陽人，博士，副教授，碩士生導師，從事懸浮隧道動力響應研究。

E-mail: sunshengnan1982@163.com