考慮交通能源消耗的出行需求管理策略研究

張衛華,陳俊杰,江 楠

(1.合肥工業大學交通運輸工程學院,安徽合肥230009; 2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室,上海201804)

考慮交通能源消耗的出行需求管理策略研究

張衛華1,陳俊杰1,江 楠2

(1.合肥工業大學交通運輸工程學院,安徽合肥230009; 2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室,上海201804)

本文綜合考慮出行者出行行為、交通系統運行狀態及交通系統能耗之間的關系,建立公交車和私家車雙模式下的隨機用戶均衡模型以及交通系統達到平衡狀態的總能耗模型.結合交通系統外部效應的特點和道路收費的經濟學原理,以最小廣義費用為上層目標函數,建立考慮能耗的雙層規劃模型,闡明了出行需求管理政策通過調節出行行為來控制交通能耗的機理.將交通政策抽象化代入所建立的雙層規劃模型.算例分析表明,該模型能夠定量地反映實施道路擁擠收費和公交優先措施等策略在不同交通需求情況下對交通能耗的影響.

交通能耗;隨機用戶均衡;出行需求管理;道路擁擠收費;公交優先

1 引 言

隨著社會經濟的快速發展,我國交通系統的能源消耗逐年增加[1],如不加以控制,將會嚴重制約未來城市的健康發展[2].降低交通能耗、減輕排放污染的方法日益成為學術界研究的焦點[3,4].

近年來,越來越多的學者提出“可持續發展的交通”概念,將交通排放和擁堵并稱為交通系統的“外部效應”,看作是一種對其他人而言無法補償的負產品,并對交通公平性進行了研究.王煒等提出了交通系統能耗分析方法,并對交通污染造成的環境影響進行了研究[5].Yin等提出了考慮排放的雙層規劃模型及減排策略[6].Sugawara等從理論上推導了基于排放最優的出行分配模型以建立最優的碳排放方案,并在不同擁擠等級的道路網進行了實驗[7].楊文國等研究了考慮環境因素的交通配流問題[8].Johansson-Stenman等認為間接的環境成本往往被大多數的道路收費模型所忽略,為此他們提出了考慮了環境因素的靜態收費模型[9]. Sharma等認為道路收費對溫室氣體的減排效用通過兩條路徑達到:首先道路收費鼓勵出行者選擇更加綠色環保的出行方式,其次道路收費能夠合理分配出行者的出行路徑,減少擁堵,進而減少排放[10].張華歆等研究了考慮公平性原則的道路擁擠收費問題及確定收費路段的依據和方法[11].Long等從數學模型的角度研究了動態出行者最優情況下的路徑選擇問題[12].吳麗榮等考慮了交通運輸過程中配送車輛燃料消耗的影響因素,構建了考慮能耗的路徑問題模型[13].

誠然,增加交通供給可以暫時緩解交通擁堵,但是也會刺激交通需求的進一步增長,并非長久之計[14].出行者根據道路交通條件和交通環境以及具體的交通狀況來決定如何出行.而城市交通管理者需采取各種措施以維護交通系統的正常運行,不僅要滿足日益增長的交通需求,還應考慮其對能源消耗以及環境的影響,實現可持續發展[15].通過交通需求管理措施,合理地引導、優化出行者的交通行為,不僅可以減少交通擁堵,而且可以減少交通系統能耗,也是實現城市交通可持續發展的關鍵.因此,本文從出行者出行行為著手,研究私家車和公交車雙模式下交通網絡配流問題,構建考慮交通能源消耗的廣義費用函數,并以此為基礎建立雙層規劃模型,分析道路擁擠收費及公交優先管理策略的節能效果.

2 考慮能耗的隨機用戶均衡交通網絡配流分析

20世紀50年代初學者Wardrop提出了交通網絡平衡的第一原理和第二原理,即用戶平衡原則與系統最優原則,為交通流分配理論的發展奠定了基礎.城市混合交通配流問題涉及到不同交通方式的交通流量在路網上分配,其基礎是出行者的出行選擇,可采用離散選擇模型對其進行分析.結合現實情況,出行者對路網中各路段廣義費用的估計不可能完全正確,因此,采用logit模型來描述這種方式選擇和路徑選擇的隨機性.

2.1 雙模式下廣義出行費用函數

出行者在選擇路線或交通方式時,通常會權衡不同出行方案所需消耗的時間和成本.除此之外,還需要考慮能耗帶來的費用問題,至少對使用私家車出行的人來說,能耗成本不可忽略.所以在研究私家車和公交車雙模式均衡分配問題時,出行者將會考慮到的私家車出行成本中包括能耗成本,而對于出行者而言公交車出行成本不包括能耗成本.

對交通網絡[N,A]中的出行者不同要求進行均衡考慮,其中N為路網中所有節點構成的集合,A為路網中所有路段的集合,R為交通系統中所有OD對的集合.將能耗、行程時間以及可能的道路收費進行線性加權綜合,定義為廣義出行費用.由于道路收費和能耗成本容易用價格表示出來,時間成本描述時可以設一個出行者的單位時間價值,令單位時間價值τtime與出行時間的乘積為出行的時間成本.在長度為la的路段a(a∈A)上,私家車和公交車的廣義出行費用分別為

其中私家車的廣義出行費用C1a包括道路收費,時間成本和能耗成本,而公交車的廣義出行費用C2a只包含時間成本,t1a和t2a分別為私家車和公交車通過路段a的時間,τoil是單位體積的油價,e1a是私家車通過路段a的能耗量,ua是對路段a征收的道路收費.

私家車和公交車行程時間采用BPR函數確定,即

其中x1a和x2a為路段a上兩種交通方式的交通量,CA1a和CA2a分別為路段a上私家車道和公交車道的通行能力,t1f和t2f分別為路段a上私家車和公交車為自由流狀態下的行程時間,v1f和v2f分別為路段a上兩者在自由流狀態下的平均行程速度,β1、β2和p是待標定參數.

Chang等建立了一個以理論為基礎的時間能耗模型,認為車速小于55km/h時,汽車在一定行程內的油耗與行程時間成線性關系[16].由于該模型的函數關于時間單調遞增,結構簡單,且在城市道路中,車速在絕大多數情況下小于55km/h,為便于推導,以此作為單車能耗函數.建立私家車和公交車的能耗與行程時間的關系函數如下

其中e1a和e2a分別是私家車和公交車通過路段a的能耗,g1和g2分別是私家車和公交車通過單位長度的路段克服阻力的能耗,h1和h2為大于0的擬合參數.

2.2 雙模式下隨機用戶離散選擇模型

假設出行者n的路徑選擇方案集合為Kin(i=1,2分別表示私家車和公交車),其中任意OD對rs間路徑j上交通方式i的廣義費用為.設路徑j的效用函數為廣義費用的相反數,則Uij=?.本著效用最大化原則,當出行者選擇路徑j出行時,則有

考慮到實際問題中出行者的效用函數很難被精確感知,通常將效用函數分為固定項和隨機項,即

其中εij為隨機項,數學期望為0.所以有固定項Vij=E(Uij)=?

路段與路徑的廣義出行費用關系如下

出行者n選擇路徑j出行的概率為

路徑j上兩種交通方式的交通量分別為

其中m1與m2分別為私家車和公交車的載客數和分別為OD對rs間兩種交通方式的出行需求量.

出行者路徑選擇的離散模型方程中仍然有兩個未知數,即私家車和公交車的流量.采用方式劃分模型將私家車和公交車的流量從總流量中劃分出來,較為經典的方式劃分模型為[17]

其中qrs為OD對rs間的總需求量,θ為待定參數,和分別為私家車和公交車在OD對rs間的最小廣義費用

由此可得

2.3 雙模式下隨機用戶均衡模型

約束條件式(19)與(20)為兩種交通方式的路段流量和路徑流量的關系;式(21)與(22)表示路徑流量與出行需求量之間的關系;式(24)為私家車與公交車雙模式下的OD需求量守恒關系.

對該模型進行等價性分析可知,這是一個極小值問題,對數學規劃問題,任意局部極小值解滿足一階條件.如果該模型的一階條件滿足路徑流量、方式選擇等式,則說明用戶平衡的要求成立,問題的一階條件即為拉格朗日函數的極小條件.

一階條件為

經推導可以得出:上述極小值問題的解既滿足logit方式劃分模型,又滿足Wardrop均衡原則,因此極小值模型的解就是所需要的結果.此外,可以證明目標函數Z為嚴格凸函數,其約束條件構成凸集,我們知道,凸規劃問題的局部最優解亦是全局最優解,因此下層隨機用戶平衡模型具有唯一解,通常利用Frank-Wolfe算法去求解.

3 考慮交通能耗的雙層規劃模型

道路擁擠收費能夠合理分配出行者的出行路徑,引導出行者使用大容量公共交通出行,進而緩解擁堵,減少能耗和排放.體現在道路擁擠收費能夠通過影響出行時段和路徑選擇從空間及時間上優化交通流量的分布,降低過量的出行需求[18].根據邊際成本定價理論以及道路收費的經典經濟學原理,結合交通管理的決策特點,使用雙層規劃模型來分析隨機用戶均衡模式下的道路收費問題.

3.1 模型建立

模型的上層代表管理者通過制定政策達到考慮能耗和延誤的廣義費用最小的目標,下層代表出行者對政策的反應.模型的核心在于,有一部分人意識到城市交通網絡中出行成本與能耗有關,會選擇能耗較小的出行方式或者路徑,通過犧牲出行時間來減少能耗,達到廣義出行費用最小的目標.

由上文分析可知,當路網處于平衡狀態時,即可知道私家車與公交車在特定OD對中不同路徑的均衡流量值,通過流量值可以得到在此平衡狀態下的能耗值.顯然能耗值與不同交通方式在不同的路徑上的流量相關.當私家車和公交車在不同路徑上的流量確定的情況下,路網的總能耗為

式(27)建立了交通系統能耗與交通流運行狀態間的關系.

上層模型兼顧能耗因素和時間因素對管理者決策的影響,可表示為

上層模型中未知數x1a和x2a反應了不同路段上兩種出行方式的交通量,可通過求解下層模型得到,下層模型即為雙模式下隨機用戶均衡模型.

3.2 算法設計

一般來說,使用精確的數值算法來解決雙層規劃問題不太現實,通常使用隨機搜索技術求解,如退火算法及遺傳算法.此雙層規劃模型的復雜之處在于需要同時達到管理者目標函數最小化、設定考慮能耗的道路收費值以及考慮出行者對此收費值的反應.鑒于遺傳算法在解決大規模非線性的最優化目標時更加有效,所以上層模型使用遺傳算法求解,下層模型使用Frank-Wolfe算法求解.

設計算法如下:從上層規劃開始,首先輸入包含了路網細節、需求矩陣、通行能力、路段廣義費用方程、行程時間方程、能耗成本方程等.創立初始的道路收費向量作為種群,這些初始的道路收費向量將被加入到廣義出行費用矩陣中,作為初始出行費用的一部分.下層模型通過Frank-Wolfe算法求解,下層模型輸出公交車和私家車的路段流量矩陣,將其導入BPR函數及能耗函數去計算路段行程時間以及能耗.這樣總時間及總能耗就是各路段上不同交通方式的時間和能耗之和.進而得到上層模型目標函數的值,將其作為當前代,并檢驗約束情況及適應度函數.如此反復計算,直至產生最優解,最后輸出的數值分別為目標函數值、最優收費向量、路段行程時間以及能耗.其中,Frank-Wolfe算法步驟如下:

步驟1給定初始流量矩陣ν∈D(D為下層模型的可行域),允許誤差ε>0,迭代次數k=0;

4 考慮交通能耗的管理策略算例

為了達到一定的節能目的,管理者需要根據交通情況,制定不同需求管理政策,如道路收費、公交優先以及征收燃油稅等.這些政策的目標與手段不盡相同,效果也不同.下面以兩個典型案例,定量分析不同政策對城市交通能耗的影響.

4.1 不同出行需求下道路收費對交通能耗的影響

首先計算不同交通需求下,道路擁擠收費政策對道路分擔率、公交分擔率及平均出行能耗的影響.選取4個不同的總交通需求值,先用隨機用戶均衡模型算出4種不同總交通需求在無道路收費情況下的平均能耗.再利用雙層規劃模型算出進行了道路收費后,達到系統最優情況下的平均能耗.

建立簡單路網(見圖1),此路網有1個OD對1–4,有5條路段,長度分別為l1=l5=2km,l2=l4=4km, l3=3km.私家車和公交車路線的通行能力分別為500 pcu/h和50 pcu/h.v1f和v2f分別為私家車和公交車在自由流狀態下的平均行程速度,結合實際情況,取v1f=60km/h,v2f=30km/h;p,β1和β2是BPR函數中待標定參數,取p=3,β1=0.6,β2=0.8;下層模型參數取θ=1;h1和h2為Herman模型的擬合參數,取h1=0.6,h2=3;g1和g2分別是私家車和公交車通過單位長度的路段克服阻力的能耗,取g1=0.1L/km, g2=0.5L/km;m1與m2分別為私家車和公交車的載客數,取m1=2,m2=40;取單位時間價值τtime=100,單位體積的油價τoil=8.

圖1 路網示意圖Fig.1 The sketches of the road network

計算結果如表1所示:

表1 不同出行需求下道路收費效果Table 1 The effect of road pricing with different travel demand

通過數據分析可知,平均出行能耗與需求量呈正相關關系,需求量一定的情況下,公交車的分擔率越高則平均能耗越小.實施道路收費后,抑制了部分私家車出行需求,私家車出行分擔率下降了25.70%到31%不等;更多人選擇公交出行,系統總能耗有明顯下降,實施道路擁擠收費的節能效果顯著,平均能耗相應降低了22.51%到25.12%不等.此外,分析發現,道路收費可以均衡路網中不同道路上的私家車交通量,充分利用道路資源,更好地體現交通公平性原則,這反映了道路擁擠收費能夠合理引導出行者的出行行為,讓出行者更加理性地去選擇出行路徑和出行方式.

4.2 公交優先對城市交通能耗的影響

公交車載客率高,相對道路占有率低,因此,實施公交優先政策能夠緩解城市道路系統負荷過重的問題,有利于混合交通流分流,是緩解交通資源供求矛盾的有效手段之一.

下面分析在提升增加公交系統通行能力的前提下,實施道路收費與否對公交分擔率及道路交通能耗的影響.首先建立的簡單路網,如圖1所示,此路網有1個OD對1–4,有5條路段,長度分別為l1=l5=2km, l2=l4=4km,l3=3km.研究需求使得公交路線的通行能力提升20%,私家車和公交車路線的通行能力分別為500 pcu/h和60 pcu/h.v1f和v2f分別為私家車和公交車在自由流狀態下的平均行程速度,結合實際情況,取v1f=60km/h,v2f=30km/h;p,β1和β2是BPR函數中待標定參數,取p=3,β1=0.6,β2=0.8;下層模型參數取θ=1;h1和h2為Herman模型的擬合參數,取h1=0.6,h2=3;g1和g2分別是私家車和公交車通過單位長度的路段克服阻力的能耗,取g1=0.1L/km,g2=0.5L/km;m1與m2分別為兩種交通方式的載客數,取m1=2,m2=40;取單位時間價值τtime=100,單位體積的油價τoil=8;總需求量q=2 000次.得出公交擴容前后道路收費效果對比如表2所示:

表2 公交擴容前后道路收費效果Table 2 The effect of road pricing before and after the improvement of public transit capacity

由表2可以看出,在不實施道路擁擠收費情況下,公交通行能力上升后,公交分擔率上升了5.56%,系統平均能耗下降3.95%.配合道路擁擠收費和公交擴容的措施后,公交分擔率上升顯著,增長率達到60.42%,系統能耗也有明顯的下降,平均能耗下降26.54%.這說明,要增加公交車的分擔率,僅靠發展公交系統是不夠的,還需要有其他措施抑制不必要的私家車出行,合理引導出行者的出行行為,同時,也驗證了通過道路擁擠收費能夠充分利用公交系統資源,強化公交優先政策的節能效果.

5 結束語

本文研究了不同交通需求管理策略對城市交通能耗的影響,構造以最小廣義費用為上層目標函數的雙層規劃模型,結合數值算例,定量探討了不同交通需求管理策略的節能效果.得出以下結論:實施道路收費和公交優先策略能夠合理引導出行者的出行行為,有效提高公交的分擔率,兩者聯合實施可使系統平均能耗顯著降低.為管理者制定節能型交通管理政策提供了很好的理論依據和參考,具有一定的實踐意義.我們的研究還存在許多有待改進的地方,交通是一個動態的過程,動態交通分配情況下的交通系統能耗問題將作為后續研究工作的重點.

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Strategies of travel demand management with transport energy consumption

Zhang Weihua1,Chen Junjie1,Jiang Nan2
(1.School of Transportation Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China; 2.Key Laboratory of Road and Traffc Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China)

Taking the relationship between travel behavior,operating state and energy consumption of the transport system into account，a stochastic user equilibrium model with dual-mode of bus and private car has been established.Meanwhile,the total energy consumption model in the equilibrium state of transport system has been derived.According to the characteristics of externality and economic principles of road pricing,a bi-level programming model which regards the generalized cost as the upper objective function has been set up to probe the effect of travel demand management policies on regulating travel behaviors and the energy consumption.Various policies have been abstracted and imported into the bi-level programming models.The example shows that the infuence of traffc energy consuming can be quantitatively refected by implementing road pricing and public transport priority with the model under different traffc demands.

transport energy consumption;stochastic user equilibrium;travel demand management;road pricing;public transport priority

U491.1

A

1000?5781(2015)04? 0566?09

10.13383/j.cnki.jse.2015.04.00？

2013?03?04;

2013?08?19.

國家自然科學基金資助項目(51178158;51308176).

張衛華(1967—),男,安徽宿松人,博士,教授,研究方向:交通規劃,E-mail:ahweihua@163.com;

陳俊杰(1989—),女,山西大同人,碩士,研究方向:交通規劃,E-mail:amao9188@163.com;

江 楠(1989—),男,安徽黃山人,博士,研究方向:交通規劃,E-mail:583962049@qq.com.