基于“問題解決”的大學數學教學研究

文/涂慶偉 李志林

一、獨立院校大學數學教學所面臨的挑戰

大學數學包括微積分和線性代數及概率統計三部分，是獨立學院工科類專業學生的學科基礎核心課程，在整個大學學習體系中處于基礎地位。大學數學的教學和學習不僅培養學生的邏輯抽象思維和分析推理問題能力，同時對提高學生的工科素養以及進一步學習專業課程都是不可或缺，在相關工科類專業的教學活動中具有不可替代的作用，但同時由于大學數學知識體系容量大，內容抽象等課程特點決定了大學數學教學和學習都有一定的挑戰性。

大學數學課程教學面臨的挑戰主要有:獨立學院的學生基礎相對薄弱，學習方法和學習興趣有待提高;教學內容有待整理和優化，現有教材和教學大綱不能很好適應獨立學院的需要，且與計算機數學軟件的銜接不夠;上課教師相對知識面較窄，缺乏對相應專業背景應用問題的把握，課堂教學偏重理論而輕應用;課程內容抽象，定理、概念繁多，學生對課程難以跟上上課進度;課堂教學手段較為單一，同現代化的教學手段結合得不夠好;上課課時相對緊張、高等教育大眾化、高校學生價值取向多元化等。在這樣的前提之下，獨立學院大學數學教育實現培養學生數學素質，激發學習興趣進而提高對數學理論的實際應用能力的目標是每一位大學數學教師所面臨的嚴峻挑戰。因此，提高大學數學教學質量必須進行包括教育模式、教學體系和教學內容各個方面的教學改革和實踐，實現傳統應試教育為工程素質教育、枯燥乏味的理論課堂教育為生動活潑的多途徑教育的轉變，加強計算機知識和計算方法的滲透，從而實現培養獨立學院學生數學思想和數學理論的應用能力的課程教學目標。

二、基于問題解決的大學數學教學理論探討

問題解決教學是一種旨在培養學生利用數學知識和數學方法創造性地解決實際或理論問題的能力的教學方法。問題解決的教學觀點首先在第六屆國際數學教育會議 (ICME－6，1980)“問題解決、應用和模型化”專題組的課題報告中提出，英國《Cockcroft Report》報告 (1982)響應這一口號，認為:“那種把數學應用各種情形的能力，叫做‘問題解決’”。緊接著，日本、歐洲等國家開始嘗試基于問題解決的數學教學模式;1992年12月，我國著名數學教育家張奠宙先生在《數學素質教育設計 (草案)》中首次提出了把問題解決作為改革數學教育的突破口。在現代學校教育中，提高學生解決問題的能力已經成為教育的一個重要目標，各學科教學大綱和課程計劃都明確提出要培養學生分析和解決問題的能力。但在教學實踐中，如何才能有效培養學生解決問題的能力，實現“教師為遷移而教，學生為遷移而學”的教學目的既是困擾教師教學的一個實際問題，也是教育心理學家和教學設計專家們一直潛心研究的問題。“問題解決”是數學教學的一個目的，這個目的就是要幫助學生提高解決實際問題的能力。“問題解決”的核心思想就是:讓學生通過“問題解決”的實踐活動來學習數學;使學生通過問題解決特別是具有實際意義的問題充分認識數學的意義，并建立學習數學的信心和興趣;最終目標是提高學生的問題解決能力，學會“數學地思維”。

大學數學教學內容廣泛，與生活實際應用和其它學科以及工程問題都有緊密的聯系，包括自身有很多富有挑戰性的問題:微積分里面的自由落體運動瞬時速度問題，著名的割圓術問題，封閉曲邊形面積計算問題，人口增長模型問題;線性代數里面的線性規劃問題，線性輸入輸出系統穩定問題，利用矩陣解決圖論里最短路算法;概率論里面的分金幣問題，貝葉斯公式，貝努力概型，分組測試問題等。

基于問題解決的大學數學教學觀是圍繞一些經典問題和有一定輻射作用的問題展開教學，首先優化教學內容，緊扣教學大綱，并結合學生實際情況，對微積分、線性代數、概率論與數理統計三個相對獨立的部分分層次的提出一系列相關重要問題，并通過分析討論這些問題以點帶面，掌握教學內容的同時培養學生關于數學最基本的思維方法，如演繹法、歸納法、反證法、構造法等，也培養了學生慎密的思維習慣。對于一些難度較大且花時間的問題，讓學生課后實現，鞏固大學數學所學知識，培養學生將數學方法轉化為應用能力，在一定程度上滿足了工科專業學生既重理論，又重應用的要求。在這個過程中，教師和學生站在平等的角度，共同分析和學習，實現學生是主體教師是主導的合理教學方式。學生更容易進入課程學習的各個環節，實現變被動為主動的學習模式。教師才能真正把課堂教學由“米找雞”轉變“雞找米”，實現課堂教學的價值和意義。

在大學數學教學實踐中，基于問題解決的教學方式在提高學生學習興趣和學習積極性，培養學生的問題解決和應用能力，培養學生的創造性思維以及抽象思維能力等方面都有不可替代的作用。更為重要的是，它能夠較有效、和諧、系統的實現大學數學的教學過程和教學目的，值得進一步研究。

三、結論

本文從大學數學教學方法和教學內容等方面進行了分析和探討，提出了基于問題解決的大學數學教學觀，其目的是培養學生的問題解決能力，學會用大學的觀點處理實際問題并將之應用到工科專業課學習中。

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