基于數量化理論的瓦斯涌出量多變量預測*

郝天軒靳義志

（1.河南省瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室—省部共建國家重點實驗室培育基地，河南省焦作市，454000；2.河南理工大學安全科學與工程學院，河南省焦作市，454000；3.煤炭安全生產河南省協同創新中心，河南省焦作市，454000）

基于數量化理論的瓦斯涌出量多變量預測*

郝天軒1，2，3靳義志2

（1.河南省瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室—省部共建國家重點實驗室培育基地，河南省焦作市，454000；2.河南理工大學安全科學與工程學院，河南省焦作市，454000；3.煤炭安全生產河南省協同創新中心，河南省焦作市，454000）

利用數量化理論Ⅰ對煤礦瓦斯涌出量進行了研究。針對某礦C1煤層，利用數量化理論Ⅰ建立了瓦斯涌出量多變量預測模型，根據計算結果滿足工程精度要求，說明利用數量化理論預測瓦斯涌出量是可行的，并對未采區的瓦斯涌出量進行了預測，對該礦安全生產起到了一定的指導作用。

數量化理論 預測模型 定性變量 定量變量 基準變量 說明變量

隨著煤礦開采地質條件越加復雜以及開采深度不斷加大，礦井瓦斯問題越發嚴重。研究煤層中瓦斯的賦存狀況、瓦斯涌出規律是礦井瓦斯研究中的重要內容。在煤礦開采過程中，工作面瓦斯涌出量是一個動態變化的量，受多種變量因素共同作用的影響，包括定量變量和定性變量。數量化理論Ⅰ既能研究定量變量，也能研究定性變量，還能全面地考慮瓦斯涌出量多變量的共同作用影響。因此，本文

1　數量化理論Ⅰ模型的基本原理

1.1兼有定性和定量說明變量的數學模型

設自變量中有h個是定量變量，它們在第i個樣品中的數據為xi（u）（u=1，2，…，h；i=1，2，…，n）；有m個定性變量，即m個項目，其中第j個項目有rj個類目，它們在第j個樣品中的反應是δi（j，k）（j=1，2，…，m；k=1，2，…，rj）。基準變量的數據為yi（i=1，2，…，n）。

假定基準變量與各定量說明變量及項目、類目

的反應間遵從如下線性模型:

式中:bu、bjk——未知系數；

εi——隨機誤差。

經過推導可以得到bu、bjk的最小二乘估計滿足正規方程:

1.2預測方程精度檢驗

衡量預測效果的一個指標是樣本復相關系數R:

式中:σy——原基準變量方差；

R值越接近于1，說明y與m個項目線性關系越密切，方程越顯著。

利用剩余標準差s也可估計根據預測方程的精度:

s值越小，說明預測精度越高。

2　數量化理論Ⅰ預測模型的建立

2.1變量的選擇和取值

采用數理化理論Ⅰ建立預測瓦斯涌出量的多變量數學模型，把預測的相對瓦斯涌出量作為基準變量，各種影響因素作為說明變量。說明變量按其性質可分為定量變量和定性變量。

2.1.1基準變量的選擇和取值

根據某礦相關數據資料表明，影響C1煤層瓦斯涌出量的相關因素主要有煤層埋藏深度、煤層厚度、采煤工作面是否通過斷層以及C1與B4煤層間距等。依據該礦的實際情況和生產需要，選擇相對瓦斯涌出量作為因變量。選擇每個工作面開采年份的各回采月份的相對瓦斯涌出量，把他們平均分成3份，作為該統計單元的因變量數據。

2.1.2說明變量的選擇和取值

（1）定量變量的選擇和取值:根據對煤礦瓦斯涌出量影響因素的分析，選取煤層埋藏深度、煤層厚度作為定量變量參與到模型的建立過程，取值為對應瓦斯涌出量的實際統計值。

（2）定性變量的選擇和取值:在數理化理論Ⅰ中，定性變量是以二態變量來取值的，即用1和0來代表某種屬性的有和無。根據對C1煤層瓦斯涌出量影響因素的分析，該工作面是否通過斷層作為定性變量，通過工作面有斷層為1，無斷層為0。C1與B4煤層間距原本是定量變量，但經過實際數據的對比分析發現，其對瓦斯涌出的影響是趨勢性的，將其轉化為定性變量更合適，因此將C1與B4煤層間距按定性變量進行分析，以5 m和7 m為界，將變量轉化為3個類目，即小于5 m、5～7 m、大于7 m。

2.2瓦斯涌出量原始數據的整理

根據上述同一礦井已采工作面的相關統計資料，如瓦斯日報表、產量、風量的統計分析，總共獲得27組瓦斯涌出量的相關數據，采用數量化理論Ⅰ建立包含4個變量的數學模型，其中，煤層埋藏深度和煤層厚度作為2個定量變量，工作面是否通過斷層和C1與B4煤層間距作為2個定性變量，分別計算各變量同瓦斯涌出量之間的偏相關系數和方差比。從而對預測結果進行精度分析，得出更好的預測效果。相對瓦斯涌出量數量化模型原始數據如表1所示。

表1　相對瓦斯涌出量數量化模型原始數據

2.3瓦斯涌出量多變量數學模型建立

根據表1中的數據，最終建立的瓦斯涌出量預測模型為:

式中:y^——瓦斯涌出量預測值，m3/t；

x（1）——煤層埋藏深度，定量變量，m；

x（2）——煤層厚度，定量變量，m；

δ（1，1）——工作面是否通過斷層， “是”類目之反應；

δ（1，2）——工作面是否通過斷層， “否”類目之反應；

δ（2，2）——C1與B4煤層間距，“5～7 m”類目之反應；

δ（2，3）——C1與B4煤層間距，“≥7 m”類目之反應。

2.4回代檢驗

利用所建立的瓦斯涌出量預測模型式（6），把該礦井已知瓦斯涌出量的影響指標統計值分別代入，計算出瓦斯涌出量的預測值，并以此計算瓦斯涌出量實際值與模型預測值之間殘差及相對誤差值。根據預測模型的回代結果，繪制了模型擬合曲線，見圖1。

從表1及圖1可看出，該煤礦基于數量化理論Ⅰ的瓦斯涌出量預測模型的預測誤差在0.09%～39.98%，平均值16.65%，其預測擬合曲線與實際曲線除個別點以外，總體上吻合程度較好。

2.5模型預測精度評價

經計算，所建立的瓦斯涌出量預測模型復相關系數R為0.910342，剩余標準差s為2.987726，精度基本能夠滿足工程的要求，說明利用數量化理論Ⅰ建立的數學模型預測某礦瓦斯涌出量是可行的。

圖1　數量化理論預測模型擬合曲線

另外，計算埋藏深度、煤層厚度、工作面是否通過斷層、C1與B4煤層間距與瓦斯涌出量之間的偏相關系數分別為0.714057、0.472809、0.214076、0.460338，方差比分別為0.227064、0.097961、0.021005、0.087967，說明煤層埋藏深度、煤層厚度和C1與B4煤層間距3個因素對瓦斯含量涌出量的影響最顯著，是主要控制因素。

2.6未采區瓦斯涌出量預測

在該煤礦C1煤層使用與預測模型相同的劃分方法對未采區域進行預測。根據預測模型中確定的定性變量和定量變量，按與已知統計單元相同的自變量取值方法，將各數據帶入到預測方程，便可計算出每個預測單元的相對瓦斯涌出量預測值。

3　結語

數量化理論最大的優點就是能同時考慮定性變量和定量變量的影響，而且還能將某些定量變量轉化為定性變量進行研究，此方法比較適合對瓦斯涌出量進行研究。本文針對某礦C1煤層，利用數量化理論Ⅰ建立了瓦斯涌出量多變量預測數學模型，對未采區的瓦斯涌出量進行預測，對該礦安全生產起到了一定的指導作用。

［1］ 張子敏，張玉貴.瓦斯地質規律與瓦斯預測 ［M］.北京:煤炭工業出版社，2006

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［3］ 李國禎，李希建，孟昭君等.基于灰色理論的礦井未開采區瓦斯涌出量預測 ［J］.煤炭工程，2010（9）

［4］ 董文泉，周光亞，夏立顯.數量化理論及其應用［M］.長春:吉林人民出版社，1979

［5］ 孟德順.多對多的數量化理論（Ⅰ）的數學模型及解法探討［J］.西北林學院學報，1994（3）

［6］ 郭峰，郝天軒.基于數量化理論的瓦斯含量預測模型研究［J］.中國煤炭，2008（11）

［7］ 武亞遵，潘國營，張子戌.礦井未采區瓦斯涌出量預測［J］.中州煤炭，2006（6）

（責任編輯 張艷華）

Multiple variables prediction of the quantity of gas emission based on the quantitative theory

Hao Tianxuan1，2，3，Jin Yizhi2
（1.State Key Laboratory Cultivation Base for Gas Geology and Gas Control Co-founded by Henan Province and the Ministry of Science and Technology，Jiaozuo，Henan 454000，China；2.College of Safety Science and Engineering of Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454000，China；3.Henan Province Co-Innovation Center of Coal Safety Production，Jiaozuo，Henan 454000，China）

The quantity of gas emission was studied by applying the quantitative theory I and the multiple variables prediction model of the quantity of gas emission was built for the C1 coal seam in certain mine.The calculated results by the prediction model meet the requirements of engineering accuracy and show that prediction of quantity of gas emission by applying the quantity theory is feasible and helpful to guide the coal mine safety production.

quantitative theory，prediction model，categorical variable，quantitative variable，reference variable，explanatory variable

TD712.5

A

郝天軒（1976-），男，河南孟州人，教授，博士，研究方向：瓦斯災害預測與防治。

*資助項目：長江學者和創新團隊發展計劃資助（IRT1235），河南省高等學校青年骨干教師資助計劃（649083），河南理工大學博士基金（B2008-16）針對某礦C1煤層建立了基于數量化理論Ⅰ的瓦斯涌出量多變量預測模型進行礦井瓦斯涌出量的預測。