無鐵心盤式PMSM損耗和溫度研究

王俊杰，馬恩林

（中國船舶重工集團公司 第705研究所昆明分部，云南 昆明，650118）

無鐵心盤式PMSM損耗和溫度研究

王俊杰，馬恩林

（中國船舶重工集團公司 第705研究所昆明分部，云南 昆明，650118）

為保證導彈舵機用無鐵心盤式永磁同步電機（PMSM）安全工作，需要充分了解其各種損耗和溫度狀況。首先根據導彈舵機的性能指標設計電機基本結構，然后利用JMAG-Designer軟件計算電機在負載情況下的焦耳損耗、鐵損和渦流損耗，最后對電機的溫度場進行3D有限元分析。研究結果表明，在額定功率下，該電機的溫升符合導彈舵機的性能要求。研究結果可為導彈舵機的研制和使用提供理論參考。

無鐵心盤式永磁同步電機； 損耗分析； 溫度場

0　引言

導彈舵機正在向小型化、智能化、高功率密度化、高速方向發展，而傳統的直流電機存在體積大、發熱高、維護不方便、控制精度不夠高等缺陷，嚴重影響了導彈舵機的性能。無鐵心盤式永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）是一款體積小、可靠性好、結構簡單、高功率密度、高效率的高性能伺服電機，完全符合導彈舵機的發展方向。

無鐵心盤式PMSM在工作中一定會產生損耗，進而會產生熱量，對電機的正常運行產生影響。由于電機的各種損耗產生機理不同，同時不同損耗產生的溫升作用不同，需要對各種損耗進行定量分析。為了保證電機的安全工作，需要對無鐵心盤式PMSM的溫度場進行3D有限元分析，因此需要對電機的溫度進行分析計算。同時導彈舵機用電機是旋轉型的，體積小、高功率密度、高效率是它的目標，因此更需要對電機進行溫度分析。

1 無鐵心盤式PMSM性能指標和基本結構

1.1性能指標

文中研究的無鐵心盤式PMSM的應用對象為舵機，因此在體積、效率、功率密度、抗溫化和精度方面都有特殊的要求，同時，在舵機的動態品質上，電機在具備高速的同時其控制也應該具有快速響應性。電機的性能指標如表1所示。

表1　無鐵心盤式永磁同步電機（PMSM）性能指標Table 1　Performance indexes of coreless disc permanent magnet synchronous motor（PMSM）

根據性能指標，無鐵心盤式PMSM采用四盤結構，在高速情況下，其額定轉矩較小，表明電機工作在高速輕載的狀態，但必須具備一定的過載能力，因此要保證足夠的最大力矩，設計時應重點關注電機的高功率密度和高效率。

1.2基本結構

電機結構如圖1所示，電機相關結構參數如表2所示，針對8極12槽的無鐵心盤式PMSM進行分析。

圖1　無鐵心盤式PMSM結構Fig. 1　Structure of coreless disc PMSM

表2　無鐵心盤式PMSM尺寸表Table 2　Dimensions of coreless disc PMSM

無鐵心盤式PMSM采用釹鐵硼，導磁板為硅鋼片35H300，機殼和轉軸采用不銹鋼，線圈固定架采用非導磁性材料環氧樹脂。

2　無鐵心盤式PMSM損耗計算

無鐵心盤式PMSM的損耗主要包括三部分，其中最主要的是繞組銅耗。除此之外，氣隙旋轉磁場中的高次諧波分量在永磁體內產生渦流效應，并進一步產生永磁體渦流損耗。轉子鐵心采用硅鋼片焊接，旋轉磁場中的高次諧波分量也會在其中產生對應的損耗。

由于損耗是溫度場的熱源，只有準確的損耗分析才可以保證電機溫度場的計算精度。

2.1定子繞組銅耗

按照歐姆定律，整機的繞組銅耗可寫為如下形式

式中: m為電機相數，m=3； I為每相繞組的電流有效值，A； R為折算到115℃時每相繞組的電阻，?。

經過計算可知，當單元電機個數為4，繞組采用截面積1 mm2銅線時的整機相電阻為8.85 m?。

根據式（1）可知，在不同電流條件下，整機的繞組銅耗如表3所示。

表3　不同電流時的繞組銅耗Table 3　Winding copper loss under different current

2.2永磁體和機殼渦流損耗

電機采用的是釹鐵硼永磁材料，該材料的電阻率為1.4×10-6?·m，即為導電材料。由磁場理論可知，在氣隙中含有很多高次諧波磁場，其轉速要遠大于同步磁場轉速，所以諧波磁場將切割永磁體，在永磁體內部產生感應渦流，進一步產生渦流損耗［1-3］。

由基本焦耳損耗定律推導得到渦流損耗與電密之間的函數關系為

式中: Pe為渦流損耗，W； I1為感應渦流，A； J為渦流電密，A/m2； S為渦流回路面積，m2； L為渦流回路長度，m； R1為等效電阻，?； ρ1為導體電阻率，?·m。

聯立式（2），推導可得渦流電密與渦流損耗之間的函數關系為

除了電機永磁體有渦流之外，機殼中也有一部分渦流，這是由永磁體漏磁場和繞組電流漏磁場在定子機殼感應生成的。

對上述位置的永磁體和定子機殼渦流損耗進行分析，其場圖如圖2所示。

圖2　交軸電流Iq=15 A時的永磁體和機殼渦流損耗分布Fig. 2　Distribution of eddy current losses of permanent magnets and chassis when cross current Iq=15 A

相比較而言，永磁體的渦流損耗更大一些，這是因為氣隙磁場是主磁場，主磁場中諧波含量更多一些。而定子機殼是漏磁場形成的渦流，漏磁場本身絕對量要小很多，所以永磁體渦流更明顯。

由圖2可以看出，永磁體渦流損耗主要集中在N極和S極交界的地方，該處磁場的偏導數斜率變化較大。因磁場對為位置角的偏導即是感應電勢，所以感應電勢大會造成感應渦流的增加，進一步引起渦流損耗的增加。

在電流矢量中，電流可以分解直軸電流Id和交軸電流Iq。文中的無鐵心盤式PMSM采用的是隱極電機設計方案，其交軸電感與直軸電感近似相等，此時電機并不具有磁阻轉矩，因此采用的控制方式是Id=0 控制策略。此時，繞組電流均為交軸電流，Iq是電機電磁轉矩的主要來源。當電機由4個單元電機軸向連接而成，且Iq=15 A時整機的永磁體渦流損耗和機殼渦流損耗瞬時變化曲線如圖3所示。

圖3　Iq=15 A時的永磁體和機殼瞬態渦流損耗曲線Fig. 3　Curves of transient eddy current losses of permanent magnets and chassis versus time when Iq=15 A

由圖3可以看出，整機的永磁體渦流損耗平均值為0.015 W，機殼渦流損耗為0.002 9 W，永磁體的渦流損耗要大于機殼的渦流損耗。而永磁體渦流損耗與定子繞組銅耗相比而言要小很多，因此，永磁渦流損耗并不是該電機的主要熱源。

2.3轉子軛鐵心損耗

電機的轉子磁鋼固定在硅鋼片材料的轉子鐵心上，硅鋼片的損耗稱為鐵心損耗，其物理屬性不同于磁鋼渦流損耗和機殼渦流損耗。鐵心損耗主要包括兩部分，一部分為磁滯損耗，另一部分為渦流損耗，且兩者的數學表達式也不盡相同［4-5］。

磁滯損耗的數學模型為

式中: Ph為磁滯損耗，W； Kh為磁滯損耗系數，由廠家提供； fgui為硅鋼片中的電頻率，Hz； Bm為硅鋼片中的磁密最大值，T； Vgui為硅鋼片體積，m3。

渦流損耗的數學模型為

式中: Pe為渦流損耗，W； Ke為材料的渦流損耗系數，由廠家提供的損耗數據計算得到。

鐵心損耗可以由上述兩部分相加得到。在此，以Iq=15 A時單元電機為計算對象，在額定轉速時，氣隙中的諧波磁場將會在轉子鐵心中產生磁滯損耗和渦流損耗，某時刻的場圖如圖4所示。

圖4　Iq=15 A時的轉子硅鋼片磁滯和渦流損耗分布Fig. 4　Distribution of hysteresis and eddy current loss of rotor silicon steel sheet when Iq=15 A

通過場圖標尺對比可知，在當前工況中，渦流損耗的密度要遠大于磁滯損耗，這是因為高速時渦流損耗與電頻率的平方成正比，而磁滯損耗僅與電頻率的一次方成正比，所以隨著速度升高，頻率也逐漸升高，渦流損耗將大于磁滯損耗［6-7］。

最終，電機的轉子硅鋼片的鐵心損耗如圖5所示。

圖5　Iq=15A時的轉子硅鋼片鐵心損耗Fig. 5　Iron loss of rotor silicon steel sheet when Iq=15A

針對圖5進行后處理分析可知，Iq=15 A時的轉子鐵心損耗為1.486 W，要遠大于永磁體渦流損耗，已經可與定子繞組銅耗相比較。

3　無鐵心盤式PMSM溫度場模型

3.1溫度場數學模型

無鐵心盤式PMSM的瞬態3D熱傳導數學方程可表示為［8-9］

式中:Kx，Ky和Kz分別為x，y，z方向上的等效導熱系數，W/（m·℃）； S1和S2分別為絕熱面和散熱邊界面，m2； K1和K2分別為S1和S2上的法向導熱系數，W/（m·℃）； ρ為材料密度，kg/m3； c為比熱容，J/（kg·℃）； q為熱源密度，J/（m2·s）； τ為時間變量，s； T為溫度變量，℃； h為散熱系數，W/（m·℃）； T0為S2面上的環境介質溫度，℃。

電機的溫升計算主要有熱路法、熱網絡法和有限元法，其中以有限元法的準確度相對較高，而上述3D傳導方程式的有限元等價變分問題可寫為

經過等價變分后，永磁電機的溫度場可以轉化為有限元計算形式，JMAG-Designer 3D溫度場分析模塊的理論基礎正是瞬態3D熱傳導數學方程和有限元等價變分方程等，因此接下來采用該模塊進行仿真分析。

3.2溫度場物理模型

無鐵心盤式PMSM采用的是軸向多個單元電機串聯而成，因電機在單位時間內定子各個線圈、轉子各片磁鋼的損耗數值完全相同，若忽略運行時電機周向散熱條件的不均勻性以及軸向電機兩端散熱條件的不一致性，那么電機的溫度場模型可以簡化為軸向僅取尺寸的1/2，周向取1/12，即1個定子線圈的尺寸。

無鐵心盤式PMSM溫度場物理模型見圖6。

圖6　無鐵心盤式PMSM溫度場模型Fig. 6　Temperature field model of the coreless disc PMSM

因為永磁體渦流損耗并不隨N極或S極的極性改變而改變，且釹鐵硼永磁體導熱性能相對良好，所以永磁體損耗的不均勻性可以完全忽略。與之類似的是轉子鐵心損耗和機殼渦流損耗，也完全可以忽略不均勻性。此外，認為電機軸向兩端散熱條件一致，則軸向可以取一半模型進行計算。最終模型簡化為圖6所示，因為樣機由4個單元電機串聯而成，所以取軸向一半模型后，中間單元電機的線圈將僅有一半區域，分析時的部分熱條件要按一半模型來設置。

溫度場物理模型的各個切面均是絕熱邊界條件，認為熱流并不能傳出上述交界面。而無鐵心盤式PMSM端部和定子機殼則是散熱邊界條件，電機內部熱流將從上述散熱面直接傳遞到外接空氣中，給定的是對流散熱系數，這是一個常數。

3.3材料屬性和散熱邊界條件

3.3.1材料屬性

由式（6）可知，在計算瞬態溫度場時，需要給定的是材料各方向的導熱系數、比熱容和材料密度。因為電機體積較小，溫升不均勻性也相對較小，所以可將電機材料導熱系數看作是各向同性，降低了計算難度。各電機主要材料的物理屬性見表4。

表4　電機主要材料的物理屬性Table 4　Physical performances of motor?s main materials

從表4不難看出，絕緣材料的導熱系數很低，只有0.26 W/（m·℃），屬于絕熱材料，而線圈支架正是由絕緣材料制成，所以線圈中的銅耗不易由絕緣材料導至機殼。此外，不銹鋼材料主要用來制作轉軸和機殼，采用不銹鋼材料增加了機殼和轉軸的導熱能力。

因為采用的是無鐵心方案，所以繞組安置在絕緣材料制作的骨架上，而骨架被固定在定子機殼之上。因為無定子鐵心，所以電機繞組銅耗所產生的熱量較難向外界傳遞，因此繞組是整機溫升最高點。

3.3.2邊界條件

無鐵心盤式PMSM溫度場模型中，主要存在3類邊界條件: 1）定子機殼外圓和模型端部的對流散熱邊界條件； 2）模型內部兩物體接觸面間的邊界條件； 3）定轉子內部空氣流動時與周圍物體接觸時的對流邊界條件。

其中，對流散熱邊界條件主要有兩大類型:一是狹窄區域內的自然對流； 二是強迫冷卻對流。考慮到該樣機的實際使用情況，在此選擇狹窄區域內的自然對流方式作為散熱邊界條件。根據相關文獻可知，在自然對流時散熱系數可取為10 W/m2·℃［10-12］。

兩固體交界面上主要是傳導散熱，例如轉子支架與轉軸之間，轉子支架上的鐵耗將會通過轉軸傳導到外接，兩者間發生的是傳導散熱。在軟件中，該處的邊界條件已經被默認處理得到［13］。

因為轉子在高速旋轉，所以轉子與定子之間的空氣將呈現湍流狀態，為了將定子和轉子溫度場模型合并，可以采用等效導熱系數的處理方式，通過更改空氣的導熱系數來等效湍流時的散熱能力。

流體的流動狀態主要分為層流和湍流2種，而描述流體流動狀態的主要指標是雷諾數和特依洛爾數，氣隙中的雷諾數可表示為

式中: v為介質的運動粘，m2/s； φr為轉子的圓周速度，rad/s； δ為氣隙長度，m。

臨界雷諾數Recv的表達式為

式中: Rl為定子平均半徑，m； Tacv為臨界特依洛爾數，該數據等于41.2； Recv為臨界雷諾數。

當電機工作氣隙內的特依洛爾數小于等于臨界特依洛爾數時，氣隙中的空氣流態為層流狀態，此時盤式電機定、轉子間的散熱系數同旋轉無關聯性，即有效導熱系數λeff等于氣隙中空氣的導熱系數kλ。

當電機工作氣隙內的特依洛爾數大于臨界特依洛爾數時，氣隙中的空氣流態為湍流狀態，此時定轉子間空氣的等效導熱系數為［13-14］

式中: β為考慮定、轉子表面粗糙度后的經驗系數，一般該值取1.15； λ為空氣的散熱系數，W/m2·℃； Rr為轉子平均半徑，m。

3.4溫度場分布及溫升曲線

假定環境溫度為20℃，經過計算，可以得到不同時刻時的溫度場分布，在此以10 min，20 min，30 min以及43 min 4個典型時刻為代表，其溫度場分布圖如圖7所示。

因為電機的體積相對較小，所以整機的溫度梯度差較小，在43 min時，最高溫度點為133.0℃，最低溫度點為126.5℃，且最高溫度位于電機的中心單元繞組中，而最低點位于定子機殼之上。這是因為中間單元電機繞組距離端部散熱邊界條件較遠，只能通過定子機殼往外散熱，所以中間單元電機的繞組最熱。機殼本身渦流損耗較小，而定子支架為絕緣材料，其導熱系數較小，絕緣材料起到了隔絕電機繞組熱流至定子機殼的作用，所以機殼溫度較低。上述溫度場分布特性與電機溫度分析理論相吻合。

圖7　無鐵心盤式PMSM瞬態溫度場分布圖Fig. 7　Distribution of transient temperature field of coreless disc PMSM

在此以Iq=15 A時的工況為分析對象，因為電機為短時工作制，按照工作30 min進行計算，考核指標為30 min內繞組或永磁體最高溫度不允許超過180℃，所以假定超過180℃電機將燒毀。

經過計算，可以得到無鐵心盤式PMSM的熱流密度分布如圖8所示。

圖8　無鐵心盤式PMSM熱流密度圖Fig. 8　Heat flow density of coreless disc PMSM

從圖8可看出，電機內部的熱流主要集中在繞組銅耗和轉子支架2個部件上，且該電機內部的熱流將通過電機的機殼和端部往空氣中去散熱。

整個工作時間段內的繞組溫升曲線如圖9所示。

圖9　43 min內各單元電機繞組溫升曲線Fig. 9　Curves of winding temperature rise versus time in each motor unit during 43 minutes

從圖9可以看出，各個單元電機繞組的溫升基本一致，并不存在太大的差別，電機繞組的溫升為125℃，在運行區間內電機是不會燒毀的。

與之類似的是轉子磁鋼，因為采用的是釹鐵硼材料，該材料的居里溫度較低，在高溫時將發生失磁現象，電機將無法繼續運行，所以也有必要進行溫度場計算。經過計算，在43 min內釹鐵硼磁鋼的溫升曲線如圖10所示。

圖10　43 min內各單元電機磁鋼溫升曲線Fig. 10　Curves of magnetic steel temperature rise versus time in each motor unit during 43 minutes

各單元電機磁鋼的溫度分布均勻性非常好，在工作時間段內磁鋼溫升為124.23℃，比繞組溫升略低。因采用的磁鋼材料退磁溫度為180℃，所以在124℃運行時磁鋼的磁穩定性可以得到保證。

除此之外，還應該考慮到絕緣材料在高溫時的結構穩定性，需要采用耐高溫的絕緣材料制作定子繞組線圈，例如聚酰亞胺注塑件等，后續相關工藝改進的電機正在加工中。

4　結束語

文中分析了一種無鐵心盤式PMSM的損耗，結果表明主要包括三部分損耗，即銅耗、磁滯損耗和渦流損耗，其中最主要的是繞組銅耗，氣隙磁場中的高次諧波分量在永磁體內產生渦流效應，并產生永磁體渦流損耗。在高速工況下，電機的鐵損非常小，效率比較高，證明了盤式無鐵心結構的優越性； 同時損耗的精確分析保證了溫度場的計算精確度。然后利用JMAG- Designer有限元軟件對無鐵心盤式PMSM進行了3D溫度場分析，在額定功率下，該電機的溫升符合導彈舵機的性能要求。

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（責任編輯: 陳曦）

Loss and Temperature Analysis of a Coreless Disc Permanent Magnet Synchronous Motor

WANG Jun-jie，MA En-lin
（Kunming Branch of the 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Kunming 650118，China）

Loss and temperature field analysis is important to ensure safe operation of the missile coreless disc permanent magnet synchronous motor （PMSM）. According to the performance of the missile actuator，this paper designs a basic structure of coreless disc PMSM，and analyzes the Joule loss，iron loss and eddy current loss of the motor with load by using the JMAG- Designer. The motor temperature field is analyzed by the three-dimensional finite element analysis. The results show that under rated power，the temperature rise of this motor meets the requirements of performance of the missile actuator.

coreless disc permanent magnet synchronous motor（PMSM）； loss analysis； temperature field

TJ630.32； TM351

A

1673-1948（2015）05-0359-08

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.05.008

2015-07-07；

2015-07-23.

王俊杰（1988-），男，助理工程師，主要從事魚雷推進電機的研發工作.