中國西部地區(qū)震源破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系1

耿冠世 俞言祥

（中國地震局地球物理研究所 北京 100081）

中國西部地區(qū)震源破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系1

耿冠世 俞言祥

（中國地震局地球物理研究所 北京 100081）

為了獲得震源地下破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系，搜集了12個中國西部地區(qū)強震的震源反演獲得的地下破裂尺度，并且與通過余震分布獲得的破裂尺度進行比較，得到了反演獲得的震源破裂尺度小于據(jù)余震分布得到的破裂尺度的結(jié)論；并通過最小二乘法線性回歸建立了震源破裂尺度L與面波震級MS的經(jīng)驗關(guān)系式：lgL=0.635MS-2.8084；σ(lgL=0.64)；本文的經(jīng)驗關(guān)系在震級較小時與Wells等（1994）的經(jīng)驗關(guān)系較為接近，在震級較大時與龍鋒等（2006）建立的中國華北地區(qū)的經(jīng)驗關(guān)系接近。將本文經(jīng)驗關(guān)系與冉洪流（2011）建立的中國西部地區(qū)走滑斷層的地表破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系進行比較，驗證了地表破裂尺度比震源地下破裂尺度小的結(jié)論。通過各種比較，本文提出了需要更多的反演地下破裂尺度的數(shù)據(jù)來得到更為準(zhǔn)確的經(jīng)驗關(guān)系的建議。

地下破裂尺度 震級 經(jīng)驗關(guān)系 西部地區(qū)

耿冠世，俞言祥，2015.中國西部地區(qū)震源破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系.震災(zāi)防御技術(shù)，10（1）：68—76.doi：10.11899/zzfy20150107

引言

在地震危險性分析中，無論采用概率方法還是確定性方法，都需要通過地震動衰減關(guān)系來估計地震在特定距離處的地震動參數(shù)。現(xiàn)階段我國一般采用震中距作為距離參數(shù)，但當(dāng)震源尺度的地震動效應(yīng)無法忽略時，采用斷層距、斷層投影距等與震源尺度相關(guān)的距離參數(shù)更為合理，這時地震震級與震源尺度的關(guān)系就凸顯出了它的重要性。自從Tocher（1958）首先建立了震級與地震地表破裂長度的經(jīng)驗關(guān)系以來，國內(nèi)外在這一領(lǐng)域已經(jīng)進行了不少的研究（Slemmos，1977；鄧起東等，1992；Wells等，1994；聞學(xué)澤，1995；冉洪流，2011）。但是，由于斷層常常被沉積物所覆蓋，不能反映實際震源破裂長度（常常被低估），這樣得出的地震震級與震源破裂長度的關(guān)系就不是很準(zhǔn)確。在多數(shù)情況下，地震活動斷層是新地質(zhì)時期斷層多次斷裂滑動的結(jié)果，它可能比一次地震的地表破裂長度更能準(zhǔn)確地反映最大潛在震源體的長軸長度（張裕明，1987）。

近年來，為了建立更為準(zhǔn)確的地震震級與震源破裂長度的經(jīng)驗關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者開始注意地震活斷層的地下破裂尺度（龍鋒等，2006；Wells等，1994；Papazachos等，2004；Dowrick等，2004）。其主要研究采用余震空間分布來估計地下破裂尺度（Darragh等，1987；Wells 等，1994；李忠華等，1999）。根據(jù)Dietz等（1990）的研究成果，主震發(fā)生后幾個小時到幾天之內(nèi)發(fā)生的余震大概能夠確定地震破裂的最大長度；因為余震的空間分布會隨著時間的推移而擴展，所以選擇合適時間段的余震分布，對于估計地下破裂尺度非常重要；但是由于某些地震的同震斷層周邊也會發(fā)生余震，即使是主震發(fā)生后早期的余震分布，仍然可能略大于實際的同震斷層的破裂長度（Wells等，1994）。

另一種獲得活斷層地下破裂長度的方法是采用地震記錄反演震源過程。這種通過反演震源過程來獲取地震破裂參數(shù)的方法能夠得到較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)；不過，由于通過此方法獲得的數(shù)據(jù)偏少（尤其是在限定區(qū)域內(nèi)），因此都是將此方法獲得的破裂長度與余震區(qū)分布、地表破裂長度結(jié)合在一起，研究震級與震源破裂尺度的經(jīng)驗關(guān)系（Dowrick等，2004；龍鋒等，2006）。就目前的研究水平來看，對地表破裂長度在多數(shù)情況下小于震源的地下破裂尺度已經(jīng)基本達成共識，但是對于波譜反演和余震分布這兩種方法的優(yōu)劣還難以有確定的結(jié)論。本文嘗試采用在中國大陸地區(qū)搜集到的同時用余震分布和波譜反演獲得地下破裂尺度的地震，并結(jié)合兩種方法的約束條件作比較。同時只采用反演獲得的震源破裂尺度，并按此條件收集了12個反演得到震源過程的中國西部地區(qū)地震的震源地下破裂尺度，以此為基礎(chǔ)建立了中國西部地區(qū)的震源破裂尺度-震級的經(jīng)驗關(guān)系。

1 資料選取

由于本文只討論震級與波譜反演法獲取的震源地下破裂尺度的經(jīng)驗關(guān)系，經(jīng)過篩選最終選取了中國西部地區(qū)震源地下破裂尺度的地震共12個。所選地震震級均在6.0級以上，詳細(xì)信息見表1，空間分布如圖1所示。

表1 搜集到的12個中國西部地區(qū)地震信息Table 1 Collected data of earthquakes of western China used in this study

圖1 中國西部地區(qū)12個地震的分布Fig. 1 Distribution of the earthquakes of western China

2 余震分布法和波譜反演法的比較

兩種方法都有各自的不確定性。波譜反演震源時空破裂過程的不確定性因素主要來自于震源時間函數(shù)與彈性位錯理論模擬結(jié)果的可靠性；而通過余震分布來估計震源的地下破裂尺度的不確定性因素主要來自于余震的空間定位精度和余震序列初始分布及余震區(qū)隨時間的擴展（龍鋒等，2006）。

對同一次地震，不同學(xué)者通過反演獲得的震源參數(shù)很可能存在一定的差異。2008年汶川地震因受到廣泛關(guān)注而有不少關(guān)于震源破裂過程的成果發(fā)表，張勇等（2008a；2008b）的反演結(jié)果是震源破裂尺度約為300km，而USGS發(fā)表的結(jié)果約為290km；當(dāng)然，僅憑這個例子只能說明不確定性是存在的，而不能估計不確定性的程度。

通過余震分布來估計震源破裂尺度的不確定性是非常明顯的，因為這種方法的主觀性較強。本文不討論這種方法的不確定性，只是嘗試將兩種方法對同一次地震的結(jié)果進行比較，粗略直觀地觀察兩種方法的相對特點。蔣海昆等（2007）對中國大陸中強以上的地震余震分布進行了統(tǒng)計；李忠華等（1999）用直接余震對云南地區(qū)的地震破裂尺度進行了估計。本文將搜集到的震源地下破裂尺度的數(shù)據(jù)與其進行了比較，詳見表2。

表2 波譜反演和余震分布獲得的破裂長度的比較Table 2 Comparison between length from inversion and from aftershock distribution

續(xù)表

從表2的數(shù)據(jù)來看，相對于反演獲得的數(shù)據(jù)，蔣海昆等（2007）所統(tǒng)計的余震分布數(shù)據(jù)多數(shù)明顯偏大，余震分布隨時間的擴展現(xiàn)象十分明顯。李忠華等（1999）采用直接余震的方法所得到的數(shù)據(jù)只有2個地震與本文所搜集的地震可比較，雖然數(shù)據(jù)差別不大，但目前仍然難以得出孰優(yōu)孰劣的結(jié)論。

不過，從兩種方法的局限性來比較，波譜反演法更具有客觀可控性，震源時間函數(shù)和彈性位錯理論的可靠性可以隨著科技的發(fā)展不斷改善；對于余震分布法，雖然余震的定位可以越來越精確，但是選擇合適時間段的余震序列來估計破裂尺度具有很大的主觀性；而且，即便選擇了合適的時間段，也不能排除這段時間內(nèi)在同震斷層周邊發(fā)生余震的可能性，這同樣會造成用余震分布估計破裂尺度而造成的誤差；因此，雖然僅憑現(xiàn)在的數(shù)據(jù)難以對以上兩種方法做出孰優(yōu)孰劣的結(jié)論，但是本文認(rèn)為波譜反演法更具合理性。

3 震級與震源地下破裂尺度的關(guān)系

依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)（青海玉樹地震的數(shù)據(jù)取60km），本文采用最小二乘法擬合，得到了如下經(jīng)驗關(guān)系式：

式中，L表示地震的地下破裂長度；σ表示標(biāo)準(zhǔn)偏差。

選取地震的震源破裂長度-震級的散點圖以及回歸圖像見圖2。從圖中地震散點分布的情況來看，7.5級以下的地震破裂尺度比較一致，而7.5級以上的地震破裂尺度離散性較大。

圖2 破裂長度-震級的回歸關(guān)系Fig. 2 Regression relationship of L-MS

4 收集的全球地區(qū)地下破裂尺度與震級的關(guān)系

為了將本文得到的經(jīng)驗關(guān)系與相關(guān)的研究成果作比較，筆者收錄了近年來全球地震學(xué)界所做的部分震源地下破裂尺度與震級的關(guān)系，見圖3。

圖3 搜集的地震震源破裂尺度-震級的經(jīng)驗關(guān)系Fig. 3 Comparison of regression relationships of L-MSfrom collected data

圖3所示的是筆者搜集的震源破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系。其中，龍鋒等（2006）關(guān)于華北地區(qū)經(jīng)驗關(guān)系的震源破裂尺度數(shù)據(jù)在選取上采取了三種方法：即波譜反演法、余震分布估計法和地形變反演法，這條經(jīng)驗關(guān)系數(shù)據(jù)較為精確而且數(shù)量較多；Wells等（1994）提出的經(jīng)驗關(guān)系所采用的震源地下破裂尺度數(shù)據(jù)，是完全根據(jù)主震發(fā)生后短期內(nèi)的余震分布來估計的；Papazachos等（2004）和Dowrick等（2004）提出的經(jīng)驗關(guān)系所采用的斷層破裂尺度數(shù)據(jù)，均采用了波譜反演和余震分布估計來獲得。目前筆者并未檢索到完全采用波譜反演獲得的震源地下破裂尺度來計算經(jīng)驗關(guān)系的文獻，但是采用余震分布來估計震源地下破裂尺度具有很可觀的精度，因此可以用來與本文的經(jīng)驗關(guān)系作比較。從圖3來看，龍鋒等（2006）、Wells等（1994）和Papazachos等（2004）的經(jīng)驗關(guān)系比較接近，而它們與其它兩條經(jīng)驗關(guān)系相比其差別很大，因此本文選擇與Wells等（1994）的經(jīng)驗關(guān)系作比較。除此之外，由于筆者所計算的是中國西部地區(qū)地下破裂尺度和震級的關(guān)系，因此不妨與有代表性的同地區(qū)的地表破裂與震級的經(jīng)驗關(guān)系進行一定的比較，經(jīng)過反復(fù)對比研究，筆者最終選定了與冉洪流（2011）提出的中國西部地區(qū)走滑斷層破裂長度與震級的經(jīng)驗關(guān)系作比較。

5 與其它破裂尺度-震級關(guān)系的比較

圖4（a）展示了本文與Wells等（1994）以及龍鋒等（2006）經(jīng)驗關(guān)系的比較。從圖中可以看出，本文的經(jīng)驗關(guān)系與Wells等（1994）的經(jīng)驗關(guān)系相比，在震級較小時Wells等（1994）的經(jīng)驗關(guān)系對應(yīng)的破裂尺度略大于本文，隨著震級的增大，Wells等（1994）的經(jīng)驗關(guān)系對應(yīng)的破裂尺度增大的速率要比本文的偏大；而與龍鋒等（2006）的經(jīng)驗關(guān)系比較的情況恰好相反，震級較小時龍鋒等（2006）的經(jīng)驗關(guān)系對應(yīng)的破裂尺度明顯大于本文，但隨著震級的增大，這種現(xiàn)象逐漸弱化，到震級8.0附近時，兩條經(jīng)驗關(guān)系已經(jīng)幾乎重合。總體來看，上述三種經(jīng)驗關(guān)系曲線還是比較接近的，尤其是在震級較大的情況下，龍鋒等（2006）的經(jīng)驗關(guān)系與本文的差別很小。圖4（b）展示的是本文與冉洪流（2011）的西部地區(qū)走滑斷層經(jīng)驗關(guān)系的比較，從整體上看，在震級相同的情況下冉洪流（2011）的經(jīng)驗關(guān)系所對應(yīng)的破裂尺度明顯小于本文，但其差距隨著震級的增大而減小。這進一步驗證了地表破裂尺度小于斷層的真實破裂尺度的結(jié)論，因此為了得到中國西部地區(qū)更為準(zhǔn)確的經(jīng)驗關(guān)系，需要獲得更多的地下破裂尺度的數(shù)據(jù)。

圖4 本文的經(jīng)驗關(guān)系與其它相關(guān)經(jīng)驗關(guān)系的比較Fig. 4 Comparison of empirical regression relationship between our work and the previous work

6 結(jié)語

目前獲得地震震源破裂尺度的方法主要有兩種：波譜反演法和余震分布估計法。本文搜集了近年來中國西部地區(qū)12個通過波譜反演獲得的地震破裂尺度數(shù)據(jù)；為了比較上述兩種方法，根據(jù)這12個地震搜集到了部分通過余震分布估計獲得的破裂尺度；結(jié)合上述兩種方法的局限性以及數(shù)據(jù)的比較，筆者認(rèn)為現(xiàn)階段無法判定兩種方法的優(yōu)劣，但波譜反演方法在未來更具優(yōu)勢。同時，對所搜集的數(shù)據(jù)進行線性回歸，得到了中國西部地區(qū)的地下破裂尺度—震級的經(jīng)驗關(guān)系。為了與相關(guān)研究成果進行比較，又搜集了近年來數(shù)條國內(nèi)外地下破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系曲線；由于目前并沒有完全采用波譜反演法獲得震源地下破裂尺度計算而得的經(jīng)驗關(guān)系發(fā)表，所以搜集到的經(jīng)驗關(guān)系所采用的地下破裂尺度數(shù)據(jù)或者由余震分布估計得到，或者由余震分布估計法和波譜反演法獲得的數(shù)據(jù)混合計算而獲得，因此目前尚無法與同類的經(jīng)驗關(guān)系進行比較分析。通過與龍鋒等（2006）所做的華北地區(qū)經(jīng)驗關(guān)系以及與Wells等（1994）的經(jīng)驗關(guān)系比較，本文所得的經(jīng)驗關(guān)系有一定的可信度。本文所計算的是中國西部地區(qū)震源地下破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系，但是由于中國西部地區(qū)尚無震源地下破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系發(fā)表，為此選擇了與具有代表性的冉洪流（2011）的地表破裂與震級的經(jīng)驗關(guān)系進行比較，結(jié)果表明地表破裂的長度明顯小于震源的真實破裂長度，隨著震級的增大，這種尺度的差別逐漸減小。

成爾林，林邦慧，龐明虎，李桂芳，1983.1981年1月24日道孚6.9級地震的震源參數(shù).地球物理學(xué)報，26（2）：140—148.

鄧起東，于貴華，葉文華，1992.地震地表破裂參數(shù)與震級關(guān)系的研究.見：國家地震局地質(zhì)研究所編，活動斷裂研究（2）. 北京：地震出版社，247—264.

董瑞樹，冉洪流，高錚，1993.中國大陸地震震級和地震活動斷層長度的關(guān)系討論.地震地質(zhì)，15（4）：395—400.

房桂榮，周慧蘭，1986.1976年8月22日松潘6.7級地震的破裂機制.中國地震，2（1）：75—78.

蔣海昆，鄭建常，吳瓊，曲延軍，李永莉，代磊，2007.中國大陸中強以上地震余震分布尺度的統(tǒng)計特征.地震學(xué)報，29（2）：151—164.

李忠華，蘇有錦，蔡明軍，張俊偉，劉祖蔭，1999.云南地區(qū)震源破裂長度與震級的經(jīng)驗關(guān)系.西北地震學(xué)報，21（3）：331—333.

龍鋒，聞學(xué)澤，徐錫偉，2006.華北地區(qū)地震活斷層的震級—破裂長度、破裂面積的經(jīng)驗關(guān)系.地震地質(zhì)，28（4）：511—535.

秦嘉政，葉建慶，錢曉東，李白基，王紹晉，2003.2000年姚安地震的震源參數(shù).地球物理學(xué)報，46（5）：633—641.

秦嘉政，劉祖蔭，張俊偉，1997.用地震標(biāo)定律研究麗江7.0級地震的破裂過程.地震研究，20（1）：47—57.

冉洪流，2011.中國西部走滑型活動斷裂的地震破裂參數(shù)與震級的經(jīng)驗關(guān)系.地震地質(zhì)，33（3）：577—585.

汪進，秦保燕，董奇珍，1992.1986年8月26日門源6.4級地震破裂過程研究.華北地震科學(xué)，10（2）：25—33.

聞學(xué)澤，1995.活動斷裂地震潛勢的定量評估.北京：地震出版社.

吳忠良，陳運泰，1998.用經(jīng)驗格林函數(shù)方法研究瀾滄-耿馬MS=7.6地震的破裂過程.地震學(xué)報，20（1）：1—11.

許力生，陳運泰，1999.1997年中國西藏瑪尼MS7.9地震的時空破裂過程.地震學(xué)報，21（5）：449—459.

許力生，陳運泰，2004.從全球長周期波形資料反演2001年11月14日昆侖山口地震時空破裂過程.中國科學(xué)（D輯）：地球科學(xué)，34（3）：256—264.

趙翠萍，陳章立，鄭斯華，劉杰，2005.2003年9月27日中、俄、蒙邊界MS7.9級地震震源機制及破裂過程研究.地震學(xué)報，27（3）：237—249.

張勇，馮萬鵬，許力生，周成虎，陳運泰，2008a.2008年汶川大地震的時空破裂過程.中國科學(xué)（D輯）：地球科學(xué)，38（10）：1186—1194.

張勇，許力生，陳運泰，馮萬鵬，杜海林，2008b.2007年云南寧洱MS6.4地震震源過程.中國科學(xué)（D輯）：地球科學(xué)，38（6）：683—692.

張勇，許力生，陳運泰，2010.2010年 4月14日青海玉樹地震破裂過程快速反演.地震學(xué)報，32（3）：361—365.

張裕明，1987.根據(jù)活斷層長度、盆地面積估計最大震級：以華北為例.見：現(xiàn)代地殼運動研究（3）.北京：地震出版社，142—146.

周云好，陳章立，繆發(fā)軍，2004.2001年11月14日昆侖山口西MS8.1地震震源破裂過程研究.地震學(xué)報，26（增刊）：9—20.

Darragh R.B.，Bolt B.A.，1987.A comment on the statistical regression relation between earthquake magnitude and fault rupture length.Bulletin of Seismological Society of America，77（4）：1479—1484.

Dietg L.D.，Ellsworth W.L.，1990. The October 17，1989，Loma Prieta，California，earthgualee and its aftershochs：feometry of the seguence from high-resolution locations Geophys res letts.17：1417—1420.

Dowrick D.J.and Rhoades D.A.，2004.Relation between earthquake magnitude and fault rupture dimensions：how regionally variable are they? Bulletin of Seismological Society of America，94（3）：766—788.

Papazachos B.C.，Scordilis E.M.，Panagiotopoulos D.G.，Papazachos C.B.，Karakaisis G.F，2004.Global relations between seismic fault parameters and moment magnitude of earthquakes.Bulletin of Geological Society of Greece，36：1482—1489.

Slemmos D.B.，1977.Faults and earthquake magnitude.State-of-the-art for assessing earthquake hazards in the United States，report 6.

Tocher D.，1958. Earthquake energy and ground breakage.Bull.Seism.Soc.Am.，48：147—153.

Wells D.L.，Coppersmith K.J.，1994.New empirical relationships among magnitude，rupture length，rupture width，rupture area，and surface displacement.Bulletin of Seismological Society of America，84（4）：974—1002.

The Empirical Relationship between Subsurface Rupture Length and Earthquake Magnitude in Western China

Geng Guanshi and Yu Yanxiang
（Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing 100081，China）

In order to get the empirical relationship between subsurface rupture length and earthquake magnitude of western China, the related data of 12 earthquakes which occurred on the west of China was collected. Rupture length of these earthquakes from inversion is larger than that from distribution of aftershock. The relationship L-MSis rebuilt by using of the least squares method: lgL=0.635MS-2.8084；σ(lgL=0.64).This regression relationship is close to Wells’ work（2002）on small magnitude while close to the relationship of north China from Long Feng’s work（2006）on large magnitude. After comparing to the relationship between surface rupture length and earthquake magnitude of western region of China which is rebuilt by Ran Hongliu（2011）, we confirmed that surface rupture length is shorter than subsurface rupture length. Finally, we proposed that more study on subsurface rupture length is needed in order to build the more accurate relationship in future.

Subsurface rupture length；Magnitude；Empirical relationship；Western China

國家科技支撐計劃課題“特大地震危險區(qū)識別及危險性評價方法研究”（2012BAK15B01）

2014-05-29

耿冠世，男，生于1994年。博士生。主要研究方向：地震動特性。E-mail：guanshigeng@163.com

俞言祥，男，生于1964年。博士，研究員。主要研究方向：地震區(qū)劃與工程地震。E-mail：yuyx@cea-igp.ac.cn