光尾流探測系統回波信號的數值仿真

馬青山，陳亞林，郝保安，劉昆侖，何　辰，嚴　冰

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安，710075）

光尾流探測系統回波信號的數值仿真

馬青山1，2，陳亞林1，郝保安1，2，劉昆侖1，何辰1，嚴冰1

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安，710075）

為了仿真光尾流探測系統參數對回波信號的影響，利用米氏散射理論計算了單個氣泡的光散射特性，并求解了不同尾齡時刻艦船尾流截面的光學厚度。結合尾流探測的工程應用設計了探測系統的原理光路，并依據探測光路圖采用數值方法，得到了具體探測參數下的尾流回波信號。仿真結果表明，探測系統參數的優劣對回波信號的影響至關重要，該研究可為光尾流系統的參數優化提供一定的理論參考。

光尾流探測系統； 米氏散射； 參數優化； 數值方法

0　引言

艦船在航行過程中由于螺旋槳的空化作用以及船體對波浪的破碎，會在艦船尾部海水中產生大量的氣泡，并且這些氣泡會持續存在很長時間，這就是通常所說的艦船尾流。尾流區大量氣泡和湍流的存在，不僅改變了該海域的聲學特性，也改變了該海域的光散射特性。

由于海水對激光的衰減很快，使得激光在海水中傳播的距離較短，從而影響了激光在水下兵器中的應用。激光尾流制導系統的探測目標不是艦艇本身，而是艦艇航行過程中產生的尾流，從而彌補了激光在海水中傳播距離短的缺陷［1］。

研究尾流場的光散射特性對將來應用在魚雷上的激光尾流制導系統具有重要的價值。根據光散射理論可以得知，艦船尾流中的氣泡光散射特性可以用米氏（Mie）散射理論來進行研究。

1　單氣泡的光散射特

研究發現，海水存在1個透光窗口，大洋中清潔水的窗口為480 nm，沿岸海水的窗口為520～550 nm。這里設定激光波長λ為532 nm，海水折射率為1.33，利用Mie散射理論的Dave倒推數值算法［2］，在MATLAB環境下編輯了相應的程序，計算得到了單個氣泡的光散射特性，如圖1所示。

圖1　半徑為20 μm的氣泡光散射圖Fig. 1　Curves of light scattering strength versus scattering angle for a bubble with radius of 20 μm

從20 μm氣泡的散射光強度特性可看出，其后向散射光能量只占全部散射光能量的很少部分，另外，從90°方位角和0°方位角2條散射特性曲線上可看出，即使在相同散射角的散射光強度也會因散射方位角的不同而不同。這些結論與前人的研究結果是一致的［3］，也證明了文中所編寫的Mie散射程序的正確性，為后文調用打好了基礎。圖2中進一步計算了不同半徑的氣泡在180°

散射角時的后向散射光強度。

圖2　氣泡半徑與后向散射關系圖Fig. 2　Relationship between light back scattering strength and bubble radius

可以看出，氣泡后向散射光強度并不隨氣泡半徑的增大而線性增強，而是呈現隨氣泡半徑的增加有波動增強的趨勢，并且即使在氣泡半徑變化很小的情況下，其后向散射光強度依然可以有很大變化，呈現出很強的震蕩結構。并且，即使選取氣泡半徑的步長為λ/4時，這種強烈的波動現象依然存在。

2　艦船尾流的光學特性

艦船尾流中的氣泡幕由許多大小不一的氣泡群聚而成，由于氣泡間復散射的影響，計算氣泡幕的光散射特性要比計算單氣泡的光散射特性復雜的多，目前數學上處理這類復散射的問題仍然很困難［4］。但是在一定條件下，氣泡幕的光散射特性也可以近似從單個氣泡的光散射特性進行推演得到。

一般引入散射系數、吸收系數及消光系數等參數來表征尾流氣泡幕的光學特性，這些參數都可以通過米氏級數計算得到。

根據朗伯貝爾定律，單位體積中所有顆粒的消光截面之和定義為濁度τ，光學厚度T=τ x，其中x為光波通過介質的幾何距離。Kokhanovsky指出，可以用光學厚度T作為判別是否滿足單次散射的依據。當T＜0.1時，單次散射占絕對優勢，粒子之間復散射的影響可以略去不計［5］。

由濁度的定義可以得出氣泡尺寸分布函數為N（R）的氣泡幕的濁度

式中，Qext（R）是單氣泡消光系數，可由Mie散射理論求得。

結合尾流氣泡的浮升狀態可知［6］，尾齡大于300 s的尾流中包含的氣泡半徑范圍為10～140 μm，對應的浮升速度約為0.03～3 cm/s，又因為在所有尺寸的氣泡中以80 μm以下的占絕大多數，且60～80 μm氣泡的衰減是造成300 s以后尾流氣泡數密度衰減的主要原因，因此取60～80 μm氣泡的平均上浮速度作為300 s以后尾流的上浮速度，約為1 cm/s。假定尾流的初始最大深度為10 m，則尾齡為t時刻的尾流幾何厚度為z=10-0.01t，此時的光學厚度為T=τ z。

引用艦船尾流氣泡尺寸分布函數N（R，t），對初始氣泡含量為6×106m-3的不同尾齡的尾流光學厚度進行數值計算，結果如圖3所示。

圖3　尾流的光學厚度示意圖Fig. 3　Curve of wake′s optical thickness versus wake age

從尾流光學厚度變化曲線上可以看出，尾齡大于5 min的尾流光學厚度開始小于0.1，其光散射特性可以按照單次散射來簡化計算。

3　回波信號的數值仿真

考慮到光尾流探測系統的工程應用，并結合水下探測環境，設計了如圖4所示的激光探測艦船尾流的原理光路。圖中: γ為激光發射光軸與接收視場光軸夾角； d0為發射窗口和接收窗口的中心距； 2α為發射激光的擴束角； 2β為接收系統視場角； Ws為發射窗口孔徑； Wd為接收視場孔徑； L1為探測系統的探測下限； Q0為系統發射激光脈沖能量； tp為激光脈沖寬度。

圖4　探測尾流的光路原理圖Fig. 4　Principle of optical path for wake detection

3.1水體散射信號

設激光在海水中的衰減系數為a，后向散射系數為β（π），在沒有尾流氣泡的條件下，按照光路圖推導得到了t時刻探測器接收到的水體后向散射光通量［7-8］表達式

3.2氣泡幕散射信號

文中在計算氣泡幕的后向光散射特性時，采取了2個簡化辦法: 其一，略去了氣泡之間的互散射對探測結果的影響，僅按單次散射來近似計算； 其二，由于d0遠小于探測距離，所以，近似認為探測器處于180°后向散射位置。

數值計算尾流氣泡的散射光通量的主要難點在于，要結合特定的氣泡尺寸分布，對探測區域中可能存在的任意尺寸的氣泡都要調用Mie散射理論計算其對探測器的光通量。

參考項建勝計算單氣泡對探測器的散射光通量方法［9］，并結合光尾流探測系統的參數和氣泡尺寸分布，可以得到氣泡幕對探測器的散射光通量。對于氣泡尺寸分布函數為N（R）的尾流，在距離探測器x遠處的小體積元內包含的各尺寸的氣泡數為N（R） S（x）dx，經過詳細的數學推導，最終得到的氣泡幕的后向散射光通量為

其中: Rmin和Rmax分別是氣泡的最小半徑和最大半徑； S（x）為重疊面積函數。

在MATLAB環境中利用數值算法編寫了相應的計算程序，其中求解t時刻光通量的數程序流程如圖5所示。

4　仿真結果與分析

設定探測系統的位置為水下10 m，系統參數設置如表1所示。表中，各指標表示含義同圖4。

表1　探測系統參數設置Table 1　Parameters of the detection system

按以上參數，調用艦船尾流的氣泡尺寸分布模型，計算300 s尾齡時刻的尾流場（尾流厚度為7 m左右）的光散射信號，得到計算結果如圖6所示。

圖5　光通量函數的程序流程圖Fig. 5　Program flow chart of luminous flux function

圖6　探測系統位于水下10 m時的回波信號示意圖Fig. 6　Echo signal from the detection system located at 10 m under water

從圖6的仿真結果中可以看到2個回波峰，第1個為近場水體的散射信號，第2個是系統要探測的尾流氣泡的回波信號。

改變探測系統的深度，研究系統位置對接收到的回波信號的影響，得到的數值仿真結果如圖7所示。

從這些仿真結果中可看出: 系統接收到的回波信號與系統所處深度關系很大，系統位于9 m深度時，接收到的信號為一個峰值很高的單峰信號，這是因為尾流氣泡幕距離探測器太近，系統未能分辨出水體散射信號和氣泡幕散射信號，2個信號的峰值疊加到一起，從而形成了1個峰值較高的單峰信號。隨著系統深度的增加，水體散射信號與氣泡幕散射信號被區分出來，信號呈現出2個波峰，第1個波峰為近場水體的散射信號，它不隨系統深度的變化而改變，第2個波峰為氣泡幕的散射信號，它隨著系統深度的增加，信號強度呈指數衰減的趨勢，而峰值對應的時刻呈線性增加趨勢。

圖7　探測系統位于不同深度時的回波信號示意圖Fig.7　Echo signals from the detection system with different depth

改變發射的激光脈沖能量，研究激光脈沖能量對接收到的回波信號的影響。得到的仿真結果如圖8所示。

圖8　不同脈沖能量時的回波信號示意圖Fig.8　Echo signals from the detection system with different pulse energy

從不同激光脈沖能量對應的回波信號上可以看出，脈沖能量的大小僅對回波信號的峰值高低有影響，不會改變信號的信噪比。脈沖信號能量發生變化時，水體散射信號和尾流氣泡幕散射信號會同程度的發生變化，系統接收到的信號的信噪比保持不變。

改變探測系統的接收視場角，研究接收視場角對接收到的回波信號的影響。得到的仿真結果如圖9所示。

圖9　不同視場角時的回波信號示意圖Fig. 9　Echo signals from the detection system with different angles of visual field

從不同接收視場角的回波信號上可知: 1）接收視場角的大小與回波信號的強度密切相關； 2）接收視場角的大小對回波信號的信噪比有明顯的影響； 3）接收視場角的大小會改變系統對回波信號雙峰現象的分辨率。

5　結束語

文中從光尾流的工程應用出發，設計了后向光探測尾流的原理光路，并結合原理光路中的參數推導得到了尾流的后向光回波模型。通過對不同探測深度、不同激光脈沖能量、不同接收視場角時的回波信號進行仿真，得到了不同探測參數與系統探測性能的關系。仿真結果對將來光尾流的工程設計具有理論指導意義。

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（責任編輯: 楊力軍）

Numerical Simulation on Echo Signal of Optical Wake Detection System

MA Qing-shan1，2，CHEN Ya-lin1，HAO Bao-an1，LIU Kun-lun1，HE Chen1，YAN Bing1
（1. The 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Xi′an 710075，China； 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Xi′an 710075，China）

To simulate the influences of optical wake detection system parameters on echo signal，we calculated the light scattering characteristics of single bubble by Mie theory，and solved the optical thickness of a wake cross-section in different ages. Considering the application of an optical wake detection system we designed its principle of optical path，and obtained the wake echo signal under certain system parameters by numerical method according to the principle of optical path. Simulation results show that the system parameters have significant influences on echo signal. This study may provide a theoretical reference for parameters optimization of optical wake detection system.

optical wake detection system； Mie scattering； parameters optimization； numerical method

TJ630.34；TN912.16

A

1673-1948（2015）02-0093-05

2014-12-15；

2014-12-23.

馬青山（1988-），男，在讀碩士，研究方向主要為光尾流探測技術.