高空投送載體組合結構模態分析

帥智浩，嚴　海，曹小娟，王志杰

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安，710075）

高空投送載體組合結構模態分析

帥智浩1，2，嚴海1，曹小娟1，王志杰1

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安，710075）

針對高空投送載體組合結構，提出了“分段劃分、綁定連接”的建模方法，借助有限元分析軟件Abaqus建立了其有限元模型，并對其進行了自由邊界狀態的模態分析，得到了組合結構的前30階固有頻率及相應振型。分析結果顯示出組合結構各部分振動的強弱分布及抗振薄弱區，揭示了不同固有頻率下組合結構的振動模態特性，為后續進行投送載體的結構改進和優化設計提供理論依據。

高空投送載體； 組合結構； 有限元建模； 模態分析

0　引言

高空投送載體（以下簡稱載體）是一套具有空中滑翔和制導作用的彈翼組件，加裝后將顯著增加空投物的投放高度、攻擊作用距離及攻擊覆蓋范圍，在制導滑翔炸彈及高空反潛概念武器上均有所應用。載體在滑翔過程中會不可避免地受到顫振、沖擊、噪聲等多種因素激勵，其動態特性直接決定內部敏感元器件是否可以正常工作。

模態是機械機構的固有振動特性，每一階模態具有特定的固有頻率和模態振型。模態分析是研究結構動力特性的一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用，包括數值模態分析和試驗模態分析。數值模態分析主要采用有限元法，是將彈性結構離散化為有限數量的具體質量和彈性單元后，依托于計算機進行理論計算的方法。相較于試驗模態分析，數值模態分析可預知產品的動態特性，為產品結構改進和設計優化提供數據支撐。

采用數值模態分析方法對載體進行自由模態分析，可以得到其在特定機翼狀態下的固有頻率和振型。利用模態分析得到的數據，可以對載體結構系統的動態特性進行預估和優化設計，使結構設計避免共振或按照特定的頻率進行振動，為振動故障診斷和預報提供數據支撐。

文章建立了載體的有限元模型，分析了載體組合結構模態分析中的關鍵技術，對自由邊界的載體組合結構進行了模態分析，得出了相關結論。

1　載體有限元模型的建立

建立載體有限元模型的過程如下: 首先獲取載體的3D幾何模型，并對其進行簡化； 然后，通過專業的有限元前處理軟件Hypermesh對簡化后的模型進行網格劃分，并進行質量檢查； 最后，通過有限元分析軟件Abaqus定義各零部件材料的屬性、裝配關系、分析步、相互作用及邊界條件，完成有限元模型的構建。

1.13D模型簡化

載體主要由展開機構、主體及尾部組成，包含的零部件較多，具有凸臺、凹槽、螺紋孔等多種結構形式。為減少建模工作量，提高有限元分析效率，節約計算資源，需對3D模型進行適當簡化，以獲得簡潔的分析模型。簡化工作主要包括: 1） 忽略零件中的小倒角，包括倒圓角與倒斜角； 2） 忽略不影響分析結果的微小結構，包括接頭上的定位孔、轉接板上的螺紋孔、拔銷器上的凹槽及轉軸上的螺紋等； 3） 結構中存在大量的螺栓連接，通過定義螺栓連接的等效接觸區域，將螺栓連接的非線性問題轉化為線性問題［1］。

簡化后的載體3D模型如圖1所示。

圖1　簡化后的載體3D模型Fig. 1　Simplified three-dimensional model of a carrier

1.2網格劃分

網格劃分一直是有限元前處理中重要的一環，其質量的好壞對計算的收斂性、計算精度和計算時間等都有很大影響。對網格處理原則是以結構化網格為主，盡可能平滑流暢，單元數量和階次應在滿足計算精度的條件下越小越好［2］。由于載體結構復雜，零部件較多，故采用對零件單獨劃分網格的方式，然后在Abaqus中完成零件間的接觸定義和連接關系定義。這樣劃分網格的好處是提高了網格劃分的靈活性，方便賦予每個零件材料屬性及網格的修改。

采用Hypermesh軟件對載體進行網格劃分，其一般步驟如圖2所示。劃分好的網格模型結點數目為91 571，單元數目為60 443。

圖2　網格劃分一般步驟Fig. 2　General step for mesh generation

1.3模型定義

首先賦予網格材料屬性。舵軸、轉軸、機翼接頭、連桿以及水平連桿的材料為合金鋼，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3； 其余零件材料為鋁合金，密度為2 750 kg/m3，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33。其次，考慮到不同的工況，分別定義機翼收攏及展開2種狀態下的裝配關系。再次，創建線性攝動分析步，選擇頻率作為提取參量，設置提取階數為30。最后，為了更好地模擬真實情形，將舵機及空投物以質量點的形式分別耦合在舵軸與吊掛接口的表面上。定義好的機翼收攏狀態有限元模型如圖3所示，機翼展開狀態有限元模型如圖4所示。

2　模態分析

2.1基本原理

由于載體組合結構較為復雜，無法用解析解求得其振動模態，因此采用基于數值仿真的有限元分析法進行結構系統模態分析。

圖3　機翼收攏狀態有限元模型Fig. 3　Finite element model of delivery carrier withwings folded

圖4　機翼展開狀態有限元模型Fig. 4　Finite element model of delivery carrier with wings unfolded

在數學上，結構系統模態分析就是求解結構動力學方程的特征值或廣義特征值的問題［3］。結構系統的動力學方程通常可以表示為

式中: ［M］為結構系統質量矩陣； ［C］為結構系統阻尼矩陣； ［K］為結構系統剛度矩陣；為結構系統的加速度向量；｝為結構系統的速度向量； ｛q｝為結構系統的位移向量； ｛F｝為作用在結構上的載荷向量。
略去結構系統運動微分方程中的阻尼力項和外載荷項，得到系統無阻尼自由振動的動力學方程

令式（2）的解為

式中: ｛A｝為振幅，由初始條件決定； φ為相位角，由初始條件決定； ω為固有頻率，由系統固有特性決定。

代入式（2）可得

由于｛Ai｝≠0，有

式（5）是2ω的n （系統的自由度數）次代數方程，稱為系統的頻率方程。求解式（5）可得系統的n個固有頻率，代入式（4）可以求得n個的解，即各階固有頻率對應的固有振型。

2.2關鍵技術

利用上文建立的全尺寸模型進行載體自由模態分析，得到其固有頻率及振型。但通過觀察發現，載體組合結構的第4，5，6階頻率不為零，且同第7階頻率處在同一數量級上，這同剛體自由振動的特性相悖。通過控制變量的方法進行不同組件的頻率分析，發現翼軸的存在引起了頻率誤差，需要對模型進行修正。

翼軸是連接機翼接頭同主體架的剛性零件，其上下側面同主體架相連，中間側面同接頭相連。由于主體架的結構尺寸同機翼接頭差別較大，使得二者劃分的網格尺寸也有較大差別，為翼軸網格劃分帶來困難。通過對翼軸劃分不同大小的網格單元，對由翼軸、主體架、機翼接頭組成的簡易模型進行了模態分析，分析結果見表1。結果表明，直接對翼軸整體進行網格劃分，不論如何調整網格單元大小，都使頻率仿真結果產生偏差。

4.以學術英語為導向，設計具有邏輯風格的英語課程。教師作為課堂設計的主導者，需要具備為課程設計的能力，以此啟發學生進行思考。學術英語課堂不再是教師單純對知識點講解，更需要通過引導者的身份來指引學生進行學習。教學實踐中，我們應從話語主題或背景出發，注重內容意義、寫作目的、運用意境等多角度，讓學生自發產生疑問，教師通過富有邏輯地講解和分析讓學生對所質疑的事物有一種頓悟的感覺，最終實現圍繞其論證的理解、分析與評估等批判性思維方法和策略訓練學生提出和解決問題的能力，促進學生批判性思維能力的培養。

針對上述問題，結合有限元“化整為零、集零為整”的思想，提出了分段劃分、綁定連接的有限元建模方法。具體過程為: 將翼軸看作2個零件的剛性連接，其中1個零件固連在主體架上，按主體架基本單元尺寸進行網格劃分，另1個零件固連在接頭上，按接頭基本單元尺寸進行網格劃分，然后將2個零件通過綁定連接的方式約束相互之間的自由度。按上述方法修正后的簡易模型如圖5所示。

對修正后的模型進行模態分析，得到其前10階固有頻率，并同修正前模型的計算結果進行對比，如表1所示。仿真結果表明，修正后的模型可以很好地模擬組合結構的剛體模態。

2.3頻率分析

載體組合結構在機翼收攏及展開狀態下前30階固有頻率見表2和表3。

從表2和表3可以看出，2種狀態下載體組合結構前30階固有頻率均在200 Hz以內，且前6階剛體模態對應的固有頻率均趨于0。對比2種狀態下的頻率值可以發現，機翼狀態的改變對組合結構的固有頻率有一定影響，但同階的固有頻率相差并不大。載體舵機的工作頻率通常在5 Hz左右，低于仿真分析結果中的第7階固有頻率（約10 Hz），這說明在實際工作狀態時，舵機與載體之間產生共振的可能性較小。

表1　簡易模型修正前后仿真結果對比Table 1　Comparison between the simulation results before and after modification of simple model

圖5　修正后的簡易模型（部分顯示）Fig. 5　Modified simple model（partial display）

表2　機翼收攏狀態下前30階固有頻率Table 2　First 30 orders of natural frequency with wings folded

表3　機翼展開狀態下前30階固有頻率Table 3　First 30 orders of natural frequency with wings unfolded

2.4振型分析

振型與頻率有關，每一個頻率對應一個振型，而振型對應著該頻率下結構自由振動的幅度分布。由結構動力學知識可知，振幅無法通過運動方程精確求得，但是振動體系的形狀可以按照任何一個坐標所表示的各點位移來確定［4］。

從計算結果對載體組合結構進行振型分析發現，無論是機翼收攏狀態還是機翼展開狀態，組合結構的振動形態幾乎是一樣的。現以機翼展開狀態為例，闡述振型分析的結果。

圖6　組合結構第8階模態振型Fig. 6　The 8th-order mode of vibration for the composite structure

圖7　組合結構第21階模態振型Fig. 7　The 21st-order mode of vibration for the composite structure

2） 組合結構固有頻率范圍整體較低，且其模態中具有整體振型，說明載體整體剛度不是很大。

3） 組合結構中水平尾翼通過舵軸同尾架牽扯明顯，尾架變形受尾翼影響嚴重，如圖8所示。這說明在動態情況下，由于尾架的剛度較低，舵軸的剛度較高，舵軸會承受額外變形，使得舵機工作情況更加惡劣。

4） 無論是整體振型還是局部振型都顯示出，機翼及水平尾翼是最易感知振動的部位，它們很容易在不同頻率下被激振，進而造成結構破壞。

圖8　組合結構第22階模態振型Fig. 8　The 22nd-order mode of vibration for the composite structure

3　結論

本文建立了高空投送載體組合結構有限元模型，并以此為基礎進行了自由模態分析，對組合結構的結構動力學特性——固有頻率和振型進行了分析，從中得出了以下結論。

1） 在進行模態分析之前首先對載體3D模型進行簡化，這樣有利于提高建模效率； 采用先對零件單獨劃分網格，再定義零件間的接觸和連接關系的方式可以提高網格劃分的靈活性。

2） 針對翼軸引起的前6階剛體模態不全為零的問題，提出了分段劃分、綁定連接的有限元建模方法，仿真結果表明，此方法可以很好地模擬組合結構的剛體模態。

3） 分別建立了機翼收攏與機翼展開2種狀態下的有限元模型，并進行了模態分析，仿真結果表明，機翼是否展開對組合結構的固有頻率有一定影響，但2種狀態下組合結構的振型非常相近； 振型中既有整體振型，也有局部振型，且二者交錯出現，結合固有頻率可知，組合結構整體的剛度并不高。

4） 振型結果分析顯示，舵軸會承受來自尾架的額外變形，進而使得舵機工作狀況更為惡劣；機翼和水平尾翼是最易感知振動的部位，容易在不同頻率下被激振，在對載體進行后續結構改進與優化設計以及故障診斷時應特別注意。

［1］程來，宋言明，李賀，等. 基于等效接觸區域的螺栓連接結構模態分析［J］. 機械設計與研究，2014，28（2）: 44-47.

Cheng Lai，Song Yan-ming，Li He，et al. Modal Analysis Based on the Equivalent Contact Area of the Structure With Bolt Connections［J］. Machine Design and Research，2014，28（2）: 44-47.

［2］陶瑞峰，吳建軍. 某液體火箭發動機組合機構模態分析［J］. 試驗技術與試驗機，2008，48（2）: 24-27.

Tao Rui-feng，Wu Jian-jun. Modal Analysis of Liquid Propellant Rocket Engine［J］. Testing Technology & Machine，2008，48（2）: 24-27.

［3］克拉夫R，彭津J. 結構動力學［M］. 王光遠，譯. 第2版（修訂版）. 北京: 高等教育出版社，2006.

［4］李東旭. 高等結構動力學［M］. 第2版. 北京: 科學出版社，2010.

（責任編輯: 陳曦）

Modal Analysis on the Composite Structure of High Altitude Delivery Carrier

SHUAI Zhi-hao1，2，YAN Hai1，CAO Xiao-juan1，WANG Zhi-jie1
（1. The 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Xi′an 710075，China； 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Xi′an 710075，China）

A new method for modeling the composite structure of high altitude delivery carrier through the way of ‘subsection meshing and joint binding’ is proposed，and a corresponding model is constructed by means of the finite element analysis software Abaqus. Then，the modal analysis on the composite structure is conducted in the case of free boundary condition，and the natural frequencies and mode of vibration of first 30 orders are obtained，respectively. The results show the individual vibration magnitude distribution of different composite structure part and the weak areas for vibration，and reveal the characteristics of vibration modals in different natural frequencies，which may provide a reference for structural improvement and optimization design of the delivery carrier.

high altitude delivery carrier； composite structure； finite element modeling； modal analysis

TJ631.7

A

1673-1948（2015）02-0081-05

2014-11-20；

2015-01-07.

帥智浩（1991-），男，在讀碩士，研究方向為魚雷總體技術.