概率積分法在下花園玉帶山煤礦老采空區地表變形預測中的應用

宮鳳梧　王宏偉

【摘 要】我國在煤礦采空區地表變形預測方面積累了豐富的經驗，并形成了較為成熟的預測方法，常用的預計方法主要有負指函數法、典型曲線法概率積分法、和數值法等，其中基于隨機介質理論數學模型的概率積分法應用最為廣泛、也最為成熟。本文采用概率積分法預計模型對下花園玉帶山煤礦向斜翼部地段進行了地表變形預測，對玉帶山工業園區的生產建設有重要的借鑒意義。

【關鍵詞】概率積分法 地表變形 主要影響角

1引言

下花園煤礦是河北省煤礦采空區最發育的區域之一，也是河北省資源枯竭城市向現代化工業城市轉型的典型代表，故對下花園煤礦老采空區進行地表移動進行預測和研究是一項極為重要的課題。概率積分法基于隨機介質理論數學模型，適用于緩傾斜開采煤層，故在下花園煤礦局部范圍內采用概率積分法進行地表移動研究是較為合適的。

2概率積分法預計模型

2.1概率積分法預計模型的理論假定[1]

概率積分法將采空區上覆巖土層看成不連續的散體介質。該理論成立的基本假定條件為：

（1）假定巖體是均質的、各項同性、不連續的散體介質。

（2）承認線性疊加原理。

（3）彎曲帶內巖體只發生形變而不產生體積變化。

2.2概率積分法預計模型的公式推導

概率積分法把煤層分為若干個質點，先計算每個質點對地表變形的影響，接著把所有質點對地表變形值進行累加，累加后的值就是地表變形值。概率積分法理論認為單元開采引起的地表下沉為正態分布，符合概率密度函數[2]。公式推導過程如下：

設單一工作面開采引起的地表任意點的下沉、沿j方向的傾斜、曲率、水平移動、水平變形分別用W、ij、Kj、Uj、εj表示，其計算公式為：

W（x，y）=∫A F（x，y，s，t）dsdt

Ij（x，y）= ix cosψ+ iy sinψ

Uj（x，y）= Ux cosψ+ Uy sinψ

Kj（x，y）= Kx cos2ψ+ Ky sin2ψ+sxycosψsinψ

εj（x，y）= εx cos2ψ+ εy sin2ψ+γxycosψsinψ

式中：

F（x，y，s，t）= Wmaxf（x，y，s，t）/∫∞f（x，y，s，t）dA

f（x，y，s，t）=（1/r2）exp （-π/r2）[（x-s+d）2+（y-t）2]

d=Hsctgθ

θ=90°-Kα

ix=W/X； iy=W/Y

Kx=2W/X2； Ky=2W/Y2

εx=Ux/X； εy=Uy/Y

Ux=b（/X）∫ArF （x，y，s，t）dsdt+ctgθW（x，y）

Uy=b（/Y）∫ArF（x，y，s，t）dsdt

Wmax ——充分采動時的最大下沉值；

m——煤層采厚；

α——煤層傾角；

A——引起地表移動變形的有效開采面積，即考慮拐點偏移距后的計算面積；

b——水平移動系數；

θ——影響傳播角；

K——影響傳播系數；

Hs——積分變量s處的采深（不隨t變化）；

x，y——地表點在工作面局部坐標系中的坐標，x指向上山方向，y平行于走向方向，由x軸順時針轉90°得到；

s，t——分別是沿上山方向和走向方向的積分變量；

Ost——坐標系的原點，和Oxy坐標系的原點重疊；

ψ——x與j方向的夾角。

對于多個工作面（N個）引起地表點的移動變形是各工作面影響值的代數和，公式為：

W（x，y）=ΣWi（x，y）

Ij（x，y）=Σ（ixcosψ+iy sinψ）

Uj（x，y）=Σ（Uxcosψ+Uy sinψ）

Kj（x，y）=Σ（Kxcos2ψ+Kysin2ψ+sxycosψsinψ）

εj（x，y）=Σ（εxcos2ψ+εysin2ψ+γxycosψsinψ）

式中：Wi——第i個工作面開采引起的地表點下沉值；

ix、iy、Kx、Ky、Ux、Uy、εx、εy、——分別是第i個工作面開采引起的地表點沿傾斜方向和走向方向的移動變形值；

ψ——第i個工作面從上山方向到j方向的夾角。

地表最大沉陷變形值計算公式：

最大下沉值 Wmax=q1mcosα

最大傾斜值 imax= Wmax/r

最大曲率變形值 kmax=±1.52 Wmax/r2

最大水平移動值 Umax = bWmax

最大水平變形值 εmax=±1.52 bWmax/r

式中：r=H/tgβ，H為采深。q1——地表殘余下沉系數。

3應用實例

3.1下花園煤礦概述

該煤礦為向斜構造，走向長5km，傾向寬3km。下花園煤礦遠在明朝時期就有記載，由于古代開采設備和運輸設備等條件有限，當時只能在地表淺部開采。二十世紀六十年代至七十年代，該煤礦處于規模開采期，進入二十世紀八十年代，玉帶山礦也步入了晚期，主要是在舊采區內進行復采。2001年10月底破產清算程序終結后，下花園煤礦區底部為成片、多層采空區。

下花園煤礦玉帶山礦井田范圍西起涿鹿胡莊煤礦邊界，東至下花園發電廠保護煤柱，北起洋河煤柱（+420水平），南至Ⅲ組煤層露頭，面積15km2。井田內共有三組可開采煤層，Ⅰ組煤層平均采厚3.39m，Ⅱ組煤層平均采厚1.7m，Ⅲ組煤層平均采厚5.51，累計開采總厚度1.6-10.59m，玉帶山向斜北翼煤層傾向為135-180°，傾角為18-70°，玉帶山向斜南翼煤層傾向為315-10°，傾角22-65°。玉帶山向斜軸部煤層為急傾斜煤層，翼部為緩傾斜煤層。礦井開拓方式為斜井、暗斜井多水平石門開拓。采煤方式為走向長壁、巷道長壁、落垛采煤法，全部塌落法管理頂板。玉帶山向斜翼部為緩傾斜煤層，實用于概率積分法進行變形預測。

3.2參數選取

概率積分法中所涉及的主要預計參數有5個[3]，即下沉系數（q）、水平移動系數（b）、主要影響角正切（tanβ）、開采影響傳播角（θ）、拐點偏移距（s1、s2、s3、s4）。參數選取受影響的因素較多、也較為復雜。本次參數選取主要利用玉帶山礦區地表移動觀測站數據通過最小二乘法曲線擬合確定。

本次預計參數選取如下：

下沉系數： q=0.12；

水平移動系數： b=0.35；

開采影響傳播系數： K=0.67；

主要影響角正切： tgβ下山=1.6，tgβ上山=1.8；

拐點偏移系數： s=0.12H；

3.3預計結果

經過大量數據計算與疊加得到地表變形參數：地表最大殘余下沉402.3mm；最大地表傾斜值為6.01mm/m；最大地表水平變形為3.02mm/m。

4結語

概率積分法在我國應用已經很成熟，由于其數學模型相對較簡單，故可利用計算機軟件快速實現預計，預計參數來源于實測資料，故預計結果可靠度、精度也較高。但概率積分法基于巖層隨機介質理論不適用于偏態下沉盆地和急傾斜煤層。故概率積分法對于玉帶山向斜軸部區域地表變形預測適用性差。

參考文獻：

[1]劉寶琛 等主編.煤礦地表移動的基本規律[M].北京：中國工業出版社，1965.

[2]金連生 等編.建筑物、水體、鐵路及主要并巷煤柱留設與壓煤開采規程[S].北京：煤炭工業出版社，2000.

[3]常士驃 等主編.工程地質手冊[M].北京：中國建筑工業出版社，2007.