從“韓信點(diǎn)兵”談起

張明鳳

大漠沙如雪，沙場(chǎng)秋點(diǎn)兵。

那點(diǎn)兵的將軍便是韓信，故事就叫“韓信點(diǎn)兵”。

早在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”把這個(gè)問題翻譯一下，一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)數(shù)，這樣的問題，我們也稱為“韓信點(diǎn)兵”，它形成了一類問題，也就是初等數(shù)論中同余式問題，此類問題的解法，中國(guó)人發(fā)現(xiàn)得比西方早，所以這個(gè)問題的推廣及其解法，被稱為中國(guó)剩余定理，中國(guó)剩余定理（Chinese RemainderTheorem）在近代抽象代數(shù)學(xué)中占有一席非常重要的地位，這也是國(guó)際上公認(rèn)的以中國(guó)命名的數(shù)學(xué)定理之一。

我們今天再來考慮這個(gè)問題，可以有多種策略。