在數形結合中滲透數學思想

袁 湖

（吉林省長春市第二十三中學校）

數學與生活的聯系日益緊密，如何全面提升學生的數學素養，關鍵在課堂。教學中，教師除了需根據學生已有的認知水平因材施教外，更應該注重數學思想對學生的深遠影響。數學思想是對數學事實、概念和理論的本質認識，是數學知識的高度概括。可以說，只有學生頭腦中有了數學思想，才能更好地解決數學中的各類問題，而能否具備數學思想是數學能不能學好的關鍵。下面結合華東師大版的初中數學教材內容，談一下如何在數形結合中滲透數學思想。

一、巧設問題情境

從認知心理學看，數學學習是每個學生在各自不同的世界里進行分析、吸收的過程。而課堂上，學生參與的多少，絕對不是表面上的熱熱鬧鬧，更多的體現在是否進行了思考。為此，教師應該盡可能利用生活中的數學問題，創設能夠吸引學生的情景，加強與學生在課堂上的對話、交流。學生經歷將實際問題數學化的過程，可以激發學生運用知識解決問題的相關潛能，增強學生的數學應用意識。《義務教育數學課程標準（2011年版）》劃分了一個“實踐與綜合應用”領域，然而，由于應試教育背景下學生考試壓力大、教學時間緊張或教師自身知識、能力不足的原因，很多老師沒有認識到“實踐與綜合應用”的價值，教學中更多關注的是數學內部問題的“數學化”。這樣，一定程度上創設數學問題情景，就顯得十分必要和緊迫了。比如在代數運算教學中，就應多聯系生活實際，讓學生暢所欲言，積極參與進來，另外要避免繁瑣的計算，繁瑣的計算會使學生失去學習數學的興趣，為此對因式分解、整式運算、分式運算等要嚴格控制訓練的難度，不要進行繁雜的、過度的訓練，必須注重算理的講解。

二、建立模型

數學學科有自身的特點。數學學習也要遵從數學的規律來進行，方法不對或方向錯誤就會“差之毫厘，謬以千里”。建立模型在數學學習中很重要，通過建立模型可以為解決數學問題提供方向性的指導，無疑會有效促進問題的解決。比如，在有理數和實數的教學中，可以采用“產生的實際背景—數的意義—數的表示”的線索來進行。而如何利用圖形的性質或幾何意義，把“形”正確表示成“數”或“代數式”的形式，進行分析計算，部分學生不會將抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來進行數學思考，對“以形助數”或“以數解形”將復雜問題簡單化、抽象問題具體化的數形結合思想感悟不深，運用不熟。因此，教師需幫助學生建立模型，使學生能夠借助已有的相關知識、經驗，通過歸納、類比等活動，促進學生用數學思維進行思考，從而實現解決問題的目標。

三、鼓勵推理猜想

很多偉大問題的解決都得益于大膽的推理猜想，推理猜想作為一種數學實踐已經引起更多人的關注，而實踐能力是學生數學學習必備的能力之一。按照課程標準的要求，學生要能綜合應用所學的數學知識、思想、方法解決相關學科、生產、生活中的數學問題，而且要能用數學語言進行準確表達。合情推理、大膽猜想是數學思想的重要組成部分，教師應帶領學生用演繹推理來證明猜想的正確性。實踐證明，學生對自己思考的過程記憶深刻，所以教學中要努力克服死記硬背結論的情況，重視過程性的學習。如果學生能夠進行猜想，繼而進行合情推理與演繹推理，這樣獲得的結論能夠記得扎實、牢固。

四、創造性使用教材

教師首先要吃透教材，對整個初中數學教材的內容體系做到心中有數，學生在哪個地方學起來困難，哪個地方需要注意些什么也要了然于胸。在緊扣《義務教育數學課程標準（2011年版）》的相關要求的基礎上，也要創造性地使用教材，可以根據以往的教學經驗，豐富或拓展教材的內容，設計不同層次的練習題，有針對性地加以合理改進。教師可以給學生充分的探索時間，設置一些問題，讓學生展開探索，鼓勵學生的多樣化個性表達，讓學生在學習過程中，更多體會知識的發生、發展過程，嘗試從不同角度去思考，應用不同方法去解決問題。

可以說，教材中的內容的設計只是學習上的一個參考。實際教學中，教師也必須根據情況進行科學合理的處理，對一些內容進行必要的重新組合，根據教學需要和學生的理解情況，在難易程度上進行重新調配。比如，對于動點問題的訓練，教師完全可以根據教材加以重新設計，從不同的角度進行命題，讓學生達到舉一反三、觸類旁通。

教學中，教師應給予學生充分探索規律、公式、法則的時間，注意對規律、公式、法則的理解與應用。要弄懂教材還要適當依托教材、拓展教材，要知其然，更要知其所以然。

日本數學教育家米山國藏說：“學生在初中或高中所學的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種數學知識通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦的數學思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發揮著作用。”

總之，數學教學的最終目標是師生形成的一個數學學習的共同體，教師只有關注學生的學習興趣，引導學生主動探索，激發學生數學學習的原動力，才能充分發揮學生學習的主動性，最終使學生掌握正確的數學學習方法，有更好的發展。

［1］王彥忠.小議“數形結合的思想”在初中數學教學中的滲透［J］.新課程（上），2011（5）.

［2］代國柱.淺析數形結合思想在初中數學教學中的滲透［J］.新課程學習，2011（4）.