隨機水文學在水文及水資源工程中的應用

張森 楊金虓

【摘要】隨機水文學是將水文過程作為具有隨機性的過程進行研究的學科。自然現象按性質可劃分為確定性的現象和純隨機性的現象，以及處于前兩者之間的即部分確定性部分隨機性的現象。其中，研究純隨機水文過程的學科稱為統計水文學或水文統計學。隨機水文學的出現，填補了確定性水文學與統計水文學之間的空隙。因為一般的水文過程都是隨時間而變化的過程，包含著確定成分和隨機成分，前者表現為水文現象的趨勢變化和周期性變化等，后者表現為水文現象的相依性和純隨機性變化。所以引入了隨機模型，使得概率和過程這兩種因素在模型中均能得到反映。

【關鍵詞】隨機水文 隨機系列 隨機水文學

隨機水文學發展的初期，是將水文變量的觀測序列視為獨立序列，在此基礎上進行頻率分析，即為水文統計學的主要內容。第二階段是在分析中考慮觀測值的時序特性，采用時間序列分析的理論與方法分析水文時間序列時序相依的概率結構，并在此基礎上對水文時間序列進行隨機模擬。20世紀70年代前半期，系統分析和轉換函數被引入隨機水文學，從而把隨機水文學的范圍從模擬擴展到水文時間序列的實時預報。70年代后半期提出了隨機空間過程和隨機場的概念，同時出現了“有物理依據的隨機水文學”的萌芽。

隨機水文學是為水資源系統工程的規劃設計或運行決策服務的。在規劃設計中，設計者需要了解一種設施（如水庫、水電站或溢洪道等）在未來水文輸入（主要指河川流量）下的運行性能。由于設計者不可能了解未來的降雨或徑流的具體過程，故一般假定：未來的事件將有和觀測的歷史序列相同的隨機特性。這一假定，構成了隨機水文學的基礎，從而可以生成等概率的輸入序列，其中每一序列具有相似的統計特性。對許多輸入序列所產生的系統響應（如水庫的下泄量或電能等）進行分析，就會得到系統響應的概率分布。后者正是設計及運行決策中所需要的主要信息。

隨機水文學的主要研究內容，包括以下幾個方面：

①水文時間序列分析：即研究水文序列時序相依的概率結構。這是進行其他分析的基礎。主要使用自相關函數、譜分析以及偏離平均值的累積離差的變域分析等方法，研究序列的統計特性，建立模型及估計參數。

②水文隨機模擬：在上述分析的基礎上，對研究的水文時間序列進行人工資

料生成，并根據設計要求對之進行各種調節計算，以獲得比傳統計算方法更富有代表性和更為合理的結果。具體研究對象主要是月徑流和日徑流，前者是設計供水水庫，后者則主要用于設計防洪措施。特別在多庫和多站的情況下，由于隨機模擬可以全面考慮各庫（或各站）間的統計關系，故可望提供比傳統方法更為合理的結果。

③隨機空間-時間過程或隨機場的分析：即將分析的變量，不僅視為時間t的函數，而且也視為空間坐標的函數，可記為p（x，y，z，t），其中x、y代表空間位置坐標（如經緯度），z代表高程，p代表（x，y，z）處t時刻的水文變量，如降水強度、積雪深度或氣溫等。這一概念是多站模型的拓廣。它可用于對分布于地區上的過程（如降雨、雪深、地下水深等）進行模擬，亦可用于水文站網的規劃設計。后者主要研究測站的數目、 位置、 觀測的項目、觀測的時間頻率以及歷時等。這些問題在性質上屬于依據有噪聲干擾的信息對隨機、空間變化的隨機場進行最優估計和內插的問題。

隨機水文學的應用：

（一）隨機水文學在水庫優化調度方面的應用：常見的調度模型有三種，確定性模型，隨機性模型和實時調度模型。確定性優化調度和隨機性優化調度，都是利用歷史資料研究除澇排水系統的運行規律。顯然，研究過去是為了指導現在和未來需要，使優化調度成果更加符合實際，還必須應用預報信息，制定科學的實時調度方案，準確及時的面臨時段的調度運行決策，以使系統在整個運行過程中處于最佳狀態，充分發揮工程效益和節省運行成本。

在實際運行中，由于難以準確的預知入庫徑流的長期變化過程，故確定性優化模型很難實用。因而隨機性水文調度模型，更接近實際情況。

對于徑流過程描述：在當前的水文預報工作中，一般短期徑流預報的準確度較高，而中長期水文氣象預報的誤差較大，尚難以滿足生產運行的要求。未來時期的入庫徑流過程，是一種非平穩的連續隨機過程。這種過程在實際中是難以具體描述的。為了便于計算應用，將徑流過程在時間上離散化（將一年時間劃分為 T個時段，如T=12，24，36等），依據實測歷史資料，研究徑流的統計特性。

（二）隨機水文學在超長期水文預報方面的應用：水文現象實際上是多個隨機變量的問題，是個隨機過程的問題（如一條洪水過程線，降雨的逐日過程等）.

隨機模型按其本身的特點可分為線性平穩模型，分解模型，馬爾柯夫模型等。P階自回歸線性平穩模型，簡稱AR模型。它是線性平穩模型中形式最簡單，應用最廣泛的一種。它是把預報要素視為隨機平穩過程。由預報要素的前期過程Xt-2，Xt-1等，作出時刻T的預報。

現行的研究設計洪水地區組成的方法主要有地區組成法、頻率組合法和隨機模擬法，地區組成法研究當設計斷面發生設計標準的天然洪水時，上游水庫及其區間的洪水地區組成情況。由于水庫的調洪作用與設計斷面的設計洪水的地區組成有關，因此要制定幾種洪水地區組成方案進行計算。由此推求的設計斷面的洪水就作為該斷面同一設計標準的設計洪水。組合頻率法是以水庫斷面及區間天然洪水頻率曲線為基礎，研究各分區洪水的所有組成情況，計算各種組合情況下的水庫的調洪對設計斷面洪水的影響，從而推求出設計斷面受水庫調洪影響后的洪水頻率曲線及設計值。其中，地區組成法是現行設計洪水地區組成的最常用方法。 現行方法在擬定洪水地區組成時，一般都遵循可能發生和對防洪不利兩條原則。 但對于具有復雜調洪規則的水庫，什么樣的組成對防洪斷面不利，往往難以判斷。 洪水隨機模擬法通過大量模擬各區的洪水過程線，考慮了各個部分的各種組成，再經過水庫調洪得到下游斷面洪水特征量的經驗頻率曲線，較為符合實際情況。考慮到多個防洪工程組成統一的防洪系統來共同控制洪水，就需要建立多站同步的洪水模型，模擬出多站同步的水文序列。因此，多站隨機模型常常用于這類問題中。

多站隨機模型與單站隨機模型相比，不僅考慮水文系列在時間上的相關特性，

而且還考慮空間上的互相關特性。由于在水庫規劃階段，最重要的入流資料為各年的較大場次洪水，根據洪水的特性，可以使用多站自回歸模型。一般而言，各站洪水截口特性是非正態的，統計參數隨截口而變化，即非平穩的。但自相關和互相關系數對某些河流的洪水隨截口變化相對較小，可近似認為是平穩的。在這種情況下，多階自回歸模型便可以大大簡化，易于應用。

參考文獻：

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