基于GNSS動態變形的測量關鍵技術分析

吝志勇

摘要：城市工程建設與大型工程建設規模的擴大對大型結構物體的動態高精度測量提出了新的要求，本文探討了如何利用全球導航衛星系統（GNSS）提高大型物體結構和動態變形測量精度和測量連續性問題和討論了整周模糊度事實解算、系統誤差建模與修正、動態測量數據降噪等測量關鍵性技術問題。

關鍵詞：GNSS；全球導航衛星系統；動態變形測量；測量誤差；

0 引言

在大型工程建設中物體結構會隨著外力作用而不斷發生變形，當外力作用于物體的力量大于物體自身所能承受壓力時物體就發生變形，造成工程結構的坍塌或者地表沉陷等。因此為了保護人們生命與財產安全，需要對物體的變形變化規律進行精確測量與監測，以確定物體空間位置和物體現狀隨著時間和外力作用下的變化特征，因此本文主要對工程中物體局部性變形進行了研究分析。

1.變形測量設備簡介

目前工程建設中物體變形測量設備與系統主要有激光干涉儀、干涉雷達技術、自動全站儀監測系統、傳感器監測系統、攝影測量系統、GNSS變形監測系統，激光干涉儀測量物體變形缺點是測量距離短、對于大物體無法跟蹤測量和只能測量一維變形；干涉雷達技術缺點是：設備昂貴、測量成本高且只能連續監測一個固定區域；自動全站儀監測系統的缺點是：測量距離短、物體必須能通視、無法在惡劣天氣進行測量、無法對多個目標進行動態跟蹤測量；傳感器監測系統缺點是[1]：只能測量一維變形、其測量精度比較依賴環境因素；攝影測量系統缺點是測量距離短、對環境因素依賴大、要接觸被測物體進行變形測量；GNSS變形監測系統則可以全天候、全天時工作、量程大，提供三維坐標測量和并行測量多個物體，監測系統采用率高且GNSS接收機設備價格不斷在下降，在動態變形測量應用領域有廣泛應用。

2.GNSS高精度測量的數學模型

由于全球導航衛星系統（GNSS）采用載波相位觀測值進行計算，同時存在衛星軌道誤差、衛星和接收機時鐘差、大氣折射等問題，容易造成其測量精度，因此通過測碼偽距輔助實現整周模糊度的快速固定和通過GNSS高精度定位函數模型、隨機模型、主要誤差源等處理提高測量精確度。

2.1 GNSS定位的函數模型

2.2 隨機模型

在將GNSS數據處理之前需要利用測量值間的統計關系分析測量值的有效性，即通過方差-協方差陣或者權矩陣統計數據間的相關性。由于GNSS在實際測量中會因為大氣折射、衛星時鐘差、衛星軌道誤差等因素而產生測量不準確等問題，雖然定位函數模型中通過差分技術消除和減弱了一些誤差影響，但該模型還是無法解決未模型化帶來的誤差，如多路徑效應、殘余的大氣延遲等，需要通過隨機模型將未模型化系統誤差歸入該模型中進行統一處理，其隨機模型主要有衛星高度角隨機模型、信噪比隨機模型、基于驗后殘差的隨機模型。

2.3 GNSS高精度相對定位的誤差源

（1）衛星軌道誤差

在GNSS高精度相對定位的誤差源中，通過同步觀測求差方法可以減弱衛星軌道誤差給基線解算帶來的影響，其軌道誤差給基線帶來的影響通過 進行計算，其中b表示基線長度，r表示衛星到測站的距離。

（2）大氣電離層延遲

消除電離層影響主要采用模型改正法、雙頻觀測值消除法和差分法，其模型改正法采用改進型Klobuchar模型計算電離延遲，即采用 進行計算，若采用雙頻改正法，則采用 進行計算f上的電離層延遲。

（3）大氣對流層延遲

由于大氣對流層中需要考慮對電磁波的折射，因此需要考慮大氣對流層延遲問題，其對流層延遲可以通過 進行描述，其中n表示對流層對大氣的折射率。消除大氣對流層延遲的方式就是站間求差法、模型改正法，模型改正方法中主要采用Hopfield模型和Saastamoinen模型[7]。

2.4 動態數據處理

動態數據處理主要是針對未知參數中包含的隨機參數，通過每一歷元給出一組參數結果，并通過序貫算法或者遞推算法進行參數估計值計算。在GNSS高精度相對定位的誤差源中，Kalman濾波算法中的觀測模型為：Lk=fk（Xk ，ek），其中fk為觀測空間的映射函數，其動力學模型為Xk+1=gk（Xk，wk）進行處理，也就是說Kalman濾波主要是通過狀態預報值和新息向量的加權平均值進行過濾。

在噪聲方差符合零均值正態分布時，通過Kalman濾波算法具有很高的精確度，但是當在動態定位與導航數據處理中，由于運動物體很難確保按照一定的規則運動，因此構造精確的函數模型變得很復雜，因此需要引入抗差自適應濾波算法來解決這種問題，提出了基于抗差估計和狀態協方差矩陣膨脹模型構建的自適應濾波技術，該技術的核心是當觀測值存在異常數據時，對觀測值采用抗差估計原則，當動力學模型存在異常誤差時，將動力學模型作為一個整體，然后通過一個自適應因子對該動力學模型信息進行參數定義。其新模型的濾波增益矩陣為： ，對應的狀態估值的協方差陣為[8]： ，采用遞歸方式進行Kalman濾波解，由此可以看出自適應因子不能取0.

2.5 整周模糊度解算

當雙差相位過程方程通過最小二乘平差或濾波方程求解出實數解后，其雙差模糊度參數具有整數特征，該數據還需要解算整數模糊度處理。其模糊度搜索空間為[9]： ，由于該模糊度搜索空間算法效率比較低，采用雙差模糊度方法降低了模糊度相關性，其變換后的搜索空間為： ，其中z=ZTN。

3 動態變形測量中的模糊度實時解算方法

在第二小節中已經介紹了集中模糊度OTF方法，但這些OTF方法無法在一個歷元中解算出正確的模糊度值，為了提高這些OTF方法模糊度求解的成功率，需要使用連續觀測多個歷元和進行周跳與修復，即解決由于信號失鎖、信號遮擋等因素引起的高精度定位的連續性和實時性問題，因此，通過模糊度[10]單歷元實時解算進行該類問題處理是目前主流解決辦法。

3.1 模糊度單歷元解算的一般方法

在第二小節中主要通過載波相位觀測值和偽距觀測值來解決秩虧問題，但由于偽距觀測值精度較低，導致其模糊度浮點解精度較差。在計算單歷元解算時，首先要進行先驗約束條件，即需要利用雙頻載波信號之間的約束關系來提高模糊度計算，其雙頻載波信號間的約束關系為[11]： ，然后利用載波相位觀測值之間解算變形量，其計算方法為（其中Bp0=（lp ，mp ，np）， =（ ， ， ），Bq0=（lq，mq，nq））：

3.2 基于先驗坐標約束的部分搜索法

雙頻或多頻接收機由于有更多觀測值，通過不同頻率、不同類型觀測值的線性組合構造出比較好的虛擬觀測值，對于解決誤差問題起到很重要的作用，但是在工程變量測量中，多頻和單頻在測量精度上沒有差別，但是在接收設備成本上多頻意味著需要更多的接收設備，因此還需要從單頻角度分析其測量方法。在單頻環境下本文提出了一種基于先驗坐標約束的部分搜索算法，通過該算法為單頻接收機在高精度動態變形測量中應用提供條件。

由此可以總結出，多路徑誤差的規則主要有：（1）多路徑誤差影響范圍在一定的訪問內，最大不會超過1/4；（2）多路徑誤差與測站環境有關系，其主要和反射體到接收天線的距離、反射系數和信號入射角有關；（3）遠距離和近距離多路徑誤差主要表現為高頻和低頻成分，超過50m時，誤差可以考慮不計；（4）多路徑誤差空間相關性不能通過差分方法消除；（5）當接收天線與周圍環境相對固定時，多路徑誤差隨著衛星信號入射角變化而變化，GNSS大約1個恒星日運行兩周，其多路徑誤差具有周日重復詳細。

4.2 多路徑誤差消除方法

目前多路徑誤差消除方法主要從硬件和軟件兩個方面，從硬件角度主要是對衛星自身系統改進和接收機、接收天線方面的改進，而軟件方面的改進主要是通過算法方式彌補硬件設計上的不足，但數據后處理技術是目前工程技術人員提高定位精度的一個研究方向。

4.3 隨機模型削弱多路徑誤差影響分析

在GNSS中多路徑誤差影響比較復雜，沒有通用改正模型和無法使用差分方法消除多路徑誤差，因此在無法使用模型進行修正誤差時，可以通過建立合適的隨機模型來削弱未模型化誤差對平差經過的影響。

通過算法實驗，在一般情況下低仰角衛星容易受到多路徑等誤差的影響，需要通過高度角加強模型和信噪比加權模型能抑制這種多路徑誤差的影響；當觀測站附近有明顯障礙物或者有反射體存在時，高仰角觀測值可能容易受到較大多路徑影響，可以通過信噪比隨機模型削弱多路徑誤差影響；在具體隨機模型選擇時，需要對隨機模型進行優化處理，例如：當有大型障礙物時選擇信噪比模型，而沒有大型障礙物時高度角模型優于信噪比模型。

4.4 多路徑誤差的重復性分析

雖然選擇了合適的隨機模型，一定程度上抑制了多路徑誤差，但還是無法避免誤差對基線解算的影響，通過分析：多路徑效應具有周期性重復，如果能夠從前一周期中提取出多路徑誤差模型，然后后續對該模型不斷的修正，可以進一步清除誤差影響，從而提高精確度。

通過對算法實際案例分析發現：無論是坐標序列還是觀測值殘差序列，都包含了系統性多路徑誤差、隨機噪聲影響，因此在進行多路徑誤差清除時首先要對噪聲進行處理，提取出多路徑重復性模型。

4.5 衛星重復周期分析

衛星軌道周期有長期漂移和短期起伏趨勢，變化幅度大致在10多秒內，其平均值為86153s，比恒星日短10s，但衛星軌道周期與平均值偏離較大時，需要對軌道機動隊衛星進行調整；不同衛星軌道周期存在差異；不同觀測站、觀測時段其衛星軌道周期不同；視周期和軌道周期平均相差0.2s左右；當衛星軌道周期與平均周期相差越大時，其周期在一天中變化率越大；衛星軌道在經過一個重復周期后，時間越久，重復性越差，同時多路徑模型有時效性問題。

5 動態測量數據的降噪處理

5.1 經驗模態分解算法與模態混疊算法

經驗模態分解算法簡稱EMD算法，模態混疊算法簡稱EEMD算法。EMD算法是一種自適應的數據分解算法，根據自身信號本身特征將信號分解到不同頻域內，通過將噪聲與信號分離方式進行噪聲清除，但由于存在極值特征，對于間斷性信號存在模態混疊現象，影響其分解信號的能力，因此在存在間斷性信號環境下通過EMD算法清除多路徑誤差效果存在問題，而EEMD通過在信號中加入白噪聲，使不同時間尺度的信號自動分布到適合的參考尺度上，剪輯了模態混疊問題，通過對實測GPS數據的分析驗證結果，EEMD算法在提取多路徑重復性模型的效果比起傳統EMD算法更有效果。

5.2 基于EEMD的閥值降噪方法

采用EEMD尺度閥值降噪方法可以有效保留信號中的高頻細節分量，通過EEMD強制降噪、EEMD閥值降噪、小波降噪對數據進行處理，對小波降噪則采用軟閥值法和混合準則進行分解。

5.3 高采樣率動態變形測量中對路徑誤差的修正

通過對前面多路徑誤差重復性特征、重復周期性特點，在第三小節中提出了將坐標域多路徑系統誤差模型修正作為算例，然后對EMD算法和EEMD算法做了簡單的分析對比，其動態變形測量中高頻觀測值的多路徑誤差模型修正方法為：在坐標域和單差殘差矛進行多路徑誤差恒星濾波，處理具體步驟為（1）將第一天觀測值數據作為參考數據，求出坐標序列和單差殘差序列；對坐標序列和單殘差序列進行EEMD閥值濾波降低噪，求出多路徑改正模型；然后根據多路徑重復周期壓力繼續進行坐標序列和單差觀測值修正，坐標序列修改為衛星軌道周期平均值，而單差改正時分別對應每個衛星的軌道周期進行歷元改正，接著求出坐標序列。

6 總結

本文主要對如何提高GNSS動態變形測量進度和連續性問題進行探討，對整周模糊度、系統誤差、多路徑誤差建模與修正和動態測量數據降噪問題進行分析，提出了優化算法的思路，為GNSS動態變形測量精確度提升提供參考。