帶封隔器的環空加砂壓裂管柱應力與變形計算

吳景春 張庚 趙陽 鄭克華

摘 要：對帶封隔器的環空加砂壓裂管柱在管柱自由下井、水力噴砂射孔和環空加砂壓裂三種工況下的受力及變形進行了研究。建立了壓裂管柱的受力模型，考慮了重力效應、溫度效應、活塞效應、鼓脹效應及摩阻效應對壓裂管柱的影響，分析了帶封隔器的環空加砂壓裂管柱在不同工況下的受力狀況，計算了壓裂管柱在不同工況下的變形量，從而為油田在環空加砂壓裂過程中計算下入壓裂管柱的長度提供理論依據。

關 鍵 詞：封隔器；環空加砂壓裂；管柱受力；管柱變形

中圖分類號：TE 357 文獻標識碼： A 文章編號： 1671-0460（2015）07-1638-04

Stress and Deformation Calculation of Annular Sand

Fracturing Pipe With Packer

WU Jing-chun，ZHANG Geng，ZHAO Yang，ZHENG Ke-hua

（Northeast Petroleum University， Heilongjiang Daqing 163318，China）

Abstract： The force and deformation of annulus sand fracturing pipe were researched under following three conditions： pipe downhole， hydraulic jet perforation and annulus sand fracturing. The force model of fracturing pipe was established considering the influence of gravity effect， temperature effect， piston effect， bulging effect and friction effect on fracturing pipe.The force of annulus sand fracturing pipe with packer under different conditions was analyzed， the deformation of fracturing pipe under different conditions was calculated， which could provide the theoretical basis for calculating the length of annulus sand fracturing pipe.

Key words： packer； annulus sand fracturing； pipe force； pipe deformation

傳統的管內加砂壓裂技術具有壓裂液排量低和噴嘴使用壽命短等缺點。因此，難以滿足大排量快速加砂壓裂的要求。帶封隔器的環空加砂壓裂技術解決了以上難題，但該技術在施工過程中存在著壓裂管柱變形的問題，所以要對帶封隔器的環空加砂壓裂管柱的受力以及變形進行研究。

自A.Lubinski[1]等人率先對封隔器壓裂管柱進行研究以來，國內外學者針對封隔器壓裂管柱進行了深入研究。20世紀七十年代末至八十年代初，D.J.Hammerlindl[2，3]等人進一步討論了帶封隔器多級組合管柱的受力、應力和位移問題；1993年，馮建華[4]建立了雙封隔器復合管柱受力分析的數學模型；1998年劉巨保[5，6]、張學鴻等教授采用“多向接觸摩擦間隙元法”對水平井壓裂管柱的受力變形狀態進行了描述；2003年，孫愛軍[7]、竇益華等對封隔器壓裂管柱的受力、應力以及變形狀態作了系統的介紹；此外，一些學者還對管柱螺旋彎曲變形[8]、定向井摩擦阻力[9]等問題進行了分析。但針對帶封隔器的環空加砂壓裂管柱應力與變形的研究還較少。為此，筆者建立了壓裂管柱受力模型，并對帶封隔器的環空加砂壓裂管柱在不同工況下的受力進行了分析、變形量進行了計算，提出了預防壓裂管柱變形的措施。

1 環空加砂壓裂管柱受力模型

圖1 壓裂管柱受力模型示意圖

Fig.1 Schematic diagram of fracturing pipe stress model

圖1為帶封隔器的環空加砂壓裂管柱受力模型示意圖。分為管柱自由下井，封隔器坐封前，封隔器坐封后，環空加砂壓裂四種工況。模型的基本假設條件如下：（1）壓裂管柱為單管，上下沒有尺寸變化；（2）壓裂管柱的管壁不屬于薄壁問題；（3）壓裂管柱內以及環形空間內充滿液體；（4）封隔器坐封之前管柱下端可以自由移動，封隔器坐封之后管柱下端不可以自由移動；（5）對于壓裂管柱伸縮量，伸長取正值，縮短取負值。（6）考慮壓裂管柱所受重力效應、活塞效應、鼓脹效應、溫度效應和摩阻效應的影響。

2 環空加砂壓裂管柱受力狀況分析

帶封隔器的環空加砂壓裂管柱在不同工況下的受力狀況如下：（1）壓裂管柱自由下井：重力效應、溫度效應；（2）水力噴砂射孔時：①封隔器坐封之前：重力效應、溫度效應、活塞效應、鼓脹效應；②封隔器坐封之后：重力效應、溫度效應、活塞效應、鼓脹效應；（3）環空加砂壓裂時：重力效應、溫度效應、活塞效應、鼓脹效應、摩阻效應。

3 環空加砂壓裂管柱變形量計算

3.1 自由下井工況

3.1.1 重力效應

圖2 自由狀態下壓裂管柱受力分析圖

Fig.2 Stree analysis diagram of fracturing pipe under free downhole

距離井口為z的截面處管柱所受軸向載荷Fg為：

（1）

因此，自由狀態下整個管柱的伸長量為：

（2）

其中：L為整個管柱的長度，m；ρi為流體密度，103kg/m3；g為重力加速度，9.8 m/s2；E為管柱彈性模量，206×103 MPa；q為油管線密度，kg/m。

3.1.2 溫度效應

因管柱溫度的變化ΔT而引起的壓裂管柱變形量由下式表示：

（3）

其中： ； ；β為材料的熱膨脹系數，1/℃，一般取β=1.2×10-5/℃；Ts為井口溫度；Tb為井底溫度； 為平均溫度。

管柱自由下井工況下的總變形量為：

（4）

本文以2.875in的管柱為例計算，即內徑di為62 mm，外徑do為73 mm，線密度為9.46 kg/m。則自由下井工況下壓裂管柱的總伸長量如表1所示：

表1 管柱自由下井工況下的總變形量

Table 1 Total deformation of pipe under free downhole

管柱長度/m 管柱伸長量/m 管柱長度/m 管柱伸長量/m

500 0.081 3 000 2.925

1 000 0.325 3 500 3.981

1 500 0.731 4 000 5.200

2 000 1.300 4 500 6.581

2 500 2.031 5 000 8.125

3.2 水力噴砂射孔工況

3.2.1 封隔器坐封前

（1）活塞效應（圖3）

圖3 壓裂管柱所受活塞效應示意圖

Fig.3 Schematic diagram of fracturing pipe affected by piston effect

壓裂管柱受到的活塞力為：

（5）

管柱由于活塞效應的伸長量為：

（6）

其中：ΔPi為封隔器坐封壓力，MPa。

（2）鼓脹效應

壓裂管柱的徑向應力和周向應力之和為：

（7）

由鼓脹效應所引起的壓裂管柱所受到的軸向力為： （8）

由虎克定律可以計算出由鼓脹效應所引起的管柱縮短量為：

（9）

封隔器坐封前壓裂管柱的總伸長量為：

（10）

計算時取ΔPi=10 MPa，P1=Pi，P2=0，μ=0.3，則封隔器坐封之前管柱的總伸長量如表2所示：

表2 封隔器坐封前管柱的總變形量

Table 2 Total deformation of pipe before packer setting

管柱長度/m 管柱伸長量/m 管柱長度/m 管柱伸長量/m

500 0.108 3 000 3.084

1 000 0.378 3 500 4.166

1 500 0.810 4 000 5.412

2 000 1.406 4 500 6.820

2 500 2.164 5 000 8.392

3.2.2 封隔器坐封后

（1）活塞效應（圖4）

圖4 壓裂管柱所受活塞效應示意圖

Fig.4 Schematic diagram of fracturing pipe affected by piston effect

封隔器所受的活塞力為：

（11）

其中：AT，Ai，Ao分別為套管內截面積，油管內外截面積，mm2；ΔPi，ΔPo分別為油管內，油套環空的壓力變化值，MPa。

（2）鼓脹效應

由鼓脹效應所引起的壓裂管柱所受到的軸向力為：

（12）

其中：P1，P2分別為壓裂管柱所受的外壓力和內壓力，MPa。

（3）溫度效應

溫度效應引起管柱內產生一個軸向力為：

（13）

封隔器坐封后壓裂管柱封隔器處由活塞效應、鼓脹效應和溫度效應所產生的合力為：

（14）

假設封隔器坐封后膠筒與套管之間的摩擦力為F摩，則分以下兩種情況：

（1）當F摩=F時，在封隔器坐封之后管柱長度不再發生變化，壓裂管柱的伸長量即為封隔器坐封前管柱的伸長量；

（2）當F摩

此時管柱所受合力為：

（15）

由此合力而引起的管柱變形量可按下式計算：

（16）

3.3 環空加砂壓裂工況

該工況下的活塞效應、鼓脹效應和溫度效應的計算公式與水力噴砂射孔工況下（封隔器坐封后）的計算公式相同，即： ； ； 。

由摩阻效應所產生的力為：

（17）

其中： ；Pf為摩擦阻力所損失的壓力，MPa；hf為水頭損失，m；ρo為壓裂液的密度，g/cm3。

環空加砂壓裂工況下管柱由活塞效應，鼓脹效應，溫度效應和摩阻效應產生的合力為：

（18）

當環空加砂壓裂工況下封隔器膠筒與套管間的摩擦力為F摩'，則分以下兩種情況分析：

（1）當F摩'=F'時，在封隔器坐封之后管柱長度不再發生變化，壓裂管柱的變形量即為環空加砂壓裂之前管柱的變形量；

（2）當F摩'

此時管柱所受合力為：

（19）

由 而產生的管柱變形量可按下式計算：

（20）

4 壓裂管柱變形的影響及預防措施

4.1 壓裂管柱變形的影響

在本問題的施工過程中，帶封隔器的環空加砂壓裂管柱在各種效應力的作用下長度會有所變化，壓裂管柱的長度變化會產生如下后果：（1）封隔器發生變形甚至坐封失效；（2）壓裂管柱發生變形使壓裂管柱使用壽命縮短；（3）射孔時射不到目的層或射錯目的層而產生水淹或氣竄等現象；（4）造成巨額經濟損失。

4.2 預防壓裂管柱變形的措施

目前，常用的預防壓裂管柱變形的有效措施有如下三種：

（1）在封隔器下方增加水力錨

壓裂管柱內憋壓，水力錨錨爪在液體壓力的作用下向外伸出，卡緊套管內壁，實現錨定動作。當壓裂管柱內外壓力平衡后，錨爪在擋板內彈簧的彈力作用下收回，解除錨定作用。

（2）在封隔器下方采用水力卡瓦

將該工具隨壓裂管柱下入井內，由壓裂管柱內加壓，靠液壓作用推動液缸移動，卡瓦上行，即可卡住壓裂管柱，若需解卡，上提壓裂管柱即可。

（3）在壓裂管柱上使用管柱伸縮補償器

在壓裂管柱未伸縮前，預先儲備一定的伸縮量，當壓裂管柱發生伸縮時，其儲備伸縮量釋放出來，使其伸縮量不能作用在封隔器上，從而保護封隔器和壓裂管柱并延長他們的工作壽命。

5 結 論

（1）分析了壓裂管柱在重力效應、活塞效應、鼓脹效應、溫度效應、摩阻效應影響下的受力以及變形情況，推導出了壓裂管柱在不同工況（自由下井、水力噴砂射孔、環空加砂壓裂）下變形量的計算公式。

（2）壓裂管柱在自由下井工況下，溫度效應是管柱變形的主要因素；在水力噴砂射孔工況下，隨著壓裂管柱內的壓力逐漸增大，活塞效應的影響逐漸增加并逐漸成為管柱變形的主要因素；在環空加砂壓裂工況下，由于注入壓裂液的流量較大，摩阻效應不可忽略。

（3）目前可預防壓裂管柱變形的辦法有在封隔器下方增加水力錨、在封隔器下方采用水力卡瓦和在壓裂管柱上使用管柱伸縮補償器等。

參考文獻

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（上接第1627頁）

3 結 論

本工作采用微波消解法對樣品進行前處理，此消解法適合含有機物高，易揮發性元素的分解。試樣消化完全，且節能，降低了在前處理中樣品沾污的可能性。多年來，砷，汞元素的測定大多數應用原子熒光分析法，多項元素不能同時測得結果，工作程序比較長而繁復，而該方法與其它分析方法相比比較省時省力、快速、高效、準確、實用，并且檢出限低。所以在測定有害元素含量較低的膠囊等物質時，該方法相對可靠、準確，應得以推廣和應用。

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