信號與系統中“連續系統復頻域分析”的教學探討

陳光紅

【摘要】介紹了《信號與系統》課程中連續系統復頻域分析的原理，通過兩道例題將復頻域分析中相關的知識點，如求解零輸入響應、零狀態響應、全響應、系統函數、沖激響應、階躍響應、判斷系統的穩定性、畫系統的零極點分布圖、部分分式展開法求逆拉普拉斯變換等串聯起來，鼓勵學生將連續系統的復頻域分析方法與頻域分析方法、離散系統的Z域分析方法進行對比，加深知識點的理解和綜合應用。

【關鍵詞】復頻域分析 零輸入響應 零狀態響應 穩定性 系統函數

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0206-01

《信號與系統》是電子信息技術、通信技術等專業的核心課程，該課程主要講解連續系統的時域分析、頻域分析、復頻域分析，離散系統的時域分析、Z域分析等，主要借助傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換來分析求解系統。其中借助連續系統的復頻域分析可以求解系統的響應、分析系統的時域特性、頻率響應、判斷系統的穩定性等[1]，連續系統的復頻域分析與離散系統的Z域分析也有相似性，學好復頻域分析對學習頻域分析、Z域分析有很大的幫助。

通過一道例題將復頻域分析中所涉及到的知識點串聯起來，在教學中鼓勵學生舉一反三，將所學知識聯系起來，綜合應用。

1.連續系統復頻域分析原理

連續系統復頻域分析主要利用拉普拉斯變換將時域里的微分方程轉化成復頻域的代數方程，求出各響應的象函數，然后利用部分分式法求逆拉普拉斯變換，得出系統的零輸入響應、零狀態響應、全響應等。

2.連續系統復頻域分析的例題

（2）判斷系統的穩定性

從時域判斷，Qt→∞時，h（t）→0，∴系統是穩定的；

從復頻域判斷，Q系統函數H（s）的極點為s=-2，符合“若全部極點都落在s平面的左半平面，則該系統必是穩定系統”[1]∴系統是穩定的。

說明：對于較復雜的系統函數，若不易求出其極點（分母多項式的根），可以借助MATLAB軟件簡單的編程（將系統函數的分子、分母多項式的系數輸入），可以輸出零極點分布圖，然后從圖上的極點位置判斷系統的穩定性。

3.結語

《信號與系統》課程理論性較強，學生學習時感覺知識點多、比較難，通過一道連續時間系統的復頻域分析的例題，將復頻域分析中的知識點串聯起來，使學生在學習時注意知識點之間的聯系，復習時可以檢驗自己是否已將相關的知識點掌握。

參考文獻：

[1]周昌雄.信號與系統[M]. 西安：西安電子科技大學出版社，2008.5.

[2]劉國良. 信號、系統分析與控制（MATLAB版）[M]. 西安：西安電子科技大學出版社，2013.11.