飛機材料設計許用值統計分析方法及實際應用

【摘 要】民機設計選材中，為有效利用材料性能，合理減重，應采用適當的方法對材料性能數據樣本進行統計分析，以便獲得具有足夠置信度的設計用許用值。本文介紹了一系列方法，分別對樣本進行多種分布的擬合，并進行擬合優度對比，借此得到更精確估算A/B/S基值；同時，使用比F校驗和t校驗更高效的ADK校驗法對來自多個供應商或多個試驗室的多組樣本進行母體校驗，從而充分利用各種數據來源。

【關鍵詞】民機選材 統計分析 設計許用值 A/B/S基值 分布擬合 母體校驗

在民用飛機設計選材過程中不可避免涉及到大量材料規范，這些規范中也列舉了相應的規范值。以SAE/AMS規范為例，自1975年前后開始普遍采用S基值（Sbase）作為規范值，算法如下：

其中k99為正態分布單側容限系數，為保證足夠的置信度，樣本量越少k99越大；由于S基值計算時基于30個數據，為保證95%置信度，作為安全系數k99需高至3.064，這意味著材料規范中規定的規范值相當保守；若直接以規范值進行設計，必然導致飛機結構增重。

為從材料選用角度有效減重，有必要在材料規范值的基礎上合理提高設計許用值；但設計許用值不能無限制任意提高，該值應具有至少95%置信度以確保應用安全，因此它的獲得應基于足夠數據量基礎上進行的統計分析。本文將介紹一系列相應的方法，并就其實際應用進行簡介。

在飛機設計中，在保證足夠安全性的前提下，為充分利用材料性能，針對單傳力結構一般以A基值進行設計，多傳力結構一般以更高的B基值進行設計；置信度95%前提下，統計意義上樣本中數據有99%概率不小于A基值，90%概率不小于B基值。S基值定義和A基值相同，但S基值僅基于30個數據的小樣本，并假定樣本為正態分布。但在實際應用中，我們可以獲得的材料性能數據量一般超過100個，在統計歷史數據時甚至經常超過1000個數據；且對于大部分性能，例如拉伸性能，受材料特性、試樣參數、設備精度等影響，實測數據往往很難用正態分布擬合。為此，有必要對數據樣本進行多種分布擬合嘗試，從中優選合適的擬合方式，對樣本進行統計分析，獲取正確的A、B基值。

1 樣本分布擬合

目前，我們一般使用Pearson型分布（正態分布、Gamma分布）和3參數Weibull分布對數據分布進行擬合嘗試；另外，由于實際使用需要（對于材料性能僅關心其最低表現，即樣本中下尾端的數據），因此，與一般統計所做的擬合判斷不同，當數據下尾端符合Weibull分布時我們即采用該分布對數據進行擬合；另外，由于在分布擬合時我們僅關心其低于相應分布概率的數據，我們僅關心位于分布概率基準線（如圖1A中斜線）左側的數據，若樣本中僅有少數數據位于基準線左側時，我們即認為樣本通過分布校驗。

圖1A 某數據樣本分布校驗概率圖 圖1B 對樣本進行補償后的分布校驗概率圖

圖1顯示數據大部分位于基準線左側，很顯然分布校驗不能通過；為了充分利用現有分布對數據進行擬合，我們又引入了補償項的概念，通過對樣本整體平移τbackoff再進行判斷，若校驗通過同樣認為樣本符合假定分布（如圖1B，圖示僅為示例，為保證足夠的安全性，實際使用中不會采用這么大的補償項）。為了進行這樣的補償項校驗，我們又引入了補償項Pearson分布校驗和補償項Weibull分布校驗（詳見后文）。

對于待分析的數據樣本，首先應確定其分布類型，然后以最終確定的擬合形式對樣本進行分析，計算其A、B基值（如圖2）。

圖2 樣本分布擬合確定流程

需要注意的是，雖然從數學角度，當n≥29時，即可計算r90，并進而計算T90，但為了確保足夠的置信度，當n<299時，不允許使用非參數法計算A、B基值；且使用該方法時，務必需要確認材料性能數據來自足夠多批次，且為連續生產過程或隨機采集自間隔不久的多個批次。

2 多個樣本母體校驗

從上述分析方法可以看出，在確保足夠置信度（95%）的前提下，樣本數據量越小，最終計算時使用的安全系數就越大，由此將導致最終結果越保守；在實際應用中，我們所獲得的數據經常來自多個樣本，為避免計算過于保守，應盡可能將多個樣本合并進行計算。

但樣本不能隨意合并，將統計意義上來自不同母體的樣本合并計算將人為引入額外誤差，為此應采用適當的方法對各樣本進行分析，常見的分析方法是F校驗和t校驗，通過F校驗對各樣本方差進行差異顯著性校驗，F校驗通過后通過t校驗對各樣本均值進行差異顯著性校驗，當兩種校驗均通過時即認為樣本來自同一母體。

然而，F校驗和t校驗存在很大局限性：首先，這兩種校驗要求樣本來自正態或近似正態總體；其次，這兩種校驗只能分析兩組樣本的差異性。實際應用中發現，大部分材料性能數據并不能使用正態分布進行擬合；且樣本超過兩組的請款相當普遍，在此情況下，即使使用F校驗和t校驗，操作也相當繁瑣。因此這兩種校驗并不適用于材料性能分析，有必要引入新的統計分析方法：ADK校驗。

若，則認為所校驗的k個樣本來自同一母體， 其中：

為第i組樣本的樣本數量；

，為聯合樣本總樣本數量；

為聯合樣本中獨立樣本的總數；

為聯合樣本中等于獨立樣本的樣本數量（按從小到大排序）；

；

為第i組樣本中小于的樣本數量 + （等于的樣本數量）/2；

；

；

；

；

；

；；。

參考文獻：

[1]MMPDS，Metallic Materials PropertiesDevelopment and Standardization

[2]D1-9000，Advanced Quality System Tools，Boeing.

[3]D6-82479，Boeing Quality Management System Requirements for Suppliers，Boeing.

作者簡介：陳穎（1983—）男，研究生，現任上海飛機設計研究院標準材料設計研究部工程師，主要工作方向為金屬材料設計用選材及金屬材料設計用許用值統計分析。