自適應字典改進Canny算子CT圖像分割

苗加慶

(成都理工大學工程技術學院，四川樂山614000)

隨著醫學科技的發展，醫療人員每天都會面對醫學圖像數據，醫生大多數情況下對醫學圖像的部分圖像信息感興趣。本文的算法就是基于這種情況產生的。首先介紹一種字典來進行信號分析的算法［1］，這也是本文主要解決的問題和研究方向。利用自適應字典的冗余性來進行字典構造是頗為主要的內容。本文主要基于自適應的字典學習方法來實現醫學圖像的降噪。最后利用引入人工信息方法的改進的Canny邊緣檢測算子進行圖像邊緣檢測并精確提取圖像中的感興趣區域［2］。本文算法共測試100幅含有較強偽影噪聲和隨機噪聲的腹部CT圖像，且得到較好的分割結果。本文使用的醫學圖像直接來自于飛利浦16排螺旋CT機BRILIANCE CT16成像。

1 自適應字典學習

對于稀疏分解算法主要有兩種:第一種是匹配追蹤算法，即MP算法;第二種是正交匹配追蹤算法，即OMP算法。利用稀疏分解進行字典學習的訓練主要有兩種不同的基于圖像的字典訓練學習方法［3］。

1)基于無噪聲圖像訓練學習方法:選取無噪聲圖像的小塊進行字典訓練學習;

2)基于噪聲圖像自身訓練學習方法:腹部CT醫學圖像的本身進行字典訓練學習。

本文將主要研究基于噪聲圖像自身訓練學習方法對噪聲圖像進行相應的圖像降噪。

1．1 基于無噪聲數字圖像的字典訓練學習方法

對于無噪聲數字圖像的字典訓練學習方法主要原理是:首先令M塊無噪聲的特征圖像小塊組成一個集合，即Z=，無噪聲的特征圖像小塊尺寸是×，同樣假設對于(ε，L，D)模型，無噪聲的特征圖像小塊是能夠使該模型成立的。對于無噪聲圖像的字典訓練學習方法首先要對(ε，L，D)模型中的模型參量進行相關的參量估計［4］，使得式(1)能夠最小，利用字典D進行字典學習

式中:μj是用于對約束誤差項的稀疏項及權重進行相應的調節的，例如若使將會取某些特定的數值;同理，若要，則μj取其他的值。同樣使式(1)最小的同時，式(1)中相應的誤差項也就相對較小了。

在字典D已知的情形下，利用OMP算法可以求得近似最優的{α}Mj=1。利用K-SVD算法升級字典D中每一列，在升級字典的同時改變稀疏表示的系數。通過對該算法的運算復雜度研究發現，利用冗余的DCT字典學習進行初始化的字典進行字典學習降噪時運算的迭代次數相對較少，大量節省運算時間。

1．2 基于降噪圖像自身的字典訓練學習方法

研究可知，基于噪聲腹部CT醫學圖像自身的字典的學習可以直接嵌入到貝葉斯的降噪理論之中，現在并不假設字典D已知，則問題可以重新定義如下［5］

對CT直接生成的含噪聲的腹部CT醫學圖像自身的字典訓練學習算法，具體實現可以描述如下:

1)假設腹部CT醫學圖像X和訓練字典D都是已知的，利用OMP算法求出矩陣稀疏表示的系數α^ij;

2)然后對于利用OMP算法所求出系數α^ij的情形下，利用K-SVD訓練字典算法更新字典D;

3)給出一個精度，則若更新后的字典D與α^ij達到給定的精度要求時算法停止更新。

上述就是主要使用的自適應字典訓練學習算法。

1．3 降噪效果的客觀評價

客觀評價算法:對于腹部CT圖像降噪圖像的圖像降噪效果有很多的不同的評價方法。一個較好的客觀評價算法應和主觀評價方法在結論上應該保持相對一致，并且計算方便。對于醫學圖像，設f(j，k)為原始圖像)為降噪圖像，則逼真度可定義為峰值信噪比PSNR

式中:M，N為圖像大小。主觀評價是定性而非定量的評價，它主要是反映人眼對數字圖像進行觀察時所能夠反映出的人眼的真實視覺效果。而對于客觀評價算法恰好相反是定量而非定性的，主要是數值形式反映出算法的運行效果，以峰值信噪比PSNR為代表，但是客觀評價并不能總是反映出人眼的真實的感覺。

1．4 基于腹部CT醫學圖像的降噪結果及算法分析

下面圖像中給出進行腹部CT醫學圖像字典學習降噪算法的字典形式:冗余DCT學習字典，圖1a由冗余DCT字典學習算法訓練得到;自適應的學習字典，圖1b是由自適應字典學習算法訓練得到。圖像中的小塊的數字圖像的大小為4×4。

圖1 學習字典

圖2 為利用冗余DCT學習字典和自適應學習字典進行腹部CT圖像降噪。

圖2 全局自適應字典降噪圖像

把上述結果進行統計發現基于噪聲圖像的自適應字典學習訓練算法更夠獲得比冗余DCT字典學習訓練算法更高的PSNR值，本文將利用降噪后的腹部CT醫學圖像使用改進的Canny算子對圖像進行邊緣檢測并提取感興趣區域。

2 Canny邊緣檢測算法描述及改進

2．1 Canny邊緣檢測基本原理

Canny邊緣檢測算法是一種基于最優算子方法的邊緣檢測算法。對于Canny邊緣檢測算法就是在提高對腹部CT醫學圖像的邊緣的檢測敏感性的同時，可以加強噪聲的抑制。Canny邊緣檢測算子有三大準則［6］:

1)較好的檢測性能:直接檢測出數字圖像的邊緣信息，并且相應檢測算法的漏檢率和誤檢率能夠達到最小。

2)較高的定位精度:Location越大越好，具體形式為

3)圖像的邊緣響應次數達到最少:要能夠保證響應的邊緣像素只有一個。

如上描述最后能夠通過式(5)得出算子的近似實現［7］

利用上述公式可知邊緣點位于數字圖像被高斯平滑后的梯度值的極大值點。

對于腹部CT醫學圖像而言，濾波得到的邊緣形式不能確定出腹部CT醫學圖像的邊緣，故而要保留局部的梯度最大值點。因此Canny邊緣檢測算法的實質是閾值選取的問題。

利用雙閾值檢測算法進行腹部CT醫學圖像的邊緣判別和邊緣連接［8］。

1)首先是邊緣的判別:若圖像的邊緣灰度大于給定的高閾值則是邊緣點;若圖像的灰度小于給定的低閾值則一定不是區域的邊緣點。如果邊緣灰度大于給定的低閾值但又小于給定的高閾值，這樣將判斷在這個灰度像素點的鄰域中是否存在高于高閾值的灰度像素點，如果有，就是邊緣點;如果沒有，就不是邊緣點。

2)其次是邊緣的連接:雙閾值檢測算法利用兩個閾值τ1和τ2判別醫學圖像非極大值，兩個閾值邊緣圖像G1(x，y)和G2(x，y)能夠被得到。其中由于G2(x，y)是使用高閾值所得到的，故而幾乎不存在非邊緣和假邊緣的情況，但是由于利用了高閾值故而邊緣中出現不連續的情況，這樣就需要利用低閾值獲得的G1(x，y)圖像進行相應的邊緣補充。

2．3 基于改進邊緣檢測算法進行圖像分割

以上的介紹只是基于邊緣檢測中比較經典的算法Canny算法［9］，下面介紹人工方法改進Canny邊緣檢測算法:

1)利用高斯濾波對腹部CT圖像進行平滑。

2)利用Canny邊緣檢測算子對圖像進行檢測得到檢測圖像。

3)在要分割的區域內和區域外各選擇一點p0(x0，y0)和p1(x1，y1)并求出p0p1與水平方向夾角α=arctan((y1-y0)/(x1-x0))，沿著p0→p1方向，求出每點的導數值，并把最大值存入變量Hmax，此時，用pmax變量保存導數最大值點的坐標，同時保存前一點的坐標到變量pb。

4)以p0為極點，p0pmax為極軸，沿著逆時針以1°為步長旋轉 p0pmax，求出對應點 pnext(x，y)，其中

若pnext(x，y)與pb點的灰度值之差小于pb點導數值的0.2倍，則向pnext(x，y)的方向移動一個合適的值L;否則向相反方向移動L個長度。然后沿著p0pnext方向求出每點導數值，并把導數最大值存入變量Hmax，此時用pmax變量保存導數最大值點的坐標。

5)重復第三步，直到旋轉一周(360°)算法終止。

2．4 Canny算子的邊緣檢測與分析

對本文所介紹的常用邊緣檢測算法以及改進算法進行實驗分析，檢測出的邊緣檢測圖像如圖3所示。

圖3 Canny算子

Canny提出一個優良的邊緣檢測算子應滿足的準則［10］:

1)信噪比準則:不漏檢真實邊緣，也不把非邊緣檢測點作為邊緣檢測點檢出，使輸出的信噪比最大。

2)定位準則:檢測出的醫學圖像邊緣位置要和真實的醫學圖像上真正的邊緣位置較接近。

3)邊緣響應準則:對于非醫學圖像真正的邊緣的情況應該對該邊緣進行最大限度的抑制。若滿足此準則，就能保證單邊緣檢測時只有一個邊緣進行響應。

改進算法解決了傳統Canny邊緣檢測算法中存在的邊界不連續的情況，有效抑制了腹部CT醫學圖像中的隨機噪聲［11］，同時又很好地保護了腹部CT醫學圖像的相應邊緣細節，使檢出的圖像的感興趣區域的邊緣更加的精確，這樣就能夠增強Canny算子在實際應用中的應用范圍。

3 自適應字典學習降噪改進的Canny算子應用分析

利用改進的算法對腹部CT醫學數字圖像進行相應的邊緣檢測圖像分割，具體分割結果如圖4所示。

圖4 字典學習降噪改進的Canny算法運行結果

根據上面的檢測效果圖，詳細分析算法的優缺點:

Canny邊緣檢測算子是先利用了相應的高斯濾波算子對腹部CT醫學圖像進行平滑，因此該算子對于噪聲的抑制具有較強的能力;但對于高頻的邊沿部分進行相應的平滑處理進而會出現邊緣丟失的情況。故而本文提出了改進的Canny的邊緣檢測算法。

首先采用非線性擴散濾波減少了圖像噪聲，同時保持圖像的邊緣信息，然后采用最大間差法來實現Canny算子高低閾值的自適應選擇，并用高低閾值檢測來連接圖像的邊緣。實驗結果表明，改進算法改善了噪聲干擾情況下Canny算子的邊緣提取效果，有效提高了邊緣的檢測精度和準確性。

利用本文算法，首先對腹部CT醫學圖像進行自適應字典學習降噪，而后再利用改進的Canny邊緣檢測算子對降噪后的腹部CT圖像進行邊緣檢測圖像分割，從檢測分割的腹部CT圖像中發現出現邊界間斷的情形。故而將利用本文的改進算法進行相應的邊界補充，得到圖4b的效果圖，將邊緣檢測圖與腹部CT源醫學圖像疊加后得到了相應的疊加檢測效果(圖4c)。從圖4c中可以看出，改進算法所得到的邊緣檢測效果相對比較好，在很大程度上進行了邊緣彌補，腹部CT醫學圖像Canny算子邊緣檢測后的腹部CT醫學圖像的邊界不連續的情況得到了較大的改善。進一步使用區域間的連通性原則較精確地提取醫學圖像中的病灶(感興趣區域)區域，這樣就能夠直接得到圖4d的精確分割圖像。對圖4d而言，它能夠在臨床診斷上給予醫生較多的幫助。

4 結論

對腹部CT醫學圖像的分割一直是圖像處理的難點和熱點，近幾年來基于字典學習和Canny算子邊緣檢測算法在腹部CT醫學圖像分割研究領域應用廣泛。本文首先描述了基于字典學習的降噪算法，并利用自適應冗余降噪算法對腹部CT醫學圖像進行降噪，其次描述Canny算子邊緣檢測算法及其改進算法。進而對腹部CT醫學圖像進行了圖像分割。為改進傳統的Canny算子邊緣檢測算法的噪聲敏感的問題，首先進行了圖像降噪處理，降噪后發現基于自適應冗余字典學習降噪算法在進行降噪的同時沒有模糊圖像感興趣區域的邊界、醫學細節信息等。對于傳統的Canny算子邊緣檢測算法并沒有對相鄰像素之間的影響進行考慮，腹部CT醫學圖像進行分割時，就會產生較大的誤差。針對傳統的Canny算子邊緣檢測算法存在的問題，對相應的邊界補充進行了相應的算法的改進。實驗結果表明，利用上述方法改進的Canny算子邊緣檢測算法與傳統的分割算法相比，不僅有效地降低了相應的噪聲，而且算法的速度也有很大的提高。

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