風險投資決策模型的參數組合研究

王超發，倪自力，孫靜春

（西安交通大學 管理學院，西安 710049）

0 引言

風險投資的傳統決策方法的基本思路是由風險項目的期望凈現金流量和風險項目相適應的貼現率計算出項目NPV值。然而，NPV方法容易忽略公司具有戰略意義的投資項目并依據今天的信息對未來做出決策，因此DCF(現金流折現法)容易低估風險投資項目的內在價值。為了彌補NPV方法的不足，Myer(1977)提出了實物期權：投資項目的價值不僅來自單個投資項目所直接帶來的現金流，還來自成長的機會。因此，實物期權方法逐漸成為風險投資決策的主要依據。

雖然，實物期權決策法比傳統的NPV法更接近現實。但是實物期權方法在風險投資領域中的應用中也遇到了一些困難。本文針對實物期權定價模型中的各種參數估計方法，依據實驗設計，在假設對于同一項目的同類期權的數值法和解析法得到的期權價值是相同的條件下，構造一種實物期權定價模型參數的相關性以及交互作用的分析框架，解決了實物期權定價時關于模型參數估計和選擇的問題。

1 風險投資中的期權定價模型參數分析

實物期權是在金融期權的基礎上發展而來，最具代表性的期權定價模型是布萊克—舒爾斯（B-S）模型：

這里，N(·)為標準正態分布變量的累積概率分布函數。

在風險投資決策中，以上各參數及其估計方法都對應著企業的實際運作狀況并且都有自己的現實意義：標的資產價格（項目價值）的波動率σ、項目資產價值S、投資成本X、無風險利率r以及到期時間T。其中，標的資產價格波動率的確定包括：用歷史數據估計波動率、用項目價值倒推出隱含的波動率（由于實物期權的非交易性，因此實際中的隱含波動率較難獲得）、用模擬方法估計波動率。項目資產價值的確定包括：假設資產價值變動是連續過程和假設資產價值變化是離散過程。投資成本的確定包括：隨機型，確定型（常量，受時間的影響）。無風險利率的確定包括：用無風險的政府債券來確定、用其他證券進行估計、用稅后利率的確定。到期時間根據項目投資有效期確定。

2 基于實物期權定價模型參數的實驗設計與應用

在進行實物期權定價模型參數的實驗設計之前先作以下的基本假設：

風險投資項目的到期時間T為已知常數；

對于同一項目的同種期權的解析定價法和數值定價法得到的期權價值是相同的；

對于一個風險投資項目的期權定價方法共有三種定價方法：B-S定價法、二叉樹法、蒙特卡洛模擬法。

資產項目無價值漏損。

2.1 實驗設計

將以上連續的變量進行離散化，則同一期權的定價可以分別采用B-S定價法、二叉樹法和蒙特卡洛模擬法進行定價。設：A,B分別是以上四種因子（由于到期時間T為已知常數，則影響期權價值的主要因子為四個）中的不同的兩種因子，它們分別有a和b種估計方法，即它們分別有a和b個水平。另外，由于同一項目的看漲和看跌期權的價值相差較大。因此，該實驗的響應變量都應是同類型期權的價值。根據以上假設，可將兩因子交互作用的析因實驗設計如下：

表1 兩因子參數組合實驗的ab個處理組合表

將平方和與自由度分別按它們的來源分解如下：

SST=SSA+SSB+SSAB+SSE

這里SSA表示因子A的平方和，SSB表示因子B的平方和，SSAB表示交互作用的平方和，SSE表示誤差平方和。若記：處理 i（因子A）的樣本均值為處理 j（因子B）的樣本均值為，處理 i（處理A）和處理 j（因子B）組合的樣本均值為，所有nT個觀察值的總樣本均值為。則有r個復制的兩因子析因實驗的ANOVA表如下：

表2 有r個復制的兩因子析因實驗的ANOVA表

根據以上析因實驗的ANOVA表，我們設計的檢驗規則為：在顯著性水平α下，原假設為H0:期權價值不存在顯著性差異，備擇假設為Hα:期權價值存在顯著性差異。因子A對期權價值影響的顯著性通過統計量檢驗，服從分子自由度為(a-1)，分母自由度為ab(r-1)的F分布。因子B對期權價值影響的顯著性通過統計量檢驗，服從分子自由度為(b-1)，分母自由度為ab(r-1)的F分布。因子A、B對期權價值影響交互作用的顯著性通過統計量檢驗，服從分子自由度為(a-1)(b-1)，分母自由度為ab(r-1)的F分布。

2.2 實驗設計應用

某風險投資公司投資興建一個光伏生產項目，雖然目前由于市場的不確定性項目仍處于虧損狀態，但是作為目前世界各國對環境的重視，該企業決策者認為，光伏需求量有極大的增長潛力，在未來5年內公司需要不斷投入8000萬元以購置廠房、生產成本以及進行市場推廣等。根據投資的預期現金流分析，該項目可帶來5000萬元的收入。從表面來看該項目投資是不利的，但經過專家分析，未來幾年內光伏需求量將會急劇增長。所以，我們認為該項目的投資會產生擴張機會，即增長期權。投資該項目有未來進行先進入市場的機會，預計公司要比其他競爭者先進入市場時，仍然需要再投資2.2億元，如果考慮整體宏觀經濟的變化預計投資成本為2.5億元，如果考慮到管理費用和受時間影響，預計投資成本為2.7億元。在現行市場信息的基礎上，該公司組織專業人員對市場進行預測，得出的結論是，先進入市場所能產生的現金流的現值為2.4億，如果假設標的資產價格變化過程服從連續過程，這時預測的現金流現值為2.6億且不存在價值漏損。另外，根據金融市場同類型公司證券進行估計，光伏企業的價值年度平均標準差為48%，根據模擬法估計的年度標準差為35%。根據無風險債券確定的無風險利率為4.7%，根據稅后利率確定的無風險利率為4.5%，通過金融市場上光伏企業發行的債券確定的收益率為5%。

對該風險投資公司來說，在其他變量取各種預測值的均值時，兩因子交互作用的析因實驗如下：

表3 A（σ）和B（X）

表4 A（σ）和B（S）

表5 A（σ）和B（r）

表6 A（S）和B（r）

表7 A（X）和B（r）

表8 A（X）和B（S）

表9 各因子實驗的研究數據匯總表

將以上各表中的兩因子實驗研究數據匯總如下：

這里，MSA,MSB分別表示因子A和B的均方，MSAB表示因子A,B交互作用的均方，MSE表示誤差的均方。

表10 各因子實驗的均方數據匯總表

2.3 實驗結果分析

從表10可以看到在顯著性水平α=0.05下，表3中的因子A的均方對應的分子自由度是1，分母自由度是12，即對應的=4.75＞0.979337 ，表 4對應的5.32＞3.551552，表5對應的=4.75＞4.06800。所以，波動率的不同估計方法對期權價值有顯著影響。

因此，對于單個因素的不同估計方法得到的結論是一致的，即以上因素的不同的估計方法對期權價值有顯著的影響。

因此，在組合—波動率和投資成本、組合—投資成本和無風險利率以及組合—投資成本和項目資產價值的不同估計方法下，這三種組合對期權價值的交互作用影響不顯著。在組合—波動率和項目資產價值、組合—波動率和項目資產價值以及組合—項目資產價值和無風險利率的不同估計方法下，這三種組合對期權價值的交互作用有顯著的影響。

3 結論

通過以上的實驗設計可以看到，影響期權價值的四個主要因素對期權價值的影響是顯著的并且各因子組合的交互作用對期權價值的影響的顯著性不同。所以，在實際針對實物期權價值進行計算時將變量進行主次之分是很有必要的。由于交互作用的存在，本文提出以下建議：如果波動率、項目資產價值和無風險利率其中之一的估計是可靠的，那么這時，其他兩個變量的估計也應該應用更加切合實際的模型進行估計，而不能用常數代替。針對波動率、投資成本和無風險利率的估計，如果波動率是可靠的估計，那么此時的無風險利率應該采用可靠的估計，而此時的投資成本可以應用常數代替。另外，通過以上的分析可以將各因素對期權價值影響的顯著性進行排序，即對期權價值有顯著影響由強到弱分別為波動率、無風險利率、項目資產價值和投資成本。

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