基于MATLAB程序對于偏置曲線的實現

白慶月 邱澤陽

（蘭州交通大學 數理學院，甘肅 蘭州 730070）

基于MATLAB程序對于偏置曲線的實現

白慶月 邱澤陽

（蘭州交通大學 數理學院，甘肅 蘭州 730070）

基于等距偏置曲線的研究與實現，變距偏置曲線的研究迫在眉睫。本文結合數學思想的理論依據，對非正則偏置曲線進行MATLAB仿真實現，以求為完善非正則偏置曲線的研究領域貢獻一份力量。

偏置曲線； MATLAB仿真； 曲線擬合

本文在等距偏置曲線的已有研究成果的基礎上，著力向變距偏置曲線的領域進行探索和研究［1］。然而，在偏置曲線的實現上，等距偏置和變距偏置之間既有區別又有聯系，造成復雜性的原因是偏置距離從常數向函數的轉化。

1 偏置曲線理論

等距曲線是幾何造型操作中的基本功能之一，由于其具有豐富的幾何結構，在CAD的實際應用中發揮重要作用［2］。偏置曲線與基曲線之間總存在著一定的偏差，一般會以大量的代數距離作為衡量標準［3］。然而，偏置的自由有理曲線在偏置的過程中時而會出現無理的情況，基于此，變距偏置曲線當前的關鍵任務是采取擬合方法去逼近一條有理曲線［4］。

1.1 等距偏置曲線

等距曲線、曲面，是由已知曲線或曲面上的點沿其法線方向移動固定距離后所形成的曲線或曲面。

1.2 變距偏置曲線

變距曲線是等距曲線的延伸，當法向偏置距離是一個實值函數時，偏置距離函數d（ t）決定了偏置距離的可變性，隨之出現的問題就是將會使變距偏置曲線和曲面變得更加的更復雜的形式。

2 偏置曲線的模擬實現

從參數曲線的定義中可知，由（n+1）個控制點pi方便定義一條曲線，而定義的n次bezier曲線是由前后n個控制點定義的兩條n次曲線的線性組合。如下圖表1是一組任意給定的8組數據的原始坐標點：

從這組離散的數據中得到基曲線的多項式表達式是下：

如右圖1：是通過原始數據用MATLAB軟件對原始數據的模擬仿真.

2.1 等距偏置曲線數值模擬

2.1.1 當偏置距離d＞0時有如下表二、表三中的數據是對應點的斜率、對應斜率與x軸的夾角θ：

表1

表2

表3

表4

表5

表6

圖1 原始曲線

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

以下表四是在選取d=2時得到的一些離散數據對應原始數據得到的離散點：

根據偏置的離散點得到新的擬合曲線多項式的方程系數。

如上圖是用MATLAB軟件模擬的等距偏置曲線，參數選取d=2、d=6、d=10時，對應圖2、圖3、圖4.

2.1.2 當偏置距離d＜0時，有如下表五對應原始數據得到的內偏置的離散點：

如下圖5、6、7依次是偏置距離參數選取d=-2、d=-6、d=-10的圖像。

發現：偏置距離的正負決定了偏置曲線的方向。

2.2 變距偏置曲線數值模擬

如右圖8是當偏置距離函數是d（ x）=4x-5時的偏置圖像。

3 優化程序后的偏置實現

由于理論上的距離和實際在操作實現時總會有一些差別，所以對于坐標軸也需要一定的控制。改進后如下圖9、圖10：

4 總結

在國內對等距偏置曲線的研究基礎上，對變距偏置曲線進行研究、并給與算法分析和實例驗證。從偏置情況看到，當偏置距離變化時基曲線和偏置曲線就會出現相交的情況，這部分工作，我們將在后續的研究中進行去自交的算法探索和研究。

［1］ 施法中.計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條.北京：高等教育出版社，2001.

［2］ 郭清偉.等距曲線有理逼近的一種方法.應用科學學報，2006，24（3）：278：281.

［3］ Maekawa T.An overview of offset curves and surfaces.Com puter-Aided Design，1999，31（3）： 165-173.

［4］ Elber G. Trimming local and global self-intersections in offset curves using distance maps. In：Proc. of the 10th IMA conference on the mathematics of surfaces. 2003. p. 213-22.

［5］ Elber G， Cohen E. Error bounded variable distance offset operator for freeform curves and surfaces. International Journal of Computational Geometry & Applications 1991；1（1）：67-78.

O187.1

A

1003-5168（2015）11-265-02

白慶月（1987-），女，山西朔州，碩士，主要研究方向：計算數學、 計算幾何。

國家自然科學基金資助（61262044）非正則變距偏置曲線曲面的研究與應用