基于一維非恒定流數學模型的遼寧省引水隧洞糙率推求研究

陳文熙

(遼寧省江河流域管理局，遼寧 沈陽 110003)

1 概述

引水隧道糙率推求對于隧道引水量和施工方案確定至關重要，因此國內外許多學者開展了對引水隧道糙率的推求研究，也取得了一定的研究成果。李協生［1］運用尼可拉池公式推求漁子溪一級水電站不襯砌隧洞的糙率，為該工程運行實踐進行驗證和積累工程資料。張良然［2］運用原型觀測資料反推得到仰山三級電站引水隧洞不襯砌段的實際糙率，為該工程設計提供參考。焦云喬［3］結合錦屏二級水電站工程實例，通過數值計算分析長引水隧洞水電站小波動對糙率的影響，研究表明引水隧洞糙率對于小波動穩定性有較明顯影響。胡冰［4］通過原型觀測得出了隧洞的實際糙率，并對隧洞過流能力進行了復核。宋海鐘［5］理論上分析了這些措施對輸水隧洞糙率可能產生的影響，從而提出了不襯砌和噴錨隧洞降低輸水糙率可采取的措施。但上述研究成果往往是基于實測的隧道過水流量資料，運用曼寧公式或者實驗公式進行反算推求引水隧洞的糙率，而曼寧公式和推求的實驗公式均基于恒定均勻流來進行計算的，而引水隧道因為受到開啟閘門的高度和時間，往往都是非恒定流，因此上述方法在計算引水隧洞糙率時往往將隧洞內的水流設置為恒定流，使得計算的糙率有所偏差，所以，本文根據非恒定流實際情況，運用一維非恒定流數學模型，基于實測的斷面水位流量數據，推求了遼寧省引細入湯隧洞糙率。研究成果對于遼寧省引水隧洞糙率推求提供參考價值以及為其他區域引水隧洞糙率計算提供借鑒。

2 數學模型的構建

一維河道數學模型由圣維南方程組表示，通過反映質量守恒定律的水流連續方程和反映動量守恒定律的運動方程進行聯立求解，其計算表達式見以下方程:

式中:A表示斷面面積，m2;Q表示斷面流量，m3/s;Z表示斷面水位，m;u表示的是斷面平均流速，m/s;B為斷面水面寬，m;q為單位河長的旁側入流，m3/s;x為沿水流方向的水平距離，m;t為時間，h;g為重力加速度，m/s2;a為流速分布不均勻系數;Sf為水力比降，%。

2.1 差分格式

水力學模型的核心是求解上述方程，由于圣維南方程組是雙曲線擬線性的方程組，無法求得其精確地解析解，目前運用較為廣泛的依舊運用數值離散的方法進行方程的近似解的求解。本文運用Pre-issman四點加權差分格式進行方程組的求解，方程組中各因變量及其導數的差分形式如下:

式中:x表示沿水流方向的水平距離，m;θ表示的是加權系數(0≤θ≤1);f表示的是可變量，在方程中分別代表水位Z，m和流量Q，m3/s。

3 模型運用與成果分析

本次研究共設置5個斷面，各斷面位置如圖1所示，模型將1#斷面和5#斷面實測水位數據作為計算模型上、下兩個邊界條件，采用Preismann四點隱形格式差分求解建立的一維非恒定流模型，并通過試算不同水位級的糙率，模擬不同時刻2#斷面(流量計安裝斷面)在閘門開啟高度分別為75cm、40cm、120cm下對應的水位流量關系，模擬成果見表1～3及圖2～4。此外，本文還對應選取2#斷面10個洪峰時刻實測水位流量，推求各洪峰時刻不同水位級下的糙率，成果見圖5及表4。

圖1 斷面布置示意圖

表1 閘門開啟高度為120cm對應的2#斷面水位、流量模擬成果表

表2 閘門開啟高度為75cm對應的2#斷面水位、流量模擬成果表

續表2

表3 閘門開啟高度為40cm對應的2#斷面水位、流量模擬成果表

圖2 閘門開啟高度為120cm對應的2#斷面水位、流量模擬

圖3 閘門開啟高度為75cm對應的2#斷面水位、流量模擬

圖4 閘門開啟高度為40cm對應的2#斷面水位、流量模擬

圖5 2#斷面10組峰洪水位、流量模擬成果圖

表4 基于一維非恒定流模型推求的2#斷面水位、流量、糙率

以上成果為運用非恒定流水力學模型計算的2#斷面的水位和流量，其中表1、2、3分別為閘門開啟高度為40cm、75cm、120cm的2#斷面的水位和流量模擬值，從圖2、3、4均可看出，3個閘門開啟高度下對應的2#斷面水位、流量模擬值和實測值在過程上擬合度均較高。表4為運用建立的一維非恒定流模型模擬選取的10組洪峰階段的水位和流量，從模擬的結果可看出，模擬的水位、流量和實測的水位、流量吻合度較高。圖5中可看出，10組洪峰下模擬的水位和流量與實測的水位以及流量在過程上具有非常好的相似度，一維非恒定流模型在引細入湯輸水隧洞的流量和水位推求計算上具有較好的適用性和模擬精度。從粗糙率試算結果可看出，引水隧洞在1m以下的糙率為0.0136～0.0185之間，1m以上的糙率為0.0186～0.0194之間。

4 結論

本文應用一維非恒定流數學模型推求了遼寧省引湯入細引水隧洞的糙率，研究結果表明:(1)構建的一維非恒定流數學模型在引細入湯引水隧洞具有較好的適用性，模擬的水位和流量和實測水位、流量具有較好的吻合度。(2)利用一維恒定流數學模型反推的糙率更加合理，符合糙率計算的規范要求。該研究成果對于引水隧洞設計中糙率的計算確定和復核具有一定的參考價值。

［1］李協生.不襯砌引水隧洞糙率選值問題的探討［J］.水力發電學報，1990(02):61-71.

［2］張良然，陳合愛，等.仰山三級電站引水隧洞糙率原型觀測［J］.江西水利科技，1993(01):50-55.

［3］焦云喬，江春波，孔慶蓉，張永良.長引水隧洞水電站小波動過渡過程影響因素研究［J］.水力發電學報，2009(03):157-163.

［4］吳疆，潘益斌.淺談錦屏二級引水隧洞沿程糙率系數的反算方法［J］.大壩與安全，2014(01):6-8.

［5］胡冰，王麗學.引蘭入湯引水隧洞糙率原型觀測及隧洞過流能力復核研究［J］.中國水能及電氣化，2006(03):49-50+59.