基于改進人工魚群算法的LED混光方法

欒新源，劉廷章*，周壯麗

(1.上海大學機電工程與自動化學院上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200072；2.上海亮碩光電子科技有限公司，上海 201203)

基于改進人工魚群算法的LED混光方法

欒新源1，劉廷章1*，周壯麗2

(1.上海大學機電工程與自動化學院上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200072；2.上海亮碩光電子科技有限公司，上海 201203)

為尋求高LED顆粒利用率和高光效，引入了新LED組合進行混光，提出利用改進人工魚群算法優化LED光通量配比，并設計了一款可調光調色筒燈來驗證算法的可行性。引入相對基強化學習算法優化人工魚種群；引入柯西分布和正態分布函數作為自適應算子，優化視域和步長。用積分球測試經優化后的燈具，數據表明燈具具有很高的顆粒利用率和光效。結果表明本文提出方法切實可行，具有很高的實用價值。

混光；人工魚群算法；優化

1 引 言

LED具有壽命長、節能、環保等優點［1-2］，隨著技術的進步，LED芯片成本大幅下降，LED燈正迅速被應用于各種場所，如家庭照明、醫院照明、道路照明等。在LED的一些應用領域中，色溫是一個重要的指標。在道路照明中，色溫會影響視覺目標的探測和辨別能力，同亮度水平下，合適的色溫能提高人眼分辨物體的顏色和細節能力［3-4］。在醫院照明中，文獻［5］指出通過光線色溫的周期性變化，可以刺激人體松果體的活性，激發人體自身免疫功能。在家庭照明中，色溫會影響人的晝夜生物節律［6］，對人的情感也有影響［7］：低色溫光會讓人覺得舒適放松，而高色溫能提高人眼分辨能力。

相對于傳統光源，LED光源響應速度快、體積小、容易組合使用，故而更容易實現調光調色［8-12］。但現有的混光方法，雖然最終光的色溫相同，但整燈的出光效率大不相同，LED顆粒的利用效率也有差異。在整燈材料中，光源所占成本最高。提高整燈的出光效率和LED顆粒利用率能夠節省能源并有效降低燈的成本。

人工魚群算法(Artificial fish swarm algorithm，AFSA)是一種受魚群行為啟發的群智能優化算法［13］，其通過模仿魚群的覓食、聚集、追尾和隨機等行為，在解空間中尋找最優解。人工魚群算法具有算法簡單、全局搜索能力強、可以直接使用目標函數作為適應度函數、能很快獲得近似解的優點，然而也存在解精度不高和在算法后期收斂速度慢的缺點。

本文利用改進的人工魚算法來優化LED混光配比，設計了一種高效的可調光調色筒燈。為提高整燈發光效率和LED顆粒利用率，選擇了一種新的LED顆粒組合方式。引入相對基強化學習(Opposition-based reinforcement learning)算法優化人工魚種群，引入正態分布(Normal distribution)函數和柯西分布(Cauchy distribution)函數作為自適應算子優化人工魚群算法的視域和步伐長度。

2 LED混光

2.1 LED混光理論

顏色的色度用參數x、y描述，參數Y描述顏色的亮度或流明值，這種描述方法稱為CIE xyY色彩空間描述法。圖1標出了顏色與色度之間的關系。還有一種用使用X、Y、Z激勵值描述顏色的CIE XYZ色彩空間，從CIE標準觀測方程［14］延伸而來。在這個色彩空間里，不同種類LED的X、Y、Z激勵值可以直接相加，表征激勵值的提高。

圖1 CIE 1931 xy色度圖，包含色溫信息。Fig.1 CIE 1931 xy chromaticity diagram，also showing the chromaticities of black-body light sources of various temperatures，and lines of constant correlated color temperature.

XYZ和xyY兩個色彩空間可以通過式(1)相互轉換［15］。這里i表示LED的種類。如果LED總的種類數是n(n＞2)，混光方程可以用式(2)表示。Xmix、Ymix、Zmix是混光后的激勵值。色坐標(xmix，ymix)和流明值Ymix是預設的目標值，即用戶需要的光顏色和光通量。

從式(1)、(2)可推導出：

通常參與混光的LED種類選擇好之后，每種LED的色坐標(xi，yi)就基本確定下來，則式(3)就演變成高維方程組，通過求解方程組可以得到參與混光的各種LED的光通量值Yi。如果混光后的總輸出光通量值Ymix是一個待定值，則Yi將會有多個解。雖然色溫相同，但是Ymix越大，整體出光就越多，光源就越經濟。故而，求解Ymix的問題，可以視為帶限定條件的求最大值優化問題。

2.2 LED混光種類選擇

文獻［10-12］提出用紅、綠、藍三色和用冷、暖色LED進行混光的方法。這里再引入使用白色、琥珀色、藍色3種LED進行混光的方法［16］。為驗證改進人工魚群算法的優化效果，我們設計了用8顆白色、7顆琥珀色和2顆藍色歐司朗大功率LED作為光源的筒燈。設定待混出的光的色溫為4 000 K。顆粒的詳細參數如表1所示。

表1 LED色坐標及光通量參數Table 1 LED group chromatic coordinate and luminous flux

把表1中參數代入到式(3)，可得：

其中，Yw、YA和YB分別是白色、琥珀色和藍色LED的光通量值。式(4)是包含3個變量的方程組，解有取值范圍。通過手工反復計算，求出最大出光值Ymixt為1 208.134 4 lm。將用這個值作為目標值來驗證優化算法的搜索精度。式(4)可以視為含限制條件的最優化問題，可以用優化算法求極值。

LED結溫過高不但會引起色坐標漂移，而且還降低出光效率，縮短壽命［1，17］。這里選擇高導熱系數鋁基板做散熱板，燈具選擇鑄鋁做外殼。圖2是布局好的LED的鋁基板，其中用英文標明了LED種類。

3 人工魚群算法

3.1 人工魚群算法分析

人工魚群算法通過隨機函數隨機產生人工魚種群，然后通過模仿魚群的覓食、聚集、追尾和隨機行為搜索最優解［13］。然而，用隨機函數產生的人工魚群種群在解空間中有可能分布不均勻，這直接影響算法收斂速度，甚至搜索不到全局最優解。覓食行為是人工魚的基本行為，可描述為：

式中(Xj-Xi)/‖Xj-Xi‖指示人工魚移動方向。常量Step和隨機數決定移動步伐大小。Xilnext有時也會被隨機移動步伐更新，這是算法逃脫局部最優解的有力手段。聚集和追尾行為可用式(6)和(7)來描述：

這兩種行為幫助算法最終鎖定最優值。定義函數prey()為覓食行為。

在式(5)～(7)中，Xi是當前魚的位置，Xj是魚的下一位置，Yc是當前鄰域的中心位置適應度函數值，Ymax是當前鄰域中最大適應度函數值，δ是當前鄰域中人工魚的擁擠程度，nf是當前鄰域中人工魚個數。分析式(5)～(7)，可以發現移動步伐的大小對最優解的精度和收斂率都有影響。

3.2 改進人工魚群算法

相對基強化學習算法［18］已在機器學習領域得到廣泛應用。它同時考慮個體的完全相反的兩種行為，使得個體最多得到2次更新，從而加速探索，加快收斂速度。這里引入相對基強化學習算法優化人工魚種群在解空間的分布，使得初始種群擁有更好的適應度值，從而使人工魚群算法有更高的收斂率。

設a、b為解空間的下限和上限。初始化時，隨機地產生n條人工魚xi，xi∈［a，b］i∈［1，n］。xi的相反點定義為

文獻［13］研究表明：視域越小，覓食行為和隨機行為較為突出，越可能找到局部最優解；視域越大，聚集和追尾較為突出，越可能找到全局最優解。移動步伐增大，迭代次數會減?。灰苿硬椒p小，解的精度會有所提高。因此，我們引入一個3參數Lorentzian函數來改進固定視域為自適應視域：

Lorentzian函數是柯西分布函數形式之一，這里用它作為自動更新算子，其中I是波峰值。視域如式(11)所示，進行自適應更新。在算法初始階段，視域值比較大，利于全局最優值的搜索及加快收斂速度；在算法后期，較小的視域利于提高解的精度。然而，視域值過小，算法容易陷入局部最優值。

這里gen是迭代代數，GEN是最大迭代代數，Visuali是當前視域值，Visualnext是下一個視域值。

為平衡迭代速度和解精度，我們引入正態分布函數作為自適應權重算子改進移動步伐。函數如式(12)所示，是變形的正態分布函數［19］：

步長會如式(13)所示，進行自適應更新。在算法迭代初期，正態分布算子的下降速度比線性算子要慢，這有利于加快迭代速度；在算法迭代后期，正態分布算子下降快，有利于提高解精度。

因為視域并不是越小越好［13］，所以視域的下降速度需要慢一些。式(11)采用的柯西分布函數f(x；0，2，1)曲線和式(13)采用的正態分布函數g (x)曲線繪制在圖3中。同時，圖3中添加了線性函數y=1-x。在3條曲線中，柯西分布函數下降速度最慢，適合作為視域自適應算子；正態分布函數前慢后快，適合作為步長自適應算子。

圖3 分布函數與線性函數圖Fig.3 Function f(x；0，2，1)，g(x)and y=1-x.

3.3 改進人工魚群算法流程

改進人工魚群算法(Improved artificial fish swarm algorithm，IAFSA)實施過程如下：

Step 1：初始化。隨機產生50條人工魚，xi=｛x1，x2，…，x50｝。利用式(8)和(9)產生新的50條人工魚種群，xj=｛x1，x2，…，x50｝。初始視域設為100，步長為5，擁擠水平為0.618，最大嘗試次數為20，最大迭代代數為50。

Step 2：在人工魚種群中找出適應度值最大的人工魚xj，將xj及其適應度值Ymax更新至布告板上。

Step 3：人工魚執行聚集、追尾及覓食行為。視域更新如式(11)所示，步長更新如式(13)所示，魚群行為更新如式(5)～(7)所示。將得到的最大適應度值Y(xi)與布告板上的值相比，若大于布告板上的值，則用該人工魚及其適應度值取代布告板上的值。

Step 4：判斷是否到達最大迭代次數或滿足其他終止條件。只要滿足其中一項終止條件，跳轉到Step 5；否則跳轉到Step 3，進入下一次迭代。

Step5：返回最優解。

4 結果與討論

4.1 算法仿真結果及分析

算法在Matlab R2009a中運行30次，仿真運算結果如表2所示。定義算法達到設定精度，稱之為收斂。這里定義搜索最優值Ymix與目標值Ymixt差值小于10-4為收斂。從表2可看出，改進人工魚群算法達到100%收斂率，原始算法有1次未達到收斂。改進人工魚群算法在30次運行中達到設定精度時的平均迭代次數是3.33代，而原始算法平均迭代次數是7.31代。改進人工魚群算法最快迭代1代達到收斂，如圖4所示。

表2 仿真結果Table 2 Simulation results

圖4 最優解變化圖Fig.4 Changing of the improved AFSA optimal solution

將29次收斂時算法所耗費的迭代代數繪制在圖5中。圖5中橫軸是運行的次序號，縱軸是此次收斂所花的迭代代數?？梢钥闯?，方塊符號線所代表的改進人工魚群算法明顯比三角符號線所代表的原始算法穩定，代數標準偏差小。

圖5 收斂時耗費迭代代數對比Fig.5 Comparison of iteration number between improved AFSA and the original

在圖6中，點代表原始種群，圈代表用相對基強化學習算法優化后的種群。很明顯優化后種群更靠近最優解，故而可縮短迭代代數，更快取得最優解。

根據最優解，結合式(1)～(3)可計算出3種 LED光通量值，結果如表3所示。

圖6 解對比分布圖Fig.6 Comparison of solutions distribution

表3中Ymix表示由改進人工魚群算法搜索出的最優解光通量值，Yw、YA和YB分別是白色、琥珀色和藍色LED的最優光通量值。用同樣方法，將混光總輸出光通量為604.07 lm時的3種LED光通量值算出，結合表1，計算實際需要光通量與實際可提供光通量的比例，將該比例存儲在控制LED驅動電源的單片機中。單片機采用脈寬調制(PWM)方式調光。

表3 LED比例Table 3 Proportion of LEDs

4.2 燈具實物測試結果及分析

將制作好的6個筒燈放到光學積分球中測試光學參數，結果如表4所示。各個燈的目標色溫都是4 000 K。從表中得知，各個燈的色容差小于7，滿足國標GB24823-2009普通照明用LED模塊的性能標準。

表4 光學積分球測試結果Table 4 Test result by integrating sphere

對于期望輸出光通量604.07 lm與1 208.13 lm，實際上輸出平均值是578.28 lm與1 131.35 lm。實測色溫值與目標色溫值也有差異。這是因為燈具的擴散板、反射紙和鋁基板顏色均會引起光的損耗與色坐標偏移。另外，驅動電源的恒流精度及損耗也會引起光的損耗。最終輸出光通量是目標值的94%，是一個比較高的數值。另外，在光通量輸出平均值分別是578.28 lm與1 131.35 lm時，實測色溫的平均值是相同的，但前者的光效比后者低約1 lm/W。這說明色溫相同時，光通量允許有多個，即式(4)中的Ymix有多個解。從圖1的等色溫線可知，相同的色溫可以對應多個色坐標。從節能角度來看，相同色溫時，光通量越大，則發光效率、顆粒利用率以及性價比越高，所以尋找最大輸出光通量是LED光源設計所追求的主要目標。可見，本算法具有較高的實用價值。

定義LED顆粒利用率為實際需要光通量與實際可提供光通量的百分比。例如，用戶購買一個實際可提供光通量為1 000 lm的燈具，實際使用時，如果在某個色溫下光通量只有500 lm，則LED顆粒利用率即為50%，產品性價比很低。表5將本文引入的混光方案和三基色LED方案［10］

表5 3種混光方法效果的比較Table 5 Comparison of three kinds of solutions

圖7 筒燈實際效果圖Fig.7 Actual effect of down light lamp

及冷暖兩色白光LED方案［12］進行了對比。本文方案的顆粒利用率最高，顯色指數及發光效率也很高，調色范圍較大，總體上優于另外兩種方案。

在圖7中展現了筒燈在2 700 K和4 000 K色溫時的實際效果。燈杯中白色一圈為反射紙，前面罩中霧狀塑料件為擴散板。

改進人工魚群算法不僅能優化3種LED參與的混光，還能優化更多種類LED參與的混光。LED種類越多，用手工求解越費時間，越難求出最優解；而改進人工魚群算法能很快搜索出最優解，優勢更加明顯。

5 結 論

為迅速找到參與混光的各種LED配比，提出利用改進人工魚群算法搜索配比，并設計了一款可調光調色筒燈來驗證算法的可行性。引入相對基強化學習算法優化人工魚種群，使魚群更接近最優解，從而加速收斂。引入柯西分布和正態分布函數作為自適應算子，優化視域和步長，兼顧收斂率和最優解精度。算法在Matlab中仿真，結果表明，改進算法收斂速度及收斂率都優于原始算法。將優化結果應用到新設計的筒燈中，用光學積分球測試這些燈的光學參數，數據表明實測值與算法仿真值非常接近。與文獻［10］和［12］提出的兩種混光方法相比，本文方法的LED顆粒利用率最高，顯色指數和發光效率也很高。本文提出的方法能夠節省混光配比計算時間，具有很好的實用價值。

［1］Xiao CD，Liu C J，Liu W D，et al.Reliability assessment of LED lamp based on acceleration degradation test［J］. Chin.J.Lumin.(發光學報)，2014，35(9):1143-1151(in Chinese).

［2］Zhao Y H，Fan C J.Design of combined reflectors used in LED street lamps［J］.Chin.Opt.(中國光學)，2012，5(5): 520-524(in Chinese).

［3］Li X，Jin SZ，Wang L，etal.Effectof different color temperature LED sources on road illumination undermesopic vision［J］.J.Opt.·Laser(光電子·激光)，2011，22(7):997-999(in Chinese).

［4］Zhang QW，Chen Z L，Hu Y K.Study on the influence of Lighting source color temperature on visual performance in tunnel and road lighting［J］.Chin.Illumin.Eng.J.(照明工程學報)，2008，19(2):24-29(in Chinese).

［5］Lu G Z，Liu Z.LED color temperature adjustable panel Light［J］.Chin.Hosp.Arch.Equi.(中國醫院建筑與裝備)，2012，9:76-77(in Chinese).

［6］Morita T，Takura H.Effects of lights of different color temperature on the nocturnal changes in core temperature and melatonin in humans［J］.Appl.Hum.Sci.，1996，15(5):243-246.

［7］Kim IT，Choi A S，Jeong JW.Precise control of a correlated color temperature tunable luminaire for a suitable luminous environment［J］.Build.Environ.，2012，57:302-312.

［8］Guo J，Jin SZ.Design for white light source based on RGB LED illumination module［J］.Chin.J.Liq.Cryst.Disp. (液晶與顯示)，2009，24(1):145-149(in Chinese).

［9］Mao ZH，Xu S，Li F S，et al.Uniform dimming technologies for large-area OLED module［J］.Chin.J.Liq.Cryst. Disp.(液晶與顯示)，2014，29(3):403-409(in Chinese).

［10］Yan L Q，YangW Q，Li SZ，et al.Dynamic color temperature white lighting source based on red green and blue light emitting diode［J］.Acta Optica Sinica(光學學報)，2011，31(5):0523004-1-7(in Chinese).

［11］Dai SC，Guo ZQ，Lv Y J，etal.Spectrum optimization of bi-color and tri-color phosphor-converted white LEDs in neutral correlated color temperature system［J］.Chin.J.Lumin.(發光學報)，2012，33(8):873-878(in Chinese).

［12］Xu D S，Chen X，Zhu X，etal.A dimming lighting source based on cold and warm white LEDs［J］.Acta Optica Sinica (光學學報)，2014，34(1):0123004-1-7(in Chinese).

［13］Li X L，Shao Z J，Qian J X.An optimizing method based on autonomous animals:Fish swarm algorithm［J］.System Eng.Theory Prac.(系統工程理論與實踐)，2002，11:32-38(in Chinese).

［14］Harris A C，Weatherall IL.Objective evaluation of color variation in the sand-burrowing beetle chaerodes trachyscelides white(Coleoptera:Tenebrionidae)by instrumental determination of CIE LAB values［J］.J.Roy.Soc.New Zealand，1990，20(3):253-259.

［15］Smith T，Guild J.The C.I.E.Colorimetric standards and their use［J］.Trans.Opt.Soc.，1931，33(3):73-134.

［16］Luan X Y，Liu T Z.The optimizing design for LED color mixing based on artificial fish swarm algorithm［C］//26th CCDC，Changsha:IEEE，2014:3093-3097.

［17］Li D S，Zu L，Zhang Y C，et al.Evaluation of reliability for LED lamp based on fuzzy algorithm［J］.Opt.Precision Eng.(光學精密工程)，2012，20(12):2661-2666(in Chinese).

［18］Tizhoosh H R.Opposition-based reinforcement learning［J］.J.Adv.Comput.Intell.Info.，2006，10:579-586.

［19］Stigler M.A modest proposal:A new standard for the normal［J］.Am.Statist.，1982，36:137-138.

LED Color M ixing Design Based on Im proved Artificial Fish Swarm Algorithm

LUAN Xin-yuan1，LIU Ting-zhang1*，ZHOU Zhuang-li2
(1.School of Mechatronic Engineering and Automation，Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology，Shanghai University，Shanghai200072，China；2.Shanghai Liangshuo Photoelectron Co.Ltd.，Shanghai201203，China) *Corresponding Author，E-mail：liutzh@staff.shu.edu.cn

A novel design of LED mixing color based on improved artificial fish swarm algorithm (AFSA)was proposed.In order to improve convergence rate and accuracy of AFSA，oppositionbased reinforcement learning was utilized to optimize solution space of AFSA，Normal and Cauchy distribution function were employed as adaptive weight operators to optimize vision field and stepsize.The white，amber and blue LEDswere chosen to design LED lamp samples.LED proportions of 4 000 K color temperature among those LEDs were optimized by AFSA and new AFSA in the Matlab.Simulations indicate that improved AFSA has the higher convergence rate and accuracy.After LED lampswere tested by integrating sphere，the results show that the difference between the actual value and simulation calculation value is tiny，and the improved AFSA is effective.The improved AFSA provides a new efficientmethod for the calculation of LED proportions.Compared with the traditional method，the new method not only saves a significant amount of time，but also achieves higher luminous efficacy for lamps.All these show that the new method is effective and has high practical value.

colormixing；artificial fish swarm algorithm；optimization

國家自然科學基金(61273190)；上海市科學技術委員會(12dz1143700，13111102500)資助項目

TN401

A

10.3788/fgxb20153601.0113

1000-7032(2015)01-0113-08

2014-10-16；

2014-11-12

欒新源(1979-)，男，湖北孝感人，博士研究生，2011年于上海大學獲得碩士學位，主要從事照明智能控制方面的研究。E-mail：xinyuan.luan@163.com

劉廷章(1967-)，男，山西原平人，博士，教授，1996年于西安交通大學獲得博士學位，主要從事復雜系統建模與控制、工業節能技術和LED照明驅動控制技術的研究。E-mail：liutzh@staff.shu.edu.cn