圖乘法的運用

沈強　明星

（鄭州大學 土木工程學院，河南　鄭州　450001）

圖乘法的運用

沈強明星

（鄭州大學 土木工程學院，河南鄭州450001）

在進行結構位移計算時，工程技術人員總想將復雜的積分運算轉化為方便使用的四則運算。而對于工程中常見的梁和鋼架，采用圖乘法求解位移既方便又實用。本文將對圖乘法的適用對象、推導過程、滿足條件等進行介紹，使讀者對圖乘法有深刻的認識，從而方便快捷地計算結構位移。

圖乘法；圖；圖

1　圖乘法的適用對象

根據變形體系虛功原理，由單位荷載法推導出結構位移計算的一般公式：（具有普適性）若只考慮結構受荷載作用，不考慮支座移動的影響，則對于梁和鋼架，位移主要由桿件的彎曲變形引起，軸向變形和剪切變形的影響忽略不計，則結構變形的公式可簡化為：由材料力學知識可知：，則由此可見，適用圖乘法的對象要滿足若干條件，概括為只受荷載作用的可變形梁和鋼架。

2　圖乘法的推導過程及滿足條件

如何將簡化后的位移計算公式變為方便計算的圖乘法公式呢？我們要從彎矩方程入手，經推導得到計算公式。

由推導過程可知應用圖乘法必須滿足以下三個條件：

（1）桿件的軸線為直線。

（2）桿件的截面不變，EI為常數。

前兩個條件是由結構、材料這些固有屬性決定的，第三個條件中圖是由單位荷載法得到的，易出現直線圖形，若也為直線圖形，不光可以由上述公式求解，還將可以采用什么公式呢？

由此可概括出圖乘法規則：

3　常見圖形面積及形心位置

特別注意：圖中所示拋物線均為標準拋物線（含有頂點且在頂點處切線斜率為零，即在頂點處剪力

4　圖乘法運用的一般步驟

（1）先畫出結構在荷載作用下的實際彎矩圖圖。

（2）在欲求截面上施加虛擬單位力，并畫出該結構在這一虛力作用下的虛擬彎矩圖圖。

5　結束語

圖乘法高效便捷地解決了梁和鋼架的變形位移問題，使參考文獻：

工程技術人員可以在進行結構設計時，快速計算出所求截面的位移，從而保證結構滿足剛度要求。當然使用圖乘法也有許多條件的限制，故運用該法時，要充分認識圖乘法的實質，靈活地將其運用到結構計算之中。

［1］杜云海主編.材料力學（Ⅰ）.鄭州.鄭州大學出版社.2012

［2］樊友景 高洪波主編.結構力學上冊.鄭州.鄭州大學出版社.2012

［3］張代理 張宇主編.結構力學輔導與習題精解.延邊.延邊大學出版社.2011

［4］單建 呂令毅編著.結構力學.南京.東南大學出版社.2011

沈強 （1994.9-），男，河南平頂山人，鄭州大學土木工程學院2013級本科生，土木工程專業，研究方向：工業與民用建筑。

指導老師：楚留聲

TU311.1

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1003-5168（2015）11-276-02