煤層氣井排采階段煤粉運移條件研究

東 振，鮑清英，張 義

(中油勘探開發研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007)

引 言

煤層氣排采是一個井底壓力不斷下降的過程，此過程中不僅要獲得最大的壓降漏斗為后續煤層氣的解吸、運移提供能量，同時要考慮煤粉能否有效排出，滯留在天然裂縫和支撐劑間隙中的煤粉會堵塞氣體運移通道，降低煤層氣的導流能力［1－3］。排水降壓期和采氣初期是排采過程中出煤粉最嚴重的階段［4］，研究排采階段煤粉的運移條件及煤層物性影響規律對于合理制訂煤層氣井排液制度，提高煤層氣單井產量有重要指導意義。

1 煤層氣井煤粉運移條件

裸眼完井(常規裸眼完井、動力洞穴裸眼完井、機械擴孔裸眼完井)和射孔壓裂都是煤層氣井普遍采用的完井方式，2種完井方式在排采過程中都面臨著出煤粉的問題［5－6］。影響煤粉運移的因素可以分為地質內因和工程外因:地質內因包括煤巖物性、地層水性質、煤粉粒徑和堆積方式;工程外因包括排液量、壓差控制、支撐劑粒徑等。為便于簡化計算提出以下假設:煤粉為剛性等徑圓球，忽略煤粉間粘滯力和摩擦力，只討論單向流情況下的煤粉運移。

1.1 裸眼井煤粉運移條件

圖1是裂縫中脫落煤粉的2種堆積方式，假設裂縫中的流體從右向左運動，煤粉主要受到流體沖擊力、壓差力、表面力、浮力和重力的作用［7］，以圖1a中的煤粉A作為研究對象，煤粉A處于臨界運動狀態時與煤粉C只接觸而沒有力的作用，煤粉A與煤粉B相切于P點，作用力通過P點而不產生運動效果［8］。

對圖1所示2種煤粉堆積方式受力分析后得到臨界運移條件:

式中:Fi為沖擊力，N;Fp為壓差力，N;Fr為表面力，N;Fg為重力，N;Fb為浮力，N;FG為浮重，FG=Fg－Fb，N;Fn為支持力，N;Ff為摩擦力，N;R 為煤粉半徑，m;ρf為流體密度，kg/m3;ρs為煤粉密度，kg/m;v為流體速度，m/s;K為滲透率，10 μm;μ為流體黏度，Pa·s;g為重力加速度，m/s2;CD為表面系數;μmax為煤粉與裂縫間最大靜摩擦系數;L1、L2為力臂長度，m。

圖1 裂縫中脫落煤粉受力示意圖

將煤粉受力帶入到式(1)、(2)中得到煤粉的 臨界運移速度:

式中:v1、v2分別為圖1a、b所示堆積情況下的煤粉臨界運移速度，m/s。

表面系數是雷諾數的函數，不同流區內二者的關系不同［9］，先根據雷諾數判斷流態，然后由表面系數與雷諾數關系計算臨界速度。

受文章篇幅所限，下面僅給出圖1a情況下不同流區內煤粉臨界運移速度表達式。

(1)Re＜1時屬于層流區 (斯托克斯定律區)，根據表面系數與煤粉顆粒雷諾數關系 (CD=24/Re)得到煤粉臨界運移速度為:

(2)1＜Re＜500時屬于過渡區(阿倫定律區)，表面系數與煤粉顆粒雷諾數的關系相對復雜(CD=18.5/Re0.6)，無法得到煤粉臨界運移速度解析解，可通過數值方法求解，下式為迭代的目標方程。

(3)500＜Re＜20000時屬于紊流區(CD=0.44)，煤粉臨界運移速度為:

1.2 壓裂井煤粉運移條件

煤層氣井壓裂結束后通過支撐劑在閉合壓力作用下保持高導流通道，假設支撐劑為兩兩相切的等徑圓球，煤粉鑲嵌于支撐劑間的間隙中并與支撐劑外切，支撐劑間隙是煤粉排出的唯一通道。圖2a是煤粉在支撐劑間隙中的分布，令支撐劑半徑為Rp(m)，煤粉的半徑為R(m)，可得到二者之間的幾何關系如下:

裂縫閉合后支撐劑受到沖擊力、壓差力、表面力的同時還要受到閉合壓力、摩擦力的作用(圖2b)，支撐劑的重力、浮力與閉合壓力相比很小，可以忽略。支撐劑A啟動時應該滿足如下條件:

式中:pt為閉合壓力，Pa;At是支撐劑與裂縫接觸面積，m2;μ'max為支撐劑與裂縫間的最大靜摩擦系數;Ft為支撐劑所受壓力，N;Ff為摩擦力，N;L3為力臂長度，m。

將沖擊力、壓差力、表面力表達式帶入式(9)中得到支撐劑臨界運移速度:

圖2 閉合裂縫中支撐劑受力示意圖

式中:vp為支撐劑臨界運移速度，m/s。

將式(8)帶入式(4)中可求得煤粉臨界運移速度，實際排液中應控制排液速度大于煤粉臨界運移速度，小于支撐劑運移速度，特別是在臨界解吸壓力附近時，應盡量減少壓力波動，以減少因大量煤粉產出造成的縫道堵塞。

2 算例分析及規律討論

計算參數如下:煤層滲透率為34×10－3μm2，煤粉粒徑為2 mm，煤粉與裂縫間的最大靜摩擦摩擦系數為0.75，煤巖密度為1.4 g/cm3，產出水密度為1.016 g/cm3，產出水黏度為0.73×10－3Pa·s，閉合壓力為 15 MPa。

圖3為不同流態下的煤粉臨界運移速度，從層流變化到紊流的過程中煤粉的臨界運移速度不斷增大，過渡流區與紊流區速度變化很小，由于實際裂縫中的流體很少是層流，因此在后續計算中都按紊流處理。

圖4為2種堆積方式下煤粉臨界運移速度隨滲透率變化規律。相同粒徑煤粉在不同滲透率煤層中臨界運移速度不同，高滲煤層應該適當增加排液速率以便更有效排出煤粉;最大靜摩擦系數越大，液體黏度越小時煤粉臨界運移速度越大。

圖3 不同流態下煤粉運移臨界速度

圖4 煤粉運移臨界速度

煤層氣壓裂中常使用16～30目和20～40目的支撐劑，根據式(8)求得支撐劑間隙中煤粉的半徑為0.046 mm和0.032 mm。假設壓裂結束后煤層的滲透率提高到0.6 μm2，支撐劑與裂縫之間的接觸面積為0.05 mm2，由圖5可知，隨支撐劑半徑的增加，支撐劑臨界運移速度減小，粒徑相同的支撐劑閉合壓力越大臨界運移速度也越大。使用20～40目的支撐劑計算得到煤粉臨界流速為2.47 mm/s，壓裂后裂縫中的排液速度大于2.47 mm/s時，支撐劑間的煤粉才能有效排出。

圖5 支撐劑臨界運移速度

3 結論與建議

(1)建立了裸眼完井和射孔完井2種完井方式下煤粉臨界運移速度的計算模型，在煤層氣排采階段應保證排液速率大于煤粉最小運移速率，以確保煤粉能有效排出。

(2)從層流變化到紊流的過程中煤粉的臨界運移速度不斷增大，層流時速度變化較大，過渡流區速度變化很小，在紊流區時臨界運移速度趨于平緩。

(3)煤粉臨界運移速度與煤層物性、地層水性質、流體狀態等有關，滲透率、摩擦系數越大，液體黏度越小時煤粉臨界運移速度越大;閉合壓力越大、支撐劑半徑越小時支撐劑臨界運移速度越大;煤層氣壓裂井返排和排采時要制訂合理的排液制度，保證排液速度大于煤粉臨界運移速度而小于支撐劑的臨界運移速度。

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