折射率對超聲光柵測液體聲速的影響探究

褚雕心+梁田+鄭志遠+董愛國+張自力+武文玲

摘 要 在考慮光傳播介質折射率變化的條件下，實驗利用聲光效應原理測量了液體聲速。數據表明，考慮折射率變化時的計算結果與理論速度之間的誤差明顯小于忽略折射率變化時的誤差，在此基礎上進一步探討了待測液體折射率大小對測量結果的影響，得到較好的擬合數據。

關鍵詞 超聲光柵 聲速 折射率

中圖分類號：O426.9 ? 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.09.036

Study on the Impact of the Index of Refraction on Ultrasonic

Velocity Wave by using Ultrasonic Grating

CHU Diaoxin[1]， LIANG Tian[2]， ZHENG Zhiyuan[2]，

DONG Aiguo[2]， ZHANG Zili[2]， WU Wenling[3]

（[1]School of Materials Science and Technology， China University of Geosciences， Beijing 100083;

[2]Demonstration Center of Physics Experiment， China University of Geosciences， Beijing 100083;

[3]Renqiu City， Hebei Province， North China Oilfield Company Hydropower Plant， Renqiu， Hebei 062552）

Abstract Considering the change in refractive index of medium for light propagation， the sounds speed of liquid are measured in experiment using the principle of acousto-optic effect. Results show that the error is significantly reduced for considering the refractive index. Furthermore， the effect of the refractive index on the measurement accuracy is discussed. And a good fitted result is presented.

Key words ultrasonic grating; ultrasonic velocity; Index of refraction

引言

當超聲波傳過介質時，在其內產生周期性彈性形變，從而使介質的折射率產生周期性變化，相當于一個移動的相位光柵，稱為聲光效應。若同時有光傳過介質，光將被相位光柵所衍射，稱為聲光衍射。利用聲光衍射效應制成的器件，稱為聲光器件。聲光器件能快速有效地控制激光束的強度、方向，還可以把電信號實時轉換為光信號。此外，聲光衍射還是探測材料聲學性質的主要手段。1922年，L.N.布里淵在理論上語言了聲光衍射;1932年P.J.W.德拜和F.W.希爾斯及R.盧卡斯和P.比夸特分別觀察到了聲光衍射現象。1935年拉曼和奈斯發現，在一定條件下，聲光效應的衍射光強分布類似于普通光柵的衍射。這種聲光效應稱作拉曼—奈斯聲光衍射。本文在分析了超聲光柵的形成原理的基礎上，通過超聲光柵衍射實驗來測量水、酒精、食用油和30%蔗糖溶液中的聲速，分析了理論值和實驗值的誤差，并計算簡化的計算公式與相應誤差與待測液體折射率的關系。

1 超聲光柵測量聲速的原理

實驗采用DHSL-1型超聲光柵測聲速實驗儀完成。當超聲波在介質中傳播時，將引起介質的彈性應變在時間和空間上的周期性變化，并且導致介質的折射率也發生相應的變化， 因此在光通過介質時光速發生變化，從而引起相位變化，而光的振幅不變，是平面的光波波陣面被變成褶皺波陣面。這樣，當光束通過有超聲駐波場的介質時，在刻度屏上呈現明暗相間等間距分布的條紋，是超聲波調制的結果。利用相似三角形原理即可得到超聲在液體中傳播的波長，進而算出聲速。

2 超聲波在液體中傳播速度的計算

2.1 忽略介質折射率變化的超聲波在介質中傳播速度的測量

實驗采用DDS信號發生器（用于驅動轉換器，500.00kHz ～990.00kHz連續可調，分辨率0.01kHz）半導體激光器（供電電壓5V，功率2.5mW，波長635nm）、玻璃液槽、擴束透鏡（焦距16mm）、刻度屏、待測液體（水、食用油、酒精、30%蔗糖溶液）。圖1為實驗裝置示意圖。

調節信號源在聲光介質中形成不同頻率的駐波振動，使得屏上的條紋最為清晰，此時記錄下條紋的位置，選取刻度屏上相對清晰的9條亮條紋，分別記為～，記錄下此時的頻率，其結果如表1。

由時入射波與反射波形成駐波，當為確定值，可以調節信號源在聲光介質中形成不同頻率的駐波振動，的大小與有關，所以可以通過改變信號發生器輸出頻率來改變條紋成像。利用相似三角形的原理可得：

若此時超聲波頻率為，即可得到液體中聲速為

其中為兩條亮條紋之間的間距，為透鏡焦距到超聲光柵中心處距離，為超聲光柵中心到刻度屏距離。根據該公式得到的計算結果如表2所示。

其中為20℃下待測液體的理論聲速，為超聲波在聲光介質中的波長，為超聲波在聲光介質中的傳播速度，為計算值與理論值之間的百分誤差。

2.2 考慮傳播介質折射率變化的超聲波在介質中傳播速度的測量

在以上的分析計算中，由于忽略掉了光在傳播過程中傳播介質的變化對光路的影響，因而計算值與理論值存在較大的誤差，將介質變化帶來的折射率變化考慮在內，則光路（見圖2）分析及計算如下。

圖2 考慮傳播介質折射率變化的超聲光柵測量示意圖

其中為光在空氣重的折射率，為光在玻璃中的折射率，為光在待測液體中的折射率，為玻璃容器的厚度，為容器內壁到超聲光柵的距離。

考慮到折射率的變化，超聲波在聲光介質中的波長計算公式如下：

其中a為條紋間距，n_air=1為空氣的折射率，n_g1.517為玻璃水槽壁的折射率，為待測液體的折射率（水1.333，酒精1.360，食用油1.471，30%蔗糖溶液1.381），s₁為焦距到容器外壁的距離，為容器外壁到刻度屏之間的距離，計算結果見表3。

2.3 數據處理與結果分析

通過以上計算，在Excel中繪制出兩種計算方式下四種待測液體折射率與相對誤差之間的關系（圖3）。

在實驗中，待測液體的折射率和玻璃壁的折射率對實驗的計算結果產生了明顯的影響，水、酒精、食用油的實驗精度有了明顯的提升。由于待測液體的折射率不同，對實驗結果的影響大小也有不同，隨著待測液體折射率的變化，其計算誤差也存在線性變化。由以下公式計算兩種計算方式之間的相對百分誤差。

其計算結果見圖4。

對計算數據進行線性擬合，得到線性擬合方程為：

其線性相關系數為 = 0.998。擬合方程從定量的角度說明，待測液體的折射率與計算誤差呈良好的線性關系，其置信概率遠遠高于99%。并且隨著折射率的增加，測量誤差也隨之增加。

3 結論

利用超聲光柵原理對超聲波在液體中傳播速度進行了測量，探討了折射率對實驗數據處理的影響。對于四種待測液體，計算表明，考慮光傳播介質折射率變化的計算能夠明顯的提高實驗精度，特別是食用油精度提高了4%。通過探討兩種計算方式計算誤差與待測液體折射率關系，得到很好的線性擬合，表明了待測液體的折射率越大，對實驗計算結果的影響也越大。

資助項目：中國地質大學（北京）大學生創新實驗項目計劃（No.2013AB045）;物理實驗中心實驗室開放基金資助

參考文獻

[1] 訾振發，戴結林.超聲光柵測液體中的聲速[J].安徽教育學院院報，2007.25（3）：28-32.

[2] 劉東紅，葉興乾，吳昭同.超聲波對糖溶液物化特性研究[J].中國食品學報，2005.5（4）：11-16.

[3] 吳庚柱，王建華.超聲光柵測液體聲速原理和實驗[J].大學物理實驗，1999.12（4）：3-8.

[4] 肖安琪，劉烈.超聲光柵研究聲速與溶液濃度及溫度的關系[J].實驗室研究與探索，2012.31（3）：44-46.

[5] 黃志貝，付方聰，蘆立娟.用光速測量儀探究蔗糖溶液折射率與濃度的關系[J].大學物理實驗，2011.24（5）：1-3.