基于半定規劃方法的多個竊聽用戶認知網絡物理層安全優化設計

謝顯中 謝成靜 雷維嘉 戰美慧

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基于半定規劃方法的多個竊聽用戶認知網絡物理層安全優化設計

謝顯中 謝成靜*雷維嘉 戰美慧

(重慶郵電大學寬帶接入網絡研究所 重慶 400065)

針對具有多個多天線竊聽者的認知無線電網絡(CRN)，為了使系統保密速率達到最大，該文把對主用戶的干擾設計成為一個約束條件，通過對次用戶發送端傳輸協方差矩陣的優化設計來提高物理層安全性能。在已知信道狀態信息(CSI)時利用矩陣性質和Charnes-Cooper變換，將該非凸函數轉化為一個半定規劃(SDP)，從而得到次用戶發送端的優化方案。仿真結果表明，相對于現有二次優化傳輸策略，該方案能夠使系統的保密速率更大，并在復雜度方面具有優勢。

認知無線電網絡；物理層安全；傳輸協方差矩陣；多個竊聽者；半定規劃

1 引言

認知無線電網絡(CRN)獨有的特點使它比其他傳統無線網絡更容易受到攻擊且對安全威脅更為敏感[1, 2]。研究人員已提出了一些方法來提高認知無線電網絡的物理層安全。

相對于單輸入單輸出(SISO)方案，文獻[3]說明多天線技術能從本質上提高認知傳輸網絡的物理層安全。文獻[4]研究了多輸入單輸出(MISO)認知無線電網絡的物理層安全問題。文獻[5]中，作者針對單天線竊聽用戶，研究了非完美信道狀態信息下的系統設計。文獻[6]將次用戶的安全優化問題轉化為一個半定規劃問題，研究了噪聲輔助下MISO認知無線電網絡的物理層安全性能。而文獻[7]以安全截斷概率為約束條件最大化主用戶的安全吞吐量，次用戶通過設計預編碼矩陣來消除次用戶的信號對主用戶接收機的干擾，以及次用戶人工噪聲對主用戶接收機和次用戶接收機的干擾。為了在物理層防止竊聽用戶竊聽信息，文獻[8,9]分別探討了基于信道選擇和多用戶調度來提高認知無線電網絡物理層安全的方案。

此外，文獻[10~13]研究了一種防止被多天線竊聽用戶竊聽的多輸入多輸出(MIMO)信道的保密容量問題，而文獻[14]和文獻[15]考慮了對應的MISO模型。從傳輸優化角度而言，MISO和MIMO是不同的。在MIMO環境下，文獻[16~18]通過全局優化算法來優化功率分配，即保密容量最大(SRM)的關鍵在于解決擬凸問題，而MISO環境下則主要采用封閉式的方式解決SRM問題。文獻[19]中指出，發送端在不被竊聽的情況下發送保密信息給合法接收端，用合法接收端信息速率與竊聽端信息速率的差值作為安全性能指標，而影響差值的因素主要是竊聽端的信息速率，竊聽端的信息速率越小，差值越大，安全性就越高。因此，為了使系統獲得的保密速率最大，設計傳輸信號的協方差矩陣顯得非常重要[20]。

本文考慮CR網絡中具有多個竊聽者的MISO信道的保密容量問題，在文獻[3]的多天線技術基礎上，研究多個多天線竊聽用戶模型下的發送端傳輸協方差矩陣的設計。在實際CR網絡中，竊聽者為了獲取更多的信息往往采用多根接收天線，所以本文將文獻[4~6]的單天線竊聽用戶擴展為多個多天線竊聽用戶。相對于文獻[7,8]采用相關預編碼設計來消除主用戶的干擾，本文把對主用戶的干擾設計成為一個約束條件，研究頻譜共享下次用戶的保密容量問題。本文首先討論了保密速率受限(SRC)的情況，然后，利用SRC情況得出的結論，采用半定規劃(SDP)的方法解決保密速率最大化(SRM)的問題。進一步，得到了多個竊聽用戶的認知網絡物理層安全優化方案，通過復雜度分析，相對文獻[6,17]等，本文方案的復雜度更低。最后，將SDP算法與文獻[4,6,8]等中的投影最大比例傳輸(projected- MRT)和平坦最大比例傳輸(plain-MRT)等二次優化傳輸策略進行比較，證實了采用SDP方法能夠使系統的保密速率更大。

2 系統模型與優化思路

本文中，多個多天線竊聽用戶的認知無線電網絡模型如圖1所示。由一個具有天線次用戶發送機(SU-Tx)，一個單天線次用戶接收機SU-Rx，一個單天線主用戶接收機PU-Rx和個具有天線竊聽用戶(ED-Rx)。SU-Tx到SU-Rx和PU-Rx的信道均為MISO信道，SU-Tx到ED-Rx的信道為MIMO。我們主要分析CR網絡下MISO信道的安全性，即SU-Tx在對ED-Rx保密的情況下，使用分配給PU-Rx的合法頻段傳輸信息給SU-Rx。

圖1 MISO認知無線電網絡模型

一般地，SRM問題主要采用次優化方法，即采用投影最大比例傳輸(projected-MRT)[18]算法來求解。該算法使用所有竊聽用戶聯合信道的零空間來設計，滿足，竊聽用戶總的聯合信道矩陣為，而的正交補投影為，則采用projected-MRT傳輸預編碼的權值為

此外，在采用plain-MRT[18]時，如果聯合保密速率為正，則設定權值為，其中，

3 基于SDP方法的保密速率最大化問題求解

針對式(5)保密速率最大化(SRM)問題，由于式(5)是一個非凸函數，直接求解非常困難，而保密速率受限(SRC)問題相對于保密速率最大(SRM)問題更容易分析，因此，我們首先將SRM問題重新表述為SRC問題，然后將其等價為一個半定規劃問題，最后根據SRC的結論，采用SDP算法解決SRM問題。

為此，將式(5)重新表述為保密速率受限(SRC)的情況，即給定P的優化保密速率設計為

3.1保密速率受限(SRC)的情況

利用式(4)，可以將式(7)改寫為

由于式(8)的目標函數為非凸函數，因此可用下面的引理將其近似為凸函數。

利用矩陣行列式性質，將式(8)進行放松得到：

由于式(9)是一個凸函數。則可利用SDP方法將上述問題轉變為

引理1[21]：考慮保密速率，對于放松保密速率受限(SRC)問題，假定式(9)是可行的，則當且僅當為其優化結果。

由此可知，可以采用SDP算法得到SRC問題的預編碼設計方案，即為優化傳輸策略。

3.2保密速率最大(SRM)的情況

現在我們討論保密速率最大的情況。為了方便，我們將式(5)進行以下變換：

根據定理1，式(13)可變為

通過引理1和驗證優化問題的KKT條件[12]可知式(14)是緊的，由此就可以通過縮放后的式(14)來解決式(13) SRM問題，即下面的定理2。

為此，利用Charnes-Cooper變換，令傳輸協方差，其中，，則式(14)可轉變為

不失一般性地，固定式(15a)中的分母，則式(15)可以進一步改寫成式(16)。

定理3 問題式(16)等價于式(15)，這樣，式(16)通過等價于式(12)的SRM問題。

3.3基于SDP的保密速率最大化問題求解算法

根據上面第3.1節和第3.2節的討論結果，基于SDP的保密速率最大化問題求解算法和流程可以總結如下：

首先，利用矩陣行列式性質，將保密速率最大化問題(非凸函數)

進行縮放(定理1和定理2)，轉化為

進一步，利用Charnes-Cooper變換成標準式。

最后，判斷的秩是否為1；如果為1，則利用式子求出信道保密速率；如果不為1，則不能進行特征值分解。

3.4復雜度分析

這里對本文算法進行復雜度分析。因為實際操作中很難精確計算出各種算法的操作步數，為了方便對比各種算法的運算復雜度，我們只計算浮點運算操作的次數。在式(16)給出的優化模型中，限定條件中既包括等式約束式(16c)，也包括不等式約束式(16b)，式(16d)，式(16e)，還包括矩陣半正定約束式(16f)。等式限定條件的個數為1個，而SDP限定條件的維數為(假設天線數)，很明顯SDP限定條件維數遠遠大于等式限定條件維數，因此解決式(16)最差情況下的復雜度取決于SDP的限定條件。

一般來說，假設一個半正定規劃中等式限定的維數為，SDP限定條件的階數為，則解這個凸優化模型的復雜度為(max{,}44)。由此，解出式(16)中的凸優化模型的整體計算復雜度可以表示為(4)。同理，分析得到文獻[6]的時間復雜度為(4)。而文獻[16]提出的全局優化算法則涉及到多次搜索查找，而它的復雜度為(5)。因本文和文獻[6]的時間復雜度都為(4)，為了能夠更清楚地比較本文算法和文獻[6]的復雜度，我們假定竊聽用戶數為1,,，合法接收者、目標接收端和竊聽用戶的接收天線數均為1，發射端的天線數從5到10，然后仿真算出100次蒙特卡洛估計得到的平均時間如表1。

表1算法時間復雜度對比(ms)

算法天線數 5678910 plain-MRT算法 0.3220 0.3206 0.3203 0.3230 0.3011 0.3224 project-MRT算法 0.4352 0.4379 0.4380 0.4410 0.4534 0.4455 SDP算法209.6561219.0635220.0975222.1636232.0505234.3234 文獻[6]算法243.0635244.0975246.1636256.0505258.3234233.9634

綜上所述，雖然文獻[18]中projected-MRT和plain-MRT算法的時間復雜度相比SDP算法較低，但這兩種算法的保密速率相比SDP算法卻相差甚遠。而文獻[6]和文獻[17]算法的時間復雜度則相比于SDP算法偏高。

4 仿真及性能分析

本節將本文算法(SDP算法)與文獻[4]，文獻[6]以及projected-MRT[18], plain-MRT[18]進行仿真比較并分析其結果。假定信道狀態信息(CSI)完全已知，合法信道服從均值為0，方差為1的復高斯分布，而竊聽信道服從均值為0，方差為的實高斯分布。其中，主用戶的干擾溫度門限值，次用戶的發射天線數，主用戶的接收天線數為，次用戶的接收天線數為，在多竊聽用戶MIMO場景中，竊聽者的數目和天線數量分別設置為10和3。而在單竊聽用戶MISO場景中，竊聽者的數目和天線數量分別設置為10和1。

利用Matlab進行5000~10000次蒙特卡洛仿真，包括：不同優化方法下，竊聽用戶數目對保密速率的影響，竊聽信道方差對保密速率的影響，發射功率對保密速率的影響，主用戶干擾溫度門限對保密速率的影響，以及不同傳輸天線對于不同算法時間復雜度的影響等，具體仿真結果如圖2~圖6。

圖2為竊聽用戶數對系統保密性能的影響。這里，竊聽信道方差，主用戶干擾溫度，次用戶發射功率，竊聽天線數。圖中可知SDP算法相比其他兩種算法性能更優異。當時，projected-MRT的保密速率接近于SDP，但當時，因其所構成的自由度大于次用戶發送端的自由度，所以次用戶的保密速率變成0，通過對比，即使在時，SDP算法也能夠提供1.3 bps/Hz左右的速率。

圖3為竊聽信道方差對系統保密性能的影響(包括多竊聽用戶和單個竊聽用戶)。這里，竊聽信道方差為，主用戶干擾溫度，發射功率。

圖2 不同優化方法下竊聽用戶數目對保密速率的影響

在單竊聽用戶MISO場景中，從圖3中可以看到，本文的3種算法的性能都有所提高，這是由于一個單天線竊聽用戶的自由度遠遠低于此用戶發送端的自由度，導致其竊聽能力大幅度降低，所以，竊聽信道方差對SDP的影響基本可以忽略。從圖3中還可以看出，對于不同的，本文的SDP算法與文獻[4]的SDP算法具有相同的性能，但是本文的SDP算法可以應用到多竊聽用戶MISO的場景。

圖4為發射功率對系統保密性能的影響(包括多竊聽用戶和單個竊聽用戶)。這里，竊聽信道方差，主用戶干擾溫度。在多竊聽用戶MIMO場景中，當發送功率較小時，plain-MRT方法接近SDP算法，而當傳輸功率較大的時候，project-MRT算法更接近SDP算法。當發送功率進一步增加時，由于受到干擾溫度的約束，導致這3種方法的性能趨于飽和。而在單竊聽用戶MISO場景中，對于不同的發送功率，同樣可以看到本文的SDP算法與文獻[4]的SDP算法有相同的性能。此外，在這種場景中，需要更高的發送功率才能使其性能趨于飽和。

圖3 不同優化方法下竊聽信道 ???? 圖4 不同優化方法下發射 ??? ???? 圖5 不同優化方法下主用戶干擾

方差()對保密速率的影響 功率對保密速率的影響 溫度門限對保密速率的影響

圖6為次用戶發送端(SU-Tx)天線數增加對于不同算法時間復雜度的影響。我們假定竊聽用戶數為1，主用戶干擾溫度，發送端發送功率，合法接收者、目標接收端和竊聽用戶的接收天線數均為1，發射端的天線數從5到10，然后仿真算出100次蒙特卡洛估計得到的平均時間。從圖6中可以看到，隨著發送天線數增加，算法的時間復雜度也隨之增加，但是文獻[6]的時間復雜度始終都比本文SDP算法的時間復雜度要高。

5 結束語

本文主要考慮CR網絡中被多個多天線竊聽用戶竊聽時物理層安全優化問題，這是對文獻[3~8]，文獻[17,18]等文獻的綜合改進。通過優化次用戶發送端(SU-Tx)傳輸協方差矩陣，可以有效地提高信道安全性能。考慮到保密速率最大化(SRM)問題是一個非凸函數，本文將其等價為半定規劃(SDP)問題解決，進而得到多個竊聽用戶認知網絡物理層安全的優化方案。我們將在下一步工作中重點考慮不完美信道狀態信息即部分信道狀態信息已知的情況，進而分析的重點放在系統的中斷概率約束上。

圖6 不同傳輸天線對于不同算法時間復雜度的影響

[1] Simon H. Cognitive radio: brain-empowered wireless communication[J]., 2005, 23(2): 201-220.

[2] Shu Zhi-hui, Qian Yi, and Song Ci. On physical layer security for cognitive radio networks[J]., 2013, 27(3): 28-33.

[3] Zhang Rui and Liang Ying-chang. Exploiting multi-antennas for opportunistic spectrum sharing in cognitive radio networks[J]., 2008, 2(1): 88-102.

[4] Pei Yi-yang, Liang Ying-chang, Zhang Lan,.. Secure communication over MISO cognitive radio channel[J]., 2010, 9(4): 1494-1502.

[5] Pei Yi-yang, Liang Ying-chang, Zhang Lan,.. Secure communication in multi-antenna cognitive radio networks with imperfect channel state information[J]., 2011, 59(4): 1683-1693.

[6] 陳濤, 余華, 韋崗. 認知無線電網絡的物理層安全研究及其魯棒性設計[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(4): 770-775.

Chen Tao, Yu Hua, and Wei Gang. Study on the physical layer security of cognitive radio networks and its robustness design[J].&, 2012, 34(4): 770-775.

[7] Wang Chao and Wang Hui-ming. On the secrecy throughput maximization for MISO cognitive radio network in slow fading channel[J]., 2014, 9(11): 1814-1827.

[8] Houjeij A, Saad W, and Basar T. A game-theoretic view on the physical layer security of cognitive radio networks[C]. Proceedings of IEEE International Conference on Communications (ICC), Budapest, 2013: 2095-2099.

[9] Zou Yu-long, Wang Xian-bin, and Shen Wei-ming. Physical-layer security with multiuser scheduling in cognitive radio network[J]., 2013, 61(12): 5103-5113.

[10] Yang Nan, Yeoh P l, and Elkashlan M T. Transmit antenna selection for security enhancement in MIMO wiretap channel[J]., 2013, 61(1): 144-154.

[11] Khisti A and Wornell G. Secure transmission with multiple antennas Part II: the MIMOME wiretap channel[J]., 2010, 56(11): 5515-5532.

[12] He Xiang and Yener A. MIMO wiretap channels with unknown and varying eavesdropper channel states[J]., 2014, 60(11): 6844-6869.

[13] Liu T and Shamai (Shitz) S. A note on the secrecy capacity of the multiple-antenna wiretap channel[J]., 2009, 55(6): 2547-2553.

[14] Khisti A and Wornell G W. Secure transmission with multiple antennas I: the MISOME wiretap channel[J]., 2010, 56(7): 3088-3104.

[15] Shafiee S and Ulukus S. Achievable rates in Gaussian MISO channels with secrecy constraints[C]. Proceedings of IEEE International of Information Theory(ISIT), Nice, 2007: 2466-2470.

[16] Gerbracht S, Wolf A, and Jorswieck E A. Beamforming for fading_wiretap channels with partial channel information[C]. Proceedings of ITG Workshop on Smart Antennas (WSA),Bremen, 2010: 394-401.

[17] Liu Jia, Hou Y, and Sherali H D. Optimal power allocation for achieving perfect secrecy capacity in MIMO wire-tap channels[C]. Proceedings of Information Sciences and Systems,Baltimore, MD, 2009: 606-611.

[18] Zang Li, Trappe W, and Yates R. Secret communication via multi-antenna transmission[C]. IEEE 41st Annual Conference on Information Sciences and Systems(CISS2007), Baltimore, MD, 2007: 905-910.

[19] Schaefer R F and Boche H. Physical layer service integration in wireless network: signal processing challenges [J].2013, 31(3): 147-156.

[20] Li J and Petropulu A P. Optimal input covariance for achieving secrecy capacity in Gaussian MIMO wiretap channels[C]. IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing (ICASSP) Dallas, TX, 2010: 3362-3365.

[21] Boyd S and Vandenbei’ghe L. Convex Optimization [M]. UK: Cambridge University Press, 2004: 69-71, 168-169, 655.

Improved Transmit Design for Physical Layer Security in Cognitive Radio Networks with Multiple Eavesdropper Base on Semi-definite Programming

Xie Xian-zhong Xie Cheng-jing Lei Wei-jia Zhan Mei-hui

(,,400065,)

In the Cognitive Radio Network (CRN) with multiple multi-antenna eavesdroppers, to make the system security rate maximum, secure communication over the physical layer that is subjected to the interference power constraints at the Primary Users (PU) is provided by designing the transmit covariance optimization of Secondary User Transmitter (SU-Tx).When the Channel State Information (CSI) is known, the properties of the matricesand Charnes-Cooper transformation are used, the non-convex function is converted to a Semi-Definite Programming (SDP) to get the optimization scheme of SU-Tx. Simulation results show that compared with the existing sub-optimal transmission designs, the proposed method improves the secrecy rate and has more advantages on the complexity.

Cognitive Radio Network(CRN); Physical-layer security; Transmission covariance matrix; Multiple eavesdroppers; Semi-Definite Programming(SDP)

TN915.01

A

1009-5896(2015)10-2424-07

10.11999/JEIT150111

2015-01-21；改回日期：2015-06-02；

2015-07-06

謝成靜 xiecheng_jing@163.com

國家自然科學基金(61271259, 61471076)，重慶市自然科學基金(CTSC2011jjA40006)，重慶市教委科學技術研究項目(KJ120501, KJ120502, KJ130536)，長江學者和創新團隊發展計劃(IRT1299)和重慶市科委重點實驗室專項經費(CSTC)

The National Natural Science Foundation of China (61271259, 61471076); The Chongqing Natural Science Foundation (CTSC2011jjA40006); The Research Project of Chongqing Education Commission (KJ120501, KJ120502, KJ130536); The Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University (IRT1299); The Special Fund of Chongqing Key Laboratory (CSTC)

謝顯中： 男，1966年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為移動通信網絡、認知無線電技術等.

謝成靜： 女，1990年生，碩士生，研究方向為認知無線網絡、物理層安全.

雷維嘉： 男，1969年生，博士，教授，碩士生導師，研究方向為無線移動通信技術.

戰美慧： 女，1991年生，碩士生，研究方向為無線網絡下的物理層安全.