基于互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?/h1>
2015-10-14 03:58:52黃威威楊志景
電子與信息學(xué)報(bào) 2015年10期
蔡 念 黃威威 謝 偉 葉 倩 楊志景
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基于互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?/p>
蔡 念*黃威威 謝 偉 葉 倩 楊志景
(廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 廣州 510006)
經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)及其改進(jìn)算法作為實(shí)用的信號(hào)處理方法至今仍然缺少嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論。該文嘗試從數(shù)學(xué)理論上分析集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥赃m應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾闹貥?gòu)誤差，推導(dǎo)了總體殘留噪聲的計(jì)算公式。針對(duì)自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠诿恳粚庸逃心B(tài)分量上仍然存在殘留噪聲的問(wèn)題，在分解過(guò)程中添加成對(duì)的正負(fù)噪聲分量，提出一種基于互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ā?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥赃m應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓岬姆椒軌蛎黠@地減少每一層固有模態(tài)分量中殘留的噪聲，擁有較好的信號(hào)重構(gòu)精度和更快的分解速度。
經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓患辖?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓蛔赃m應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓荒B(tài)混疊
1 引言
經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Model Decomposition, EMD)是由Huang等人[1]于1998年提出的一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法。該方法提出后得到了眾多研究人員的關(guān)注，也被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸怆m然在分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)中有很多優(yōu)勢(shì)，但由于其理論還需完善，至今仍然存在一些問(wèn)題，例如：端點(diǎn)效應(yīng)[7,8]、模態(tài)混疊等。
發(fā)生模態(tài)混疊時(shí)，不同尺度的信號(hào)被分解到同一個(gè)固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Functions, IMFs)中，嚴(yán)重時(shí)無(wú)法得到物理意義明確的結(jié)果，使EMD分解失去意義[12]。為了解決模態(tài)混疊，文獻(xiàn)[13]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble EMD, EEMD)。EEMD在分解過(guò)程中，通過(guò)向信號(hào)中不斷加入白噪聲的方法來(lái)解決模態(tài)混疊。該方法雖然能較好地改善模態(tài)混疊，但對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，信號(hào)中殘留的剩余噪聲較大。為了解決剩余噪聲過(guò)大的問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Complementary EEMD, CEEMD)。隨后文獻(xiàn)[15]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾母倪M(jìn)方法—基于自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble EEMD with Adaptive Noise, EEMDAN)。與EEMD方法不同，該方法在分解過(guò)程中并不是直接添加白噪聲，而是添加經(jīng)EMD分解的限帶的噪聲分量；該算法除了添加的噪聲不同外，對(duì)分解過(guò)程也進(jìn)行了改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)表明該方法可以減少篩選次數(shù)，減小計(jì)算量，一定程度上也減少了虛假分量，重構(gòu)原信號(hào)時(shí)重構(gòu)誤差大大降低[15]。雖然從分解的整體來(lái)看EEMDAN的重構(gòu)誤差很小，但由于集合平均次數(shù)的限制，該方法在每一層分解完之后，IMF分量也不可避免地存在殘余噪聲。
本文嘗試從數(shù)學(xué)理論上分析集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥赃m應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾闹貥?gòu)誤差，推導(dǎo)總體殘留噪聲的計(jì)算公式。借鑒CEEMD的方法，在EEMDAN分解時(shí)向信號(hào)中添加成對(duì)的正負(fù)的白噪聲分量，提出一種基于互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?EEMD with Complementary Adaptive Noise, EEMDCAN)。
2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>
EEMD算法是Wu和Huang在充分研究白噪聲統(tǒng)計(jì)特性[16]后，針對(duì)EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象提出的一種改進(jìn)算法。該算法通過(guò)向原信號(hào)中多次添加等幅值的隨機(jī)白噪聲改變信號(hào)中的極值點(diǎn)分布，使極值點(diǎn)分布更趨均勻，避免了由于間歇性高頻分量造成的模態(tài)混疊。然后對(duì)分解的結(jié)果進(jìn)行集合平均，使得白噪聲在多次EMD分解之后相互抵消，有物理意義的IMF分量保留下來(lái)。該算法的流程如下：
因?yàn)镋MD分解的完備性，式(2)亦可用等式表示：
為了分析最后的重構(gòu)誤差，本文將步驟(3)中所得到的個(gè)等式相加，可得：
根據(jù)高斯白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，隨著集合平均次數(shù)的增加，就越趨近于零，重構(gòu)誤差就越小，但增加集合次數(shù)又會(huì)增加計(jì)算量，消耗計(jì)算時(shí)間。
3 自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>
EEMDAN算法[15]對(duì)EEMD進(jìn)行了兩方面的改進(jìn)：第一，在分解過(guò)程中并不是直接向信號(hào)中添加標(biāo)準(zhǔn)的白噪聲，而是添加經(jīng)過(guò)EMD分解的噪聲分量(第一階IMF除外)，該噪聲分量的帶寬經(jīng)過(guò)了EMD的自適應(yīng)分割；第二，與EEMD獨(dú)立分解出各組信號(hào)所有的固有模態(tài)分量之后再進(jìn)行集合平均不同，EEMDAN分解出各組信號(hào)的第一階固有模態(tài)分量后，立即進(jìn)行集合平均得到第一階集合平均固有模態(tài)分量，然后從原信號(hào)中剔除第一階集合平均固有模態(tài)分量得到一個(gè)剩余分量，將該剩余分量作用為新的信號(hào)，繼續(xù)重復(fù)上述過(guò)程得到第二，第三直到最后一階模態(tài)分量。我們定義一個(gè)操作，即信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解后得到的第階模態(tài)分量，為所加噪聲的幅值，EEMDAN算法可以描述如下：
(2)提取第1個(gè)模態(tài)分量并求出剩余分量：
得到剩余分量為
(3)第個(gè)剩余分量為
(4)循環(huán)進(jìn)行步驟(3)，直到提取出所有的固有模態(tài)分量之后得到剩余分量。
繼續(xù)分析重構(gòu)誤差，將步驟(1)中所得到的個(gè)式(7)相加，可得
將步驟(2)中所得到的個(gè)式(10)相加，可得
步驟(3)中所得到的個(gè)式(14)相加，可得
將式(17)，式(18)及式(19)依次迭代相加，并將式(9)，式(12)，式(13)代入等式中可得
4 互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>
根據(jù)文獻(xiàn)[15]和第3節(jié)數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)可知，從分解的整體來(lái)看在集合平均次數(shù)相同的條件下，EEMDAN最終殘留噪聲比EEMD小，即重構(gòu)誤差比EEMD小。但這并不意味著在每層的局部分解過(guò)程中，殘留在每個(gè)IMF分量中的白噪聲分量很小。要減小每層IMF分量中殘留的噪聲就必須增加集合平均次數(shù)，但這樣又會(huì)增加計(jì)算量。為此，我們借鑒CEEMD方法，在EEMDAN分解的基礎(chǔ)上提出互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓丛诿恳粚拥姆纸膺^(guò)程中成對(duì)地添加正負(fù)噪聲對(duì)，其他過(guò)程與EEMDAN相同。具體算法如下：
對(duì)比式(8)和式(23)，在次集合平均中正負(fù)噪聲對(duì)互相抵消，故可以減小殘留在中的噪聲。
(2)提取第1個(gè)模態(tài)分量并求出剩余分量：
得到剩余分量為
對(duì)比式(15)和式(29)，在次集合平均中正負(fù)噪聲分量對(duì)互相抵消，故可以減小殘留在中的噪聲。
(4)循環(huán)進(jìn)行步驟(3)，直到提取出所有的固有模態(tài)分量之后得到剩余分量。
5 實(shí)驗(yàn)仿真
選用美國(guó)麻省理工學(xué)院MIT-BIH Normal Sinus Rhythm Database數(shù)據(jù)庫(kù)16265號(hào)ECG第一聯(lián)信號(hào)[17]進(jìn)行分解實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)采樣率為128 Hz，記錄長(zhǎng)度為10 s，傳感器采集數(shù)據(jù)時(shí)幅值增益為200(幅值單位mV)，ECG信號(hào)的波形如圖1所示。分解時(shí)所加噪聲幅值均為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍，EEMD和EEMDAN添加噪聲次數(shù)為50次，EEMDCAN添加正負(fù)噪聲對(duì)數(shù)為25對(duì)，分解得到的模態(tài)分量如圖2所示，圖3為本次3種方法分解的重構(gòu)誤差。為了更清楚地比較3種方法分解ECG信號(hào)的性能，取出圖2中各分解結(jié)果的前3個(gè)IMF分量及EEMDAN添加噪聲次數(shù)增加到800次分解得到的前3個(gè)分量，如圖4所示。
圖1 ECG信號(hào)的波形圖
為了進(jìn)一步展示EEMDCAN算法的優(yōu)越性，在上述分解參數(shù)的條件下，采用以上3種方法分解該數(shù)據(jù)庫(kù)中所有18個(gè)ECG第一聯(lián)信號(hào)，并計(jì)算所有信號(hào)的重構(gòu)均方根誤差(root mean squared error)的均值和方差(如表1)以及分解所需總迭代次數(shù)的均值和方差(如表2)。
表1 3種分解方法重構(gòu)均方根誤差的均值和方差
表2 3種分解方法分解ECG信號(hào)時(shí)總迭代次數(shù)的均值和方差
從圖2可以看出，對(duì)于同一個(gè)信號(hào)ECG, EEMD, EEMDAN和EEMDCAN分解分別得到12, 11和10個(gè)IMF分量，即在添加噪聲總次數(shù)相同條件下，EEMDCAN得到的虛假分量較EEMD和EEMDAN少。從圖3(a)~圖3(c)及表1可以看出EEMDAN與EEMDCAN的重構(gòu)誤差大致相等，但比EEMD的重構(gòu)誤差小很多，這與第3節(jié)的數(shù)學(xué)理論分析結(jié)論相同。從圖4(b)中可以看出EEMDAN雖然從整體上可以比較精確地重構(gòu)出原信號(hào)，但EEMDAN在每一層分解得到的IMF中仍然殘留有剩余的噪聲分量，只是在重構(gòu)時(shí)各個(gè)IMF分量中殘留的噪聲之和幾乎為零而已。對(duì)比圖4(b)和圖4(c)中IMF3分量箭頭處的波形可知，在添加噪聲總次數(shù)相同的條件下(包括正負(fù)噪聲對(duì))，相對(duì)于EEMDAN分解的結(jié)果EEMCAN可以明顯減小殘留在各層IMF分量中的剩余噪聲。對(duì)比圖4(b)和圖4(d)可以看出要減小IMF分量中殘留的噪聲必須增加EEMDAN集合平均次數(shù)，但增加集合平均的次數(shù)會(huì)大大增加計(jì)算量。
圖2 3種分解方法得到的IMF分量
圖3 3種分解方法的重構(gòu)誤差
從表2可以看出EEMDAN與EEMDCAN總迭代次數(shù)比EEMD分解次數(shù)少很多，大大減小了計(jì)算量，且EEMDCAN能在不增加計(jì)算量的條件下顯著減少IMF分量中殘留的噪聲。
圖4 3種分解方法得到的前3個(gè)分量
6 結(jié)束語(yǔ)
EEMDAN作為EEMD算法的改進(jìn)方法可以減少篩選迭代次數(shù)，減少虛假分量，提高重構(gòu)精度。但由于集合次數(shù)的限制，在每個(gè)IMF分量中仍然殘留有噪聲。本文推導(dǎo)了EEMD及EEMDAN分解后總體殘留噪聲的計(jì)算公式，分析了重構(gòu)誤差。在EEMDAN算法的基礎(chǔ)上提出EEMDCAN算法，并應(yīng)用于ECG信號(hào)的分解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明EEMD和EEMDAN, EEMDCAN算法可以不用大幅增加集合平均次數(shù)的條件下顯著減小殘留在每個(gè)IMF分量的殘留噪聲，這在生物醫(yī)學(xué)工程應(yīng)用中具有一定的優(yōu)勢(shì)。本文下一步將繼續(xù)研究利用EEMDCAN算法抑制心電信號(hào)中的工頻干擾、基線漂移及去噪。
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Ensemble Empirical Mode Decomposition Base on Complementary Adaptive Noises
Cai Nian Huang Wei-wei Xie Wei Ye Qian Yang Zhi-jing
(,,510006,)
Empirical Model Decomposition (EMD) and its improved algorithms are most useful signal processing methods. However, those methods still lack rigorous mathematical theory. This paper attempts to analyze mathematically the reconstruction errors for Ensemble EMD (EEMD) and EEMD with Adaptive Noises (EEMDAN). Moreover, the formulae of the residual noise are deduced step by step. There exists the residual noise in each intrinsic mode function during the EEMDAN. To suppress the residual noise, an improved ensemble empirical mode decomposition with complementary adaptive noises by adding pairs of positive and negative noises is proposed. The experimental results indicate that the proposed method can obviously reduce the residual noise in each intrinsic mode function compared with the EEMD and the EEMDAN, and it also has better signal reconstruction precision and faster signal decomposition.
Empirical Model Decomposition (EMD); Ensemble EMD (EEMD); EEMD with Adaptive Noise (EEMDAN); Mode mixing
TN911.7
A
1009-5896(2015)10-2383-07
10.11999/JEIT141632
2014-12-25；改回日期：2015-06-15；
2015-07-17
蔡念 cainian@gdut.edu.cn
國(guó)家自然科學(xué)基金(61001179, 61471132)，東莞市產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目(2013509104105)和廣州市產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新重大專項(xiàng)(201508010001)
The National Natural Science Foundation of China (61001179, 61471132); The Project on Integration of Production, Education, and Research, Dongguan, Guangdong Province, China (2013509104105); The Guangzhou Science & Technology Key Project on Collaborative Innovation in Integration of Production, Education, and Research (201508010001)
蔡 念： 男，1976年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別等.
黃威威： 男，1986年生，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理、DSP開發(fā)等.
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(廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 廣州 510006)
經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)及其改進(jìn)算法作為實(shí)用的信號(hào)處理方法至今仍然缺少嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論。該文嘗試從數(shù)學(xué)理論上分析集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥赃m應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾闹貥?gòu)誤差，推導(dǎo)了總體殘留噪聲的計(jì)算公式。針對(duì)自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠诿恳粚庸逃心B(tài)分量上仍然存在殘留噪聲的問(wèn)題，在分解過(guò)程中添加成對(duì)的正負(fù)噪聲分量，提出一種基于互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ā?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥赃m應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓岬姆椒軌蛎黠@地減少每一層固有模態(tài)分量中殘留的噪聲，擁有較好的信號(hào)重構(gòu)精度和更快的分解速度。
經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓患辖?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓蛔赃m應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓荒B(tài)混疊
1 引言
經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Model Decomposition, EMD)是由Huang等人[1]于1998年提出的一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法。該方法提出后得到了眾多研究人員的關(guān)注，也被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸怆m然在分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)中有很多優(yōu)勢(shì)，但由于其理論還需完善，至今仍然存在一些問(wèn)題，例如：端點(diǎn)效應(yīng)[7,8]、模態(tài)混疊等。
發(fā)生模態(tài)混疊時(shí)，不同尺度的信號(hào)被分解到同一個(gè)固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Functions, IMFs)中，嚴(yán)重時(shí)無(wú)法得到物理意義明確的結(jié)果，使EMD分解失去意義[12]。為了解決模態(tài)混疊，文獻(xiàn)[13]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble EMD, EEMD)。EEMD在分解過(guò)程中，通過(guò)向信號(hào)中不斷加入白噪聲的方法來(lái)解決模態(tài)混疊。該方法雖然能較好地改善模態(tài)混疊，但對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，信號(hào)中殘留的剩余噪聲較大。為了解決剩余噪聲過(guò)大的問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Complementary EEMD, CEEMD)。隨后文獻(xiàn)[15]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾母倪M(jìn)方法—基于自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble EEMD with Adaptive Noise, EEMDAN)。與EEMD方法不同，該方法在分解過(guò)程中并不是直接添加白噪聲，而是添加經(jīng)EMD分解的限帶的噪聲分量；該算法除了添加的噪聲不同外，對(duì)分解過(guò)程也進(jìn)行了改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)表明該方法可以減少篩選次數(shù)，減小計(jì)算量，一定程度上也減少了虛假分量，重構(gòu)原信號(hào)時(shí)重構(gòu)誤差大大降低[15]。雖然從分解的整體來(lái)看EEMDAN的重構(gòu)誤差很小，但由于集合平均次數(shù)的限制，該方法在每一層分解完之后，IMF分量也不可避免地存在殘余噪聲。
本文嘗試從數(shù)學(xué)理論上分析集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥赃m應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾闹貥?gòu)誤差，推導(dǎo)總體殘留噪聲的計(jì)算公式。借鑒CEEMD的方法，在EEMDAN分解時(shí)向信號(hào)中添加成對(duì)的正負(fù)的白噪聲分量，提出一種基于互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?EEMD with Complementary Adaptive Noise, EEMDCAN)。
2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>
EEMD算法是Wu和Huang在充分研究白噪聲統(tǒng)計(jì)特性[16]后，針對(duì)EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象提出的一種改進(jìn)算法。該算法通過(guò)向原信號(hào)中多次添加等幅值的隨機(jī)白噪聲改變信號(hào)中的極值點(diǎn)分布，使極值點(diǎn)分布更趨均勻，避免了由于間歇性高頻分量造成的模態(tài)混疊。然后對(duì)分解的結(jié)果進(jìn)行集合平均，使得白噪聲在多次EMD分解之后相互抵消，有物理意義的IMF分量保留下來(lái)。該算法的流程如下：
因?yàn)镋MD分解的完備性，式(2)亦可用等式表示：
為了分析最后的重構(gòu)誤差，本文將步驟(3)中所得到的個(gè)等式相加，可得：
根據(jù)高斯白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，隨著集合平均次數(shù)的增加，就越趨近于零，重構(gòu)誤差就越小，但增加集合次數(shù)又會(huì)增加計(jì)算量，消耗計(jì)算時(shí)間。
3 自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>
EEMDAN算法[15]對(duì)EEMD進(jìn)行了兩方面的改進(jìn)：第一，在分解過(guò)程中并不是直接向信號(hào)中添加標(biāo)準(zhǔn)的白噪聲，而是添加經(jīng)過(guò)EMD分解的噪聲分量(第一階IMF除外)，該噪聲分量的帶寬經(jīng)過(guò)了EMD的自適應(yīng)分割；第二，與EEMD獨(dú)立分解出各組信號(hào)所有的固有模態(tài)分量之后再進(jìn)行集合平均不同，EEMDAN分解出各組信號(hào)的第一階固有模態(tài)分量后，立即進(jìn)行集合平均得到第一階集合平均固有模態(tài)分量，然后從原信號(hào)中剔除第一階集合平均固有模態(tài)分量得到一個(gè)剩余分量，將該剩余分量作用為新的信號(hào)，繼續(xù)重復(fù)上述過(guò)程得到第二，第三直到最后一階模態(tài)分量。我們定義一個(gè)操作，即信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解后得到的第階模態(tài)分量，為所加噪聲的幅值，EEMDAN算法可以描述如下：
(2)提取第1個(gè)模態(tài)分量并求出剩余分量：
得到剩余分量為
(3)第個(gè)剩余分量為
(4)循環(huán)進(jìn)行步驟(3)，直到提取出所有的固有模態(tài)分量之后得到剩余分量。
繼續(xù)分析重構(gòu)誤差，將步驟(1)中所得到的個(gè)式(7)相加，可得
將步驟(2)中所得到的個(gè)式(10)相加，可得
步驟(3)中所得到的個(gè)式(14)相加，可得
將式(17)，式(18)及式(19)依次迭代相加，并將式(9)，式(12)，式(13)代入等式中可得
4 互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>
根據(jù)文獻(xiàn)[15]和第3節(jié)數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)可知，從分解的整體來(lái)看在集合平均次數(shù)相同的條件下，EEMDAN最終殘留噪聲比EEMD小，即重構(gòu)誤差比EEMD小。但這并不意味著在每層的局部分解過(guò)程中，殘留在每個(gè)IMF分量中的白噪聲分量很小。要減小每層IMF分量中殘留的噪聲就必須增加集合平均次數(shù)，但這樣又會(huì)增加計(jì)算量。為此，我們借鑒CEEMD方法，在EEMDAN分解的基礎(chǔ)上提出互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓丛诿恳粚拥姆纸膺^(guò)程中成對(duì)地添加正負(fù)噪聲對(duì)，其他過(guò)程與EEMDAN相同。具體算法如下：
對(duì)比式(8)和式(23)，在次集合平均中正負(fù)噪聲對(duì)互相抵消，故可以減小殘留在中的噪聲。
(2)提取第1個(gè)模態(tài)分量并求出剩余分量：
得到剩余分量為
對(duì)比式(15)和式(29)，在次集合平均中正負(fù)噪聲分量對(duì)互相抵消，故可以減小殘留在中的噪聲。
(4)循環(huán)進(jìn)行步驟(3)，直到提取出所有的固有模態(tài)分量之后得到剩余分量。
5 實(shí)驗(yàn)仿真
選用美國(guó)麻省理工學(xué)院MIT-BIH Normal Sinus Rhythm Database數(shù)據(jù)庫(kù)16265號(hào)ECG第一聯(lián)信號(hào)[17]進(jìn)行分解實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)采樣率為128 Hz，記錄長(zhǎng)度為10 s，傳感器采集數(shù)據(jù)時(shí)幅值增益為200(幅值單位mV)，ECG信號(hào)的波形如圖1所示。分解時(shí)所加噪聲幅值均為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍，EEMD和EEMDAN添加噪聲次數(shù)為50次，EEMDCAN添加正負(fù)噪聲對(duì)數(shù)為25對(duì)，分解得到的模態(tài)分量如圖2所示，圖3為本次3種方法分解的重構(gòu)誤差。為了更清楚地比較3種方法分解ECG信號(hào)的性能，取出圖2中各分解結(jié)果的前3個(gè)IMF分量及EEMDAN添加噪聲次數(shù)增加到800次分解得到的前3個(gè)分量，如圖4所示。
圖1 ECG信號(hào)的波形圖
為了進(jìn)一步展示EEMDCAN算法的優(yōu)越性，在上述分解參數(shù)的條件下，采用以上3種方法分解該數(shù)據(jù)庫(kù)中所有18個(gè)ECG第一聯(lián)信號(hào)，并計(jì)算所有信號(hào)的重構(gòu)均方根誤差(root mean squared error)的均值和方差(如表1)以及分解所需總迭代次數(shù)的均值和方差(如表2)。
表1 3種分解方法重構(gòu)均方根誤差的均值和方差
表2 3種分解方法分解ECG信號(hào)時(shí)總迭代次數(shù)的均值和方差
從圖2可以看出，對(duì)于同一個(gè)信號(hào)ECG, EEMD, EEMDAN和EEMDCAN分解分別得到12, 11和10個(gè)IMF分量，即在添加噪聲總次數(shù)相同條件下，EEMDCAN得到的虛假分量較EEMD和EEMDAN少。從圖3(a)~圖3(c)及表1可以看出EEMDAN與EEMDCAN的重構(gòu)誤差大致相等，但比EEMD的重構(gòu)誤差小很多，這與第3節(jié)的數(shù)學(xué)理論分析結(jié)論相同。從圖4(b)中可以看出EEMDAN雖然從整體上可以比較精確地重構(gòu)出原信號(hào)，但EEMDAN在每一層分解得到的IMF中仍然殘留有剩余的噪聲分量，只是在重構(gòu)時(shí)各個(gè)IMF分量中殘留的噪聲之和幾乎為零而已。對(duì)比圖4(b)和圖4(c)中IMF3分量箭頭處的波形可知，在添加噪聲總次數(shù)相同的條件下(包括正負(fù)噪聲對(duì))，相對(duì)于EEMDAN分解的結(jié)果EEMCAN可以明顯減小殘留在各層IMF分量中的剩余噪聲。對(duì)比圖4(b)和圖4(d)可以看出要減小IMF分量中殘留的噪聲必須增加EEMDAN集合平均次數(shù)，但增加集合平均的次數(shù)會(huì)大大增加計(jì)算量。
圖2 3種分解方法得到的IMF分量
圖3 3種分解方法的重構(gòu)誤差
從表2可以看出EEMDAN與EEMDCAN總迭代次數(shù)比EEMD分解次數(shù)少很多，大大減小了計(jì)算量，且EEMDCAN能在不增加計(jì)算量的條件下顯著減少IMF分量中殘留的噪聲。
圖4 3種分解方法得到的前3個(gè)分量
6 結(jié)束語(yǔ)
EEMDAN作為EEMD算法的改進(jìn)方法可以減少篩選迭代次數(shù)，減少虛假分量，提高重構(gòu)精度。但由于集合次數(shù)的限制，在每個(gè)IMF分量中仍然殘留有噪聲。本文推導(dǎo)了EEMD及EEMDAN分解后總體殘留噪聲的計(jì)算公式，分析了重構(gòu)誤差。在EEMDAN算法的基礎(chǔ)上提出EEMDCAN算法，并應(yīng)用于ECG信號(hào)的分解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明EEMD和EEMDAN, EEMDCAN算法可以不用大幅增加集合平均次數(shù)的條件下顯著減小殘留在每個(gè)IMF分量的殘留噪聲，這在生物醫(yī)學(xué)工程應(yīng)用中具有一定的優(yōu)勢(shì)。本文下一步將繼續(xù)研究利用EEMDCAN算法抑制心電信號(hào)中的工頻干擾、基線漂移及去噪。
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Ensemble Empirical Mode Decomposition Base on Complementary Adaptive Noises
Cai Nian Huang Wei-wei Xie Wei Ye Qian Yang Zhi-jing
(,,510006,)
Empirical Model Decomposition (EMD) and its improved algorithms are most useful signal processing methods. However, those methods still lack rigorous mathematical theory. This paper attempts to analyze mathematically the reconstruction errors for Ensemble EMD (EEMD) and EEMD with Adaptive Noises (EEMDAN). Moreover, the formulae of the residual noise are deduced step by step. There exists the residual noise in each intrinsic mode function during the EEMDAN. To suppress the residual noise, an improved ensemble empirical mode decomposition with complementary adaptive noises by adding pairs of positive and negative noises is proposed. The experimental results indicate that the proposed method can obviously reduce the residual noise in each intrinsic mode function compared with the EEMD and the EEMDAN, and it also has better signal reconstruction precision and faster signal decomposition.
Empirical Model Decomposition (EMD); Ensemble EMD (EEMD); EEMD with Adaptive Noise (EEMDAN); Mode mixing
TN911.7
A
1009-5896(2015)10-2383-07
10.11999/JEIT141632
2014-12-25；改回日期：2015-06-15；
2015-07-17
蔡念 cainian@gdut.edu.cn
國(guó)家自然科學(xué)基金(61001179, 61471132)，東莞市產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目(2013509104105)和廣州市產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新重大專項(xiàng)(201508010001)
The National Natural Science Foundation of China (61001179, 61471132); The Project on Integration of Production, Education, and Research, Dongguan, Guangdong Province, China (2013509104105); The Guangzhou Science & Technology Key Project on Collaborative Innovation in Integration of Production, Education, and Research (201508010001)
蔡 念： 男，1976年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別等.
黃威威： 男，1986年生，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理、DSP開發(fā)等.
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