雙基地MIMO雷達發射功率聚焦的角度估計算法研究

黃中瑞 張劍云 周青松

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雙基地MIMO雷達發射功率聚焦的角度估計算法研究

黃中瑞*張劍云 周青松

(電子工程學院 合肥 230037)

該文針對傳統雙基地MIMO雷達發射功率在空間發散的問題，提出一種雙基地MIMO雷達發射功率聚焦方法。首先，建立了雙基地MIMO雷達發射功率聚焦的優化模型，其優化準則為：在感興趣空域內嚴格約束優化波束與期望波束的最大誤差小于給定門限的前提下，最小化發射方向圖的峰值旁瓣功率。同時，構造特殊發射端波束矩陣，不僅能使等效發射/接收導向矢量具有旋轉不變性，并且簡化了原優化模型，以便采用二階錐規劃理論進行快速求解；其次，利用改進平行因子算法對空間目標的收發角度進行估計，結合發射/接收導向矢量的旋轉不變性對平行因子內部最小二乘算法的初始迭代點進行了改進，有效地減小了算法的迭代步數；再次，推導了雙基地MIMO雷達發射功率聚焦下多目標角度估計的克拉美羅界(CRB)，進一步說明了所提方法的優越性。最后，仿真驗證了理論分析的有效性。

雙基地MIMO雷達；發射功率聚焦；角度估計；改進平行因子算法；二階錐規劃；克拉美羅界

1 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達是近年來提出的一種新型體制雷達[1]。MIMO雷達的每個陣元可以獨立發射波形因而具有更高的自由度[2,3]，同等陣元配置條件下與相控陣雷達相比，可以辨識更多的目標。其中雙基地MIMO雷達，由于接收和發射陣列分別布置在兩個相距較遠的基地，因此目標具有不同的DOA和DOD，在進行檢測和參數估計時，將會引入一些特殊的問題[4]，是近幾年信號處理領域的研究熱點。但是現有關于雙基地MIMO雷達參數估計的文獻，均以MIMO雷達每個陣元發射相互獨立的正交波形為前提，其發射功率在空間過于發散，對于已知目標分布空域的角度估計是不利的。

文獻[5]指出MIMO雷達發射方向圖與其發射信號的協方差矩陣具有密切關系，文獻[6,7]進一步采用不同的算法對MIMO雷達的發射方向圖進行了優化。雖然文獻[5-7]實現了發射功率的聚集提高了接收端的輸出信噪比[8]，但是如何從具有相關性的回波中提取目標的角度信息仍是一個亟待解決的問題。文獻[9]提出了一種獨立于波形設計的發射方向圖綜合方法。將MIMO雷達的方向圖綜合問題轉化為各個基信號線性組合系數的求解問題，從而實現方向圖設計與發射波形設計的有效分離。

文獻[10]在聚焦空域內對發射方向圖的相位因子進行了約束使其具有近似旋轉不變性，避免了文獻[9]中波束矩陣對發射導向矢量造成的畸變，因而在接收端可以采用傳統算法對目標角度進行估計。文獻[11]對波束矩陣進行了重構，在對期望發射方向圖進行較好逼近的同時，使得等效發射/接收導向矢量具有了旋轉不變性，消除了文獻[10]中發射導向矢量非理想旋轉不變性帶來的誤差，進一步提高參數的估計性能。但文獻[11]存在兩點不足：第一，發射陣元需要基信號的個數必須為偶數；第二，接收端數據處理時，等效發射導向矢量為一個2維向量，因此嚴重制約了MIMO雷達的虛擬孔徑擴展功能。

上述文獻主要是針對單基地MIMO雷達發射功率聚焦的角度估計方法進行了研究，本文將其擴展到雙基地MIMO雷達中，同時為了克服文獻[10,11]在MIMO雷達發射方向圖綜合上的不足，給出了一種新的波束矩陣構造方法，該方法不但對基信號個數的奇偶性沒有要求，而且其等效發射導向矢量維數為基信號的個數，避免了文獻[11]中等效發射導向矢量維數始終為2的弊端；然后利用改進平行因子(PARAFAC)算法對目標的角度進行了估計，分析表明該算法具有較低的運算復雜度，而且能夠實現收發角度的自動配對，在此基礎之上推導了功率聚焦MIMO雷達目標角度估計的CRB，進一步驗證了發射功率聚焦下角度估計性能的優越性。

2 MIMO雷達發射功率聚焦數學模型

考慮一雙基地MIMO雷達，其發射陣列和接收陣列均為均勻線陣，陣元數分別為和，陣元間距分別為和,表示載波波長。并假設遠場相同距離分辨單元內存在個目標，相對于發射陣和接收陣的角度分別為，其中，陣列配置如圖1所示。

圖1 雙基地MIMO雷達收發陣元配置圖

由式(1)可知，MIMO雷達發射功率的分配問題實質上就轉化為如何對波束矩陣的優化問題，結合文獻[10]可建立MIMO雷達發射功率聚焦的優化模型為

3 基于特殊波束矩陣構造的發射方向圖優化

對于角度估計來說，波束矩陣把發射陣元的導向矢量進行了線性組合，使其不再具有旋轉不變性。為避免對目標角度估計的影響，需要對波束矩陣的結構接收進行重構，以恢復等效發射導向矢量的旋轉不變性。

3.1 發射功率聚焦下的接收信號模型

給出個陣元在第個脈沖時接收到個目標的回波為

用第個基信號對目標回波進行匹配濾波：

根據式(4)可得第個脈沖時刻接收陣列的匹配輸出為，對其進行矩陣拉直操作得

3.2 波束矩陣的構造

為了便于對目標角度進行估計，設計一個既能使MIMO雷達發射功率進行聚焦，又能使等效導向矢量具有旋轉不變性的是一個亟待解決的問題。本文從波束矩陣的結構入手，在優化之前預先對其進行重構，使等效導向矢量在整個感興趣空域均具有旋轉不變性。

根據式(1)可以重新推導發射信號在空間的功率分布：

從式(6)可知，MIMO雷達發射方向圖是個基信號空間分布功率的線性疊加，與的相位沒有關系，所以對波束矩陣的結構進行處理，使等效發射導向矢量具有旋轉不變性，不會對MIMO雷達發射方向圖產生任何影響。構造的波束矩陣：

3.3 性能比較

4 發射功率聚焦的角度估計及其性能分析

4.1 基于改進PAPRFAC的角度估計

得到波束矩陣后需要根據接收信號對多個目標的收發角度進行估計，結合式(5)推得多目標情況下個回波脈沖串的匹配輸出為：

步驟3 執行以下循環體：

然后轉入步驟3；

4.2 運算復雜度分析

采用改進PAPRFAC算法對角度進行估計，不需要進行特征值分解，TALS只需幾步迭代即可收斂因而具有計算量低的特點。常規的PAPRFAC每次迭代的計算復雜度(次復乘)為，迭代過程中修正算法的計算復雜度為，因而改進PAPRFAC每次迭代的計算復雜度為，而基于ESPRIT算法的雙基地MIMO雷達角度估計的計算復雜度為，相比來說本文算法的計算復雜度較低。

4.3 角度估計的CRB

只要求得式(12)中各個分塊矩陣的具體元素，并將其代入式(13)即可計算出各個目標收發角度的CRB，在求解之前首先定義,,。則的第個元素為,的第個元素為,的第個元素為，其中，

5 仿真實驗

假設雙基地MIMO雷達的發射陣列和接收陣列均采用線性配置，陣元間距均為半波長，發射陣元數目，接收陣元數目，發射基信號個數。分別給出如下仿真實驗。

感興趣空域內的離散化點數為100，旁瓣離散化點數為202，誤差門限，對全向等功率輻射和發射功率聚焦兩種情況下的發射方向圖進行比較，如圖2所示。

圖2 兩種模式下的發射方向圖比較

圖2給出了發射功率聚焦MIMO雷達和傳統MIMO雷達的發射方向圖，從中可知通過對波束矩陣進行合理的設計，可以使得MIMO雷達的發射方向圖在感興趣空域內實現能量聚焦，在不感興趣的空域內能量最小。圖2中的虛線表示一個基信號在整個空域內發射能量的分布圖，其形狀與發射功率聚焦MIMO雷達的發射方向圖一樣，只是相應位置上的能量存在整數倍(倍)的關系，這也驗證了前面理論分析的正確性。圖3仿真了目標分布于兩個不相連的空域和的情況，從中可知，發射方向圖在兩個指定空域內實現了能量聚焦，且其模值增益的動態小于2，說明本文算法對于多個不相連空域內的能量聚焦也是適用的。

實驗2 角度估計有效性驗證 假設空中存在兩個不相干目標源分布空域為，其具體角度為,，利用優化所得權值進行方向圖綜合，然后采用改進PAPRFAC對目標的收發角度進行估計，dB，蒙特卡洛實驗次數為50，其余仿真條件同實驗1。

圖4和圖5分別給出了功率聚焦MIMO雷達和傳統MIMO雷達的目標角度估計星座圖，從中可知在發射功率和估計算法一定時，功率聚焦的MIMO雷達比傳統MIMO雷達具有更優的參數估計精度，在低信噪比條件下估計結果比較穩定。其原因為：實現發射功率的聚焦相當于提高了發射端的能量，因而算法一定時具有更好的角度估計效果。

圖6和圖7為空間兩個目標收發角度估計性能隨信噪比的變化圖，其中仿真線上帶有正方形標記的為本文方法，仿真線上帶有圓圈標記的為傳統MIMO雷達。從圖中可知，通過對發射方向圖進行預先設計可以有效提高目標處的接收能量，使輸出端具有較高的信噪比(此處的信噪比與仿真條件中的信噪比不同)，因而發射功率和角度估計算法相同時，功率聚焦MIMO雷達具有更優的角度分辨率和更高的角度估計精度。

圖3 多空域功率聚焦的MIMO ????????? 圖4 發射功率聚焦后的目標 ???????? 圖5 傳統MIMO雷達的目標

雷達發射方向圖 ???????????????????? 角度估計星座圖 ?????????? ???????? 角度估計星座圖

圖6 目標1收發角度估計的均方誤差和成功率隨SNR的變化

圖7 目標2收發角度估計的均方誤差和成功率隨SNR的變化

6 結束語

針對傳統MIMO雷達發射功率發散導致某些感興趣空域內目標角度估計精度較差的問題，本文基于波束矩陣優化提出了一種MIMO雷達發射功率聚焦方法。通過對波束矩陣進行合理設計，可以使發射功率在感興趣空域進行有效聚焦，從而在目標散射系數一定時使接收陣列能夠獲得更高的輸出信噪比，構造的波束矩陣保持了收發導向矢量的旋轉不變性，可以采用傳統的MUSIC, ESPRIT和PAPRFAC算法對目標的收發角度進行估計；另外，在對目標的收發角度進行估計時，利用先驗信息對PAPRFAC算法進行改進，可有效減小其內部交替迭代最小二乘的迭代步數；在此基礎之上，推導了發射功率聚焦模式下目標收發角度估計的CRB，進一步驗證了本文算法的有效性；仿真結果表明：發射功率和角度估計算法相同時，本文方法具有更優的角度估計性能。

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Study on Angle Estimation of Bistatic MIMO Radar Based on Transmit Power Focus

Huang Zhong-rui Zhang Jian-yun Zhou Qing-song

(,230037,)

In order to solve the problem that the power is transmitted dispersedly in traditional bistatic MIMO radar, a method about the transmit power focus of the bistatic MIMO radar is proposed. Firstly, the mathematic model is constructed based on an effective optimal criterion that can not only constrain the maximum error of the optimal beam and the desire one less than the given value, but also minimize the peak side lobe power of the transmit pattern. At the same time, a special beam matrix of transmitting terminal is constructed, not only making equivalent transmit/receive steering vector possessing the character of rotational invariance property, but also simplifying the original optimized model in order to be fast solved via second-order cone programming theory. Secondly, the transmitting and receiving angle of space target is estimated by utilizing improved PARallel FACtor (PARFAC) algorithm. The initial iteration point in the least square algorithm of PARFAC interior is improved by integrating into rotation invariance of transmitting/receiving steering vector, which can effectively decrease the number of iteration. Furthermore, the Cramer-Rao Bound of multi-target angle estimation under bistatic MIMO radar transmitting power focusing is derived which prove the superiority of the proposed method. Finally, the simulation results show the effectiveness of the theoretical analysis.

Bistatic MIMO radar; Transmit power focus; Angle estimation; Improving parallel factor algorithm; Second-order cone programming; Cramer-Rao Bound (CRB)

TN958

A

1009-5896(2015)10-2314-07

10.11999/JEIT150159

2015-01-27；改回日期：2015-06-16；

2015-07-27

黃中瑞 18756073857@163.com

國家自然科學基金(61201279)和安徽省自然科學基金(1408085MF128)

The National Natural Science Foundation of China (61201279); The Provincial Natural Science Foundation of Anhui (1408085MF128)

黃中瑞： 男，1988年生，博士生，研究方向為陣列信號處理、MIMO雷達信號處理.

張劍云： 男，1963年生，教授，博士生導師，主要研究方向為雷達及目標環境模擬、雷達信號處理、高速信號處理.

周青松： 男，1982年生，講師，主要研究方向為高速數字信號處理和凸優化理論.

1)為描述方便，后文將每個發射陣元發射相互理想正交波形的MIMO雷達稱為傳統MIMO雷達，將本文提出的發射功率在空間能夠進行聚焦的MIMO雷達稱為功率聚焦MIMO雷達。