基于迭代線性約束最小方差的穩健自適應脈沖壓縮方法

李秀友 董云龍 黃 勇 關 鍵

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基于迭代線性約束最小方差的穩健自適應脈沖壓縮方法

李秀友*董云龍 黃 勇 關 鍵

(海軍航空工程學院電子信息工程系 煙臺 264001)

針對常規自適應脈沖壓縮方法在目標散射點與采樣中心失配時旁瓣抑制性能下降的問題，該文提出一種基于迭代線性約束最小方差(RLCMV)的自適應脈沖壓縮方法。該方法首先將自適應波束形成器算法引入到自適應脈沖壓縮濾波器設計中。其次對目標及干擾單元進行線性約束，并用對角加載技術避免矩陣出現病態。最后構造了迭代運算方法，依次抑制不同大小目標的距離旁瓣。仿真結果表明，該算法可以有效抑制散射點隨機分布目標的距離旁瓣，對散射點與采樣中心失配情況具有較好的穩健性，在多目標及距離擴展目標場景中達到較好的旁瓣抑制性能，并在一定程度上提高了多普勒容性。

雷達信號處理；脈沖壓縮；旁瓣抑制；線性約束；多普勒容性

1 引言

脈沖壓縮技術可以同時提高雷達探測距離和距離分辨率，因此廣泛應用于現代雷達系統。脈沖壓縮技術通常采用匹配濾波器實現，匹配濾波器在點目標和高斯白噪聲條件下能夠達到最大輸出信噪比[1]。然而實際場景中，當距離向包含多個點目標或距離擴展目標時，匹配濾波的輸出會出現強目標旁瓣掩蓋弱目標現象。

為了解決這個問題，常采用失配濾波器進行旁瓣抑制，失配濾波以一定的信噪比損失為代價，且旁瓣抑制效果有限。CLEAN算法首先搜索大目標所在的位置，再剔除大目標距離旁瓣的影響，這種算法對弱目標的提取效果并不是很好[6]。文獻[7]提出了基于最小均方誤差準則的迭代自適應脈沖壓縮方法(RMMSE)，該方法利用目標距離維功率值迭代處理實現自適應距離旁瓣抑制，通過2~3次迭代處理可以有效實現抑制大目標的距離旁瓣。文獻[8]研究了基于最小均方誤差的自適應脈沖壓縮修復(Pulse Compression Repair, PCR)方法，通過對匹配濾波器輸出結果進行修復，抑制目標距離旁瓣，脈沖壓縮后修復將迭代次數降為1~2次。文獻[9]研究了目標多普勒失配條件下的自適應脈沖壓縮技術，利用多普勒補償技術抑制運動目標的距離旁瓣。文獻[10]研究了多基地雷達基于MMSE的自適應脈沖壓縮技術。文獻[11~13]研究了一個分辨單元內存在多個不同多普勒速度的目標場景，提出了基于加權最小二乘的幅相迭代自適應估計方法(Iterative Adaptive Approach for Amplitude and Phase EStimation, IAA-APES)，該方法能夠同時估計分辨單元內多個不同多普勒速度目標的幅度和相位，消除了鄰近目標脈沖壓縮旁瓣的相互影響。

以上基于場景回波的自適應脈沖壓縮方法考慮了脈沖壓縮旁瓣存在大目標、旁瓣目標多普勒失配及分辨單元內存在多個不同多普勒速度目標等場景，并提出相應的旁瓣抑制方法，最后進行了仿真驗證[14]。但是以上分析都是假設分辨單元內目標散射點位于采樣點上，沒有考慮目標散射點在分辨單元內的空間分布特性，而實際場景中目標一個或多個散射點隨機分布于距離單元內。在匹配濾波處理過程中，目標散射點位置與采樣點中心存在誤差時會造成采樣損失，通過加窗處理損失控制在-2 dB之內，因此該問題往往被忽略。但是本文研究發現當目標散射點位置與采樣點中心失配時，基于回波數據的自適應濾波器無法形成深凹口，旁瓣抑制方法性能急劇下降。

本文借鑒自適應波束形成算法(Adaptive Beam Forming, ABF)中目標信號及干擾信號入射方向失配模型，提出基于主瓣寬度約束及零點約束的自適應脈沖壓縮技術，簡稱迭代線性約束最小方差自適應脈沖壓縮(Reiterative Linearly Constrained Minimum Variance-Adaptive Pulse Compression, RLCMV-APC)，首先將最小方差無畸變響應(MVDR)波束形成器引入到自適應脈沖壓縮濾波器設計中，接著對目標及旁瓣干擾進行線性約束，提高算法在散射點與采樣中心失配條件下的穩健性，并用對角加載技術避免矩陣出現病態，然后構造迭代運算方法，依次抑制不同大小目標的距離旁瓣，最后通過仿真驗證各種不同場景下算法的有效性和穩健性。

2 MVDR自適應脈沖壓縮算法

雷達回波信號為

其中，()為加性噪聲，則點接收回波采樣值為，因此匹配濾波的結果可表示為

MF()=H()=HT()+H() (2)

其中，

為了有效抑制距離旁瓣，借鑒自適應波束形成問題中空間干擾抑制方法，將期望波形等價于期望信號的導向矢量，其余波形等價于空間干擾的導向矢量[18,19]。基于以上等價關系，設計了基于最小方差無畸變響應的自適應脈沖壓縮方法(MVDR-APC)，自適應脈沖壓縮濾波器可以表示為

上述算法假設目標散射點位于采樣點中心，不考慮散射點位置與采樣中心失配情況，當目標散射點偏離采樣中心時，目標主瓣會展寬，峰值功率存在損失；對于距離旁瓣強雜波，常規的MVDR算法形成凹口位置與干擾中心失配，無法有效抑制旁瓣強干擾，為了進一步提高自適應脈沖壓縮的穩健性，需要增大接收波形主瓣的寬度及旁瓣凹口的寬度。

3 RLCMV自適應脈沖壓縮算法

圖1(a), 1(b)分別給出了目標散射點位于采樣點上和位于兩個采樣點之間時所設計的自適應濾波器，當目標散射點與采樣中心失配時，濾波器無法形成深凹口。圖2給出了發射波形及接收波形的相位圖，其中接收波形對應的散射點位于兩個采樣點之間，可以看出接收波形與發射波形在采樣失配的條件下相位存在較大差別。要使得根據發射波形設計的自適應接收濾波器對采樣失配的接收回波具有較強的穩健性，需要對接收濾波器進行線性約束。

?? 圖1 目標回波及相應的RMMSE濾波器響應 ??????? ???? 圖2 發射波形s(l)及接收波形的相位圖

3.1 目標主瓣寬度約束條件

當目標散射點位置與采樣中心存在偏差時，為在接近主瓣中心的距離單元上形成一個更寬的脈沖壓縮波形圖，即在點位置主瓣中心兩側增加兩個約束條件：

其中C為脈沖壓縮形狀圖峰值兩側對應的幅值，且滿足約束方程：

3.2 干擾零點約束條件

對于距離旁瓣強干擾，強干擾散射點所在的位置與采樣點中心的關系是未知的，為了降低旁瓣抑制算法對干擾失配的敏感性，在干擾點兩側采取多點約束的方法，加寬干擾位置零點凹口寬度，即

3.3 約束條件下最優自適應脈沖壓縮

其中()是滿秩的，的列是線性獨立的。

研究中發現，在強干擾旁瓣邊沿位置，構造的約束矢量非零值元素較少，從而導致矩陣不是滿秩的，矩陣求逆會發生病態，為了提高算法的穩定性，將矩陣加上一個功率水平為的對角矩陣進行修正(其中要足夠小，取為)。對角加載處理能夠更好地抑制旁瓣并控制主瓣形狀。因此式(20)修正為

3.4 迭代LCMV自適應脈沖壓縮算法

以下給出基于迭代運算的LCMV自適應脈沖壓縮處理算法流程，具體操作步驟如下：

步驟1 假設迭代次數為，則脈沖壓縮濾波器的響應長度為，為了保證完整的脈沖壓縮輸出，將回波信號個采樣點前后各延展個采樣點。

步驟4 根據更新的估計值進一步提取被大目標旁瓣遮擋的小目標，并在小目標位置設置零點約束。

步驟5 重復步驟3，修改距離單元估計值的下標，直至次迭代終止，獲得點脈沖壓縮輸出結果。

4 仿真結果及性能分析

下面通過計算機仿真實驗驗證本文方法的有效性。相比于文獻[7]的RMMSE算法需要2~3次迭代抑制距離旁瓣，RLCMV-APC算法經過2次迭代能夠有效抑制距離旁瓣。為了便于比較分析，參數設置與文獻[7]保持一致，雷達為X波段，脈沖時寬為，發射脈沖為長度的P3碼，P3碼的表達式為

仿真過程中，目標散射點空間分布分別考慮了單個散射點隨機分布于距離單元內及多個散射點均勻分布于距離單元內兩種情況。

實驗1 低信噪比點目標

假設低信噪比點目標脈沖壓縮前SNR為0 dB，匹配濾波輸出最大信噪比，輸出SNR約為15 dB。圖3給出了RLCMV-APC兩次迭代處理結果、歸一化匹配濾波(NMF)輸出及真實場景回波，可以看出本文算法能夠較好地提取噪聲中的微弱目標，目標失配損失較小。就均方誤差(MSE)分析，NMF算法的MSE為-5.6 dB，本文算法一次迭代MSE為1.1 dB，兩次迭代MSE為1.0 dB，相對于歸一化匹配濾波，MSE的損失約為6.6 dB。由于目標SNR較低，產生的旁瓣功率水平較低，因此第2次迭代改善效果不明顯。

實驗2 高信噪比多目標場景

假設大目標SNR為50 dB，匹配濾波輸出最大信噪比，但是距離旁瓣較高，在目標兩側各有一個SNR為24 dB的小目標。從圖4中可以看出小目標淹沒在大目標的距離旁瓣中。在多目標場景中，首先選定大目標，將大目標所在位置設置零點約束。第1次迭代后小目標能夠從旁瓣中冒出，在第2次迭代過程中將大目標和小目標均作為干擾，在對應的位置設置零點凹口。圖4給出了兩次迭代之后脈沖壓縮輸出結果，可以看出小目標兩側的旁瓣均得到有效的抑制。

匹配濾波受大目標脈沖壓縮旁瓣干擾嚴重，RMMSE與本文算法均能將目標旁瓣壓到接近噪聲功率水平，就均方誤差而言，NMF算法的MSE為30.7 dB, RMMSE算法的MSE為3.2 dB，本文算法的MSE為3.3 dB。但是本文算法需要已知大目標的距離位置，即每次循環迭代前首先需要檢測出大目標。

圖3 提取噪聲中低SNR點目標 ??? 圖4 高信噪比多目標場景脈沖壓縮結果 ???? 圖5 高信噪比多目標場景

實驗3 高信噪比點目標中心偏移場景

當3個目標散射點位置與采樣中心均存在偏差的情況下，假設散射點位于位置，其它參數與實驗2相同，從圖5中可以看出，RMMSE算法經過3次迭代后旁瓣功率水平仍然較高，兩個小目標淹沒在大目標的旁瓣中，不具有距離維采樣失配適應性。本文算法在采樣失配情況下旁瓣抑制性能基本沒有降低，經過兩次迭代后，旁瓣抑制到接近噪聲功率水平，且目標損失也相對較小。NMF算法的MSE為30.3 dB, RMMSE算法的MSE為22.6 dB，本文算法的MSE為6.68 dB。

圖6給出了大目標10個散射點均勻分布在第個距離單元之間，小目標5個散射點均勻分布在距離內情況下的自適應脈沖壓縮結果，可以看出本文算法相對于RMMSE算法具有更好的旁瓣抑制性能。NMF算法的MSE為31.8 dB, RMMSE算法的MSE為21.2 dB，本文算法的MSE為5.1 dB。

實驗4 高信噪比距離擴展目標中心偏移場景

同樣假設高信噪比大目標SNR為50 dB，大目標為距離擴展目標占據5個距離單元，且每個距離單元內包含均勻分布的10個散射點，在大目標兩側各有一個SNR為24 dB的小目標。從圖7中可以看出RMMSE算法經過兩次迭代后旁瓣仍然較高，本文算法大目標旁瓣得到較好的抑制。NMF算法的MSE為37.8 dB, RMMSE算法的MSE為27.2 dB，本文算法的MSE為8.8 dB。

圖8假設高信噪比大目標SNR為50 dB，大目標為距離擴展目標占據10個距離單元，且每個距離單元內包含隨機非均勻分布的10個散射點，在大目標兩側各有一個SNR為24 dB的小目標。從圖8中可以看出RMMSE算法經過兩次迭代后旁瓣仍然較高，本文算法大目標旁瓣仍然得到較好的抑制。NMF算法的MSE為37.8 dB, RMMSE算法的MSE為28.9 dB，本文算法的MSE為10.8 dB。通過比較圖7和圖8可以看出，距離擴展目標所占據的距離單元數增大對本文算法影響不大，且當大目標分辨單元內散射點隨機非均勻分布時對旁瓣抑制性能影響較小，即本文旁瓣抑制方法對距離擴展目標所占據的距離單元數不敏感，且受目標散射點分布特性影響較小。

圖9假設距離擴展大目標仿真參數與圖7仿真參數相同。在大目標兩側各有一個SNR為24 dB的小目標，且兩個小目標均為距離擴展目標，占5個距離單元。從圖9中可以看出RMMSE算法經過兩次迭代后旁瓣無法抑制，本文算法大目標旁瓣仍然得到較好的抑制，距離擴展小目標得到較好的保留，且兩側旁瓣較低。NMF算法的MSE為38.8 dB, RMMSE算法的MSE為30.9 dB，本文算法的MSE為11.3 dB。通過圖9可以看出，大距離擴展目標旁瓣內的小距離擴展目標能夠得到很好保留，且小目標兩側的旁瓣也較低。

實驗5 高信噪比大多普勒頻偏場景

以上重點考慮了目標散射點與采樣中心失配情況下自適應脈沖壓縮算法的性能，對于線性調頻信號及類線性調頻信號，如P3碼、P4碼等波形，模糊函數存在距離-多普勒耦合，即回波信號多普勒頻移等價于距離偏移。

圖10給出了X波段雷達，大目標運動速度為3倍聲速，脈沖時寬為(此處加大時寬為了對比)，多普勒偏移等價于回波信號脈內相位偏移，從圖中可以看出RMMSE算法在多普勒失配條件下，大目標距離旁瓣無法抑制，峰值旁瓣達到22.3 dB，掩蓋了兩側的小目標，本文算法在多普勒失配條件下具有較好的穩健性，峰值旁瓣為9.4 dB，兩個目標峰值為23.5 dB，本文自適應脈沖壓縮算法保證了小目標較高的SNR，有利于后續CFAR檢測處理。NMF算法的MSE為37.8 dB, RMMSE算法的MSE為24.7 dB，本文算法的MSE為4.6 dB。該實驗證明本文算法不僅提高了距離失配條件下旁瓣抑制性能，也提高了多普勒失配條件下旁瓣抑制性能。

表1給出了以上不同實驗場景下3種算法的脈沖壓縮峰值旁瓣功率水平，由于受噪聲的影響，峰值旁瓣功率水平為估計值，由多次仿真平均求得，每次仿真峰值旁瓣功率水平為

圖6 高信噪比多目標場景，? ??? 圖7 距離擴展散射點均勻 ???? 圖8 距離擴展散射點非均勻

目標散射點均勻分布 ??? ?? 分布目標脈沖壓縮結果 ?? ??? 隨機分布目標脈沖壓縮結果

圖9 大目標及兩側小目標均為距離擴展目標脈沖壓縮結果 ???? 圖10 高多普勒運動目標脈沖壓縮結果

表1 5種不同場景峰值旁瓣功率水平(dB)

5 結論

為了提高距離旁瓣抑制算法在散射點隨機分布情況下的穩健性，本文借鑒自適應波束形成算法中干擾抑制方法，提出了迭代線性約束最小方差自適應脈沖壓縮算法。該算法可以對散射點隨機分布的單目標、多目標及距離擴展目標的距離旁瓣實現穩健有效的抑制，并對距離-多普勒耦合的類線性調頻波形具有較高的多普勒容性，可以有效提取強目標旁瓣中的弱小目標，并且通過與RMMSE及NMF算法進行比較分析，該算法收斂速度和穩健性得到較大的提高。

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Robust Adaptive Pulse Compression Algorithm Based on Reiterative Linearly Constrained Minimum Variance

Li Xiu-you Dong Yun-long Huang Yong Guan Jian

(,,264001,)

In order to solve the problem of range side-lobes suppression performance degradation due to error between scatter and sample center of tradition methods, a new adaptive pulse compression algorithm based on Reiterative Linearly Constrained Minimum Variance (RLCMV) is presented in this paper. Firstly, adaptive beamformer is introduced into adaptive pulse compression. Then, linearly constraint is forced on range bins of target and interference, and diagonal loading techniques are applied. Finally,reiterative method is presented to suppress the side-lobe of target in range of different Radar Cross Section (RCS). Simulation results show that this algorithm can effectively suppress side-lobes of scatters random distributed in range bin, and it is robust to error between scatters and sample center. It keeps excellent performance even in multi-targets and range- extended target scenario, and improves performance of high Doppler target to a certain extend.

Radar signal processing; Pulse compression; Side-lobes suppression; Linear constrain; Doppler performance

TN957.51

A

1009-5896(2015)10-2300-07

10.11999/JEIT141631

2014-12-20；改回日期：2015-06-01；

2015-07-17

李秀友 lixiuyou2012@163.com

國家自然科學基金(61002045, 61179017, 61102167)和山東省自然科學基金(2015ZRA06052)

The National Natural Science Foundation of China (61002045, 61179017, 61102167); The Natural Science Foundation of Shandong Province (2015ZRA06052)

李秀友： 男，1983 年生，博士生，研究方向為認知雷達波形設計、海雜波中目標檢測等.

董云龍： 男，1974 年生，博士，副教授，研究方向為雷達目標組網檢測等.

黃 勇： 男，1979 年生，博士，研究方向為MIMO雷達波形設計及目標檢測等.

關 鍵： 男，1968 年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達目標檢測與跟蹤、偵察圖像處理和信息融合等.