基于雙視角距離像序列的空間錐體目標參數估計方法

邵長宇 杜 蘭 韓 勛 劉宏偉

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基于雙視角距離像序列的空間錐體目標參數估計方法

邵長宇 杜 蘭*韓 勛 劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

空間錐體目標在自由段是典型的微動目標。該文研究了基于雙視角距離像的空間錐體目標參數估計方法，估計的目標參數包括進動參數和結構參數。首先分析了雷達俯仰角在空間錐體目標自由段的變化情況，并且利用建立的目標進動模型，得到了目標散射中心在雷達視線(RLOS)上的投影方程。然后基于雙視角下的距離像序列推導出目標參數的解析解，并引入彈道信息來解決半錐角的估計對信噪比(SNR)要求較高的問題。最后利用電磁計算數據驗證了方法的有效性。

目標識別；空間錐體目標；高分辨距離像；參數估計；微動

1 引言

微動特征通常被認為是目標的獨特特征，包含了目標的許多細節信息，近年來利用微動特征進行目標識別受到廣泛關注。文獻[1]首先將微動的概念引入到雷達中來，并分析了理想點散射模型的振動、旋轉、錐旋、擺動等基本微動的運動方程。目標微動反映到1維距離像上是其微動散射中心在雷達視線上的投影距離變化，而隨著高分辨雷達的出現，基于1維距離像序列進行目標微動參數估計技術得到了快速發展，從而進一步提高了微動目標的識別性能。

空間錐體目標由于要保持再入大氣層時的穩定性，因此在自由段具有顯著的進動特征，該微動特征成為空間錐體目標識別的重要特征。為了對空間錐體目標進行實時的屬性識別，對雷達的帶寬提出了較高要求，現在越來越多的高分辨雷達被用于彈道導彈防御體系。由于受到空間錐體目標的進動影響，其1維距離像序列反映了目標的結構信息和進動信息，而如何利用1維距離像提取目標的這些參數是空間錐體目標識別領域的一個難題。

文獻[5]首先對空間錐體在各種微動情況下進行了較完整的建模，并分析了其高分辨雷達的回波特性。對于空間錐體目標，目前已有一些基于1維距離像序列進行參數估計的方法，但通常需要已知一些目標結構參數，如文獻[6,7]。針對這一問題，文獻[8]提出的方法可以在不需要結構參數的情況下，近似估計目標進動和結構參數，但該方法基于的模型為錐柱體目標，等于是增加了散射中心數量。文獻[9]雖然實現了在不需要已知結構參數的條件下對空間錐體目標進動和結構參數的聯合提取，但是要求寬帶回波的平動已經精確補償，且錐體的3個散射中心能夠同時觀測到，比較難以實現。由于無法在結構參數未知的情況下，利用單視角1維距離像對空間錐體目標進行有效的參數估計，近年來已有許多在多視角下進行參數估計的方法，例如文獻[10]研究了基于多視角距離像的目標進動和結構參數提取，可以得到較高的估計精度，但是算法要求最少要3組雷達，雷達回波已精確包絡對齊，且錐體目標的3個散射中心需要同時觀測到，因此對雷達部署的位置要求較高。文獻[11]將空間錐體目標近似為目標軸線線狀目標，在雙視角下估計了目標的微動參數，但是在空間錐體目標識別中，錐體目標的半錐角也是一個重要的識別特征。通常情況下，雷達部署在空間錐體落點方向，即雷達視線迎向錐體方向，在此雷達視角下，僅能觀測到兩個散射中心，而目前還沒有方法可以在此條件下進行雷達俯仰角和半錐角估計。針對此情況，本文提出了一種新的參數估計方法，可以有效估計目標的半錐角和雷達俯仰角。

本文首先利用目標的“零攻角”特性，分析了空間錐體目標進動軸在自由段與雷達視線(Radar Line Of Sight, RLOS)的夾角變化，并基于等效散射中心模型推導出空間錐體目標進動時在RLOS上的投影方程。然后利用雙視角下的1維距離像序列，根據得到的投影方程得到了目標的進動參數和結構參數的解析解，為了解決目標半錐角的估計對信噪比(SNR)要求較高的問題，引入彈道信息進行輔助求解。最后利用電磁計算數據驗證了提出算法的有效性。

2 錐體目標微動距離變化

2.1 坐標系模型

建立如圖1所示的坐標系模型。目標坐標系用表示，其中為錐體底面中心，雷達視線在坐標系中的俯仰角和方位角記為。由于目標為軸對稱結構，因此自旋不會對目標的雷達回波產生影響，從而不予考慮。若目標進動，則目標的對稱軸繞軸以角速度做錐旋運動，錐旋角記為。在目標進動過程中建立參考坐標系,為錐體對稱軸，軸垂直于雷達視線與錐體對稱軸所構成的平面，即平面，軸可以由右手定則確定。

由于目標為光滑圓頂錐體，因此采用等效散射中心模型。由文獻[12]知，光滑圓頂錐體只有3個等效散射中心：錐頂和由RLOS與錐軸所構成的平面與錐底邊緣的交點和，其中底部散射中心距雷達較近。RLOS由表示，假設其與錐體對稱軸夾角大于錐體半錐角且小于，則由于遮擋，僅錐頂和底部散射中心兩個等效散射中心起作用。在等效散射中心模型下，錐體進動時，我們可以先求得錐體對稱軸與的夾角，然后根據得到的，計算等效散射中心到錐底的距離在上的投影，從而得到目標等效散射中心到雷達的距離。

2.2 彈道模型

主動段結束后，在得知關機點參數，即關機點到慣性坐標系中心距離，關機點速度和關機點的速度傾角，可以構造彈道導彈在自由段的彈道，其中根據主動關機點的彈道傾角的不同，彈道可以分為高彈道、最小能量彈道和低彈道。

本文采用高彈道來仿真錐體在自由段的目標平動情況，彈道的具體構造方法可以參考文獻[13]。對于地基反導預警雷達，通常部署在重要防衛目的地附近，而其正是空間錐體目標的打擊對象，因此地基反導預警雷達通常位于目標的落點附近，基于此，做出如下仿真：構造的彈道如圖2所示，彈道射程4000 km，目標從4000 km遠處飛往坐標原點，圖中標“★”處為雷達位置，坐標為(100,400,0) km。圖2(b)為利用“零攻角”特性得到的RLOS在目標坐標系中的俯仰角隨時間變化情況，在1000s以前，雷達視線俯仰角在到之間，而一般目標的進動角不會超過，因此在該視線范圍內，目標的1維距離像序列中將僅出現2個散射中心，即錐頂散射中心和底部散射中心。從圖2(b)中還可以看到，在1000s以前，俯仰角的變化都比較緩慢，在2s內的變化不超過，因此在估計目標參數的過程中，可以近似認為俯仰角在2s內不變。

2.3 進動模型

進動是由自旋加錐旋而形成的[14]，而空間錐體目標具有軸對稱性，其自旋不對雷達回波產生影響，從而只考慮錐旋。假設目標進動頻率為，進動角為，初始時刻錐體對稱軸在坐標系中的單位

則在時刻，可以求得錐體軸線與雷達視線夾角的余弦為

由式(4)可知，受空間錐體目標進動的影響，錐體的頂部散射中心和底部散射中心之間的距離在RLOS上的投影將周期性變化，變化頻率為進動頻率。

3 目標進動參數和結構參數估計方法

結合目標的錐體結構以及其進動形式，由雷達的寬帶回波信息可以進行目標的進動參數和結構參數估計，空間錐體目標的進動參數包括進動頻率為、進動角為和RLOS的俯仰角，結構參數包括錐體的母線長度和半錐角。本文將分兩步具體討論這些參數估計的估計方法。

3.1 進動角和錐體母線長度估計

為方便書寫，設

則進動角估計為

在得到進動角后，進一步可以估計出錐體母線長度為

如果雷達回波已經精確平動補償，根據文獻[11]，可以利用廣義Hough變換來近似提取,,和。在這種情況下，即使出現散射中心存在斷續時，也可以進行進動角和錐體母線估計。但如果雷達回波間非相干，則要求散射中心在出現極值處不能斷續。

3.2 雷達俯仰角和錐體半錐角估計

利用3.1的估計結果，將式(8)和式(9)代入到式(5)和式(6)，還可以估計出兩個RLOS俯仰角與錐體半錐角的和和，即

為求得錐體的半錐角，對式(4)作如式(12)的變化

對式(12)求導，可得

從而可以利用式(14)或式(15)估計出RLOS的俯仰角。

利用式(16)再聯合式(10)和式(11)，即可求出對應的RLOS俯仰角,和半錐角。但是由于求解過程中利用到了對式(12)的求導運算，因此精確求解和需要較高的雷達回波SNR。

在回波SNR較低時，估計出的RLOS的俯仰角誤差比較大，有時甚至不能進行有效估計，為此我們提出了利用彈道信息以及彈道的“零攻角”特性估計和。目標在自由段由于沒有動力，其彈道在得到一段觀測數據后是可以預測出來。同時為了保持目標再入大氣層時的穩定性，要求此時的目標進動軸在其平動速度方向，即“零攻角”特性。而釋放后的錐體目標在自由段沒有姿態調整，因此其進動軸都與再入大氣時的速度方向保持平行，利用這一特性，并結合彈道信息，可以估計出目標進動軸各時刻與RLOS的夾角，即2.1節中在坐標系下的定義的RLOS俯仰角。假設再入大氣時目標的速度方向矢量為,時刻目標坐標位置到雷達坐標位置的向量為，則各時RLOS俯仰角的估計為

圖2(b)為利用式(17)計算的空間錐體目標從關機點開始，到再入大氣前自由段的的變化情況，這里假設大氣層高度為80 m，即當目標高度到達80 km時就認為目標進入再入段。在估計出目標在自由段時RLOS的俯仰角以后，聯合式(10)和式(11)，即可求得目標的半錐角。到此，我們就估計出了錐體目標的所有結構參數和進動參數。本文方法利用兩個散射中心在RLOS上投影的距離差進行估計，因此應用算法前不需要對寬帶回波進行包絡對齊，而對于空間錐體，目標存在微動且散射中心較少，寬帶回波的包絡對齊將是一個難題。需要說明的是，由于算法需要利用兩個散射中心在RLOS方向投影的最大值和最小值進行計算，因此觀測時間必須大于目標的進動周期，而本文選擇較長的2 s觀測時間就是為了保證滿足算法要求。

隨著彈道參數和進動參數的變化，會出現1維距離像序列中出現3個散射中心片段，此時可以求得每一次距離像中散射中心的距離差，并利用距離差曲線的連續性進行關聯，如果得到一條連續的距離差曲線，則利用該曲線進行參數估計，如果得到多條連續的距離差曲線，則對曲線進行正弦擬合，誤差小且散射中心距雷達較近的距離差曲線可以用來進行參數估計。

4 實驗仿真結果

為了驗證算法的有效性，我們利用電磁計算數據，仿真數據帶寬2 GHz，為從9 GHz到11 GHz間隔0.02 GHz的點頻信號，回波重復頻率600 Hz；目標模型如圖1所示圓頂錐體，錐體高1.86 m，圓頂半徑為0.02 m，底面半徑0.25 m；錐體作進動，進動角8°，進動頻率3 Hz，目標的彈道以及雷達位置如圖1(a)所示。我們利用兩次觀測來進行目標進動參數和結構參數估計，兩次觀測的時間分別為256~258 s以及384~386 s，對應的RLOS俯仰角分別為54°和51°，利用電磁仿真數據得到的兩個觀測視角下的雷達回波1維距離像如圖3所示。雖然雷達帶寬已經達到2 GHz，但是對于精確的參數估計來說分辨率還是不夠高，因此本文采用多重信號分類(MUSIC)超分辨方法估計并提取距離像散射中心的距離變化，提取結果如圖4所示。

利用提取的距離像散射中心距離變化，進行目標結構和進動參數估計。從圖4知，在2 s的觀測時間內，多次出現最大值和最小值，由于噪聲的存在，為了提高估計精度，可以在將最大值和最小值代入式(8)~式(11)前做如下預處理：首先剔除掉提取的最大值和最小值序列中的奇異值，實驗表明奇異值的出現對估計結果的精度影響較大，然后計算剔除奇異值后的最大值和最小值序列的均值，最后將得到的均值代入到式(8)~式(11)估計目標參數。

100次實驗估計結果的均方根誤差隨SNR的變化如圖5所示，SNR的定義為回波中較弱散射中心的SNR，這樣定義SNR可以保證目標回波中的兩個散射中心都能夠被檢測到。從圖5(a)可以看出，參數估計的誤差隨SNR的提高而降低，SNR在14 dB以上時，進動角和錐體母線等參數的估計誤差很小，同時可以較高精度地估計出RLOS俯仰角與錐體半錐角的和。即使SNR小于14 dB，參數的估計精度依然可能很高，但是此時不能夠保證每次回波中的兩個散射中心都能檢測到，從而算法不再適用。由圖5(b)可知，RLOS俯仰角的估計誤差對SNR的要求較高，從而影響到錐體半錐角的估計誤差。在SNR低于18 dB的情況下，RLOS俯仰角的估計誤差已經大于錐體半錐角的一半，因此半錐角的估計結果將不可信，驗證了第3節中對RLOS俯仰角估計誤差的分析。

如果目標的彈道信息已經得到，則通過彈道信息可以高精度地估計出RLOS的俯仰角。自由段彈道的預測方法可以參考文獻[16,17]，由于彈道信息的估計誤差與雷達參數以及預測算法有關，而目前的預測算法對彈道的預測精度很高，本文不考慮由其引起的RLOS俯仰角的估計誤差。假設彈道信息已知時，可以看作RLOS俯仰角已知，即和確定已知，在此情況下，估計出錐體半錐角誤差隨SNR的變化如圖6所示。由于半錐角僅有7.125°，相比和較小，因此雖然圖5(a)中和的估計誤差較小，的估計誤差要偏大，但是SNR在14 dB時的估計精度依然可以接受。

實驗中兩次觀測的時間間隔為128 s，兩次觀測的俯仰角的角度差為3°，如果增加俯仰角的角度差，即增加觀測時間間隔，目標的參數估計均方根誤差也將隨之減小，在SNR為15 dB的情況下，目標的結構和進動參數估計均方根誤差隨兩次觀測的俯仰角角度差的變化如圖7所示。實驗表明，雖然進動角以及錐體母線長度在角度差1°時就能夠得到較好的估計結果，但半錐角的估計要求較高，需要2°以上時才能得到可以接受的估計結果。考慮到利用彈道估計俯仰角也會存在一定誤差，因此兩視角角度差在3°以上時，算法能夠保持較好的估計精度。從實驗中可以看出，半錐角的估計誤差要大于其它參數的估計誤差，這主要是由模型誤差帶來的，在實驗中采用圓頂錐體模型，而算法模型為錐體模型。

圖3 1維距離像序列

圖4 MUSIC方法結果

圖5參數估計誤差????????????????圖6 錐體半錐角估計誤差

圖7 估計誤差隨角度差的變化

5 結束語

空間錐體目標在自由段的進動參數和結構參數是目標識別的重要特征，這些參數的提取有助于提高空間錐體目標的識別性能。本文利用了雙視角下的1維距離像序列進行自由段下空間錐體目標的進動參數和結構參數估計，解決了對目標半錐角和雷達視線俯仰角估計的難題。并利用彈道信息估計RLOS的俯仰角，減小了估計目標半錐角時對SNR的要求。實驗結果表明在SNR能夠保證散射中心完整提取的情況下，本文提出的算法具有較高的估計精度。但是當目標回波SNR較低時，會出現散射中心斷續現象，在雷達回波間非相干的情況下可能無法提取極值，導致算法失效，因此如何在較低SNR中估計散射中心的位置將成為下一步的研究內容。

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Estimation Method for Space Coning Target Parameters Based on Two-aspect Range Profile Sequences

Shao Chang-yu Du Lan Han Xun Liu Hong-wei

(,,,710071,)

A space coning target has the typical micro-motion. A novel parameters estimation method for space coning target based on two-aspect range profile sequences is proposed in this paper. The parameters of space coning target include precession parameters and structure parameters. First, this paper analyzes the trace of the radar elevation angle when the target is in free phase. Using the established precession model, the equation for the projections of the target’s scatters onto the Radar Line Of Sight (RLOS) is derived. Then, analytical solutions of the parameters are obtained based on the two-aspect range profile sequences. Ballistic curve is introduced to solve the problem that the estimation of half cone angle requires high Signal-to-Noise Rate (SNR). Finally, the experiments verify the effectiveness of the proposed method by using electromagnetic data.

Target recognition; Space coning target; High Range Resolution Profile (HRRP); Parameters estimation; Micro-motion

TN959.1

A

1009-5896(2015)11-2735-07

10.11999/JEIT150561

2015-05-11；改回日期：2015-07-20；

2015-08-27

杜蘭 dulan@mail.xidian.edu.cn

國家自然科學基金(61271024, 61201296, 61322103)；中央高校基本科研業務費專項資金

The National Natural Science Foundation of China (61271024, 61201296, 61322103); The Fundamental Research Funds for the Central Universities

邵長宇： 男，1986年生，博士生，研究方向為雷達空間目標識別.

杜 蘭： 女，1980年生，教授，博士生導師，研究方向為統計信號處理、雷達信號處理、機器學習及其在雷達目標檢測與識別方面的應用.

劉宏偉： 男，1971年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、MIMO雷達、雷達目標識別、自適應信號處理、認知雷達等.