頻率選擇性信道中的多用戶分布式波束形成技術

張 立 陳海華 何 明 孫桂玲

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頻率選擇性信道中的多用戶分布式波束形成技術

張 立 陳海華*何 明 孫桂玲

(南開大學電子信息與光學工程學院 天津 300071)

該文研究頻率選擇性信道中多用戶點對點分布式中繼網絡波束形成技術。為了均衡源節點與中繼節點以及中繼節點與目標節點之間的頻率選擇性信道，該文提出的波束形成技術在中繼節點上采用有限長響應濾波器和濾波而后轉發的中繼數據傳輸方法，以最小化中繼節點的發射總功率為目標，同時滿足所有目標節點的服務質量(QoS)。該波束形成優化問題的直接形式由于其非凸性而難以求得最優解。該文采用半定松弛(SDP)方法將其近似為凸優化問題，進而可以用內點法高效快速求解。仿真結果表明，相較于傳統的放大而后轉發的波束形成技術，所提波束形成方法能有效提高頻率選擇性信道中多用戶中繼網絡的性能。

分布式波束形成；濾波轉發；頻率選擇性中繼網絡

1 引言

協作網絡中的中繼節點對接收到的信號做適當的處理并轉發給目標節點。根據不同的應用需求和信道條件，中繼節點對所接收到的信號有多種不同的處理方式。目前應用最為廣泛的兩種轉發方式是放大而后轉發(Amplify-and-Forward, AF)和解碼而后轉發(Decode-and-Forward, DF)方式[8]。在AF方式中，中繼節點將接收到的信號進行適當的幅度和相位調節，然后轉發給目標節點。而DF方式相對于AF方式較為復雜，中繼節點對接收到的信號先進行解碼，然后重新編碼并轉發給目標節點。鑒于AF方式相對于其它轉發方式而言算法簡單、運算復雜度低，因而得到了最廣泛的應用[18]。

當中繼節點無法獲取信道狀態信息(Channel State Information, CSI)時，分布式空時編碼技術常被用于實現協作分集接收[13]。然而，當中繼節點可以獲取CSI時，人們通常可以采用分布式波束形成技術來達到更優越的性能[18]。最近幾年提出了多種針對平衰落信道中中繼網絡的分布式AF波束形成技術。文獻[14-16][16]中的技術能最大化接收端的服務質量(Quality of Service, QoS)，同時滿足中繼節點的總功率條件或者各中繼節點的功率限定條件。上述文獻中的分布式波束形成技術均基于由單個源、單個目標節點和多個中繼節點構成的中繼網絡，且假設各中繼節點或者目標節點可獲取該網絡中的瞬時CSI。文獻[17]中的波束形成技術同樣是基于由單個源、單個目標節點和多個中繼節點構成的中繼網絡，不同的是，在文獻[17]中，只有信道二階統計特征信息是已知的。文獻[18]將文獻[17]中的波束形成技術擴展到多個源、多個目標節點和多個中繼節點構成的中繼網絡。

上述所有波束形成技術均假設源節點至中繼節點以及中繼節點至目標節點的信道均是平衰落信道。然而，在實際應用中由于多徑效應的原因頻率選擇性信道也是廣泛存在的。為了克服頻率選擇性衰落和由此引起的碼間串擾(Inter-Symbol Interference, ISI)，文獻[13]研究了分布式空時編碼的信道均衡技術，而文獻[19]和文獻[20]則提出濾波而后轉發(Filter-and-Forward, FF)的中繼轉發方式，并研究了基于FF的分布式波束形成技術。FF轉發方式是AF轉發方式在頻率選擇性信道中的一個擴展，其基本原理是在各個中繼節點上采用有限長響應(Finite Impulse Response, FIR)濾波器，用以均衡源節點至中繼節點以及中繼節點至目標節點的頻率選擇性衰落信道。

在本文中，基于FF的波束形成技術[19][20]被擴展到由多個源節點、多個目標節點和多個中繼節點構成的中繼網絡中。與文獻[19]和文獻[20]中的方法不同的是，本文提出的波束形成技術不僅要克服由頻率選擇性信道引起的碼間串擾，同時還要抑制由多用戶并存引起的用戶間干擾(Multi-User Interference, MUI)。該波束形成方法以滿足目標節點的服務質量為條件，并最小化中繼節點發射總功率，屬于非凸優化問題之一，因而難以直接求取最優解。利用半定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)方法，上述非凸優化問題可以近似為凸優化問題，因而可以用內點法高效求得最優解。在本文中，信號與干擾加噪聲比(Signal-to-Interference-plus- Noise Ratio, SINR)將作為衡量服務質量的指標。值得注意的是，這里的干擾不僅包含ISI，而且還包含MUI。仿真結果表明，本文提出的基于FF多用戶點對點波束形成技術能顯著提高頻率選擇性信道中無線中繼網絡的性能。

2 系統模型

如圖1所示，本文研究的頻率選擇性信道無線半雙工中繼網絡由對源、目標節點和個中繼節點組成，所有節點均只配備1個天線。我們設定第個源節點要向第個目標節點傳送數據，并且假設所有節點均工作于同一頻段中。由圖1可以看出，該系統有多個分布式輸入節點，多個分布式輸出節點，因而也可以看成一個分布式多入多出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統。與文獻[14,16][16][18][20]類似，我們假設源節點與目標節點之間沒有直接有效鏈路且各節點處于完全同步狀態。從源節點向目標節點傳送數據的過程分為2個階段。在第1個階段中，所有源節點向所有中繼節點發送數據。各個中繼節點均配備FIR濾波器，因而各中繼節點接收到的信號在發射之前均由FIR濾波器進行信號處理。在第2個階段中，各中繼節點向所有目標節點發送濾波后的信號。

圖1 系統模型

則式(2)可寫成更緊湊的形式：

為了均衡源節點與中繼節點及中繼節點與目標節點之間的頻率選擇性信道，本文采用FF轉發方式[19,20][20]。各中繼節點接收到的信號經過FIR濾波器之后，由中繼節點向各目標節點發送，該發射信號向量可寫成

在本文中，為了均衡發射節點與中繼節點和中繼節點與接收節點之間的頻率選擇性信道衰落，同時也為了抑制用戶間干擾，在中繼節點上采用了FIR濾波器。主要原因是由于從結構上來說，FIR濾波器是最簡單的線性橫向均衡器，是實現線性和非線性均衡最常用濾波器結構[21]。線性橫向濾波器根據有無使用反饋抽頭，可以分為FIR和IIR結構。當強脈沖信號緊跟在回聲脈沖信號之后出現時，IIR濾波器容易出現不穩定現象，因而很少被使用。另一種實現線性均衡的濾波器結構是格型濾波器，其具有數值穩定性高和收斂速度快的優點。此外，格型濾波器的特殊結構允許均衡器動態選取最有效長度。然而，相較于FIR濾波器來說，格型濾波器的結構要復雜得多。綜合上述FIR濾波器與格型濾波器的優缺點，本文采用FIR濾波器作為信道均衡器。把式(3)代入式(4)中，可以得到

引入下列符號：

則式(5)可以寫成

號可表示為

令

其中

其中

3 多用戶點對點波束形成技術

本節考慮在滿足所有目標節點服務質量的前提下，通過最小化中繼節點發射總功率來尋求最優的中繼節點FIR濾波器。該問題可用式(14)描述。

其中

利用式(13)，可以得到

一般來說，式(24)中的問題是非凸優化問題，因而很難在多項式時間內找到最優解。我們將利用半正定松弛(SDR)方法放松式(24)中的條件，使其近似為一個凸優化問題。令，則式(24)中的問題等價為

問題式(26)是一個凸優化問題[22]，可以用內點法高效快速求解[23]，其運算復雜度為[24]。正如上文提到，式(26)是把式(25)中關于的秩為1的條件去掉而得到的，該方法即為通常所述的SDR方法。由式(24)和式(25)可以看出，條件和是與等價的兩個條件。當我們去掉了這個非凸條件時，優化問題的可行解集合就被擴大了。該可行解集合除了式(25)中秩為1的可行解外，還包含了秩不為1的其它解，因而式(26)的最小目標函數值是式(25)的目標函數值的下限，這也是“松弛(relaxation)”這個詞的來源所在。由于可行解集合的放大，一般來講，問題式(26)的最優解通常不具有秩為1的特性。然而對于來說，問題式(24)其實是以最小化二階函數為目標，同時滿足兩個二階不等式，此類問題存在狹義對偶(strong duality)因而式(26)中矩陣解的秩為1[25]。如果式(26)最優解的秩為1，則的主特征向量(最大特征值對應的特征向量)即為原問題式(24)的最優解，否則我們將采用隨機化方法[26,27]，[27]利用求取問題式(24)的近似最優解。具體來講，我們可以采用以下幾種隨機化方法來根據最優解來生成一系列候選向量，并根據式(24)挑選其中一個作為最優解。在第1種隨機化方法中，我們首先對進行特征分解，即，然后令，其中是復平面單位圓上均勻分布的隨機變量，即的第個元素為，而是在上獨立均勻分布的隨機變量。該方法可以保證。在第2種隨機化方法中，我們選擇，該方法可以保證。第3種隨機化方法中，我們令，其中的各元素是均值為0，方差為1且相互獨立的循環對稱高斯復隨機變量。該方法可以使。在仿真過程中，我們根據上述3種方法生成大量并從中找出一個最優解。

4 仿真結果

在本文的仿真實驗里，我們應用Matlab和Monte Carlo仿真方法對所提出的波束形成技術性能進行驗證。以中繼節點個數為例，并設定類靜態(quasi-static)頻率選擇性信道長度，且各信道沖激響應系數的均值為0的復高斯隨機變量，其指數功率時延分布為[21]

圖3所示曲線是在不同SINR要求下，中繼發射總功率隨濾波器長度變化的情況。同樣地，我們可以看出FF波束形成方法節省了大量的發射功率并且很大地擴展了可解范圍。值得注意的是，隨著濾波器長度的增加，中繼發射總功率是單調遞減的。另外，大量仿真結果表明，問題式(26)的解的秩總是為1，因而在本例中無需隨機化的過程且問題式(26)中最優解的主特征向量即是問題式(24)的最優解。從圖3中可以看出，本文提出的FF中繼波束形成方法(對應于圖中)相較于傳統AF中繼波束形成方法(對應于圖中)在性能上有很大的提高，具體表現為中繼發射總功率隨著濾波器長度的增加而降低。另外，從圖3中可以看出，隨著濾波器長度的增加，優化問題式(24)的可解區間隨之變大，即滿足用戶QoS需求的能力增加。理論上來說，要完全均衡兩個階段中的頻率選擇性信道，中繼濾波器長度需滿足的的條件，由圖3可以看出，當中繼濾波器長度為8和9時，性能已經變化不大了，因此考慮到計算復雜度和系統硬件成本，我們可以取。

圖2 中繼發射總功率隨SINR變化的情況??????????圖3 中繼發射總功率隨濾波器長度變化的情況

5 結論

本文針對頻率選擇性信道中多用戶點對點中繼網絡提出了一種分布式波束形成技術。文中采用濾波而后轉發的中繼數據轉發方式來均衡源節點與中繼節點以及中繼節點與目標節點之間的頻率選擇性信道。該波束形成方法以最小化中繼節點發射總功率為目標，同時滿足目標節點的服務質量。本文采取半正定松弛方法將上述非凸優化問題近似為半定規劃問題，因而可用內點法高效求解。仿真結果表明，在頻率選擇性信道中，本文提出的FF波束形成方法能有效提高網絡性能。

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Distributed Multiuser Beamforming for Relay Networks in Frequency-selective Channels

Zhang Li Chen Hai-hua He Ming Sun Gui-ling

(,,300071,)

In this paper, a distributed peer-to-peer beamforming technique in frequency-selective relay networks is proposed. It is assumed that all the relay nodes use Filter-and-Forward (FF) protocol to compensate for the source-to-relay and relay-to-destination channels. All the channels of the active source-destination pairs are considered to be frequency-selective. The beamforming strategy that minimizes the total relay transmitted power subject to the Quality-of-Service (QoS) constraints for all of the destination nodes is considered. The resultant problem is approximately solved using Semi-Definite Programming (SDP). Simulation results demonstrate that in frequency-selective multiuser relay networks, the proposed technique substantially outperforms the existing amplify-and-forward peer-to-peer beamforming methods.

Distributed beamforming; Filter-and-forward protocol; Frequency-selective relay networks

TN92

A

1009-5896(2015)11-2664-08

10.11999/JEIT150137

2015-01-27；改回日期：2015-07-03；

2015-08-24

陳海華 hhchen@nankai.edu.cn

國家自然科學基金(61171140)

The National Natural Science Foundation of China (61171140)

張 立： 女，1982年，博士生，研究方向為通信信號處理.

陳海華： 女，1978年，副教授，研究方向為通信信號處理、陣列信號處理.

何 明： 男，1975年，副教授，研究方向為微波技術、太赫茲技術、天線技術.

孫桂玲： 女，1964年，教授，研究方向為無線傳感網、嵌入式系統、物聯網.