基于Daubechies小波分析的南京數(shù)字化鉆孔形變震前變化特征研究

侯躍偉 趙 兵 田 韜

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基于Daubechies小波分析的南京數(shù)字化鉆孔形變震前變化特征研究

侯躍偉1）趙 兵2）田 韜3）

1）南京市地震監(jiān)測(cè)預(yù)警中心，南京 210019?2）南京市地震局，南京 210019?3）江蘇省地震局，南京 210014

應(yīng)用小波分析理論及其時(shí)頻分析方法，闡述了高低頻信息的識(shí)別和小波基的選取，并對(duì)南京地區(qū)2006—2012年數(shù)字化應(yīng)變觀測(cè)整點(diǎn)值資料進(jìn)行了小波多分辨率分析。結(jié)果表明，六合臺(tái)體應(yīng)變小波分解7—9階是頻率最低的部分，異常信號(hào)的周期在24—30天左右，持續(xù)時(shí)間在1—2個(gè)月之間，具有明顯的短期、臨震異常特征；江寧臺(tái)四分量應(yīng)變的整點(diǎn)觀測(cè)值的第9階小波分解表明，在發(fā)生2次地震前，四分量中至少有3個(gè)方向的分量出現(xiàn)了明顯的異常情況，這種異常周期通常在20—30天左右，其與高淳臺(tái)的異常周期時(shí)間相當(dāng)，它可能是地震的前兆信號(hào)。

小波分析 數(shù)字化形變 異常特征 南京地區(qū)

引言

小波變換作為一種信號(hào)的時(shí)間-尺度分析方法，不僅具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中的局部奇異性和瞬態(tài)反常現(xiàn)象，并且還可以展示這些反常現(xiàn)象的成分，因此，被業(yè)界譽(yù)為分析信號(hào)的“顯微鏡”。20世紀(jì)90年代以來(lái)，小波變換理論在我國(guó)地球物理學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用。例如：宋治平等（2003）和劉強(qiáng)等（2007）通過(guò)對(duì)不同類(lèi)別地震前兆資料（包括重力、形變、井水位、連續(xù)GPS觀測(cè)等）的小波分析研究表明，小波分析方法對(duì)形變數(shù)字化資料中的干擾識(shí)別與消除、不同頻率的潮汐波的分離、趨勢(shì)異常與短期異常的提取等都具有較強(qiáng)的處理功能，是形變數(shù)字化資料分析處理的一種有效方法；邱澤華等（2010）對(duì)姑咱臺(tái)形變資料小波分解的研究表明，在汶川地震發(fā)生前，較長(zhǎng)周期的異常成分出現(xiàn)的比較晚，這是破裂尺度在增大的表現(xiàn)；池順良等（2013）對(duì)蘆山7.0級(jí)地震的研究也表明，距離地震震中70km的姑咱地震臺(tái)形變資料出現(xiàn)了明顯的應(yīng)變異常，這些異常信號(hào)與蘆山地震在時(shí)間和空間上相關(guān)；蒲小武等（2014）通過(guò)對(duì)武都臺(tái)應(yīng)變?cè)阢氪?.0級(jí)地震前不同階段特征的分析后發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變異常變化均出現(xiàn)在震前2—3年，持續(xù)時(shí)間約1年；同時(shí)，小波變換理論在地震探油或探礦方面也得到了廣泛的應(yīng)用（孟昭波等，1995）。

鉆孔形變觀測(cè)是研究地殼運(yùn)動(dòng)的主要觀測(cè)手段，同時(shí)其在地震前兆觀測(cè)中也占有重要的地位。本文在南京市數(shù)字化鉆孔形變觀測(cè)資料的基礎(chǔ)上，將小波變換方法應(yīng)用于數(shù)字化形變資料的處理中，對(duì)本區(qū)域內(nèi)的地震前兆異常信息進(jìn)行了分析和探討。

1 小波分析理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換

小波變換概念是法國(guó)地球物理學(xué)家Grossmann等（1984）在分析處理地球物理勘探資料時(shí)提出的，它包括離散小波變換和連續(xù)小波變換兩種。其中，連續(xù)小波變換CWT, b（Continue Wavelet Transform）的定義為：

在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到信號(hào)（）是離散序列，所以和也需要離散化。對(duì)尺度因子和平移參數(shù)分別按下式進(jìn)行離散采樣：

而任意函數(shù)（）的離散小波可變換為：

（2）

通常，在對(duì)實(shí)際資料進(jìn)行分析時(shí)采用=2。隨著的增加，信號(hào)從最高頻向低頻分解。當(dāng)=0時(shí)，信號(hào)為采樣頻率；當(dāng)=1時(shí)，可將頻率二等分。此后依此類(lèi)推。

1.2 高、低頻信息的識(shí)別

從頻譜分析角度看，正交小波變換DWT,b是把信號(hào)分解到一系列相互獨(dú)立的頻帶上，其分辨率反映了頻帶的位置和帶寬。而數(shù)字信號(hào)（）可以表示為（鄭治真，2001）：

1.3 小波基的選取

小波基的選取應(yīng)從一般原則和具體分析對(duì)象兩個(gè)方面考慮。對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行小波分析時(shí)，選擇小波基函數(shù)的一般原則是：選取的小波基函數(shù)具有緊支撐性、對(duì)稱(chēng)性和正則性（光滑性）。同時(shí)，選擇與地震子波形狀相近的小波基函數(shù)，或以模擬地震子波作為小波基函數(shù)。

函數(shù)按正交小波展開(kāi)的分解算法和回復(fù)算法，統(tǒng)稱(chēng)為Mallat算法（徐長(zhǎng)發(fā)等，2004）。Mallat算法為應(yīng)用小波對(duì)信號(hào)分解重構(gòu)提供了非常便捷的手段。而對(duì)于正交小波，由于期望它也同樣具備有限支集、光滑和超強(qiáng)的時(shí)域以及頻域的局部化能力等特性，以便使Mallat算法更加快捷，使其在信號(hào)分析處理中發(fā)揮更突出的作用。正是基于這樣的期望（或要求），Daubechies（dbN）小波被構(gòu)造了出來(lái)，該小波是Daubechies（1988）從兩尺度方程系數(shù){h}出發(fā)，設(shè)計(jì)出來(lái)的離散正交小波。筆者嘗試使用Daubechies小波進(jìn)行信號(hào)處理。

2 南京數(shù)字化鉆孔形變臺(tái)站概括

南京地處華北地震區(qū)長(zhǎng)江上游的黃海地震帶內(nèi)，屬中強(qiáng)地震過(guò)渡帶。在大地構(gòu)造上，南京位于下?lián)P子構(gòu)造區(qū)寧鎮(zhèn)隆起的東段，該地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，斷層比較發(fā)育，如圖1所示。“十五”期間，南京市地震前兆臺(tái)網(wǎng)進(jìn)行了數(shù)字化技術(shù)改造，2008年底完成了六合臺(tái)體應(yīng)變、江寧臺(tái)和高淳臺(tái)四分量鉆孔應(yīng)變的數(shù)字化技術(shù)改造并投入使用，在地震預(yù)報(bào)方面取得了一定的實(shí)效（楊建軍等，2008）。筆者選取了數(shù)據(jù)連續(xù)可靠和固體潮清晰的六合臺(tái)、江寧臺(tái)、高淳臺(tái)（見(jiàn)圖1和表1）的形變整點(diǎn)值資料，利用db4小波分解（個(gè)別缺數(shù)作了線性插值處理）并結(jié)合2006—2012年南京市周邊300km范圍內(nèi)發(fā)生的地震事件，探討和分析體應(yīng)變、四分量鉆孔應(yīng)變?cè)谡鹎暗亩膛R異常信息。

表1 南京數(shù)字化形變臺(tái)站

3 基于小波分析的震前地形變異常特征

3.1 體應(yīng)變小波分析

體應(yīng)變觀測(cè)除了可清晰地記錄到固體潮汐、地震波、震前異常等信息外，同時(shí)也記錄到了大氣壓力、地下水位、降雨、抽水等對(duì)地應(yīng)變場(chǎng)的干擾。因此，對(duì)干擾信息的甄別是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和準(zhǔn)備識(shí)別地震異常的前提和基礎(chǔ)。而基于小波變換方法可以對(duì)形變資料中不同頻率的潮汐波信息進(jìn)行有效的識(shí)別，并對(duì)這些信息進(jìn)行有效的分離。

筆者選取六合臺(tái)2006—2007年形變整點(diǎn)值的觀測(cè)資料進(jìn)行分析，所采用的觀測(cè)數(shù)據(jù)連續(xù)率超過(guò)99%（個(gè)別缺數(shù)作了線性插值處理），M2波潮汐因子相對(duì)誤差小于0.04，并可記錄到清晰的固體潮和遠(yuǎn)大震的地震波。表2是發(fā)生在六合臺(tái)附近的2次地震事件，其中，安徽定遠(yuǎn)L4.7級(jí)地震前，六合臺(tái)體應(yīng)變出現(xiàn)了明顯的趨勢(shì)性張-壓性變換，從7月2日開(kāi)始，體應(yīng)變變化量達(dá)1088×10-8，日均變幅為43×10-8；響水L4.0級(jí)地震前，在4月9日六合臺(tái)體應(yīng)變觀測(cè)值也出現(xiàn)了明顯的下降趨勢(shì)，同時(shí)也呈現(xiàn)張-壓性，體應(yīng)變變化量為1021×10-8，日均變幅達(dá)38×10-8，這明顯打破了六合臺(tái)體應(yīng)變年正常變化的規(guī)律。在這2次地震發(fā)生前，筆者均填寫(xiě)了臨震預(yù)報(bào)卡。

表2 2次地震發(fā)生前六合臺(tái)體應(yīng)變異常特征

圖2是六合臺(tái)體應(yīng)變2006—2007年形變整點(diǎn)觀測(cè)值采用db4小波分解的結(jié)果。從圖中可以清晰地看到，小波分解細(xì)節(jié)部分1階是頻率最高的部分，包含了突跳信息等；2—4部分出現(xiàn)了明顯的潮汐現(xiàn)象；5—6階出現(xiàn)了除相應(yīng)的頻率的隨機(jī)噪聲外，還有缺數(shù)引起的干擾；7—9階是頻率最低的部分，可能包含有地震前兆信息。通過(guò)小波分解得到的不同頻率細(xì)節(jié)部分表明，在2次地震發(fā)生前，六合臺(tái)體應(yīng)變?cè)?—9低頻部分出現(xiàn)了明顯的異常情況，這些異常信號(hào)的周期在24—30天左右，持續(xù)時(shí)間在1—2個(gè)月之間，之后就發(fā)生了地震。對(duì)比發(fā)生的2次地震可發(fā)現(xiàn)，安徽定遠(yuǎn)L4.7級(jí)地震由于震級(jí)相對(duì)較大，且距離六合臺(tái)較近，因而在7—9階出現(xiàn)的異常信號(hào)明顯。

3.2 多分量鉆孔小波分析

多分量鉆孔應(yīng)變儀是直接測(cè)量地層應(yīng)變變化的新型地球物理觀測(cè)儀器，由于分量鉆孔應(yīng)變儀觀測(cè)數(shù)據(jù)比觀測(cè)對(duì)象（平面應(yīng)變3分量）多一路觀測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)成聯(lián)系4路觀測(cè)量間的自檢條件：1路+3路＝2路+4路+任意常數(shù)，因此，觀測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性能得到很大的保證（邱澤華等，2005）。

筆者對(duì)江寧臺(tái)2008—2009年形變整點(diǎn)觀測(cè)值資料采用db4小波細(xì)節(jié)部分進(jìn)行9階分解，如圖3和表3所示。從圖中可以看到，2008年7月6日，句容與南京交界附近（=41.7km）發(fā)生了L3.6級(jí)地震，在江寧臺(tái)的多分量應(yīng)變整點(diǎn)觀測(cè)值小波分解第9層細(xì)節(jié)部分，在震前1個(gè)月左右出現(xiàn)了明顯的異常信號(hào)。同時(shí)通過(guò)分析可發(fā)現(xiàn)，這種異常信號(hào)在1分向NS道、3分向NE道和4分向NW道更加明顯，并在震后20天左右，這種異常信號(hào)逐漸消失。同樣，筆者對(duì)2009年11月13日發(fā)生在江寧、句容交界的L3.4級(jí)地震進(jìn)行了小波分解，選用了2009年形變整點(diǎn)觀測(cè)值進(jìn)行處理分析后發(fā)現(xiàn)，從2009年10月15日開(kāi)始，江寧臺(tái)多分量應(yīng)變1分向NS道、2分向NE道和4分向NW道監(jiān)測(cè)到了明顯的短臨異常，持續(xù)時(shí)間在30天左右。

表3 2次地震前江寧臺(tái)多分量應(yīng)變異常特征

高淳臺(tái)四分量鉆孔應(yīng)變位于縣城東20km、茅山斷裂帶南端游子山腳下，在大地構(gòu)造單元上屬于南京凹陷的邊緣地帶，為茅西斷裂帶所控制。自2009年3月完成四分量鉆孔應(yīng)變儀的安裝和調(diào)試以來(lái)，觀測(cè)資料連續(xù)率和內(nèi)精度都符合技術(shù)要求。

2012年7月20日20時(shí)11分，在江蘇高郵、寶應(yīng)交界處（北緯33.0°，東經(jīng)119.6°）發(fā)生了4.9級(jí)地震，震源深度5km。這是江蘇省20多年來(lái)在陸地發(fā)生的最大一次地震，震中距高淳臺(tái)240km。利用小波分析法并結(jié)合Daubechies正交小波，筆者對(duì)高淳臺(tái)2012年形變整點(diǎn)觀測(cè)值進(jìn)行了分解，圖4是高淳臺(tái)分量應(yīng)變整點(diǎn)值小波分解第9層細(xì)節(jié)部分，從圖中可以看到，在高郵、寶應(yīng)4.9地震發(fā)生前一個(gè)多月，1分向NS道和2分向EW道出現(xiàn)同步的異常，3分向NE道和4分向NW道的異常趨勢(shì)一致，這些異常信號(hào)不僅頻段相同，而且出現(xiàn)的時(shí)間也基本一致；不同的是，距高淳臺(tái)60km的江寧臺(tái)分量應(yīng)變?cè)谶@次地震前4個(gè)測(cè)向出現(xiàn)的異常特征保持一致，異常時(shí)間周期則基本同步（圖5）。這些變化可能反映了孕震過(guò)程中局部應(yīng)力的釋放并與時(shí)間尺度上的微破裂有關(guān)。

4 認(rèn)識(shí)與討論

（1）在小波分析理論的基礎(chǔ)上，利用Daubechies小波對(duì)南京地區(qū)數(shù)字化形變整點(diǎn)觀測(cè)值數(shù)據(jù)進(jìn)行了信號(hào)處理分析，結(jié)果表明db4小波對(duì)于本區(qū)域地震異常信號(hào)的判別和分析具有一定的參考價(jià)值。

（2）對(duì)不同地震同一定點(diǎn)應(yīng)變的響應(yīng)研究表明，六合臺(tái)體應(yīng)變異常信號(hào)出現(xiàn)在小波分解7—9階，異常信號(hào)的周期在24—30天左右，持續(xù)時(shí)間在1—2個(gè)月之間，之后就發(fā)生了地震；安徽定遠(yuǎn)S4.7級(jí)地震異常信號(hào)較江蘇響水S4.0級(jí)地震明顯，這表明震中距越小，震級(jí)越大，異常信號(hào)越明顯。江寧臺(tái)分量應(yīng)變的整點(diǎn)值第9階小波分解表明，在2次地震發(fā)生前，4個(gè)分向中至少有3個(gè)分向的分量出現(xiàn)了明顯的異常情況，這種異常的周期通常在20—30天左右。這一異常信號(hào)出現(xiàn)的原因可能包含了兩種情況：一是從異常起始時(shí)間與震中距的對(duì)應(yīng)關(guān)系看，異常是由震源周?chē)蛲鈬鷶U(kuò)散的過(guò)程；二是從異常信號(hào)出現(xiàn)的明顯程度和時(shí)間不同看，這反映了震源機(jī)制的不同，所以在各頻段呈現(xiàn)出的異常信息也不相同。

（3）對(duì)同一地震（高郵寶應(yīng)4.9）不同臺(tái)站的對(duì)比研究表明，不同臺(tái)站對(duì)同一地震的異常信息響應(yīng)的頻率和時(shí)間基本一致，但異常幅度并不相同；距離震中近的江寧臺(tái)在震前4個(gè)分量出現(xiàn)的異常幅度基本保持一致，而距震中相對(duì)較遠(yuǎn)的高淳臺(tái)則出現(xiàn)1、2分向和3、4分向一致的現(xiàn)象；但相同的是4個(gè)分向在震前的異常周期均為20—30天。

綜上所述，應(yīng)用Daubechies小波法提取地震異常具有明顯的優(yōu)勢(shì)。對(duì)南京地區(qū)2006年以來(lái)震中距在300km范圍內(nèi)發(fā)生的幾次地震的分析表明，經(jīng)重構(gòu)后的小波信號(hào)，在細(xì)節(jié)部分可以看到干擾被處理的很好，可得到非常理想的曲線；同時(shí)，隨著分離層數(shù)的增加，高頻信息所包含的干擾均能夠被剔除掉，使得固體潮信號(hào)隨時(shí)間尺度的變化趨勢(shì)更加明顯和直觀。經(jīng)Daubechies小波分解后的體應(yīng)變、四分量應(yīng)變儀等數(shù)字化形變信號(hào)，在震前均呈現(xiàn)出了中期、短期和臨震異常特征，這對(duì)未來(lái)周邊地區(qū)地震三要素的中期、短期和臨震異常判定都具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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Anomalies Characteristics of Digital Data of Borehole Deformation before the Earthquakes at the Nanjing Region Based on Daubechies Wavelet Analysis

Hou Yuewei1), Zhao Bing2)and Tian Tao3)

1) Earthquake Warning Center of Nanjing Municipality, Nanjing 21019, China?2) Earthquake Administration of Nanjing Municipality, Nanjing 21019, China?3) Earthquake Administration of Jiangsu Province, Nanjing 21014, China

The theory of wavelet analysis and the time-frequency analysis method are applied. The authors expound a method for extracting high or low-frequency information from original recording signals and selection of wavelet. And the authors applied the method to extract anomalies of the hourly digital data of deformation before earthquakes in the Nanjing region from 2006 to 2012. The study shows that digital signals of deformation anomalies appear for a period of 24-30 days before earthquakes at the Liuhe seismostations, with the duration for about 1 to 2 months. The 9thlevel wavelet decomposition of Jiangning seismostation shows that the multi-component borehole strainmenter appear anomalies in at least three-component and the cycle is usually 20 to 30 days. These signals may be earthquake precursors.

Wavelet analysis; Digital data of deformation; Anomalies characteristics; Nanjing region

南京市第七批科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（201007002）

2014-06-10

侯躍偉，男，生于1982年，碩士，工程師。主要從事地殼應(yīng)變資料分析處理與研究，E-mail: houywswu@163.com