斜入射地震作用下坡面形態對碎石土邊坡穩定性影響研究1

邱 敏 陳 行 田明杰 龍雪梅 鄒祖銀

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斜入射地震作用下坡面形態對碎石土邊坡穩定性影響研究1

邱 敏1）陳 行1）田明杰1）龍雪梅1）鄒祖銀1，2）

1）四川農業大學土木工程學院，都江堰611830?2）西南交通大學土木工程學院，成都610031

本文研究了在震源近場時，地震波斜入射條件下，不同坡面形態對碎石土邊坡穩定性的影響。利用FLAC3D有限差分軟件，建立了多種坡面形態的邊坡模型。采用對比方法，分析了邊坡在地震波作用下的穩定性。結果表明：臨空坡面對輸入地震波有放大效應；坡面的水平位移與加速度峰值隨高度增加而增大，隨坡度增加而增大；隨著坡面凹度的增大，剪應力增量向坡肩處集中，坡肩愈加不穩定；隨著坡面凸度的增大，剪應力增量向坡腰處集中，坡腰愈加不穩定；臺階對坡面的加速度放大效應有削弱作用，臺階數越多越穩定。同時給出了邊坡防治的幾點建議：減小坡面的坡度；對凹型坡加強坡肩位置處的防治，對凸型坡加強坡腰位置處的防治；對高邊坡可設置多級臺階增加穩定性。

坡面形態 地震 斜入射 碎石土 穩定性

引言

近年來我國的地震頻發，在地震力的作用下極易觸發邊坡滑坡。在地震中由于滑坡造成的次生災害十分常見，尤其是大型和巨型滑坡造成的災害非常嚴重。在發生過地震的災區存在著數量眾多的碎石土堆積體邊坡，其坡面形態多種多樣，多數處于亞穩定狀態，當余震發生時極可能再次滑坡（黃潤秋，2011）。因此，對碎石土邊坡穩定性的研究具有重要意義。

地震波輸入的入射角對邊坡的動力響應影響較大（鄧龍勝等，2012）。一般在計算邊坡的地震反應時，地震波輸入通常采用垂直向上入射的剪切波方式，這對于震源距邊坡較遠時是合理的；然而當震源距邊坡較近時，地震波并非垂直入射，而是以一定的傾斜角度向上傳播，這時地震動呈現出空間變化特性（苑舉衛等，2010），其中一個有效的證據是利用強震記錄可統計出低頻段S波的入射角均值為56o左右（尤紅兵等，2009）。

目前，很多學者對地震作用下邊坡的穩定性進行了相關研究。如：黃博等（2013）基于半無限彈性空間地震波的傳播理論，對斜入射地震波在土體中的動應力路徑進行了分析；李山有等（2005）應用顯示有限元法，對傾斜斷層臺階在地震體波斜入射下的地震反應進行了數值模擬；何劉等（2014）采用自制的單向振動試驗臺，對不同坡面形態的土質邊坡失穩破壞過程進行了模型試驗研究；盧坤林等（2014）從失穩邊坡資料統計分析、模型試驗和理論計算三個方面，研究了坡面形態對邊坡穩定的影響。但是，對斜入射地震波作用下的碎石土邊坡以及坡面形態對邊坡穩定性影響的研究還較少。

本文在前人的大量研究基礎之上，基于有限元差分軟件FLAC3D展開了多種坡面形態的對比分析，其中包括不同坡度坡面的對比，不同凹凸度坡面的對比和不同臺階數坡面的對比。本文得出的坡面形態對邊坡穩定性的影響規律及關系，可為碎石土邊坡在斜入射地震波作用下的穩定性研究提供基礎數據，也為類似邊坡的防治提供了相關的技術依據。

1 方案分析

1.1 數值模擬理論基礎

FLAC3D采用完全非線性分析方法并基于顯式差分法，使用由周圍區域真實密度得出的網格節點集中質量，求解全部運動方程。采用摩爾-庫倫模型，程序可以自動計算永久變形，并同時模擬壓縮波和剪切波的傳播及兩者耦合作用時對材料的影響（陳育民等，2009）。因此，FLAC3D可以模擬邊坡在地震動作用下的完全非線性響應。

1.2 斜入射地震作用的實現

理論上，任何一種地震波的入射方式都可以分解為垂直和水平兩個方向上的震動（陳曉利等，2011）。首先根據波動理論，將靜態邊界上兩個方向的波動場分別分解為自由波場（已分解得到的兩個方向的震動波）和散射波場（由局部場地效應引起）兩部分（廖振鵬，2002）。然后，將地震波動的問題轉化為波源的問題，即將地震波轉化為直接作用在靜態邊界上法向和切向的等效荷載。

基于人工邊界等效荷載法（張如林等，2010），總波場u可分解為自由波場u和散射波場u：

由位移連續條件和力學平衡條件，靜態人工邊界上任意一點B的運動方程可寫為：

（2）

式中，BT、BN為質量矩陣；BT、BN分別為靜態人工邊界節點上平面內切向和法向的阻尼器系數；BT、BN為剛度矩陣；、分別為模擬自由波場需施加在靜態人工邊界節點上的切向和法向荷載；、分別為模擬散射波場需施加在靜態人工邊界點上的切向和法向荷載，可由靜態人工邊界提供，故無需在邊界節點上額外施加。

自由波場的模擬，需要首先設定已知的原自由波場為0(，，)和0(，，)。其中，在靜態人工邊界上B點產生的切向位移和法向位移分別為0(B，B，)和0(B，B，)；切向應力和法向應力分別為0(B，B，)和0(B，B，)，B和B為靜態人工邊界上節點B的坐標。

為準確實現波動輸入，還需要在靜態人工邊界上施加連續分布的等效荷載，以使靜態人工邊界上產生的位移和應力與原自由波場中的位移與應力相同，即滿足以下條件：

（4）

式中，(B，B，)和(B，B，)、(B，B，)和(B，B，)分別為施加的等效荷載在靜態人工邊界上B點產生的位移和應力。

如圖1所示，根據一般力學分析中的脫離體概念，可將靜態人工邊界與其附加的阻尼元件脫離，則靜態人工邊界上B點的應力為：

（6）

將式（3）代入到式（6）可得：

（8）

聯立式（4）、式（7）和式（8），根據已知的自由波場求出人工邊界上的速度和應力，進而分別計算出靜態人工邊界上B點需要施加的切向和法向等效荷載：

（10）

這樣便實現了地震波轉化為直接作用在靜態邊界上法向和切向的等效荷載，就可以在FLAC3D里實現地震波斜入射條件下碎石土邊坡動力響應的數值模擬。

1.3 坡面形態的選擇

碎石土邊坡的坡面形態復雜多樣，自然風化形成的邊坡和地震波作用后形成的邊坡均可分為四種基本的類型：凸面、凹面、順直面和臺階面，以及它們的相互組合形成的組合形式。為了便于研究不同坡面形態對斜入射地震波作用下碎石土邊坡穩定性的影響，筆者選擇了以下簡化對比分析：

（1）順直型坡面的坡度對碎石土邊坡穩定性的影響；

（2）順直型（即不凹不凸）、凸面型和凹面型坡面的凹凸度，對碎石土邊坡穩定性的影響；

（3）臺階型坡面的臺階數對碎石土邊坡穩定性的影響。

2 算例驗證及分析

2.1 算例模型

為驗證前面介紹的在FLAC3D中實現斜入射地震波作用的數值模擬方法，本文的算例模型采用二維計算模型，如圖2所示。算例中模型的各種介質參數為：剪切模量為16.7MPa；彈性模量為40MPa；泊松比為0.2；容重為2000kg/m3。

在地震反應分析時，輸入的地震波通常采用的是SV波，這里僅進行SV波輸入下的驗證。入射波采用正弦波位移，位移波時程如圖3所示，幅值為1m，持續時間為2s，波速s為1400m/s，分別進行0°垂直向上入射和30°斜入射。在計算模型中選取兩個監測點A和B，其中A為自由表面節點，B為模型底部節點，如圖2所示。

圖2 計算模型及監測點圖

圖3 輸入位移圖

2.2 算例結果及分析

在入射角分別為0°和30°的SV波作用下，通過FLAC3D計算可得到位移數值解，根據地震波反射原理推導出位移理論解，如圖4—圖7所示。

圖4 SV波0°垂直入射下A點位移時程

圖5 SV波0°垂直入射下B點位移時程

圖6 SV波30°垂直入射下A點位移時程

圖7 SV波30°垂直入射下B點位移時程

從圖4可以看出，SV波在0°垂直入射時，由于斜坡自由表面的反射作用，入射波和反射波在自由表面處幅值疊加，自由表面節點A的位移幅值為入射位移幅值的1.5倍，數值解和理論解符合很好。從圖5可以看出，在底部節點B的位移時程中可看到兩個波，其中第一個周期的正弦波為入射波，第二個周期的正弦波為從自由表面反射回來的波，它們在到達底部之后的時間內，其位移值幾乎維持在0附近，即在底面靜態人工邊界上能夠全部透射出去。這表明本文采用的靜態人工邊界和等效荷載輸入方法具有較高的計算精度。從圖6和圖7可以看出，SV波在30°斜入射下恰好垂直于斜坡，入射波和反射波在自由表面處幅值疊加，自由表面節點A的位移幅值為入射位移幅值的1.73倍，底部節點B的位移幅值為入射位移幅值的0.87倍。無論是0°垂直入射，還是30°斜入射，表面A點和底部B點的數值計算結果與理論解都非常符合，這表明采用人工邊界和等效荷載波動輸入的方式，可以進行碎石土邊坡在斜入射地震波作用下的分析。

3 數值模型的建立

3.1 模型尺寸及監測點布置

模型基本尺寸為：長250m；寬60m；高130m。為便于對比分析，可將各種坡面形態的邊坡模型進行以下分組。

（1）坡度影響組

建立3個不同坡面坡度的模型，其坡度比分別為：1:1.73、1:1.3和1:1。在3個不同坡度模型的坡面上分別布置坡肩A點、坡腰B點和坡腳C點，如圖8所示。

圖8 坡度影響組模型尺寸及檢測點

（2）凹凸型影響組

建立5個不同坡面凹凸度的模型，其分別為：凹型2個、不凹不凸型（即順直型）1個和凸型2個。在5個不同凹凸度模型的坡面上分別布置坡肩A點、坡腰B點和坡腳C點，如圖9所示。

圖9 凹凸度影響組模型尺寸及檢測點

（3）臺階級數影響組

建立3個不同坡面臺階數的模型，其分別為：無臺階（即順直型）、一級臺階和兩級臺階。在無臺階模型的坡面上分別布置坡肩A1點、坡腰B1點和坡腳C1點；在一級臺階模型的坡面上分別布置坡肩A2點、坡腰B2點和坡腳C2點；在兩級臺階模型的坡面上分別布置坡肩A3點、坡腰B3點和坡腳C3點，如圖10所示。

3.2 模型材料

本文的重點是探究斜入射地震波作用下坡面形態對碎石土邊坡變形的影響，因此，假定邊坡為均質碎石土邊坡，采用吳周明等（2012）給出的物理力學參數取值，如表1所示。

表1 碎石土的物理力學參數表

3.3 模型邊界條件與阻尼設置

在模型四周設置自由場邊界，對生成的自由場網格進行group賦值，保證在人工邊界處的傳播特性與在原連續介質中保持一致。這樣可較好地模擬無限域的效果，使向上的面波在邊界上不會發生扭曲。在模型底部設置靜態邊界，但輸入地震波作用時需將地震波轉換為人工邊界上的等效荷載輸入。

在FLAC3D中有瑞利阻尼、局部阻尼和滯后阻尼。考慮到瑞利阻尼的理論與常規動力分析方法類似，而且實踐證明瑞利阻尼計算得到的加速度響應規律比較符合實際。因此，本文采用瑞利阻尼，最小臨界阻尼比min取5%，最小中心頻率min取16.8。

3.4 地震波的選擇與轉換

本文選取汶川地震波的SV波，圖11為汶川地震波加速度時程，其加速度峰值為0.3g，持時為20s，入射角為56o。按照上述方案分析中的斜入射實現方法，利用數學軟件MATLAB計算出汶川地震波的等效荷載，然后編成table文件，再輸入到FLAC3D中，從而實現地震波的斜入射。

4 各組模型的計算及結果分析

4.1 坡度影響組

坡度影響組分別計算和記錄了3種不同坡度的碎石土邊坡沿坡面上各監測點的加速度、速度和位移。為了描述地震動力作用下碎石土邊坡坡面加速度的反映規律，筆者設定坡面各監測點的加速度峰值PGA與模型底部輸入地震波的加速度峰值的比值為PGA放大系數（徐光興等，2008）。根據各監測點觀測到的數據，處理后可得到不同坡度的碎石土邊坡各監測點水平方向PGA放大系數關系圖（見圖12）和各監測點水平位移圖（見圖13）。

圖12 各監測點水平方向PGA放大系數

圖13 各監測點水平位移

由圖12可知，通過對比坡面各高度監測點水平方向的PGA放大系數后發現，水平方向PGA放大系數呈現出沿坡面隨高度增加而增大的規律；通過對比不同坡度的碎石土邊坡坡面的各監測點水平方向PGA放大系數后發現，PGA放大系數呈現出隨坡度增加而增大的規律。

由圖13可知，3個碎石土邊坡坡面各監測點均有不同大小的水平位移，坡度比為1:1.73 的碎石土邊坡總體水平位移在0.25—0.78m范圍內；坡度比為1:1.3的碎石土邊坡總體水平位移在0.5—1.75m范圍內；坡度比為1:1的碎石土邊坡總體水平位移在0.82—2.89m范圍內。這表明在斜入射地震波的作用下碎石土邊坡均不穩定，但不同坡度的碎石土邊坡的不穩定程度是有差異的，它們分別表現為：坡度比為1:1.73的碎石土邊坡相對較為穩定；坡度比為1:1.3的碎石土邊坡局部滑動，但整體還未破壞；坡度比為1:1的碎石土邊坡大范圍滑動，邊坡整體破壞。從碎石土邊坡各監測點水平位移的大小可以得出，坡面的水平位移隨高度增加而增大，隨坡度增加而增大，這與坡面的PGA放大系數是相吻合的。

4.2 凹凸度影響組

凹凸度影響組分別計算和記錄了5種不同凹凸度的碎石土邊坡沿坡面上各監測點的加速度、速度和位移，并繪制出了各邊坡的剪應變增量云圖，如圖14和圖15所示，其中，凹型2>凹型1；凸型2>凸型1。

由圖14可知，剪應變增量隨邊坡凹度增加，從順直型的近似均布逐步沿坡面向上轉移到坡肩集中分布，可以推斷凹型坡的豎向位移主要集中在坡肩處。由圖15可知，剪應變增量隨邊坡凸度增加，從順直型的近似均布逐步沿坡面向中下轉移到坡腰集中分布，可以推斷凸型坡的水平位移主要集中在坡腰處。因此，凹型邊坡和凸型邊坡的破壞形式是不同的。

單獨對比凹型1和凹型2邊坡坡肩的豎向位移后發現，凹型2的終時豎向位移為-2.65m，大于凹型1的終時豎向位移-1.20m，如圖16所示。單獨對比凸型1和凸型2邊坡坡腰的水平位移后發現，凸型2的終時水平位移為2.35m，大于凸型1的終時水平位移1.20m，如圖17所示。由此可以得出，凹型邊坡的坡肩是潛在滑坡面，凸型邊坡的坡腰下方是潛在滑坡面，并且凹度越大，坡肩的豎向位移越大，邊坡越不穩定；凸度越大，坡腰的水平位移越大，邊坡越不穩定。

圖16 凹型坡面坡肩A點位移

圖17 凸型坡面坡腰B點位移

4.3 臺階級數影響組

臺階級數影響組分別計算和記錄了3種不同臺階級數的邊坡沿坡面上各監測點的加速度、速度和位移，并繪制出了各監測點位移-時間關系圖，如圖18所示。

由圖18可知，被臺階分割形成的各小坡段內，坡面位移和整坡的坡面位移變化規律大致相同，沿坡面隨高度增加而增大；坡度和總高度相同但臺階數不同的3個邊坡，它們各自的總體豎向位移有所差異，其中無臺階邊坡的總體豎向位移最大，在-01.25—0.12m范圍內；一級臺階邊坡的總體豎向位移次之，在-0.96—0.07m范圍內；兩級臺階邊坡的總體豎向位移最小，在-00.65—0.08m范圍內。這表明坡度和高度相同的碎石土邊坡，在斜入射地震波的作用下坡面的臺階級數越多邊坡的穩定性越好。

綜上筆者認為，加速度在沿坡面傳遞時，臺階對邊坡坡面的加速度峰值放大效應有減弱的作用，從而減小了位移量。同時，臺階將一個長又高的坡面分割成了幾個小坡面，降低了坡面的高度，從而減少了坡面加速度峰值的放大效應，繼而減小了位移量。

5 結論

本文利用FLAC3D軟件進行了各種坡面形態的碎石土邊坡在斜入射地震波作用下的動力響應模擬實驗，通過大量的數值計算和不同模型的對比，對斜入射地震波作用下的碎石土邊坡得到了如下認識：

（1）各種坡面形態的碎石土邊坡均有較大的位移，表明碎石土邊坡在斜入射地震波作用下大多是不穩定的，存在滑坡的安全隱患，相關部門需重視類似碎石土邊坡的防治工作。

（2）在斜入射的情況下，坡面凹凸度對碎石土邊坡潛在滑坡面的位置有明顯影響，且與一般垂直入射的影響不同：隨著坡面凹度的增大，剪應力增量向坡肩處集中，坡肩愈加不穩定；隨著坡面凸度的增大，剪應力增量向坡腰處集中，坡腰愈加不穩定。臺階對坡面的加速度放大效應有削弱作用，臺階數越多越穩定。

（3）邊坡防治的幾點建議：減小坡面的坡度；對凹型坡加強坡肩位置處的防治，對凸型坡加強坡腰位置處的防治；對高邊坡可設置多級臺階增加穩定性。

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Effect of Slope Shape on Gravel-Soil Slope Stability in Obliquely Incident Seismic Wave

Qiu Min1）, Chen Hang1）, Tian Mingjie1）, Long Xuemei1）and Zou Zuyin1,2）

1）College of Civil Engineering, Sichuan Agricultural University, Dujiangyan 611830, China?2）College of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

In this paper we study the different effect of slope shape on gravel-soil slope stability under condition of obliquely incident seismic wave at the source near field. We use the FLAC3D to set up slope model with a variety of slope shape. We also use the comparison method to analyze the stability of slope under seismic action. Our results showed that faced slope has amplification effect on entered earthquake waves; the level displacement and acceleration peak of slope surface increase with the slope height and gradient increase. With increase of slope surface concave degree, shear stress increment concentrates on slope shoulder, slope shoulder become not stable; with increase of slope surface convex degree, shear stress increment concentrates on slope waist, slope waist become not stable. Slope steps can weaken the acceleration amplification effect of slope surface, the more the step number the slope has, the more stable it is. Finally, we suggest the following countermeasures to increase the stability of slope in the future, i.e. reducing the slope gradient; strengthening the concave slope; and setting more steps.

Slope shape; Earthquake; Obliquely incident; Gravel-soil; Stability

四川農業大學創新訓練項目（編號：040606693）

2014-11-21

邱敏，男，生于1992年。四川農業大學土木工程學院本科生，土木工程專業。E-mail：qiuminqm@foxmail.com

鄒祖銀，男，生于1974年。副教授。主要從事道路與鐵路工程的科研和教學工作。E-mail：zouzyin@gmail.com