在游戲中建構數學概念

孫惠蓉　戴承忠

筆者有幸聆聽了特級教師張興華 “可能性”一課，發現張老師在不著痕跡的摸球游戲活動中，有效引導學生在不斷深入而深刻的研究中，通過不斷地制造認知沖突，打破學生舊有的認知平衡，激發學生努力思考和探索的興趣。學生對數學概念的認知和建構在層層遞進的沖突中得到提升。

[片段一]經歷游戲準備過程，引入數學概念

師：爺爺今天給大家帶來了一袋球，想不想看？

生1：想。

師（摸出一個球）：這是一個——

生2：黃球。

師（放進去再摸出一個）：這是一個——

生3：白球。

師：還有一個——

生4：紅球。

師：這紅球漂亮嗎？（漂亮）想要嗎？（想）

師：這紅球可不是想要就要得到的，我得把這幾種顏色的球放在一個袋子里，讓小朋友們去摸，如果你摸到紅球，就把它送給你。

師：老師這兒有三個口袋。這是1號袋，這是2號袋，這是3號袋。現在，如果你特別想從口袋里摸出一個紅球，你會選擇到幾號袋子里去摸？1號、2號還是3號？

生（齊）：3號。

師：你們都想摸第3個袋子？為什么你們都選3號？

生5：因為3號口袋全部都是紅球。

師：全部是紅球會怎么樣？

生6：隨便摸哪個球都是紅球。

師：口袋里全是紅球，任意摸一個——

生7：一定摸出紅球。

師：數學上，我們可以說成是“一定摸出紅球”。

師：1號袋里也有6個球，為什么不去1號袋里摸？

生8：因為1號口袋里沒有紅球。

師：沒有紅球就會怎么樣？

生9：肯定摸不到紅球。

師：這肯定用得真好。這1號口袋里一個紅球都沒有，任意摸一個，有可能摸出紅球嗎？

生（齊）：不可能。

師：沒有紅球怎么可能摸到紅球呢？

師：2號袋也沒人選。看來，在2號袋中好像也不可能摸出紅球。你們覺得對嗎？

生10：我覺得2號口袋里可能摸出紅球。

師：你們都這樣想嗎？

生11：我覺得有可能摸到白球，也有可能摸到紅球。

師：你的意思就是2號口袋里任意摸一個球，有可能摸到紅球？

生（齊）：是。

……

[賞析]張興華老師首先出示三種顏色的球，讓學生親眼看到三個袋子里面分別有什么顏色的球，由此提出問題：“如果你特別想從口袋里摸出一個紅球，你會選擇到幾號袋子里去摸？”這個活動看似平淡，把摸球選擇權交給學生，讓學生自主選擇要摸的口袋，好像是由學生隨意挑選自己心愛的禮品一樣，學生不自覺間就會產生聯想。張老師看似無心實則有意，精心設計的看球分析活動，貼近兒童的現實生活，拉近了學生與數學的聯系。尤其是張興華老師的“這紅球可不是想要就要得到的，我得把這幾種顏色的球放在一個袋子里，讓小朋友們去摸，如果你摸到紅球，就把它送給你”，把學生想獲得紅球的學習熱情充分調動了起來，所有學生都覺得后面的學習過程一定很好玩。在和諧自然的交流中，學生真切體驗到“一定、不可能、可能”的現實存在，順利完成了數學概念的初步建構。在引導學生建構數學概念的過程中，在充分了解學生學習心理基礎上，張老師準確把握了學生已有的知識起點，恰到好處地定位學生基本經驗的生長點，貼切自然的數學分析活動不帶一絲雕琢的痕跡，使得數學活動的趣味性油然而生。

[片段二]經歷游戲辨析過程，形成數學概念

師：2號口袋里既有白球又有紅球。從里面任意摸一個球，有可能摸到紅球嗎？

生1：有可能。

師：從2號口袋里任意摸一個球可能摸到紅球嗎？我們一起試試。

師（生摸球后）：觀察一下這四個小組的摸球情況，是不是每組都有人摸到了紅球？

生2：是。

師：2號口袋里有3個紅球、3個白球，從中任意摸一個球，有可能摸到紅球嗎？

生3：有可能。

師：這2號口袋明明可能摸到紅球，你們為什么偏偏都要去摸3號口袋呢？

生4：3號口袋任意摸一個球，就是紅球。

生5：在2號口袋里，任意摸一個球，有可能摸到紅球，也有可能摸到白球。

師：對，如果沒有3號口袋，只有1號口袋和2號口袋，你選哪個口袋？

生（齊）：2號。

師：為什么？

生6：因為1號口袋里沒有紅球，而2號口袋里有紅球。

師：對。1號口袋里不管怎么摸，都不能摸到紅球。從2號口袋里可能摸到紅球。你真會動腦筋。

……

[賞析]學生初步感知數學概念后，張興華老師先提問學生：“2號口袋里既有白球又有紅球。從里面任意摸一個球，有可能摸到紅球嗎？”問題引發了學生的大膽猜想和辯論。學生通過摸球來驗證猜想，在展示過程中，學生初步感悟了“可能”概念，并獲取了有關可能性的基本數學經驗。學生初步經歷摸球體驗后，張老師進一步提出問題：“這2號口袋明明可能摸到紅球，你們為什么偏偏都要去摸3號口袋呢？”通過對2號袋和3號袋中不同顏色球個數的辨析，加深了學生對 “可能性”的認識。接著，張老師展示了兩個小組球袋中的球，讓他們開展獨立的摸球活動，在“摸得到”和“摸不到”的糾結與困惑中，對“摸得到”和“摸不到”進行數學邏輯的有效辨析，加深學生對可能性概念的認識，在看似單一的摸球活動中融入深層次的數學思考與推理，強化學生對可能性概念的深刻理解。這樣，賦予摸球活動以數學內涵，讓數學活動充滿數學趣味的同時，可能性概念也在學生頭腦中真正形成。

[片段三]經歷游戲探究過程，應用數學概念

師：如果要往口袋里裝一些球，要求從中任意摸一個球，一定是綠球。你會裝嗎？

生1：3個綠球。

生2：4個綠球。

師：看來，只要怎樣放，就一定能摸到綠球？

生3：全部放綠球。

師：如果任意摸一個，不可能摸到綠球呢？

生4：紅球、白球全部放進去。

生5：全部放紅球，放1個白球。

師：只要怎樣放，就不可能摸到綠球？

生6：袋子里不放綠球。

師：如果要從口袋里可能摸到綠球，應該怎么放？四人小組里說說，比一比，哪個組的方法最多？

生7：2紅2黃2綠。

生8：紅球黃球都放，只放1個綠球。

師：怎樣放就可能摸到綠球？

生9：只要有一個綠球就行，再放點其他的球。

……

[賞析]放球游戲是本節課的一個教學高潮。張老師引導學生自主探究完成“任意摸一個球，一定是綠球”和“任意摸一個，不可能摸到綠球”游戲活動，并為學生創造交流機會，讓每個小組的成員說出不同的放球方案，激活了學生的數學思維，鼓勵學生從不同角度思考問題，用不同方案解決問題，學生的個性得到最大限度的張揚。結合學生所展示的方案，張老師提醒學生思考“怎樣放就可能摸到綠球”，引導學生主動思考、概括，在交流中達成共識——只要有一個綠球就行。借助有效的放球操作過程，學生在探究中不僅經歷了游戲探究過程，而且在探究中充分應用“可能性”概念解決實際問題，并且促使學生在相關操作和探究中感悟了非常有價值的邏輯與推理思想，使數學活動與數學思維達到完美和諧的高度統一。（作者單位：江蘇省鎮江市丁卯中心小學 江蘇省鎮江市丹徒區黃墟中心校）

責任編輯 周瑜芽

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