畸變直線陣陣增益計算及仿真研究

杜鵬，李玲，劉彥森，楊學猛

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畸變直線陣陣增益計算及仿真研究

杜鵬，李玲，劉彥森，楊學猛

(水下測控技術重點實驗室，遼寧大連116013)

陣增益是直線陣最重要的技術指標之一，理想直線陣以半波長布陣，陣增益為陣元數的函數。陣形畸變導致陣元間距發生改變，使直線陣增益顯著下降，一方面由于各陣元接收信號的相位差發生變化，另一方面因為各陣元接收信號的相關性改變。從理想陣形情況直線陣的增益出發，并假設陣形畸變不改變各陣元接收信號的相關性，給出了畸變直線陣信號增益、噪聲增益和陣增益的計算方法。仿真了直線陣畸變為圓弧形，陣增益隨畸變參數的變化情況，分析給出了信號從不同方向入射、陣形未知/已知時，陣增益與信號增益、噪聲增益變化的關系。

陣增益；陣形畸變；信號增益；噪聲增益；圓弧形畸變

0 引言

目前，聲學換能器基陣在水聲探測領域已得到廣泛應用。按基陣的陣形可以把它分為直線陣、圓弧陣、平面陣、圓柱陣等，其中以直線陣的應用最為廣泛。利用直線陣接收目標水下輻射噪聲數據，其主要優勢是可以通過陣處理技術使接收信號同相相加，從而抑制背景噪聲干擾。理想直線陣以半波長布陣，陣增益為10log[1-3]。為了提高直線陣的空間增益，可增加陣元數，即增大直線陣的孔徑。國外使用的拖曳直線陣，其孔徑已經達到上百米(美國的TB-29孔徑為634 m、TB-29A孔徑為825 m)，甚至數千米(美國的戰略型拖線陣SURTASS孔徑為2614 m)。我國的直線陣也朝著大孔徑的方向發展。

大孔徑的直線陣拖曳或懸浮式布放于海洋中，陣形通常偏離理想直線陣形，陣元間距發生改變，使直線陣增益顯著下降，影響最終的分析結果。分析其原因：一方面，陣元間距變化，各陣元接收到的信號的相位發生改變；另一方面，由于距離變化，不同陣元接收信號的相關性改變。本文研究了陣形畸變時各陣元接收信號相位改變所導致的陣增益變化情況。從理想陣形情況直線陣的增益出發，并假設陣形畸變不改變各陣元接收信號的相關性，推導給出了畸變直線陣信號增益、噪聲增益和陣增益的計算方法。仿真了直線陣畸變為圓弧形，陣增益隨畸變參數的變化曲線，分析給出了陣增益與信號增益、噪聲增益變化的關系。

1 理想陣增益計算

假設均勻直線陣陣元間距為，陣元數為，假設直線陣只在水平面內發生陣形畸變，則第個陣元畸變前位置為，畸變后位置，估計的陣元位置為，如圖1所示。理想陣形時，陣元位置可表示為：

假設信號入射方向與x軸正向夾角為。

1.1 直線陣的信號增益

在陣形為理想直線時，第個陣元接收的信號

(1) 直線陣輸出信號的功率

假設直線陣的輸出為，則直線陣輸出信號的平均功率[2]為

當相位起伏均方差相等，且不同陣元相位起伏相關系數(≠)相等時，有

(4)

(2) 單水聽器輸出信號的功率為

(3) 由式(4)和式(5)得直線陣的信號增益為

(6)

理想情況下，直線陣陣元接收的信號不存在起伏，即幅度響應均方差=0，相位起伏均方差=0，理想情況的信號增益為

1.2 直線陣的噪聲增益

第個陣元接收的三維各向同性噪聲為

(1) 直線陣輸出噪聲的功率

在某一方向上直線陣輸出噪聲的平均功率為[4,5]

假設不同陣元相位起伏的均方差相同，不同陣元相位起伏相關系數相同，即、，則有

(11)

由于噪聲在三維方向各向同性，因此直線陣輸出噪聲的平均功率為

(2) 單水聽器輸出的噪聲功率為

(3) 由式(12)、(13)得，直線陣的噪聲增益為

(14)

理想情況下，=1、=0、=0，于是有：

當陣元間距為半波長時，

(16)

圖2給出了直線陣噪聲增益隨/變化的曲線。直線陣為32元，信號頻率為100 Hz。其中實線為噪聲增益變化情況。

由圖2可見，理想情況直線陣的噪聲增益隨/的增加呈鋸齒狀起伏變化，并逐漸趨近于10log。當波束指向90°且/<0.5時，噪聲增益大于10log；當波束指向10°且0.33

直線陣的陣增益為信號增益與噪聲增益的差，由式(8)和式(16)可得

2 畸變直線陣陣增益計算

直線陣陣形畸變，一方面使各陣元接收信號的相位差發生變化，另一方面改變各陣元接收信號的相關性。假設陣元間距改變不影響直線陣接收信號的相關性，下面給出了畸變直線陣陣增益的計算方法。

2.1 畸變陣的信號增益

當直線陣陣形處于理想狀態時，陣元坐標精確已知，有：

由于陣形畸變，實際的陣元坐標未知。假設直線陣只在平面上發生陣形畸變，且估計的陣元位置坐標為(如圖1所示)，則：

(18)

將式(18)代入式(7)，得畸變直線陣的信號增益為

假設波束指向與信號方向相同，即=0，由式(19)可得：

(20)

2.2 畸變陣的噪聲增益

與2.1節相同，將式(18)代入式(11)，得畸變直線陣的噪聲增益為

當=1、=0、=0時，

(22)

由式(20)、(22)可得畸變直線陣的陣增益為

3 圓弧形畸變直線陣陣增益仿真研究

對圓弧形畸變直線陣增益進行仿真研究，分析不同畸變程度對直線陣增益的影響。

仿真條件為：直線陣為32元，信號頻率為100 Hz，陣元間距為半波長；直線陣畸變為圓弧形，信號分別從90°和26°入射(與軸正向夾角)。仿真中假設：波束精確指向信號入射方向；信號和噪聲的幅度響應均方差為0、相位起伏均方差為0。

陣元位置均方根偏差[6]為

研究圓弧形畸變直線陣信號增益、噪聲增益和陣增益隨(為波長)的變化情況。

圖3~5分別給出了圓弧形畸變直線陣信號增益、噪聲增益和陣增益隨的變化情況。其中圖(a)表示的是陣元位置未知，即仍按照直線處理時的增益變化；圖(b)表示的是陣元位置精確已知時的增益變化。

由圖4(a)可見，理想的噪聲增益為10log；隨著的增加，不同波束指向的噪聲增益變化不同，其中波束指向90°時噪聲增益減小，小于理想的噪聲增益；波束指向26°時噪聲增益增加，大于理想的噪聲增益。由圖4(b)可知，當陣元位置精確已知時，噪聲增益隨的增加呈起伏狀變化，且所給出波束指向下噪聲增益均大于理想的噪聲增益。

由圖5(a)可以看出，理想的陣增益為10log；隨著的增加，陣增益變化趨勢與信號增益變化趨勢基本相同，當=0.1時，陣增益下降約0.33 dB。由圖5(b)可以看出，陣元位置已知時，由于噪聲增益的增加，陣增益隨的增加而下降，且陣增益下降的大小與波束指向有關。

4 結論

陣形畸變導致陣元間距發生改變，使直線陣增益顯著下降，一方面由于各陣元接收信號的相位差發生變化，另一方面因為各陣元接收信號的相關性改變。本文針對該問題，假設陣形畸變不改變各陣元接收信號的相關性，給出了畸變直線陣信號增益、噪聲增益和陣增益的計算方法。仿真分析了直線陣畸變為圓弧形，陣元位置已知/未知、信號入射方向不同時增益的變化情況，得出了以下結論：

(1) 陣元位置未知時，隨著的增加，信號增益呈起伏狀下降；噪聲增益變化與波束指向方向有關；陣增益變化趨勢基本與信號增益變化趨勢相同。

(2) 陣元位置精確已知時信號增益與入射方向無關，且和理想的信號增益相同；噪聲增益隨的增加呈起伏狀變化；陣增益變化趨勢與噪聲增益變化趨勢相反。

本文對陣增益的計算只考慮了直線陣在水平面內發生形變的情況，未考慮垂直面陣形畸變對其的影響。垂直面和三維陣形畸變情況陣增益計算有待進一步開展深入研究。

[1] Harry L Van Trees. Optimum array processing, Part IV of detection, estimation, and modulation theory[M]. A John Wiley & Sons, INC., Publication. 2002.

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SUN Chao. Underwater multi-sensors array signal processing[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 2007.

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[4] Richard J Nielsen. Array gain, correlation coefficients, and patch size[J]. J. Acoust. Soc. Am, 1977, 61(1): 60-64.

[5] Wang H S C. Amplitude shading of sonar transducer arrays[J]. J. Acoust. Soc. Am., 1975, 57(5): 1076-1084.

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RAO Wei. Research of estimation methods of hydrophone towed array[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Master Degree Thesis, 2007: 28-30.

Calculation and simulation of the gain of distorted line array

DU Peng, LI Ling, LIU Yan-sen, YANG Xue-meng

(Science and Technology on Underwater Test and Control Laboratory, Dalian 116013, Liaoning, China)

Array gain is one of the most important technical indicators for a line array. An ideal line array is with a half-wavelength between the elements, and there is a functional relationship between array gain and array element number. When the shape of an array is changed, the array gain reduces dramatically due to the fact that the phase of the signal received by each element and the correlation between these signals are changed. Based on the gain of an ideal line array, the calculation methods of signal gain, noise gain and array gain of a distorted line array are deduced on the assumption that the variation of the array shape doesn't have an impact on the correlation. Simulations are made to analyze the effects on the array gain as a line array is distorted into a circle array. Finally the relationships between signal gain, noise gain and array gain in different directions of signal arrival are given in the case of the real array shape known or unknown.

array gain; array distorting; signal gain; noise gain; circle shape distortion

TB533

A

1000-3630(2015)-04-0312-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.04.004

2014-05-15;

2014-08-19

預研項目(51303030301-1)

杜鵬(1981－), 男, 河北遷安人, 碩士研究生, 研究方向為水聲信號處理和水聲測試。

杜鵬, E-mail: dupeng0113@sina.cn